變形機翼前緣柔性蒙皮優化設計與分析

王志剛, 楊宇

(中國飛機強度研究所，陜西 西安 710065)

0 前言

隨著全球民用航空工業的蓬勃發展，乘坐飛機出行的乘客數量快速增加，導致民用航空對環境的挑戰日益增大。為解決該問題，大部分國家及地區對民用飛機的耗油量及噪聲等都提出了更高的標準[1-2]，設計新一代飛機機翼結構成為滿足該要求最有效的手段之一。可變形的機翼前后緣結構能夠根據飛機的飛行任務(巡航、起飛和降落等)和外界條件(馬赫數和高度等)的不同改變氣動外形，實現氣動外形實時優化，提高飛機的氣動效率，降低燃油消耗率。無縫光滑的氣動表面能夠降低由于結構尖銳部分和空氣摩擦產生的噪聲，提高民用飛機的舒適性。此外，高質量的氣動表面能夠推遲氣動的分離，有利于層流飛行。因此，連續無縫的變形機翼前后緣結構是未來民機發展的重要趨勢[3-4]。

實際上，變彎度機翼并不是一種全新的概念，1973年萊特兄弟駕駛的有動力固定翼飛機就應用了無縫光滑的變彎度后緣結構。該飛機后緣采用一體化的帆布蒙皮，通過對后緣的拉和推實現了蒙皮的翹曲變形，進而實現對飛機的飛行控制。隨著飛機飛行速度和服役環境復雜度的提高，這種直接拉動蒙皮變形的驅動方案無法在金屬蒙皮飛機中實現。因此，現代飛機都采用了固定外形的結構方案，它們只能通過前緣和后緣的剛性偏轉來實現起飛和降落的控制，并不能實現翼型的實時最優。

隨著結構設計方法、材料和控制等技術的成熟，使變彎度機翼的實現成為了可能，越來越多的高校和研究機構再一次關注該領域，并嘗試了多種變彎度機翼的結構方案。他們根本的目的在于解決變彎度機翼高承載和可變形的矛盾，實現變彎度機翼前緣無縫光滑的連續變形。1985～1988年，美國空軍和NASA聯合開展了F-111任務自適應機翼(MAW)的設計與驗證技術研究，實現了變彎度機翼的飛行測試，驗證了可變形機翼的氣動優勢。但結構重量的急劇增加限制了該結構方案的應用。1994～2007年，美國國防科技創新計劃局(DARPA)發起了智能機翼(Smart Wing)、變形飛機結構(MAS)等項目，開發了變彎度機翼樣機，并進行了風洞試驗。目前，較為成熟的方案是德國宇航院(DLR)在SARISTU項目中開發的基于連桿機構的自適應前緣下垂(EADN)裝置[5-8]和美國Flexsys公司設計的基于柔性結構的自適應柔性后緣(ACTE)[9]。2015年，DLR完成了EADN的地面試驗驗證，并評估了其綜合效益及安全性，效果良好。2017年，Flexsys進行了ACTE Ⅱ的飛行測試，并實現了空中連續的彎度偏轉?？傮w來看，變彎度機翼的實現方案主要分為兩類：剛性機構與柔性結構組合方案和全柔性結構方案?；谌嵝越Y構的變彎度機翼方案難以滿足大型飛機驅動力要求和氣動彈性等要求，成熟度較低。而基于傳統剛性機構與柔性結構的組合方案能夠較好地解決該問題，易于滿足大型飛機的應用要求，是目前較容易滿足適航要求的方案。

本文以CAE-AVM遠程公務機為應用對象，提出了一種無縫光滑的變彎度前緣結構方案及柔性蒙皮優化設計方法，并提出了一種改進的變形控制問題目標函數描述方法。該方法中柔性蒙皮采用了極限應變較大的玻璃纖維增強復合材料。

