哥德巴赫猜想成立的第三種證明方法

張爾光

（廣東省韶關(guān)市人大機關(guān)，廣東 韶關(guān)510600）

任何一個大于6 的偶數(shù)均可表示為兩個奇素數(shù)相加之和。這就是著名的哥德巴赫猜想。

2016 年1 月，筆者在《中華少年》第3 期發(fā)表了《哥德巴赫猜想成立的兩種證明方法》的文章。在該文，筆者根據(jù)哥德巴赫猜想表達的內(nèi)涵，找到了破題的關(guān)鍵點，尋求到既能反映奇素數(shù)共同特征、又能被偶數(shù)所接受的兩個表達式，進而尋求到證明哥德巴赫猜想能夠成立的兩種方法。

證明方法1：任何一個大于4 的偶數(shù)均可表示為兩個奇素數(shù)之和。筆者研究結(jié)果表明，任何一個大于3 的奇素數(shù)均可表示為“一個小于其的素數(shù)＋（2×n）之和”，又任何一個大于4 的偶數(shù)均可表示為兩個奇素數(shù)之和。其證明定理為：

n= P1＋P2= P1＋[P1＋2×（n÷2－P )]

（注：式中n 為＞4 的偶數(shù)，P1、P2表示素數(shù)，P1、P2＜n，P1≤n÷2）

證明方法2：任何一個大于8 的偶數(shù)均可表示為兩個奇素數(shù)之和筆者研究結(jié)果表明，任何一個大于3 的奇素數(shù)均可表為“P=6×m±1”，又任何一個大于8 的偶數(shù)可表為兩個奇素數(shù)之和，其證明定理為：

n=（6×m1±1）＋（6×m2±1）（式中n＞8）

兩種方法的證明結(jié)果表明，哥德巴赫猜想成立。

最近，筆者受一道數(shù)學(xué)奧數(shù)題的啟發(fā)，將哥德巴赫猜想表達的內(nèi)涵與本人發(fā)現(xiàn)的組合數(shù)學(xué)的循序逐增原理聯(lián)系起來，發(fā)現(xiàn)了證明哥德巴赫猜想成立的第三種方法。

1 我對哥德巴赫猜想的解讀及第三種證明方法的設(shè)定

哥德巴赫猜想表達的內(nèi)涵是，任何一個大于6 的偶數(shù)均可表示為兩個奇素數(shù)之和。我們已知，奇素數(shù)是奇數(shù)的一部分。又知，任何一個大于6 的偶數(shù)均可表示為兩個奇數(shù)之和。根據(jù)這兩個已知的事實，對哥德巴赫猜想證明可作這樣的解讀：對“任何一個大于6 的偶數(shù)均可表示為兩個奇素數(shù)之和”的證明，實際上就是驗證在“任何一個大于6 的偶數(shù)均可表示為兩個奇數(shù)之和”的等式中，是否均存在“其兩個加數(shù)同為奇素數(shù)”的等式。如果所有大于6 的偶數(shù)的“兩個奇數(shù)相加的等式”中，均存在“其兩個加數(shù)同為奇素數(shù)的等式”，那么，證明哥德巴赫猜想成立；如果某個偶數(shù)的“兩個奇數(shù)相加的等式”中不存在“兩個加數(shù)同為奇素數(shù)的等式”，那么，證明哥德巴赫猜想不成立。又換言之，對哥德巴赫猜想的證明，就是驗證所有大于6 的偶數(shù)是否全都存在于純屬于“兩個奇素數(shù)之和”中，如果驗證結(jié)果是肯定的，則證明成立，否則證明不成立。據(jù)此，可以說，找到了只是表達“兩個奇素數(shù)之和”的方法，也就找到了證明哥德巴赫猜想的方法。本人創(chuàng)立的應(yīng)用組合數(shù)學(xué)循序逐增原理對哥德巴赫猜想做出證明的方法，就是這樣的一種證明方法。

2 組合數(shù)學(xué)的循序逐增原理

筆者研究發(fā)現(xiàn)，從n 個不同的元素中“按以m 個不同元素為一組”而進行的組合（不許重復(fù)），其組合過程完全是一個循序逐增的組合過程，其循序逐增的組合過程之原理，完全可以三角數(shù)陣表達出來。設(shè)S=｛1,2,3,4，5｝為例，按以兩個不同元素為一組進行組合，其循序逐增的組合過程請見下圖。

從圖1 看出：其一，每一組的“兩個元素”組合，均是新增元素跟前有元素的組合，且其組合組數(shù)循著元素逐增而逐增；其二，組合結(jié)果的正確表達為：12；13,23；14,24,34；15,25,35,45。從其組合結(jié)果看出，組合為一組的“兩個元素”中的后一個元素數(shù)字，循著逐增元素的次序而出現(xiàn)。其三，“逐增數(shù)”欄和“累加數(shù)”欄的數(shù)字告訴我們，其組合的加法原則算式為：1+2+3+4=10。筆者根據(jù)“逐增數(shù)”欄和“累加數(shù)”欄的數(shù)字規(guī)律，求得其加法原則定理為：1+2+3+……+（n-1）=Cn2。在此須指出的，一些教科書將這個例題的組合結(jié)果表達為“12，13，14,15；23,24,25；34,35；45”（即以組合的“兩個元素”中的前一個元素數(shù)字為序取出的表達方式），將其組合的加法原則算式表達為“4+3+2+1=10”，是有悖于組合過程中的循序逐增原理的。

