基于無側限抗壓強度試驗的土壤離散元參數標定

謝方平，吳正陽，王修善，劉大為，鄔 備，張正中

基于無側限抗壓強度試驗的土壤離散元參數標定

謝方平1,2，吳正陽1，王修善1,2，劉大為1,2，鄔 備1,2，張正中1

（1.湖南農業大學機電工程學院，長沙 410128；2.智能農機裝備湖南省重點實驗室，長沙 410128）

為標定基于Edinburgh Elasto-Plastic Adhesion (EEPA)模型的土壤離散元參數，該研究通過單軸密閉壓縮試驗和無側限抗壓強度試驗，以無側限抗壓強度σ為黏性指標，軸向應變ε為塑性指標，軸向壓力-軸向應變曲線特征參數（，）為彈性指標，基于響應面標定了土壤離散元仿真參數。結合文獻與實際情況確定參數試驗范圍，應用Plackett-Burman試驗對7個初始參數進行篩選，發現塑性變行比λ和表面能Δ對黏塑性指標影響顯著。根據試驗結果，進行2次Central Composite試驗，建立σ、ε與黏塑性參數的二次回歸模型和σ、ε、、與彈性參數二次回歸模型，并以實測值為目標優化求解，獲得的優化參數組合為：塑性變形比為0.36、表面能為15.6 J/m2、恢復系數為0.37、靜摩擦系數為0.6、滾動摩擦系數為0.26、黏性分支指數為4.24、切向剛度因子為0.52。最后將該參數組合下的仿真值與實測值進行對比驗證，發現仿真ε和與實測值無顯著差異，σ和與實測值存在較大差異。結果表明基于響應面法標定的EEPA模型參數可表征試驗土壤的軸向塑性變形和3%～45%軸向應變內的應力-應變行為。

0 引 言

離散元法（Discrete Element Method，DEM）是一種將介質整體視為若干顆粒單元集合的數值模擬方法，利用牛頓第二定律和接觸模型，以單個顆粒的運動學和動力學行為描述整體特征，被廣泛用于谷物脫粒[1-2]與清選[3-5]、土壤與機具相互作用[6-10]等領域。研究對象外形各異、尺寸不一、粒度分布復雜、孔隙度不均勻，DEM模擬這些復雜的物理特性存在一定的誤差，該誤差會導致仿真對象的物理特性與實際情況存在較大差異[11-14]，為在DEM中再現研究對象的實際物理特性，需要確定合理的DEM參數以減小差異。因此，DEM參數的準確標定是成功仿真的關鍵，也是大部分離散元仿真的重要組成部分。近年來，DEM相關文獻出版數量激增[15]，詳細的DEM參數標定方法研究不斷增多[16]。

在黏性介質的DEM參數標定研究中，一定固結應力條件下，無側限抗壓強度能直觀地反映固結介質間的黏聚力水平[17-18]。土壤的無側限抗壓強度是指固結土壤在無側限條件下，抵抗軸向壓力的極限強度，是影響土壤抗破壞能力的重要指標[17]。土壤的無側限抗壓強度試驗一般從單軸密閉壓縮試驗中獲取固結試樣。

Karkala等[17]在無側限抗壓強度仿真試驗中，以100 mm/s的恒定速率（應變率=4 s-1）加載，直至試樣失效；試驗中記錄壓盤的壓力和試樣端面的變形，分析發現JKR表面能是無側限抗壓強度的極敏感參數，在JKR(Johnson-Kendall-Roberts, JKR）表面能參數的可行域內等分5組并逐一嘗試，選擇一組與實測值誤差最小的JKR表面能參數作為標定結果。類似地，王憲良等[19]發現休止角、黏聚力和內摩擦角對顆粒半徑、顆粒間靜摩擦系數和滾動摩擦系數的敏感度都比其他參數高出一個數量級，利用響應面法得到這3項參考指標與3個主要參數的回歸模型并優化求解得到最優的參數組合。Xia等[20]為模擬煤礦機械與煤礦之間的相互作用，根據黏性物料特性使用Johnson-Kendall-Roberts（JKR）模型，通過Plackett-Burman（PB）試驗獲得對休止角敏感的DEM參數，并將基于響應面法原理的Box-Behnken設計應用于標定。從已有文獻發現，在多數離散元仿真研究中，僅對幾個敏感參數進行標定是DEM參數標定常見的方法。其余未標定參數，如摩擦系數[21]、恢復系數[22]等，通常采用直接測量法確定，但JKR表面能、塑性變形比、粘結強度等參數難以通過直接測量法確定。

