履帶式聯合收獲機水田作業轉向運動學分析與試驗

關卓懷，沐森林，吳崇友，陳科尹，廖宜濤，丁幼春，廖慶喜

履帶式聯合收獲機水田作業轉向運動學分析與試驗

關卓懷1,2，沐森林2，吳崇友2，陳科尹2，廖宜濤1，丁幼春1，廖慶喜1※

（1. 華中農業大學工學院，武漢 430074；2. 農業農村部南京農業機械化研究所，南京 210014）

為設計適于水田土壤環境的履帶式聯合收獲機導航控制器，需準確分析履帶聯合收獲機在水田中的運動規律。該研究在建立履帶聯合收獲機轉向運動學模型的基礎上，推導了低速側履帶轉向滑移率和高速側履帶轉向滑轉率與轉向半徑、轉向角速度、履帶卷繞速度的關系，搭建了履帶聯合收獲機轉向運動參數測試系統，采用限幅平均濾波處理轉速信號，濾波窗口寬度為10個采樣值時，轉速信號方差減小了60.8%；采用擴展Kalman濾波器融合定位數據和IMU傳感器數據記錄履帶式聯合收獲機行進軌跡和航向角，航向監測標準差比濾波前減小53.6%。田間試驗表明，水田中履帶式聯合收獲機的轉向半徑和轉向角速度主要與前進速度和滑轉率、滑移率相關，高速度側履帶滑轉率隨前進速度的增加而增大，變化范圍為0.066～0.378，低速側履帶滑移率接近1，由于履帶轉向時的滑移滑轉，實際轉向半徑大于理論轉向半徑，轉向半徑修正系數的變化范圍為1.737～2.947，與前進速度呈二次函數關系；實際轉向角速度小于理論轉向角速度，轉向角速度修正系數的變化范圍為0.315～0.677，與前進速度呈冪函數關系。研究結果可為水田作業的履帶式聯合收獲機導航控制器設計提供理論依據和參考。

農業機械；收獲機；運動學；水田作業；履帶；滑移；滑轉

0 引 言

自動導航是農業裝備智能化的一項關鍵技術。自動導航可以實現車輛行走的精準對行，旱田作業的輪式車輛自動導航技術已投入應用，極大地提高了收獲機械的田間作業質量和效率、降低了駕駛員勞動強度[1-4]。在水田中，履帶車輛可以增加與地面的接觸面積，減少接地壓力和下陷，減小對耕作層土壤的破壞，整機通過性好，機動能力和轉向能力強，在水稻收獲時常用履帶式聯合收獲機，履帶式谷物聯合收獲機在聯合收獲機市場中占比60%以上。但由于履帶車輛的工作環境和轉向原理與旱地作業的輪式車輛不同，自動導航技術還有一些關鍵問題未得到有效解決。其中一個關鍵問題就是水田作業時，履帶聯合收獲機的實際轉向半徑、轉向角速度等轉向特性與其理論值差距較大，路徑跟蹤控制器在建模時就與實際情況存在較大偏差，實際控制效果不能達到預期目標。所以有必要針對履帶式聯合收獲機在黏濕土壤環境中的轉向特性開展研究。

