拉壓不同模拉伸硬化GRC矩形梁彎曲性能研究

司國棟，呂 鋒，孫詩兵，田英良，李 欣，金曉冬

(1.北京工業大學材料科學與工程學院，北京 100124;2.中國建材檢驗認證集團股份有限公司，北京 100024; 3.北京城建五建設集團有限公司，北京 100029)

0 引 言

玻璃纖維增強水泥(Glass fiber Reinforced Cement，GRC)具有優良的力學性能，耐水不燃，便于加工成型，被廣泛用于建筑、土木和農牧漁業等領域。GRC產品可作為非承重、次要承重和承重制品使用，如GRC糧倉、網架屋面板、波瓦和溫室骨架等[1-2]。對GRC材料力學性能的深入研究有利于次要承重、承重和大規格制品的設計。玻璃纖維增強硫鋁酸鹽水泥拉壓本構方程研究[3]表明，GRC在拉、壓狀態下本構方程的形式不同，彈性階段拉壓的彈性模量不同。玻璃纖維摻量1%～2%的GRC表現出拉壓不同模彈性的性質，玻璃纖維摻量3%～5%的GRC表現出拉壓不同模拉伸硬化的性質。

Chote等[4-7]對拉壓同模拉伸硬化本構方程織物增強混凝土矩形梁不同彎矩作用下的應力進行了研究。1986年C.A阿姆巴爾楚米揚[8]發表不同彈性模量理論的第一部專著，明確提出不同彈性模量理論。拉壓不同彈性模量材料的研究在國內外越來越得到重視，趙慧玲等[9]研究了不同模量彈性問題有限元求解方法，簡述了拉壓不同模量問題解析法的研究成果。徐鵬[10]計算分析了拉壓不同模量受彎曲梁。蔡向榮等[11]研究了超高韌性纖維混凝土材料(UHTCC)薄板彎曲荷載-變形硬化曲線與單軸拉伸應力-應變硬化曲線對應關系，認為四點彎曲試驗可以代替單軸拉伸試驗評價UHTCC特殊力學性能。

GRC制品在使用過程中受彎工況最為常見，但對拉壓不同模拉伸硬化GRC矩形梁彎曲性能研究鮮有報道，本文對不同本構方程矩形梁彎曲性能進行研究，為GRC建筑制品構件規范設計提供參考。

1 實 驗

1.1 原料及配合比

測試試件原材料采用42.5快硬硫鋁酸鹽水泥，細度模數2.29的Ⅱ區中砂，聚羧酸型高效減水劑，陶氏丙烯酸乳液，泰山玻璃纖維有限公司出品的Cem-FIL61型耐堿玻璃纖維合股紗，性能參數見表1。試件砂漿配合比見表2。

表1 泰山玻纖Cem-FIL61合股紗性能參數Table 1 Performance parameters of tai-glass fiber Cem-FIL61 ply yarn

表2 試件砂漿配合比Table 2 Mixing ratio of specimen mortar

1.2 實驗方法

試驗板采用噴射成型工藝，尺寸為1 000 mm×1 000 mm×10 mm。按照表2所述的砂漿配合比，分別摻入0%、1%、2%、3%、4%及5%耐堿玻璃纖維，纖維長度為30 mm，通過調整氣壓控制纖維摻量。依據GB/T 15231—2008《玻璃纖維增強水泥性能試驗方法》檢測樣品中玻璃纖維含量。試驗板成型后，表面用塑料膜覆蓋，室內存放3 d拆模，養護周期28 d。

按照GB/T 15231—2008進行彎曲試驗，對試驗板進行切割，制得尺寸為250 mm×50 mm×10mm的條形彎曲試驗試件。要求試件尺寸精度在±2 mm之內，表面平整。

四點彎曲試驗在美特斯CDT1305 電子壓力試驗機上進行，所采用的四點彎曲夾具參數如下：下跨距210 mm，上跨距70 mm，壓輥寬度60 mm。采用千分表測量四點彎曲時跨中位移，進而得到跨中撓度。四點彎曲裝置示意圖如圖1所示。四點彎曲試驗試件放置采用模板接觸面與夾具上壓輥接觸的方式，加載速度為0.5 mm/min，采集數據包括荷載、位移。

