數形結合在高中數學教學中的應用分析

甄冬梅

摘 要：進入高中階段，隨著數學知識難度的增加，學習要求標準的提高，學生面對比較繁雜的公式、概念、數字、計算、公理、定律等往往會因為難以精準把握而直接影響其學習效果和質量。可以說，高中數學教學中涉及的數字和圖形是學生學習數學的基本構架，其貫通至數學教學的方方面面。在高中數學教學中，教師通過對“數形結合”的融入于滲透，使學生在“數”與“形”之間的切換、轉化中實現化繁為簡、化難為易，為實現教學效率的提升和學習發展的促進而給予輔助。因此，在高中數學教學中，教師應該加強對數形結合思想的滲透，讓學生借助比較直觀、形象的“圖形”，來認知比較復雜、抽象的“數字”。在實現“數”和“形”的融合與對接中“以數解形”、“用形助數”，為切實提升教學效率，增強學生數學素養而提供助力。讓學生在逐步接受、不斷理解中充分認識“數形結合”的作用與價值，進而更好開展數學學習，提高數學能力，培育數學素養。

關鍵詞：數形結合;高中數學;數學教學;應用;分析

高中數學主要由代數和幾何兩大基本板塊構成，其對于學生的形象思維能力、邏輯分析能力、抽象推理能力等都有著更高要求。因此，教師在教學活動的組織、設計、開展中，應該加強對“數形結合”的應用，使學生精準理解數量關系，不斷塑造空間想象，讓學生在直觀具體的“數”與“形”轉化中充分學習數學知識，全面提升數學素養。

1 應用數形結合開展高中數學教學的作用和價值

針對高中數學教學需要，實現“數”和“形”的有機融合，可以加強學生對數學知識的理解，提高學生學習數學知識的興趣和熱情，優化學生的數學思維路徑。因此，教師在“數形結合”應用時，應該切實立足高中數學教學實際，探尋“數”與“形”結合的有效途徑，以確保學生在“數”和“形”的有機統一和密切關聯中提升其數學綜合素養，促使其數學學習發展。

1.1 有助于學生數學理解能力的提升

高中數學教學中，學生數學理解能力的培養與提高，是一個循序漸進、不斷發展的過程。通過數形結合思想的應用，可以幫助學生在理解數學知識、解決數學問題時進行認知遷移，將比較深奧的數學知識、比較復雜的數學知識轉化為更容易理解和接受的具體圖形，以增進其數學理解能力的提升。對于一些比較復雜的代數問題、幾何問題，很多高中學生往往會由于其理解能力有限、認識能力不足而無從下手，找不到切入點。對此，教師可以通過數學結合思想的滲透，將對應的生活現實問題轉換為具體性、形象性數學圖形或者生活場景，以指導學生從正確、科學的認知層面去理解這些數學知識所對應的生活問題。對于一些比較深奧、疑難的數學推理、分析，很多學生總會由于其邏輯思維、綜合思維能力不夠強而難以精準把握，對此，教師可以通過圖形分解的方式進行引導，以帶動這些學生梳理思路，精準把握問題要點，靈活解答，實現其數學理解能力的全面提升。為數學教學活動更好開展，學生理解能力切實增強而提供指導與保證。

1.2 有助于學生數學學習興趣的培育

進入高中階段，隨著知識體系的完備、學習能力的增強、數學思維的提高，很多學生都喜歡在個性化學習中用自己的方式來獲取數學知識、解決數學問題。在數形結合思想的作用下，學生更愿意充分調動其認知潛能，嘗試借助不同方式去學習、理解、掌握同一數學問題。此時，面對形形色色的“數”“形”切換，學生學習數學的積極性、主動性、自覺性便會得到充分激活，課堂的趣味性、生動性、吸引力也會顯著增強。面對更加豐富的學習方式和忍住路徑，其學習興趣自會得到充分調動，數學學習潛能也會得到全面開掘，對于其數學綜合素養的培養也會起到更大幫助。

2 數形結合在高中數學教學中的應用措施

數形結合顯著的教學效果、多樣的應用方式、廣闊的應用路徑，使得將其應用于高中數學教學有著很強的現實性、必要性。教師在高中數學教學中應用數形結合時，應該針對不同知識特點、結合不同教學需要，對其靈活應用、科學使用，以確保其可以真正服務于教學活動，服務于學生發展。

2.1 數形結合在集合知識教學中的應用

集合是高中數學的入門知識，也是基礎知識。很多學生在學習中往往因為難以理解核心、把握重點而出現認識謬誤，選入學習誤區。此時，教師可以通過對數形結合的引入，使學生在認知遷移中精準理解其內涵，并實現集合知識學習與數學能力的同步發展。例如，在進行《集合》章節知識教學時，教師可以將數形結合融合于韋恩圖之中，去解答、探析“滿足條件的奇數里，重復的數字有15，45，75，105，135，165，195，225，255，285共10個，集合里的元素有幾個？”這一問題。使學生在韋恩圖驅動下。將解題過程由“數”向“形”轉轉，去分析其中的元素，達到化簡教學難度的目的。

2.2 數形結合在函數知識教學中的應用

函數是高中數學的重點，也是難點，由于其抽象性、復雜性較強，使得很多學生在學習過程中因為思路不明晰、方法不恰當而出現錯誤。對此，教師可以將函數知識學習、函數問題分析與函數圖像結合起來，讓學生在圖像的輔助下開展學習與理解。例如，在進行《函數的基本性質》教學時，針對“函數的零點個數”這一問題，引導學生利用數形結合來認識根的存在性和個數之間的關系，將函數零點個數轉化為函數圖像與x軸相交點的個數，幫助學生深刻理解函數概念和基本性質，為教學質量提升給予輔助。

2.3 數形結合在方程知識教學中的應用

高中數學中的方程問題與知識，普遍存在干擾條件較多，題干重點難以把握的特點。此時，教師可以通過數形結合的引導，讓學生結合方程或者方程式的特點，將方程中直觀呈現的“數”與隱含存在的“形”結合起來，開展分析，實現思維的變遷與難度的化解。例如，在進行《圓與方程》教學時，教師可以將園的特點與方程的關系結合在一起開展分析，使學生的思維的切換與認識的轉變中，找準問題關鍵，把握問題核心，開展高效學習。

3 結論

總之，將實現數形結合應用至高中數學教學，既符合高中學生數學學習實際，也順應新課改要求和導向。因此，教師在數形結合應用中，應該結合學生實際和教學需要，對教學措施不斷優化、教學內容不斷延展，將高中數學中涉及的“數”與“形”有機融合在一起，用“形”的直觀性、形象性，“數”的簡潔性、邏輯性指導學生實現思維與認識的遷移，不斷降低學習難度，充分優化學習方式，在“數形結合”的驅動下更好學習數學知識，切實提升學習能力。

參考文獻

[1]郝勝.數形結合法在高中數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2018（19）：39.

[2]張莉蓉.數形結合在高中數學教學中的應用[J].課程教育研究，2018（37）：108-109.

[3]趙靜.淺談數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].才智，2018（24）：59.

[4]張培軍.“數形結合”在高中數學課堂教學中的應用研究[J].數學學習與研究，2018（14）：132.