現有履帶聯合收獲機一般為機械式雙功率流轉向機構，行走系統采用三檔齒輪變速箱加靜液壓無級變速器（Hydro Static Transmission，HST），依靠離合器和摩擦片傳遞力矩和制動，履帶不能反轉，其行進軌跡可簡化為多段直線和圓弧的組合[5-6]。履帶車輛在轉向時，低速側履帶的滑移和高速側履帶的滑轉會影響其實際轉向半徑，在松軟地面上轉向時這種現象更為嚴重，履帶與土壤間正壓力、剪切力和轉向阻力矩都會影響其轉向特性[7-10]。履帶車輛轉向過程的關鍵運動學參數包括兩側履帶橫向極偏移量，實際轉向半徑和滑移滑轉率[11]，動力學參數包括牽引力、制動力及轉向阻力矩[12]，滑移和滑轉是影響履帶車輛轉向性能的重要因素[13]。對于履帶車輛轉向特性研究的手段主要包括理論建模分析和試驗研究。理論上通過建立履帶轉向過程運動學、動力學模型，分析履帶車輛轉向過程中的運牽引力、轉向阻力矩、轉向半徑與滑移率的函數關系[14-16]。僅依靠理論分析難以綜合考慮轉向過程中滑移、沉陷，需通過實際轉向試驗修正轉向過程的理論模型[17-18]。轉向試驗的難點在于運動參數的采集，由于履帶底盤車輛的轉向角度、履帶卷繞速度等關鍵物理量均不易直接監測，須通過其他手段間接獲取，并采用多傳感器數據融合算法提高監測精度[19-21]。為在線獲取履帶車輛轉向參數，文獻[22-24]也探索了履帶機器人轉向滑移率的在線估計方法。綜上，履帶和土壤間互作關系復雜，特別是在田間黏濕土壤環境中，履帶式聯合收獲機的實際運動學參數與其理論值差距較大，直接基于未經修正的運動學理論學模型設計自動導航系統必然影響控制精度。

針對上述問題，本文通過建立履帶式聯合收獲機轉向運動學模型，分析履帶式聯合收獲機穩態轉向過程中兩側履帶轉向滑移率、滑轉率與轉向半徑、轉向角速度、轉動瞬心的橫向偏移量之間的關系。構建履帶聯合收獲機田間轉向運動參數測試系統，試驗研究履帶式聯合收獲機實際轉向半徑、轉向角度、滑移率和滑轉率等運動學參數隨前進速度的變化規律，提出履帶式聯合收獲機水田作業轉向參數修正模型，以期為履帶式聯合收獲機自動導航的研究提供理論依據和參考。

1 轉向規律分析

履帶式聯合收獲機在行駛過程中,以地面為參考系，履帶接地區段的絕對運動可以分解為履帶與車體間的相對運動和車體相對于地面的牽連運動。履帶與車體間的相對運動為履帶的卷繞運動，車體相對于地面的牽連運動為車體的平移或旋轉運動。理論上,履帶接地段與地面間相對靜止，絕對運動速度為0。但由于履帶剪切或擠壓土壤而使土壤變形，實際絕對運動速度并不為0，通常用滑轉和滑移來描述履帶的著地段相對于地面的絕對運動情況。履帶車輛差速轉向過程中，高速側履帶與車體的相對速度（等于履帶的卷繞速度）大于車體與地面的牽連速度時發生滑轉，低速側履帶與車體的相對速度小于車體與地面的牽連速度時發生滑移。農用履帶車輛在松軟土壤地面轉向過程中的滑轉、滑移現象尤為突出。

1.1 轉向半徑

建立履帶式聯合收獲機制動轉向過程運動學分析模型，如圖1所示。以車體形心O為原點，以車輛前進方向為軸正方向，以車體橫向指向車體外側為軸正方向建立坐標系。設履帶接地段長度為，履帶軌距為，O為車輛轉向瞬心，O為車輛理論轉向中心，O為定位傳感器安裝點，與形心的橫向、縱向距離分別為d、d；1為低速側履帶轉向瞬心，2為高速側履帶轉向瞬心。

履帶式聯合收獲機車體的理論轉向半徑R(m)為

式中為履帶軌距，m；u1、u2分別為低速側和高速側履帶的卷繞速度，m/s。

當低速側履帶完全制動時，r1=0，R=/2，理論轉向半徑僅與軌距相關。相對于軌距的理論相對轉向半徑ρ為

（2）

式中i為高速和低速側履帶的速度比：

在制動轉向過程中，當兩側履帶速度趨近相同時，i→1，ρ→∞；當低速側履帶速度u1→0時，i→∞，ρ→0.5，故ρ∈(0.5,∞)。

注：O為車體形心；O為定位傳感器位置；O為車體理論轉向中心；O為車體轉向瞬心；1為低速側履帶轉向瞬心，2為高速側履帶轉向瞬心；1為低速側履帶接地段中心，2高速側履帶接地段中心；為履帶軌距，m；為履帶接地段長度，m；d、d分別為O與O的橫向、縱向距離，m；R為車體理論轉向半徑，m；R為實際轉向半徑，m；r1、r2分別為低速側和高速側履帶的卷繞速度，m·s-1；r1、r2分別為低速側和高速側履帶處的車體相對于地面的牽連速度，m·s-1；ω為理論轉向角速度，rad·s-1；ω為實際轉向角速度，rad·s-1。