圖1 四點彎曲裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of four-point bending device

2 結果與討論

2.1 拉壓不同模拉伸硬化(THDM)GRC矩形梁彎曲研究

本文中彈性(E)、彈塑性(EP)、彈性硬化(EH)、拉壓不同模彈性(DM)、拉壓同模拉伸硬化(THSM)、拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型本構方程如圖2所示。

圖2 材料的本構方程Fig.2 Constitutive equations of materials

以拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型為例說明彎矩方程推導過程。拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型是指拉伸和壓縮的彈性模量不同，受壓過程只表現出彈性變形行為，受拉過程中最大正應力達到拉伸比例極限強度σL后，抵抗變形的能力得到提高的材料模型。記E0為拉伸彈性模量，E為拉伸硬化階段的模量，E′為壓縮彈性模量。

根據平截面假設，垂直于桿件軸線的各平截面桿件受純彎曲而變形后仍然為平面，并且同變形后的桿件軸線垂直。當GRC試件發生純彎曲時，中性層的纖維不被拉伸或壓縮，純彎曲模型見圖3，位于中性層上部區域的纖維受壓，位于中性層下部區域的纖維受拉。記梁高度為h，梁受拉區域彈性段高度為αh，梁受拉區域塑性段高度為βh。圖4(a)為梁沿高度方向的應變分布，圖4(b)為梁沿高度方向的應力分布，其中，梁底部應變為εt，梁頂部應變為εp，比例極限強度σL時的應變為εL，梁底部應力為σt，梁頂部應力為σp。

圖3 平截面假設下的梁的純彎曲模型Fig.3 Pure bending model of the beam under the flat section assumption

圖4 拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型平面應變時 的應變和應力分布Fig.4 Distribution of strain and stress in plane strain of THDM model

εL，εt，εp，σt，σp均可以用αh和βh表示，其表達式如式(1)～(5)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

確定中性軸的位置即α、β的值是設計計算的關鍵。

k′(1-α-β)2=α2+2αβ+kβ2

(6)

根據彎矩平衡條件，截面上的力對中性軸的彎矩之和與外加彎矩M相等，得彎矩方程，如式(7)所示。

(7)

聯立式(6)、(7)，已知M、k、k′可以求得α、β，確定中性層位置，根據式(1)～(5)可以得到σt、σp、εt、εp。

彈性(E)模型矩形截面上的應變與應力狀態如圖5所示，彎矩方程為式(8)。

圖5 彈性(E)模型平面應變時的應變和應力分布Fig.5 Distribution of strain and stress in plane strain of E model

(8)

彈塑性(EP)模型矩形截面上的應變與應力狀態如圖6所示，彎矩方程為式(9)。

圖6 彈塑性(EP)模型平面應變時的應變和應力分布Fig.6 Distribution of strain and stress in plane strain of EP model

(9)

彈性硬化(EH)模型矩形截面上的應變與應力狀態如圖7所示。彎矩方程為式(10)。

圖7 彈性硬化(EH)模型平面應變時的應變和應力分布Fig.7 Distribution of strain and stress in plane strain of EH model

(10)

拉壓不同模彈性(DM)模型矩形截面上的應變與應力狀態如圖8所示。推導得式(11)、(12)。

圖8 拉壓不同模彈性(DM)模型平面應變時的應變 和應力分布Fig.8 Distribution of strain and stress in plane strain of DM model

(11)

k′(1-α)2=α2

(12)

拉壓同模拉伸硬化(THSM)模型矩形截面上的應變與應力狀態如圖9所示。推導得式(13)、(14)。

圖9 拉壓同模拉伸硬化(THSM)模型平面應變時的應變 和應力分布Fig.9 Distribution of strain and stress in plane strain of THSM model

(13)

(14)

進入(塑性)硬化前，彈塑性(EP)、彈性硬化(EH)及拉壓同模拉伸硬化(THSM)與彈性(E)的矩形梁彎矩方程相同；拉壓不同模拉伸硬化(THDM)與拉壓不同模彈性(DM)的矩形梁彎矩方程相同。

k′=1時，拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型與拉壓同模拉伸硬化(THSM)模型梁彎曲方程相同，k=1時，拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型與拉壓不同模彈性(DM)模型梁彎曲方程相同。