Coetzee[23]基于Hertze-Mindlin（no slip）模型以休止角為響應，對顆粒間摩擦系數進行標定。Ucgul等[24]將線性黏附內聚模型整合到線性Hysteretic Spring模型，并通過改變土壤靜摩擦系數、滾動摩擦系數和恢復系數，獲得與實際休止角和實測累計能量-貫入深度曲線相近的DEM參數。李俊偉等[25]以不同含水率的黑黏土為研究對象，基于JKR模型，通過休止角試驗對顆粒間JKR表面能、靜摩擦系數、滾動摩擦系數和恢復系數進行標定。Thakur等[26]首次提出Edinburgh Elasto-Plastic Adhesion (EEPA)接觸模型，EEPA模型在Hertz接觸理論的基礎上，包含了顆粒塑性和黏性。Janda等[18]進一步證明EEPA模型適宜模擬黏重、可塑性強的農田土壤。基于JKR模型的黏彈性物料[17,25]、基于Hertze-Mindlin（no slip）模型的無黏性物料[14-16]和基于線性Hysteretic Spring模型的塑性變形物料[7,11,24]的DEM參數標定已有許多研究，而基于EEPA模型，對具備黏彈性的非線性塑性物料DEM參數標定鮮有報道。

Roessler等[16]認為，對于不同的應用，需要不同的標定試驗，單獨的宏觀響應（例如堆積角）可能導致多個可行的參數組合，而多個參數組合可能無法用于單個響應以外的其他應用。本文以具有黏性且易產生塑性變形的土壤為研究對象，以軸向應變、無側限抗壓強度和壓縮土壤時的非線性應力-應變特征為響應，通過Plackett-Burman和Central Composite試驗進行EEPA模型的全部接觸參數標定，并通過仿真與實測值進行對比驗證，以期為基于EEPA模型的離散元仿真研究提供參數依據和可行的參數標定方法

1 材料與方法

本研究以單軸密閉壓縮試驗獲得的固結土壤試樣為材料，通過無側限抗壓強度試驗，對EEPA模型參數進行標定。參數標定時，首先以恢復系數、靜摩擦系數μ、滾動摩擦系數μ、表面能Δ、塑性變形比λ、黏結分支指數和切向剛度因子k為影響因素進行Plackett-Burman仿真試驗，得到對軸向應變ε和無側限抗壓強度σ影響顯著的因素，并以其為變量進行二次正交旋轉組合仿真試驗，得到ε和σ關于影響因素的回歸方程，并以實測值為目標進行求解。在此基礎上，以、μ、、k為影響因素進行4因素Central Composite仿真試驗，得到4個影響因素對ε、σ和單軸密閉壓縮階段軸向壓力-軸向應變曲線特征參數的方程組。在Design Expert 8.0.5軟件中以實測的ε、σ和曲線特征參數為目標，對方程組求解，選擇Desirability值最接近1(可靠度最高)的一組解。

1.1 土壤基本參數

利用圓孔篩篩分干土，取直徑為2～3 mm的土壤顆粒。取樣地點為湖南農業大學工程實訓中心試驗土槽，所用土壤來自湖南農業大學試驗田，土質黏重、孔隙度大、可塑性強。為模擬土壤潤濕過程，將土樣放置于土槽內，噴灑適量水并覆蓋地膜防止土樣失水太快。放置12 h后進行含水率測定和后續試驗，測定的試樣含水率為26.25%。通過比重瓶試驗測量土壤密度為2 670 kg/m3。由于可塑狀態黏土的泊松比一般大于粉質黏土和沙土[8-10]，本文選取土壤泊松比為0.38。應力應變測試三軸剪切儀測量土壤剪切模量為1 MPa。