Note: Ois vehicle centroid;Ois position of positioning sensor;Ois vehicle theoretical steering center;Ois vehicle instantaneous center;1is instantaneous center of low-speed track;2is instantaneous center of high-speed track;1is center of low-speed track in contact with ground,2is center of high-speed track in contact with ground;istread of vehicle, m;is track-ground contact length m;dand dare lateral and longitudinal distance betweenOandOrespectively, m; Ris vehicle theoretical steering radius, m;Ris actual steering radius, m;r1andr2are winding speed of low-speed and high-speed track respectively, m·s-1;r1andr2are vehicle-ground following velocity of low-speed and high-speed track respectively,m·s-1;ωis theoretical steering angular velocity, rad·s-1;ωis actual steering angular velocity rad·s-1.

圖1 履帶聯合收獲機轉向運動學模型

Fig.1 Steering kinematic model of tracked combine harvester

1.2 滑移率與滑轉率

根據定義，履帶車輛轉向時，低速側履帶滑移，滑移率為1，高速側履帶滑轉，滑轉率為2，其表達式為

理論上，低速側和高速側履帶繞接地段中心1、2旋轉，由于滑移和滑轉，轉向瞬心橫向偏移至1、2，偏移量分別為1、2，根據轉向線速度與轉向半徑的關系有：

（5）

式中ω為車體實際轉向角速度，rad/s。

兩側履帶轉向瞬心的橫向偏移量相對于軌距的橫向相對偏移量A1、A2的表達式為

根據幾何關系，履帶卷繞速度和車體-地面牽連速度的關系可表示為

（7）

式中ρ為相對于軌距的實際相對轉向半徑，ρ=R/。

聯立式(4)、式(7)，兩側履帶滑移率、滑轉率與轉向瞬心的橫向相對偏移量、車體實際相對轉向半徑的關系為

所以當A1、A2確定時，履帶滑移率和滑轉率隨實際轉向半徑的增大而減小。低速側履帶速度r1→0時為極限狀態，此時低速側履帶轉向瞬心橫向相對偏移量A1→ρ-1/2，低速側履帶進入完全滑移狀態，滑移率和滑轉率的極限值為

在不考慮履帶的反向轉動的情況下，滑移率和滑轉率的取值范圍為：1∈(0,1)，2∈(0，A2/1+A1+A2)。

1.3 轉向參數修正系數

由于履帶式聯合收獲機轉向時的滑移和滑轉，實際轉向角速度和轉向半徑與其理論值的計算不同，為修正履帶式聯合收獲機轉向參數理論值，引入轉向角速度修正系數和轉向半徑修正系數。

履帶式聯合收獲機的理論轉向角速度ω為

式中v1、v2分別為轉向瞬心1、2相對于地面的牽連速度，m/s。

實際轉向角速度為實際線速度比實際轉向半徑

轉向角速度修正系數表示實際轉向角速度與理論轉向角速度的比值

由圖1幾何關系可知，低速側和高速側履帶轉動瞬心的速度關系為

由于在轉動瞬心處的相對速度為0，所以v1=r1，v2=r2。聯立式（3）、式（13）可得實際相對轉向半徑和理論相對轉向半徑的關系為

轉向半徑修正系數表示實際相對轉向半徑與理論相對轉向半徑的比值，由式(14)整理得

式中?為實際相對轉向半徑與理論相對轉向半徑之差。

由式（3）分析可知ρ∈(0.5,∞)，所以轉向半徑修正系數的取值范圍為K∈(1,1+2A1)，實際相對轉向半徑與理論相對轉向半徑之差的取值范圍為?∈(0,A1)，實際轉向半徑大于理論轉向半徑。