3 應(yīng)用數(shù)學(xué)組合的循序逐增原理證明哥德巴赫猜想成立的方法

所謂“應(yīng)用數(shù)學(xué)組合的循序逐增原理證明哥德巴赫猜想成立的方法”，就是將可表為偶數(shù)之和的兩個奇素數(shù)，轉(zhuǎn)換為從n 個不同的元素中按2 個元素為一組組合的兩個組合元素，再將這兩個已轉(zhuǎn)換為組合元素的奇素數(shù)相加，以求得各組“兩個奇素數(shù)之和”，并以三角數(shù)陣表達出來，進而從中證明哥德巴赫猜想是否成立。

現(xiàn)以證明偶數(shù)“6 至100”為例。第一步，將“3 至100”范圍內(nèi)的奇素數(shù)當(dāng)作組合元素，并以三角矩陣將其兩個奇素數(shù)的組合依序列出。見圖2。

圖2

第二步，計算出各組組合的兩個奇素數(shù)相加之和，并以三角矩陣表達出來。見圖3。

圖3

從圖2、圖3 可看出：

奇素數(shù)3 為重復(fù)元素時，其和為6；5 與3 兩個奇素數(shù)之和為8，奇素數(shù)5 為重復(fù)元素時，其和為10；7 與3 兩個奇素數(shù)之和為10，7 與5 兩個奇素數(shù)之和為12，奇素數(shù)7 為重復(fù)元素時，其和為14；11 與3 兩個奇素數(shù)之和為14，11 與5 兩個奇素數(shù)之和為16，11 與7 兩個奇素數(shù)之和為18，奇素數(shù)11 為重復(fù)元素時，其和為22；其余略。

為讓人們對圖2、圖3 的“兩個組合元素（即兩個奇素數(shù)）之和”中存在“6 至100”偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)有準(zhǔn)確的了解，筆者進行了統(tǒng)計，見圖4。

圖4

從圖3、圖4 看出：其一，“6 至100”的各個偶數(shù)均存在于“兩個奇素數(shù)之和”中，不存在漏缺現(xiàn)象。出現(xiàn)次數(shù)最低的是一位數(shù)的偶數(shù)“6 和8”，各為1 次；偶數(shù)10 起，出現(xiàn)次數(shù)均在2 次以上，最高的為84、90 此兩個可被6 整除的偶數(shù)。其二，偶數(shù)越大，其在“兩個組合元素（即兩個奇素數(shù)）之和”中出現(xiàn)的次數(shù)越多。其三，可被6 整除的偶數(shù)，其在“兩個組合元素（即兩個奇素數(shù)）之和”中出現(xiàn)的次數(shù)，比與其左右鄰近的偶數(shù)要多。第三步，驗證。即是檢驗“6 至100”范圍內(nèi)的偶數(shù)在兩個奇素數(shù)相加之和中有無漏缺。經(jīng)將“6 至100”范圍內(nèi)的偶數(shù)與“3 至100”范圍內(nèi)的奇素數(shù)相加之和進行檢驗核對，驗證結(jié)果：圖3 所表達的“兩個組合元素（即兩個奇素數(shù)）之和”中，均可找到“6 至100”范圍內(nèi)的偶數(shù)，不存在漏缺現(xiàn)象。可見，哥德巴赫關(guān)于“任何一個大于6 的偶數(shù)均可表示為兩個奇素數(shù)相加之和”的猜想成立。此證。

4 與證明結(jié)論有關(guān)的數(shù)字依據(jù)

為著更有力證明這種證明方法的可靠性，本人對“6 至1000”范圍內(nèi)的偶數(shù)在“兩個組合元素（即兩個奇素數(shù)）之和”中出現(xiàn)的次數(shù)進行了統(tǒng)計。見圖5。

圖5

從圖5 看出：其一，偶數(shù)越大，其在“兩個組合元素（即兩個奇素數(shù)）之和”中出現(xiàn)的次數(shù)越多。其二，可被6 整除的偶數(shù)，其在“兩個組合元素（即兩個奇素數(shù)）之和”中出現(xiàn)的次數(shù)，比與其左右鄰近的偶數(shù)要多。上述“其二、其三”兩種情況，與本人在《哥德巴赫猜想成立的兩種證明方法》所研究的結(jié)果相一致。它有力證明第三種證明方法得到的結(jié)論是可靠的。

在此，筆者要說的，第一，應(yīng)用組合數(shù)學(xué)的循序逐增原理，將“其和”為偶數(shù)的兩個（加數(shù)）奇素數(shù)轉(zhuǎn)換為兩個組合元素，并求得各組兩個組合元素（即奇素數(shù)）之和，在方法上，它是一種可窮盡的方法，即是可將“兩個奇素數(shù)相加等式”窮盡表達的方法。

第二，本人研究結(jié)果表明，偶數(shù)越大，其在“兩個組合元素（即兩個奇素數(shù)）之和”中出現(xiàn)的次數(shù)越多（即其表示為“兩個奇素數(shù)相加等式”越多）。因此，當(dāng)我們已知道一位數(shù)的偶數(shù)“6 和8”可表示為“兩個奇素數(shù)之和”后，沒有理由懷疑兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)……更多位數(shù)的偶數(shù)不可表示為“兩個奇素數(shù)之和”，更沒有理由懷疑哥德巴赫猜想不成立。

第三，破解數(shù)學(xué)命題，其證明方法不只一個。至于本人創(chuàng)立的應(yīng)用組合數(shù)學(xué)的循序逐增原理證明哥德巴赫猜想成立的方法，究竟算不算得上一種證明方法？這有請數(shù)學(xué)權(quán)威來做定論了。