1 結構方案

機翼前緣在巡航、起飛和降落等狀態下都需要承受較大的氣動載荷，因此變彎度機翼前緣在展向應具有較大的承載能力，必須有類似于竹簾式的結構對蒙皮進行展向加強，且外部氣動載荷需要可靠地傳遞至主翼盒結構。同時，為了實現弦向變彎度，蒙皮還應該滿足弦向的大變形要求。因此，為達到上述要求，本文提出了一種基于連桿機構的變彎度機翼前緣結構方案。該方案主要由復合材料柔性蒙皮、連接長桁、驅動機構、驅動器等組成(圖1)。

圖1 基于連桿機構的變彎度機翼前緣結構方案

為實現前緣蒙皮精確變形控制，設計過程中需要解決四大問題：外部柔性蒙皮剛度分布的優化設計；內部驅動機構拓撲的優化設計；變彎度前緣協同控制系統設計；變厚度復合材料蒙皮的加工。

首先，與樣條曲線的生成原理類似，柔性蒙皮的目標外形本質上是通過4個控制點進行全局控制，而局部精確外形控制需要通過調節蒙皮剛度的分布來實現，初始的外形則通過復合材料成型時的模具保證。因此在外部柔性蒙皮設計過程中，重點需要解決長桁位置和蒙皮剛度分布的優化設計問題。其次，當長桁位置和蒙皮剛度確定時，蒙皮的實際輪廓由長桁連接鉸點的空間軌跡決定。因此為了實現長桁連接鉸點的軌跡控制，需要對內部驅動機構的拓撲進行優化設計。再次，對于真實的三維變彎度機翼前緣結構設計時，還需考慮多個驅動翼肋的協同控制問題。最后，變厚度復合材料的蒙皮制造也是此類變彎度前緣結構實現的一大挑戰。

2 氣動外形的定義

本文的應用對象CAE-AVM為洲際噴氣式公務機，采用尾吊式雙發動機，巡航馬赫數為0.85，并采用了高展弦比超臨界機翼。經分析，采用變彎度機翼前后緣，能夠有效提高CAE-AVM的巡航能力，并降低噪聲。因此本文以CAE-AVM為參考飛機，并取外翼靠近舷窗的翼型剖面(展向離機身約30%處)作為參考翼型。該機翼實際為具有根梢比和后掠角的機翼，但作為方法驗證，本文取參考翼型生成的等直機翼，進行無根梢比和無后掠角的變彎度機翼前緣柔性蒙皮優化設計。

與后緣實現變彎度的機理不同，前緣的變彎度是通過蒙皮整體滾動實現的。因此，如果能夠進行合理的設計，保證蒙皮在滾動過程中長度始終不變，則可以極大的降低蒙皮的面內應變，提高蒙皮的變形能力。因此，在進行目標氣動外形優化設計時，應增加蒙皮長度不變的幾何約束，從而實現氣動結構協同優化。本文所用翼型的優化設計即考慮了該約束。該優化過程以前述的CAE-AVM飛機巡航狀態下的翼型剖面作為初始設計外形，以起飛和降落條件下升阻比最高為優化目標，同時考慮長度不變的幾何約束，通過CST參數化方法進行氣動外形的描述，并采用基于梯度的優化算法確定了最佳氣動外形。圖2給出了前緣的初始外形和經過優化后的目標形狀。

圖2 前緣初始形狀與目標形狀

在長度不變的設計理念下，蒙皮的應變主要由彎曲應變產生，并且彎曲應變與曲率變化和厚度有關。為了保證前緣蒙皮的結構完整性，下垂過程中蒙皮的最大應變不能超過材料的極限應變。根據材料力學可知，蒙皮彎曲變形時，蒙皮表面的彎曲應變最大，最大應變、曲率變化和允許的最大蒙皮厚度三者之間關系如式(1)所示：

(1)