1.2 土壤物理特性參數

1.2.1 塑性和彈性指標

如圖1所示，單軸密閉壓縮試驗時，內徑40 mm、外徑60 mm、高度150 mm的有機玻璃圓筒內壁涂抹適量潤滑油，以減小限制壁與試樣摩擦的影響。為便于后續取出試樣進行無側限抗壓強度試驗，將圓筒沿軸線均勻分割成2塊并用抱箍固定。將240 g土樣注入到圓筒中進行試驗，萬能力學試驗裝置以8 mm/s的恒定速率推動底部直徑39 mm的壓盤向下加載。加載至軸向壓力為376.8 N（固結應力約為300 kPa）時以相同速率回車，直至完全卸載。使用線性EEPA模型達到300 kPa固結應力所用時間約為500 kPa所用時間的三分之一[18]，而非線性模型理論上將耗時更少，固結應力設置為300 kPa有利于節約仿真時長。

1.萬能力學試驗裝置 2.壓盤 3.抱箍 4.有機玻璃圓筒

利用試驗獲得土壤的軸向壓力-軸向應變關系曲線（圖2）表征土壤彈性。軸向壓力-軸向應變擬合函數如下：

式中F是軸向壓力，N；是試樣的軸向應變，%；和是單軸密閉壓縮階段軸向壓力-軸向應變曲線特征參數。

顯然式（1）是經過原點的曲線，而萬能力學試驗裝置以一定的入口力為起點采集數據，且加載初期，殘余應變影響[27]導致式（1）與測量值的擬合程度不佳。因此，單軸密閉壓縮期間試樣的軸向壓力-軸向應變曲線以固結應力為1 kPa即軸向壓力約為1.256 N時的數據點為起點，將擬合曲線向左平移，使擬合曲線通過（0，1.256），為此，將式（1）調整為：

由于實際軸向壓力-軸向應變曲線在45%的應變以后與仿真曲線有較大差別，殘余應變約為軸向應變的0%～3%，所以式（2）僅擬合實測試驗中加載階段3.0%～45%的軸向應變。

利用試驗后固結試樣發生的軸向應變ε表征土壤塑性。ε定義為

式中0是單軸密閉壓縮試驗中試樣的初始高度，mm；1是到達預設固結應力并完全卸載后試樣的高度，mm。

測量塑性指標時，將單軸密閉壓縮期間軸向壓力為1.2 N（固結應力約為1 kPa）時的試樣高度記為0，完全卸載后的試樣高度記為1，依據式（3）計算ε。測量彈性指標時，依據式（2）擬合3.0%～45%軸向應變的軸向壓力-軸向應變數據，并根據式（2）求解曲線特征參數和。

試驗重復3次，結果為：為0.038、0.039、0.046；為3.667、3.782、3.702；ε為36.19%、37.22%、34.17%。取平均值有：=0.041，=3.717，ε=35.86%。

圖2 單軸密閉壓縮壓力曲線

1.2.2 土壤黏性指標

利用無側限抗壓強度試驗測量土壤無側限抗壓強度σ，試驗如圖3所示。

1.萬能力學試驗裝置 2.壓盤 3.失效試樣

σ定義為

試驗時，利用切土刀將單軸密閉壓縮試驗結束后的試樣高度切削至81 mm。修整試樣端面至平整，最后試樣高度約為80 mm，進行無側限抗壓強度試驗。萬能力學試驗機以3.2 mm/s的恒定速率推動底部直徑為100 mm的壓盤向下加載，直至時間-壓力曲線出現峰值。設置軸向壓力衰減至95%的峰值壓力時停止并回車。記錄峰值壓力和回車后的試樣端面校正半徑。試驗重復3次，依據式（4）計算得到σ分別為30.32，35.46和42.61 kPa，結果取平均值為36.13 kPa。

1.3 仿真參數設置

1.3.1 單軸密閉壓縮仿真試驗

單軸密閉壓縮仿真試驗中，選擇顆粒-顆粒接觸模型為EEPA模型，使用高300 mm（以保證以圓筒為顆粒工廠生成足夠多的顆粒。實際試驗中圓筒的高度為150 mm）、底部直徑40 mm的圓柱模擬有機玻璃圓筒。仿真參數設置如表1所示。試驗中土壤顆粒與限制壁之間黏性相比于土壤顆粒之間黏性較小，故不考慮限制壁與土壤顆粒黏性的影響，顆粒-接觸部件模型選擇Hertze-Mindlin (no slip) 模型。

