讓學生的學習真正成為一個發現的歷程

張麗芳

[摘要]課堂教學要關注學生的全面發展，而課堂中的數學活動是師生積極參與、交往互動、共同推進的，只有把學生的生成性資源轉化為課堂教學中新的資源，數學課堂才不會呆板、無趣，學生也會因為在活動中的發現而激發興趣和獲得滿足感。

[關鍵詞]發現;數學活動;學生的學習

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 26-0031-03

良好的數學教育是有過程的，數學活動是師生積極參與、交往互動、共同推進的。只有課堂氛圍融洽，學生興趣濃厚，教師為學生精心設計活動、提供學習素材才能激發學生自覺、主動的學習情感，并通過師生的雙邊互動、合作交流和自主探究，使學生在獲得知識的同時，在思維能力、情感態度和價值觀等方面得到進步和發展。教師要從引領到逐步放手，使學生從聽課學會到自己會學，讓學生的學習真正成為一個發現的歷程。

一、盡情說，讓學生自由表達

課程標準明確提出，轉變學生“要我說”為“我要說”，鼓勵學生發表自己的意見，生生互動，師生互動。因此，教師要丟掉自己手中的那根指揮棒，讓學生的表達從課堂教學中擴展出去。

【教學片段1】植樹問題

課前探究問題：選取一段路，觀察馬路一側的植樹情況，看看有幾棵樹，有幾個間隔。把你得出的棵數和間隔數以及過程寫清楚。

（課前探究既關注數據又關注數據產生的不同過程）

生1（指著圖1）：我沿著路的一側先數樹的棵數，有10棵，再折回來數間隔數，有9個，我認為這樣數很保險。

生2（指著圖2）：我承認你這樣數很保險，可有點麻煩。我是這樣數的，從一段路一側的一端開始，1棵樹1個間隔，2棵樹2個間隔……一直數下去，我得到間隔數是7個，棵樹是8棵。我這樣數既保險又快速。

生3（指著圖2）：你的方法給了我啟發，我可以只數間隔數或棵數就能得到另一項數據了。例如我只數7個間隔，那棵數一定是8棵。（邊說邊把圖2改成圖3）

師：你發現規律了？

生3：是的。像這樣，樹的棵數總比間隔數多1，間隔數總比棵數少1。

生4（指著圖4）：我同意生，的觀點。我還可以這樣解釋他的觀點。1棵樹對應1個間隔，有幾棵樹就對應幾個間隔，最后還多出來1棵樹，所以9個間隔對應10棵樹。

師：真了不起！一對一對地數在數學上稱為“一一對應”。沒有對應的就是多出來的。

生5：我觀察的結果和他們不一樣（指著圖5）。我觀察的是我們小區的一條路的一側，那條路的盡頭是一個自行車棚。我觀察的結果是6棵樹6個間隔。按照“一一對應”的方法，我發現間隔數和棵數相等。

（學生自發地鼓起了掌）

生6（指著圖6）：我觀察到的是間隔數比棵數多1。我觀察的是兩個路口之間馬路一側的植樹情況。按照剛才的方法，到最后1個間隔的時候沒有樹和它對應了，所以間隔多了1個。

師（按捺不住心中的喜悅）：為什么都是觀察馬路一側的植樹情況，卻得到了不一樣的結論？

生（齊）：因為植樹的方法不一樣。

生，：有的是兩端都種，有的只種一端，還有的是兩端不種。樹起樹終，樹多1;間隔起間隔終，間隔多1;兩端不一樣的，那一定是間隔數和棵數一樣。

（學生聯系實際的能力讓人感到驚訝。看來，植樹問題已經植入了學生的心里。）

把課堂前移，讓學生帶著自己的思考進入課堂。課堂中教師要給學生充分的表達機會，讓學生在反饋中互相交流、互相評價、互相補充、互相提高，此時數學知識和數學思想自然地流淌和浸潤到每個學生的心中。課前探究和課上反饋環節能使學生在“數數”中不斷提升數學認識，學生不但經歷了知識的形成過程，還借助生活經驗開闊了思路，在盡情說的課堂氛圍中對數學知識本質的理解非常到位。