1.4 土壤參數對履帶式聯合收獲機轉向運動的影響

從動力學的角度分析，履帶車輛轉向時所需的牽引力源自履帶與地面間的作用力

=F+F（17）

式中F為履帶與地面間的摩擦力，kN，最大摩擦力F=0，0為履帶與地面間的摩擦力，為履帶承受的車輛重力，kN；F為土壤對嵌入地面內的履刺的反作用力，kN。

當車輛轉向所需牽引力大于最大摩擦力Fmax時，履帶開始壓縮土壤產生剪切位移，F逐漸增大直至與F的合力等于。滑移和滑轉就是土壤剪切位移的結果。根據Mohr-Coulomb定律和Jansoi剪切模型，土壤的剪應力與剪切位移的關系[25-26]為

式中為土壤剪應力，kPa；τ為土壤抗剪強度，kPa；為剪切位移；為土壤剪切模量；為土壤的粘聚強度，kPa；為土壤內摩擦系數，=tan，為土壤內摩擦角，(°)；為土壤剪切面上的正應力，kPa；為剪切位移，mm；為土壤剪切模量，Pa。

土壤的成分和含水率影響土壤的粘著性、流變性，所以履帶車輛在田間的轉向性能與土壤狀態與有重要關系。水田黏濕土壤的主要特點是含水率高，土壤孔隙度較大，沙質含量低。根據文獻[27]，高含水率的黏土處于流變狀態，摩擦系數0隨含水率的增加而減小，根據式（17），F減小，則F增大，所需的土壤剪切應力增大；同時，土壤粘聚強度隨含水率的增大而減小，土壤內摩擦角隨沙質含量的減小而減小，土壤的抗剪強度下降。這些因素導致了在水田中需要更大的土壤剪切變形給履帶轉向提供足夠的牽引力，這是導致履帶式聯合收獲機滑移滑轉率大的根本原因。

2 轉向參數監測方法

2.1 關鍵參數監測原理

履帶式聯合收獲機履帶卷繞速度、車體前進速度和轉向角速度等關鍵參數難以直接測量，需要通過監測其他量間接計算得出。

車體相對于地面的牽連速度為

式中v為車輛形心速度，m/s。

履帶與車體間的相對速度即履帶的卷繞速度為

式中u為履帶卷繞速度，m/s；為履帶驅動輪轉速，rad/s；為驅動輪齒數；l為履帶節距，m。

聯立式（4）、式（20）和式（21），得到滑移率1、滑轉率2的計算式為

根據式（22），為計算兩側履帶的滑移率和滑轉率，需要獲取兩側履帶驅動輪轉速1、2，實際轉向半徑R和實際轉向角速度ω。其中兩側履帶驅動輪轉速1、2通過轉速傳感器直接測量，實際轉向半徑R通過記錄車輛的實際轉向軌跡進行擬合：設轉向過程中記錄的定位坐標為(x,y),(=1,2,3,…),根據圓的方程通式（2+2+++=0），可將圓方程看做關于擬合參數、、的線性方程。利用最小二乘法原理，建立目標函數：

將目標函數(,,)對、、求偏導，令求導結果等于0，得到函數極值點，得出所擬合圓的全部參數：

轉向半徑擬合值R為

根據定位傳感器安裝點O與車輛形心O的幾何關系，實際轉向半徑R為

實際相對轉向半徑ρ為

轉向半徑修正系數為

用單側履帶的卷繞速度和理論轉向半徑表達理論轉向角速度ω：

通過航向監測結果獲取瞬時角速度ω:

式中為航向角監測頻率，Hz。

2.2 監測數據處理方法

2.2.1 轉速信號濾波

根據式（21）計算履帶的卷繞速度，則需要監測履帶驅動輪轉速。由于田間地表起伏和收獲機的工作振動，采集到的轉速信號存在干擾，需要進行濾波處理。本文采用限幅平均濾波法對轉速信號進行濾波，先用限幅消除隨機脈沖干擾，再使用滑動窗口濾波減小周期性干擾。如圖2為一段轉速信號的濾波結果，無濾波時，轉速信號標準差為1.45 r/min；窗口寬度為10個采樣值時，標準差為0.57 r/min，相比濾波前減小了60.8%；窗口寬度為20個采樣值時，標準差為0.40 r/min，相比濾波前減小了72.4%。窗口寬度增大可以減小信號的跳變，增加信號的平滑度，但同時會占用更大的系統內存。=20時的內存占用量為=10時的2倍，但信號標準差僅減小了11.6%。綜合考慮波形平滑度與內存占用，本文取=10。