式中：s——蒙皮周向局部坐標；

t——允許的最大蒙皮厚度沿周向分布的函數；

εlim——蒙皮材料極限應變；

Δκ——蒙皮曲率變化沿周向分布的函數。

3 柔性蒙皮優化設計

3.1 目標函數

針對變形控制問題，一般的做法是通過變形前后曲線上的控制點坐標的最小平方差(LSE)進行目標函數的定義[10]。但前緣外形對蒙皮的表面質量要求較高，特別是靠近尖端的位置對氣動效率的影響最大。如果簡單地用LSE作為目標函數，有可能出現整體LSE較小，但局部誤差較大的情況。因此，應該對越靠近尖端的蒙皮控制點進行誤差的懲罰。基于此，本文提出了一種加權的最小平方差(WLSE)目標函數定義方法，如式(2)所示。

(2)

式中：n——控制節點數量；

wi——第i個控制點的加權系數；

di——第i個控制點目標位移；

xi和yi——第i個控制點實際坐標；

3.2 設計變量

如前文所述，長桁位置和內部驅動機構傳遞的力大小對蒙皮最終的宏觀外形有較大影響。因此，為了實現柔性蒙皮在驅動條件下的精確變形，需要對長桁連接點位置和連接點力大小進行優化。此外，復合材料蒙皮剛度分布對前緣的變形精度也有較大的影響，它主要起到對蒙皮外形進行局部控制的作用，因此需要協同考慮蒙皮厚度與鋪層的分布。關于鋪層順序，考慮到彎曲變形時蒙皮表面應具有較大的極限應變能力的要求，應將0 °(沿周向)鋪層安排在最外層。同時，應將90 °(沿展向)鋪層安排在靠內層，這樣能夠提高柔性蒙皮展向的彎曲剛度。以該原則為基礎，本文事先定義了一組鋪層順序，并將每一個鋪層的厚度(或者體積)作為設計變量，后期將進行考慮制造工藝的蒙皮鋪層順序調整。綜上，變彎度機翼柔性蒙皮優化設計變量包括：蒙皮與內部機構連接點位置、連接點傳遞力大小、蒙皮各鋪層厚度(圖3)。最終，當上述變量確定后，蒙皮的變形則通過長桁連接點上的力驅動變剛度蒙皮從而實現整體的精確變形，相應連接點的位移及運動軌跡則可以作為后續內部驅動機構設計的輸入。

圖3 柔性蒙皮優化設計的設計變量

3.3 優化約束

由前述分析可知，沿蒙皮周向，不同位置的蒙皮允許的最大厚度不一樣。因此，為保證蒙皮最外層的結構完整性，在蒙皮厚度優化過程中，應針對每一個分區進行最大厚度的約束。其次，考慮到工藝要求，玻璃纖維層合板蒙皮各單層的厚度應該≥0.1 mm，且各方向鋪層的總厚度為單層厚度0.1 mm的整數倍。

3.4 求解

綜上，本文首先針對CAE-AVM變彎度前緣建立了結構有限元模型。理論上，變厚度柔性蒙皮的厚度分區數量越多，對蒙皮局部剛度的調整越有效，蒙皮的變形精度越高。極端的情況是蒙皮為一個連續的變厚度蒙皮，但這會極大地增加工藝的復雜性和成本，特別是對于復合材料。本文最終采用了10個厚度分區的數量建立蒙皮的有限元模型，如圖4所示?？紤]到蒙皮在巡航條件下需要抵抗氣動載荷的要求，并根據前緣氣動載荷分布的特點，本文初步確定采用4個長桁進行蒙皮的展向加強。層合板鋪層采用了對稱均衡的鋪設方法，因此，每一個分區的設計變量減少一半，設計變量總數為68個。

圖4 蒙皮鋪層的不同分區數量

在此基礎上，為確定每一個分區的鋪層厚度、長桁位置和長桁連接鉸點驅動力的大小，本文針對玻璃纖維復合材料柔性蒙皮的優化設計問題建立了相應的數學模型，如式(3)所示：

(3)