表1 單軸密閉壓縮仿真參數

Cleary[28]研究表明，無論顆粒間摩擦的角度如何，球形顆粒都不能代表“真實”固體，而非球形顆粒造成的顆粒群排列方式不同，可能導致試驗數據的散射性較大。因此，單軸密閉壓縮期間以圓筒為顆粒工廠，生成25 960個半徑為1 mm的球形顆粒，以匹配與實際試驗相同的初始填充質量。

仿真中對同一初始填充試樣分別使用8（實際加載速率）、32.4和50 mm/s的加載速率（萬能力學試驗機能達到的加載速率范圍為8～50 mm/s），發現3種加載速率下的試樣應力-應變行為具有良好的一致性，如圖4所示。此外，在50 mm/s的加載速率條件下，保持相同的仿真時間步長，較大k和組合下的單軸密閉壓縮仿真試驗容易發生穿模和崩潰。因此，為縮短仿真時間，單軸密閉壓縮仿真試驗的加載速率均為32.4 mm/s。

圖4 不同加載速率下試樣的軸向壓力-軸向應變曲線

1.3.2 無側限抗壓強度仿真試驗

單軸密閉壓縮仿真試驗結束后，去除限制壁，試樣松弛0.2 s，以消除由于移除限制壁而增加的動能[18]。側限移除將導致試樣產生一定的徑向膨脹加速度，為平衡徑向加速度，防止無側限抗壓強度試驗期間試樣滑移出計算域，在去除限制壁之前，適當增加顆粒-幾何體靜摩擦系數至0.3。調整計算域高度以保留80 mm高度的試樣，試樣繼續松弛0.2 s以消除由于部分顆粒移除而導致的動能變化。壓盤以3.2 mm/s的恒定速率向下移動直至壓力衰減至95%峰值壓力，記錄峰值壓力和峰值壓力時的校正半徑，并根據式（4）計算σ。所有仿真試驗的時間步長均為1×10-5s，Rayleigh時間步長約為6%。

2 參數標定試驗與結果分析

根據EEPA模型可同時表征塑性和黏性的特點，利用塑性和黏性指標為響應值，依據仿真設置，通過Plackett-Burman試驗篩選出與黏塑性顯著相關的模型參數以減少參數標定試驗因素。通過二次正交旋轉組合試驗，得到黏塑性指標與顯著因素的回歸模型，并求解與實測黏塑性指標對應的黏塑性參數。在標定黏塑性參數的基礎上，通過二次正交旋轉組合試驗，得到彈性指標與待標定參數的回歸模型，并求解與實測黏塑性指標和彈性指標對應的模型參數。

2.1 Plackett-Burman 試驗

為從待標定參數中獲取對ε和σ影響顯著的參數，依據參數范圍，以1個中心點估計試驗隨機誤差和7個待標定參數為影響因素，以ε和σ為指標，Plackett-Burman仿真試驗方案及結果如表2所示。

表2 Plackett-Burman試驗方案與結果

對Plackett-Burman試驗得到的ε和σ進行方差分析，以評價各參數對黏塑性指標的顯著性。方差分析結果如表3所示。以置信度0.05與各因素值比較可知，λ對σ影響顯著，Δ對σ影響極顯著，λ對ε影響極顯著，所以Δ和λ是影響土壤黏塑性的顯著因素。

從表3可以看出，靜摩擦系數μ的對σ和ε的值分別為0.695 7（>0.05）和0.804 7（>0.05），且當顆粒形狀為球形時，靜摩擦系數對單軸密閉壓縮期間試樣的應力-應變行為無顯著影響[26]，說明μ在其試驗范圍（0.2～1）內對軸向壓力-軸向應變曲線特征參數（，）、ε、σ均無顯著影響。因此后續試驗將μ取中間值0.6。