2.2.2 定位信息融合

采用RTK-GPS實時采集履帶式聯合收獲機的定位信息，定位數據存在±10mm的動態誤差，航向解算存在±0.1 rad(5°)的測量誤差，為進一步消除誤差影響，設計了用于信號處理的擴展Kalman濾波器（Extend Kalman Filter，EKF），融合RTK-GPS數據和慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）數據，獲取更精確的車輛定位、航向數據。

系統狀態方程：

式中()為時刻的系統狀態；為狀態轉移矩陣；為控制輸入矩陣；()為時刻對系統的控制量；()為過程噪聲。

注：為濾波窗口寬度，表示采樣值個數。

Note:is width of the filter window, represents the number of sample values.

圖2 轉速信號濾波

Fig.2 Filtering results of speed signal

以IMU傳感器獲取的車輛位姿信息作當系統狀態矩陣，表達式分別為

狀態誤差為：

式中為過程噪聲協方差矩陣。

系統觀測方程：

式中()為時刻的觀測值；為真實狀態空間映射到觀測空間的觀測矩陣；()為測量的噪聲。

以RTK-GPS獲取的車輛位姿信息作為系統觀測值，表達式分別為

依據當前時刻系統的觀測值更新系統狀態矩陣和狀態誤差矩陣：

式中為卡爾曼增益：

式中()為時刻測量噪聲的協方差矩陣。

狀態噪聲()增大濾波結果更接近測量值，測量噪聲()增大則濾波結果更接近預測值，根據試驗設備精度并通過仿真調整()和()的取值，使跟蹤速度和濾波誤差達到平衡，本文取10-6。依據式（32）～（42），利用當前系統狀態的觀測值修正狀態估計值，反復迭代至停止監測，融合RTK-GPS和IMU數據。

航向角監測結果如圖3所示。RTK-GPS定位信息計算的航向角標準差為0.084 rad。經Kalman濾波器融合IMU數據后，航向角標準差為0.039 rad，相比濾波前減小53.6%，航向的監測精度提高。

圖3 航向數據濾波結果

2.3 測試系統構建

測試系統硬件包括工控機、NI6212多功能數據集I/O板卡、旋轉編碼器、GPS接收機和IMU傳感器組成，基于星光4LZ-5.0Z型履帶式聯合收獲機構建試驗平臺，如圖4所示。

系統由車載24V電瓶經變壓模塊供電。工控機作為上位機，主要完成傳感器信息的數據采集、輸出控制指令。NI6212數據采集卡為下位機，采集編碼器的轉速信號、接收工控機控制指令以及輸出PWM波，控制電液轉向系統。測試系統的數據、信號傳輸結構如圖5所示。由于測試系統需同時采集多個傳感器的數據并輸出控制信號，本文基于MFC (Microsoft Foundation Class Library)框架件在VC++2015環境下開發測試系統軟件，利用面向對象編程技術，通過National Instruments和北斗七星GPS等二次開發庫，提取GPS接收機和IMU傳感器數據。軟件包括編碼器參數設置模塊、串口參數設置模塊、采集參數設置模塊、編碼器數據采集處理模塊以及定位數據采集處理模塊，數據采集頻率5 Hz。

1.IMU傳感器 2.手動-電控切換開關 3.NI6212數據采集裝置 4.履帶驅動輪轉速監測裝置 5.電控液壓轉向系統 6.工控機 7.GPS接收天線

圖5 測試系統傳感器數據、信號傳輸結構

3 田間試驗

3.1 試驗方法

選擇地勢較為平坦的水稻田開展履帶式聯合收獲機轉向試驗。試驗時間為2019年10月，試驗地點為泰州市稻麥科技綜合示范基地稻茬田，田間10～20 cm土層土壤含水率為29.7%，土壤堅實度為0.447 MPa，土壤容重為 1.23g/cm3，土壤內摩擦角16.2°，土壤粘結系數為21.3 kPa。試驗用履帶式聯合收獲機主要相關參數如表1所示。