式中：si——第i個長桁的周向坐標；

fxi——第i個長桁連接點x方向力的分量；

fyi——第i個長桁連接點y方向力的分量；

tij——第i個分區第j個鋪層的厚度；

該數學問題涉及連續變量和離散變量，且優化問題復雜，基于梯度的優化算法難以求解該數學問題。因此，本文選擇先進高效的進化算法進行優化問題的求解，即非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ，Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ)。經過133代的迭代計算，優化問題收斂。最終目標函數值為0.745 4 mm，即控制點的平均誤差為0.745 4 mm。

優化結束后，可同時得到蒙皮各鋪層厚度、長桁連接點位置和驅動力大小等三類變量的最優值，并且能夠給出各長桁連接點的位移及運動軌跡。該運動軌跡可以作為后續內部驅動機構設計的輸入。在長桁連接點位置處施加最優大小的傳遞力后，柔性前緣蒙皮實現了精確的變形，與目標變形吻合較好(圖5)。

圖5 前緣蒙皮初始形狀、目標形狀和實際形狀對比

4 內部驅動機構設計

柔性蒙皮優化設計確定了蒙皮剛度的分布、長桁位置和長桁連接點的運動軌跡。在蒙皮和長桁確定的條件下，唯一影響蒙皮變形精度的因素是長桁連接點的位移。因此，需要設計一套能夠精確實現連接點運動軌跡的內部驅動機構，以保證蒙皮的變形精度不小于蒙皮優化設計得到的結果。為此，本文基于上述優化設計結果，以最少驅動器為原則，并以實現長桁連接點運動軌跡為目標，提出了內部機構的概念，如圖6所示。該內部機構由1根主桿和4根連接桿組成。主桿一端通過鉸鏈與固定支撐裝置A相連。4根連接桿一端與主桿鉸接，另一端分別通過4個耳片與長桁鉸接。當主桿受到繞固定點的旋轉位移驅動時，主桿帶動連接桿運動，并最終實現對蒙皮的變形控制。為了保證長桁4個鉸點精確的運動軌跡，設計過程中應對內部驅動機構的連接鉸點和固定點A的位置進行優化。作為初步設計，本文只提出內部機構的概念，正在進行其詳細設計。

圖6 內部驅動機構概念

圖7 下垂條件下蒙皮的應力分布云圖

圖7為柔性蒙皮在集成上述機構初步設計結果后的最終變形狀態應力云圖。分析結果表明,集成內部驅動機構后，在下垂狀態下，蒙皮的最大應力集中在前緣尖端，約為378 MPa，但小于材料極限應力。作為機構的初步設計，其最終實現的變形有一定的誤差，且集中在尖端的上表面，主要是由于連接點運動軌跡誤差造成的。因此，后續將針對內部機構進行詳細的優化設計，以提高連接點的運動軌跡精度。

5 結論

無縫連續光滑的變形機翼能夠顯著地提高民用飛機的綜合性能，是未來民用飛機發展的必然趨勢。本文以CAE-AVM遠程公務機為應用對象，并以實現連續光滑的變彎度機翼前緣為目標，采用了基于連桿機構的變彎度機翼前緣結構方案，提出了四步法的設計流程和基于NSGA-Ⅱ的柔性蒙皮協同優化設計方法，綜合考慮了復合材料蒙皮剛度分布、長桁連接點位置和連接點力大小等因素，實現了復雜變量的柔性蒙皮協同優化設計。分析結果表明，本文提出的WLSE目標函數能夠有效地提高優化結果的精度，并驗證了本文提出的蒙皮厚度自動修正約束的合理性與有效性。最終本文以蒙皮優化設計結果為輸入，進行了內部連桿機構的概念設計，并實現了較精確的變形控制。研究結果表明，本文提出的基于連桿機構的變彎度前緣優化設計方法能夠實現柔性蒙皮的精確變形控制，具有較高的工程應用價值。但本文目前尚未涉及內部機構的詳細優化設計，且蒙皮為無根梢比和無后掠的等直機翼模型。這兩類因素都對最終的變彎度機翼工程應用有較大的影響，因此后續將針對此類問題開展進一步研究。