2.2 黏塑性參數標定結果與分析

為標定與實測黏塑性指標（σ和ε）對應的Δ和λ，基于Plackett-Burman試驗因素范圍，依據二次正交旋轉組合試驗原理，以3個中心點、2個因素（Δ和λ）、2個指標（σ和ε）進行二次正交旋轉組合試驗，試驗因素水平如表4所示，試驗方案和結果如表5所示。仿真試驗中對黏塑性影響不顯著的其他參數均取Plackett-Burman試驗因素范圍中間值，具體為：=0.5、μ=0.6、μ=0.3、=2.25，k=0.75。

表3 εn和σu的方差分析

注：<0.01表示極顯著，0.01≤<0.05表示顯著，≥0.05表示不顯著。下同。

Note:<0.01 means extremely significant, 0.01≤<0.05 means significant,≥0.05 means insignificant. The same as below.

表4 Δγ和λp二次正交旋轉組合試驗因素水平編碼表

根據表5，利用Design Expert 8.0.5得到以下2個回歸方程：

表5 Δγ和λp的二次正交旋轉組合試驗方案及結果

為驗證所得ε和σ與Δ和λ關系模型的可靠性，進行3組驗證試驗。結果表明，ε的預測值與實測值的平均誤差約為0.77%，標準差約為1.27%；σ的預測值與實測值的平均誤差約為1.20%，標準差約為10.59%。所得模型可準確且穩定預測試樣軸向應變ε，可準確預測σ但穩定性略差。

將式（5）和式（6）聯立求解，得到與σ和ε對應的Δ和λ分別為15.6 J/m2和0.36。

2.3 彈性參數標定結果與分析

為減少與實測彈性指標（，）對應的彈性參數、μ、、k的解的數量，同時將黏彈塑性指標作為評價指標，以3個中心點、4個因素（、μ、和k）設計二次正交旋轉組合試驗，星號臂長1.546 71，因素水平如表6所示。將加載階段試樣的軸向壓力-軸向應變數據與式（2）擬合，試驗結果如表7所示。

表6 彈性參數的二次正交旋轉組合試驗因素水平編碼表

根據表7，利用Design Expert 8.0.5軟件，保留不顯著項的條件下得到以下4個回歸方程：

表7 e,μr, X和ktm的二次正交旋轉組合試驗方案及結果

對得到的ε、σ、和進行方差分析，結果如表8所示。根據表8，ε、σ、、的模型值分別為0.001 1（<0.01）、0.005 9（<0.01）、<0.000 1（<0.01）和<0.000 1（<0.01），說明標定彈性參數的各指標擬合模型均極顯著，擬合模型能夠準確描述因變量與自變量之間的關系。切向剛度因子k對ε、σ、、的值均為<0.000 1（<0.01），且k二次項對ε、σ影響極顯著。

以實測的ε、σ、和為目標對式（7）～（10）方程組求解，獲得27組解。這些解幾乎無差異，以Desirability值為參考，選擇一組Desirability值最接近1（可靠度最高）的參數=0.37、μ=0.26、=4.24和k=0.52。

表8 黏彈塑性指標方差分析

續表

3 標定結果驗證

根據黏塑性參數和彈性參數標定結果，利用EDEM_v2018軟件建立離散元仿真模型，進行單軸密閉壓縮仿真試驗和無側限抗壓強度仿真試驗，以驗證標定結果的可信度。試驗重復3次，結果如表9所示。

表9 單軸密閉壓縮和無側限抗壓強度驗證試驗結果

將表9中第一組單軸密閉壓縮仿真試驗的軸向壓力-軸向應變曲線與實測的土壤軸向壓力-軸向應變曲線對比，如圖5所示。利用Orign Pro8.5軟件，將仿真值與實測值對軸向應變積分求差，取其相對軸向應變的平均值，得到仿真軸向壓力與實測值平均誤差約為1.95 N。積分差值相對實測值積分誤差約為3.3%。故可以認為，在3%～45%的軸向應變內仿真試樣的應力-應變行為與實際情況基本一致。