試驗測試履帶式聯合收獲機在不同前進速度下的轉向性能。試驗時，聯合收獲機以工作檔前進，通過前進操作桿位置改變前進速度和轉向半徑。為確保履帶聯合收獲機轉向系統工作狀態的一致性，在轉向過程中，保持轉向操縱手柄在最左位置。試驗過程中記錄履帶式聯合收獲機驅動輪的轉速、定位信息、航向角和前進速度。依據式（21）計算履帶卷繞速度u，依據式（23）～（26）擬合實際轉向半徑R，依據式（29）計算實際轉向角速度ω，進而推導其他運動學參數。試驗過程中定位設備記錄的履帶式聯合收獲機運動軌跡如圖6所示。

表1 履帶式聯合收獲機參數

圖6 履帶式聯合收獲機運動軌跡

3.2 試驗結果與分析

試驗共測試了11組不同前進速度（0.408～1.466 m/s）下的轉向參數，前進速度可涵蓋履帶式聯合收獲機的正常作業速度范圍（0～1.24 m/s），穩態轉向時的運動學參數測試結果如表2所示。履帶式收獲機轉向依靠單側履帶制動，未制動的一側即高速側履帶主動輪的卷繞速度不變化。由于履帶的前進滑轉，履帶與車體的相對速度大于車體與地面的牽連速度，所以前進速度略小于履帶卷繞速度。

表2 履帶式聯合收獲機水稻田轉向運動參數測試結果

注：R為實際轉向半徑，m；ρ為實際相對轉向半徑；ω為實際轉向角速度，rad·s-1；u1為低速側履帶卷繞速度，m·s-1；u2為高速側履帶卷繞速度，m·s-1；v為前進速度，m·s-1。

Note:Ris actual steering radius, m;ρis actual relative steering radius;ωis actual steering angular velocity, rad·s-1;u1is low-speed track winding speed, m·s-1.u2is high-speed track winding speed, m·s-1.vis forward speed, m·s-1.

履帶式聯合收獲機水稻田中實際轉向半徑、實際轉向角速度隨前進速度變化的趨勢如圖7所示。當前試驗條件下，履帶式聯合收獲機前進速度的變化范圍為0.408～1.466 m/s，理論轉向半徑的范圍為0.578～0.614 m，理論轉向半徑R隨轉向速度的增加而減小，但實際轉向半徑的變化趨勢與其理論值相反，隨前進速度的增加而增大，實際轉向半徑的范圍為1.066～1.702 m。當前前進速度下的履帶聯合收獲機理論轉向角速度的范圍為0.347～1.313 m，理論轉向半徑隨前進速度的增加而增大，線性擬合斜率為0.91。實際轉向角速度ω也隨前進速度的增加而增大，實際轉向角速度ω的范圍為的范圍0.235～0.413 rad/s，線性擬合斜率為0.14，變化率遠小于理論值。根據前文對轉向半徑變化趨勢的分析可知，由于實際轉向半徑隨前進速度的增大而增大，在計算理論轉向角速度時，并未考慮實際轉型半徑的增大。所以，實際轉向角速度的增大速率要小于理論轉向角速度的增大速率。

圖7 轉向半徑、轉向角速度隨前進速度變化的趨勢

由于水田中轉向的滑移、滑轉，履帶式聯合收獲機轉向運動參數實際值與理論值存在偏差，由式（5）~（6）、式（22）～（31）計算得到的運動學理論模型的修正參數如表3所示。

履帶聯合收獲機轉向過程中，低速側履帶滑移率1和高速側履帶滑轉率2隨轉向半徑的變化關系及擬合曲線如圖8所示。

滑移率1隨前進速度的增大而增大且趨近于1，這是由于履帶式聯合收獲機在轉向時，低速度履帶制動，履帶的卷繞速度很小甚至處于完全制動狀態，履帶與地面間的絕對速度主要來自于車體與地面的牽連速度，履帶與地面間的位移完全來自于滑移，處于完全滑移狀態。高速度側履帶的滑轉率2隨前進速度的增加而增大，變化范圍為0.066～0.378。