二、大膽做，讓學生充分動手操作

課程標準中強調要讓學生親歷“做數學”的過程。只有在“做數學”中，才能經歷知識發生的過程，體驗數學思想和方法的形成過程，領悟數學學習的真諦。動手操作是學習數學的有效方式，實踐證明，學生只有動手操作，學到的知識才會掌握得更牢固。心理學家皮亞杰認為：“兒童的思維是從動作開始的，切斷了動作和思維之間的聯系，思維就得不到發展。”重視學生的動手操作活動，讓學生在動手操作中掌握知識是非常必要的。學習不僅僅是聽，也不僅僅是看，更應該是自己動手做。

【教學片段2】高的再認識

師：我們都學過哪些平面圖形？

生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形。

師：我們就從最熟悉的長方形開始研究吧。

（1）研究長和寬對長方形的影響

師：請在方格紙上畫一個長3厘米、寬2厘米的長方形，看誰畫得既對又快。

師：仔細觀察這些長方形，你有什么發現嗎？

生（齊）：一樣。

師（出示一個豎著的長方形）：和這個一樣嗎？

生（齊）：一樣。

師：你們說的一樣指的是什么一樣？一樣在數學上有兩層含義：一是指形狀一樣，二是指面積一樣。

師：為什么所有人畫出來的長方形的形狀和面積都一樣呢？

生（齊）：因為長都是3厘米，寬都是2厘米。

師：經過研究發現，長方形的長和寬既決定了長方形的形狀又決定了長方形的面積。

師：還用研究正方形嗎？它是特殊的長方形嗎？對，所以得到的結論和長方形是一樣的。

（2）研究底和高對平行四邊形的影響

師：接下來我們研究平行四邊形，請在方格紙上畫一個底4厘米、高3厘米的平行四邊形。

師：仔細觀察，你有什么發現？（出示向一個方向傾斜但斜度不同的兩個平行四邊形）照這樣畫下去，能畫出多少個底4厘米、高3厘米的平行四邊形呢？

師：這么多形狀不同的平行四邊形，它們的面積一樣嗎？有什么好辦法能得到你所畫的平行四邊形的面積？

生：逐個數方格就能夠得到平行四邊形的面積。

師：逐個湊整格數，數起來更簡便了，你真的很棒！

師：整體割補后再數是一個創舉，為我們以后學習圖形面積提供了一條很好的思路。下面按照這個方法數一數，看看你的平行四邊形的面積是多少？

師：經過研究發現，平行四邊形的底和高雖然不能決定它的形狀，但卻決定了它的面積。回過頭來看看我們兩次的研究過程，能說說是怎么研究的嗎？那接下來你準備怎么研究三角形呢？

（3）研究底和高對三角形的影響

師：每個人畫一個底5厘米、高4厘米的三角形，然后想辦法得到它的面積，再在小組內討論看看能得到什么結論。

（小組反饋;教師課件演示）

師：按照今天的研究方法，課后自己研究梯形和圓形。

在教學中，應多挖掘教材中可利用的素材，把一些數學知識的學習設計成學生探討研究的實踐操作活動，讓學生動手操作，感知感悟，從而培養學生解決實際問題的能力，發揮學生的創造力。

三、充分悟，尊重學生的個性感悟

課程標準對“三維目標”中的“情感態度”提出了明確要求，讓學生“在數學學習活動中獲得成功的體驗”。而學生要想獲得成功的體驗，就必須主動參與、自主探索、合作交流，真正形成自己對數學學習的切身體驗，不斷構建屬于自己的知識體系。