圖5 標定區間的應力-應變曲線對比

4 結 論

本研究通過Plackett-Burman試驗和Central Composite試驗標定了EEPA模型參數。結合標定試驗與驗證試驗結果與分析，主要結論如下：

1）Plackett-Burman試驗結果表明，模型參數中的塑性變形比對軸向應變影響極顯著，對無側限抗壓強度影響顯著；表面能對無側限抗壓強度影響極顯著。

2）參數標定試驗結果表明，軸向應變、無側限抗壓強度關于黏塑性參數的擬合模型均顯著。軸向應變、無側限抗壓強度、曲線特征參數關于彈性參數的擬合模型均極顯著。對回歸模型求解，得到與實測值對應的表面能、塑性變形比、恢復系數、滾動摩擦系數、黏結分支指數、切向剛度因子分別為15.6 J/m2、0.36、0.37、0.26、4.24、0.52。

3）標定結果驗證試驗結果表明，軸向應變、曲線特征參數的仿真值與實測值的相對誤差分別為-3.40%和0.54%，軸向壓力仿真值與實測值誤差為1.95 N，與實測值積分差值相對誤差為3.3%。無側限抗壓強度、曲線特征參數與實測值的差異略大。

對土壤黏塑性指標影響顯著的因素不只是表面能和塑性變形比，切向剛度因子對其影響也較大，因而造成標定結果的驗證試驗中，無側限抗壓強度的仿真值與實測值存在較大差異，后續研究應在Plackett-Burman試驗前通過單因素試驗確定切向剛度因子的取值范圍。

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Calibration of discrete element parameters of soils based on unconfined compressive strength test

Xie Fangping1,2, Wu Zhengyang1, Wang Xiushan1,2, Liu Dawei1,2, Wu Bei1,2, Zhang Zhengzhong1

(1.,410128,;2.410128,)

In order to calibrate the discrete element parameters of viscoplastic soil based on the Edinburgh Elasto-Plastic Adhesion (EEPA) model, two constants to describe the stress-strain behavior of the sample soils were defined in this study. The axial strain of the soil under a load of 300 kPa was used to characterize the plasticity of the soil in the uniaxial closed compression test. First, two EEPA model parameters based on the physical properties of the soil and other scholars’ research were determined, i.e. the constant pull-off force and the load branch index. Then, another two factors, surface energy and plastic deformation ratio, that had significant effects on axial strain and unconfined compressive strength based on the Plackett-Burman test results were described. Next, the central composite test based on the response surface method was designed, and the two factors that matched the actual measured axial strain and unconfined compressive strength based on the test results were determined.According to the test results. the four discrete element parameters corresponding to the two measured constants, unconfined compressive strength and axial strain were solved. Finally, the soil discrete element parameters were calibrated based on the EEPA model,and those were that plastic deformation ratio of 0.36, surface energy of 15.6 J/m2, static friction coefficient of 0.6, rolling friction coefficient of 0.26, recovery coefficient of 0.37, adhesion branch index of 4.24 and tangential stiffness factor of 0.52.Verification test results showed that the EEPA model parameters calibrated based on the response surface method could simulate the plastic deformation of the sample soil under a load of 300 kPa and the stress-strain behavior within 3%-45% of the axial strain. In addition, the results of Quadratic orthogonal rotation combined test were analyzedand it showed that the tangential stiffness factor was one of the key parameters affecting axial strain and unconfined compressive strength, and the random error of the unconfined compressive strength simulation test was also one of the reasons. Moreover, it was found that the limit of the value range of the tangential stiffness factor was the cause of the huge difference between the simulation and the measured values of the unconfined compressive strength.

soils;stress; strain;discrete element method; calibration; plastic deformation; unconfined compressive strength

謝方平，吳正陽，王修善，等. 基于無側限抗壓強度試驗的土壤離散元參數標定[J]. 農業工程學報，2020，36(13)：39-47.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.13.005 http://www.tcsae.org

Xie Fangping, Wu Zhengyang, Wang Xiushan, et al. Calibration of discrete element parameters of soils based on unconfined compressive strength test[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(13): 39-47. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.13.005 http://www.tcsae.org

2019-12-18

2020-06-07

湖南省農機裝備創新發展項目（湘財農指（2018）175號）

謝方平，教授，主要從事農業機械性能試驗與創新設計。Email：hunanxie2002@163.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.13.005

O347.7

A

1002-6819(2020)-13-0039-09