表3 履帶式聯合收獲機水稻田轉向運動學模型修正參數

注：1為滑移率；2為滑轉率；K為轉向半徑修正系數；K為轉向角速度修正系數；為實際相對轉向半徑與理論相對轉向半徑之差；A1為低速側履帶轉向瞬心的橫向相對偏移量；A2為高速側履帶轉向瞬心的橫向相對偏移量。

Note:1is slip rate;2is skid rate;Kis correction coefficient of steering radius;Kis correction coefficient of steering angular velocity;is difference between theoretical relative steering radius and actual relative steering radius;A1is instantaneous center relative lateral offset of low-speed track;A2is instantaneous center relative lateral offset of high-speed track.

圖8 滑移率和滑轉率隨前進速度的變化規律

根據理論分析可知，履帶式聯合收獲機轉向時的滑轉和滑移會導致兩側履帶轉向瞬心的橫向偏移，影響實際轉向半徑。低速側履帶轉向瞬心的橫向偏移量1、高速側履帶轉向瞬心的橫向偏移量2隨前進速度的變化趨勢如圖9所示。低速側履帶轉向瞬心的橫向偏移量1的變化范圍為0.434～1.115 m，高速側履帶轉向瞬心的橫向偏移量2的變化范圍為0.884～0.989 m，均隨前進速度的增大而增大。

圖9 轉向瞬心的橫向偏移量

從動力學的角度分析，當履帶式聯合收獲機的前進速度增大時，轉向時的扭轉作用更加急促，轉向牽引力和所需克服的離心力增大，履帶對地面的破壞程度更強。土壤產生更大的剪切應力，根據式（17）土壤的剪切位移和車輛的滑移滑轉率都隨之增大，轉向瞬心的偏移量也隨前進速度的增大而增大。轉向瞬心的偏移量的增大導致實際轉向半徑增大，與其理論值的變化趨勢相反，同時也影響了轉向角速度。隨著轉向速度的提高，滑移滑轉效應更加明顯，雖然實際轉向角速度隨前進速度的增大而變快，但增速隨前進速度的增大而變慢。在抗剪強度相對較小的黏濕土壤中，產生同樣的剪切應力所需剪切位移大，這種效應更為明顯。履帶聯合收獲機的轉向性能與土壤特性、機器結構和運動參數都有關系。由于收獲機在轉向時低速側履帶處于完全滑移狀態且機器結構參數固定不變，以實際轉向半徑、實際轉向角速度表征轉向性能，以滑轉率表征履帶-土壤的互作關系，前進速度表征運動參數，各量之間的相互關系如圖10所示。

圖10 滑轉率、前進速度對轉向參數的影響

明確履帶式聯合收獲機的實際運動學規律是設計自動導航路徑跟蹤控制器的基礎。水田作業的履帶式聯合收獲機實際轉向運動參數與其理論計算值有較大差異，通過轉向半徑修正系數、轉向角速度修正系數，對履帶式聯合收獲機轉向運動學理論計算值進行修正，根據前進速度預測實際轉向半徑和實際轉向角速度。轉向半徑修正系數和轉向角速度修正系數隨前進速度的變化如圖11所示。

注：Kρ為轉向半徑修正系數，Kω為轉向角速度修正系數，vc為履帶式聯合收獲機前進速度。

4 結 論

1）建立了履帶聯合收獲機轉向性能分析模型，推導了低速側履帶轉向滑移率和高速側履帶轉向滑轉率與轉向半徑、轉向速度、履帶卷繞速度的關系。

2）構建了履帶聯合收獲機田間轉向特征測試系統，采用限幅平均濾波處理轉速信號，在濾波窗口寬度為10時，轉速信號方差減小了60.8%，采用擴展Kalman濾波器融合定位數據，航向監測標準差相比濾波前減小了53.6%。