【教學片段3】一個數比另一個數多（少）百分之幾

師（出示“今年比去年增產10%”）：你能根據現有的數學信息，畫一幅線段示意圖嗎？

（學生獨立作圖）

師：你是怎么確定圖中增產部分線段長度的？是隨便一畫就可以嗎？

生1：不是的。我認為10%就是1/10，我把去年產量對應的線段平均分成10份，增產的數量是這樣的1份，也就是說，表示增產部分線段長度一定要是單位“1”，即去年產量的1/10。

師：誰能大膽地猜一猜去年和今年的產量是多少？

生2：我猜去年產量是10噸，今年產量是II噸。（多好的生成性資源啊！）

師：這位同學的猜測到底對不對呢？請想辦法驗證，驗證的方法越多越好。

師：下面請一些同學說說他們的想法。

生3：假定去年的產量是10噸，今年比去年增產10%，就是說今年增產產量是10噸的10%。我用IOX10%=1（噸），再用1+10=11（噸），所以這個猜想是正確的。

生4（迫不及待）：我同意生，的看法，但我的做法和他不太一樣。今年產量應該是去年的110%，直接列式10X（1+lO%）=10x110%=11（噸）。

（生4的想法是后面例題的內容，是意料之外的，但其他學生很快就接受了這種方法。）

生5：他們兩個人是假定去年產量后算出今年產量，我和他們不一樣，我是假定今年產量是II噸然后算去年產量是不是10噸。（學生議論紛紛，看法不一）去年產量是單位“1”，如果把單位“1”平均分成10份，那今年除了完成10份還多完成了l份，就是完成了II份，假定今年產量是II噸，就可以列式11÷11=1（噸），IXIO=IO（噸）。

生6：今年的產量是去年的11/10，去年的產量就是11÷11/10=10（噸）。

生7：你沒交代清楚11/10是哪里來的。

生6：那就寫成11÷（ 1-1110）。

（教師正準備介入）

生8：你為什么要除以（ 1-1/10）？是不是應該除以（ 1+1/10）？

生9：用1-1/10=9/10，那豈不是今年產量成了10份中的9份了。

生5：我還是沒明白。

生10：假定今年產量是11噸，這里11噸是比去年產量也就是單位“1”還多10%，11噸是去年產量的110%，也就是說，如果把單位“1”——去年產量平均分成100份，今年產量就是IIO份，所以列式11÷（1+10%），也就是11÷（1+1/10）。你明白了嗎？

生5：我明白了，11噸對應的是110%。我怎么這么糊涂啊！

（全班學生都樂了）

生11：我的想法是假定去年產量是10噸，今年產量是11噸，如果假設正確，今年就應該比去年增長10%。我先算一算今年比去年增產的噸數11-10=l（噸），然后再看看增產的1噸是不是單位“1”的10%，用1÷10=10%。因此猜測正確。

生12：生，，的思路很巧妙，他把猜想的去年和今年的產量都假定正確，通過計算看看是不是真的增長10%。我是沒有想到這種方法，看來我今后思考問題還是要更加全面一些。

生13：可以把假設的條件和題目中給出的條件看作3個已知條件，分別是去年產量10噸、今年產量11噸、今年比去年增產10%。從任意兩個已知條件出發，看看能不能推導出第三個已知條件，符合了，猜想就正確，不符合，猜想就是錯誤的。

（學生如此總結讓人嘖嘖稱奇，可見經歷過了、感悟到了、探索明白了，學生也能做出精彩的總結。） 課堂是獨特和變化的，課堂教學要關注學生的全面發展，把學生的生成性資源轉化為課堂教學中新的資源，在這樣的互動過程中，數學課堂不再呆板、無趣，它會因學生獨到的見解、有趣的猜想，及時的領悟而變得精彩且充滿活力。

數學學習必須讓學生經歷“發現”的過程，這個過程中，成功的學生享受到了成功的快樂，暫時沒有成功的學生也在合作交流、與人分享和獨立思考的氛圍中，傾聽、質疑直至豁然開朗，這不正是核心素養背景下數學學習的新境界嗎？

（責編童夏）