3）試驗表明，實際轉向半徑大于理論轉向半徑，隨前進速度的增大而增大且與其理論值的變化趨勢相反，實際轉向角速度小于理論轉向角速度，隨前進速度的增大而增大，但變化率小于理論值，轉向半徑修正系數的變化范圍為1.737～2.947，與前進速度呈二次函數關系，轉向角速度修正系數的變化范圍為0.315～0.677，與前進速度呈冪函數關系。

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Steering kinematic analysis and experiment of tracked combine harvester working in paddy field

Guan Zhuohuai1,2, Mu Senlin2, Wu Chongyou2, Chen Keyin2, Liao Yitao1, Ding Youchun1, Liao Qingxi1※

(1.430070,; 2.,210014,)

The steering performance of tracked combine harvester working in paddy field is quite different from steering on hard ground because of the sticky and high moisture of the soil. The unmodified kinematic model of tracked combine harvester can not be used to design the automatic navigation controller of tracked combine harvester working in paddy field. A kinematics model of tracked combine harvester working in paddy field was established in this study. Based on the kinematics model, the relationship between the slip rate, skid rate, steering radius, steering angular velocity, and track winding speed was deduced. The steering radius correction coefficient and steering angular velocity correction coefficient were proposed to describe the relationship between the actual steering parameters and theoretical parameters. The effects of soil physical characteristics on track slip was analysed. In order to study the tracked combine harvester steering kinematic parameter in paddy field, a testing system was built. The winding speed of the tracks were obtained by monitoring the speed of the driving wheels on both sides of the track. Limiting average filter was used to process speed signal. The variance of speed signal decreased by 60.8% when filter window width was 10 sampled data. Extend Kalman Filter (EKF) was used to merge GPS and IMU date to obtain the trajectory and course of combine harvester. The standard deviation of course decreased by 53.6% compared with the data GPS only. Eleven groups of field experiments were carried out at different forward speeds. The forward speed range was 0.408-1.466 m/s which covering the working speed range of tracked combine harvester. Field experiment showed that the vehicle forward speed was slightly less than the track winding speed, the slip rate of low speed track increase with the increase of steering speed and close to 1, and it was in complete slip state. Skid rate increased with the increase of forward speed in the range of 0.066-0.378. Under the influence of steering slip and skid, the actual steering radius increased with the increase of steering speed. The actual steering angular velocity increased with the increase of steering speed, which had a same variation trend with the theoretical value, but the change rate was less than that of the theoretical value. The increasing of shearing on soil enlarged the skid rate and slip rate of track, leading to the lateral offset of steering pole. The actual steering radius and actual steering angular velocity were related to slip rate, skid rate and forward speed. The range of the steering radius correction coefficient was 1.737-2.947, which was a quadratic function of the forward velocity. The variation range of the correction coefficient of steering angular velocity was 0.315-0.677, which was a power function of the forward velocity. The steering kinematics model could be modified by the steering radius and steering angular velocity correction coefficient, which can provide theoretical basis and reference for tracked combine harvester navigation controller.

agricultural machinery; harvester; kinematics; paddy field operation; track; slip; skid

關卓懷，沐森林，吳崇友，等. 履帶式聯合收獲機水田作業轉向運動學分析與試驗[J]. 農業工程學報，2020，36(13)：29-38.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.13.004 http://www.tcsae.org

Guan Zhuohuai, Mu Senlin, Wu Chongyou, et al. Steering kinematic analysis and experiment of tracked combine harvester working in paddy field[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(13): 29-38. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.13.004 http://www.tcsae.org

2020-03-14

2020-06-13

中央高校基本科研業務費專項資金項目（2662018JC005）；湖北省現代農業產業技術體系（高效冬春飼用作物）專項；湖北省丘陵山區主要農作物機械化生產關鍵技術裝備研發與集成示范

關卓懷，博士生，主要從事現代農業裝備設計與測控研究。Email：guan_zh@foxmail.com

廖慶喜，教授，博士生導師，主要從事油菜機械化生產技術與裝備等方面的研究。Email：liaoqx@mail.hzau.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.13.004

S219.032.3

A

1002-6819(2020)-13-0029-10