2.2 矩形梁彎曲ABAQUS仿真與試驗

為了確定能夠反映GRC矩形梁彎曲性能的本構模型，采用ABAQUS軟件對玻璃纖維摻量5%的GRC試樣的四點彎曲試驗進行仿真，模擬荷載分別為400 N、500 N、600 N、700 N、800 N時的撓度，與實驗測試撓度進行比較。以拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型為例說明仿真分析模型的建立步驟。

拉壓不同模拉伸硬化GRC材料的中性層位置隨荷載大小變化，根據公式(6)、(7)計算不同荷載下的中性層位置和比例極限強度位置，對部件進行創建分區處理后，按照對應區域賦予材料屬性。材料屬性通常需要彈性模量、泊松比、真實應力、真實應變等參數，對于傳統材料的彈性模量、泊松比可以從資料中獲取，對于GRC新型復合材料彈性模量、泊松比通常由拉伸壓縮試驗獲得。真實應力、真實應變數據由拉伸試驗獲得的應力-應變曲線按照公式(15)、(16)轉換為真實應力-應變曲線獲得。

ε真=ln(1+ε工程)

(15)

σ真=σ名義×(1+ε工程)

(16)

式中,ε真為真實應變,ε工程為工程應變,σ真為真實應力,σ名義為名義應力。

本課題組前期研究[3]得到拉壓不同模拉伸硬化(THDM)GRC材料拉伸彈性模量E0=24 300 MPa，泊松比0.27；塑性材料參數為拉伸屈服后的真實應力-應變數據。受壓區材料屬性：棱柱壓縮彈性模量E′=21 000 MPa，泊松比0.24。

不同荷載對應的彈性段、塑性段及中性層的位置如表3所示。

表3 不同荷載對應的α、β值Table 3 α, β values corresponding to different loads

從表3中可以發現荷載從400 N增大到800 N的過程中，α的值減小，β值增大，即受拉彈性區減小，塑性區增大。荷載400 N時，拉壓不同模拉伸硬化的本構方程對應的受拉區高度為0.72h，同理可以計算出拉壓不同模本構方程對應的受拉區高度為0.4h。

按照表3中的荷載和對應的中性層位置，創建拉壓不同模拉伸硬化GRC模型并對不同荷載對應的跨中位移、跨中撓度進行仿真計算，結果如表4所示。

表4 不同橫梁位移點對應的跨中撓度Table 4 Mid-span deflections corresponding to different beam displacement points

用同樣的方法計算彈性(E)模型、彈塑性(EP)模型、拉壓不同模彈性(DM)模型不同荷載對應的中性層位置，采用ABAQUS軟件分別對4種模型不同荷載對應的跨中撓度進行仿真，與玻璃纖維摻量為5%的GRC試驗數據對比，結果如圖10所示。

圖10 各彎曲模型仿真結果與試驗結果Fig.10 Simulation results and test results of each bending models

由圖10可以看出，玻璃纖維摻量5%的GRC彎曲荷載-撓度曲線表現出明顯的變形硬化。在荷載小于500 N，進入(塑性)硬化前，4種模型撓度與玻璃纖維摻量為5%的GRC試驗撓度均比較接近；隨著荷載增大，進入硬化后，拉壓不同模拉伸硬化模型撓度(THDM)與玻璃纖維摻量為5%的GRC試驗撓度最接近，其它模型的撓度偏離越來越大。

2.3 彈性(E)模型和拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型的彎矩對比

目前有關GRC制品的結構設計標準值仍通過彈性方法獲取，設計依據是彈性比例極限。分別按照彈性(E)模型和拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型的彎矩方程，對玻璃纖維摻量為5%的GRC矩形梁彎曲時受拉區極限應力從比例極限應力σL=6 MPa到彎曲極限應力σu=9 MPa對應的彎矩進行計算。結果如表5所示。

表5 不同受拉區極限應力對應的彎矩Table 5 Bending moment corresponding to different maximum tensile stress of different models

由表5可以看出，當受拉區極限應力大于拉伸比例極限后，相同受拉區極限應力對應的拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型的彎矩大于彈性模型的彎矩。

當玻璃纖維摻量為5%的GRC受彎過程中受拉區應力達到極限應力9 MPa時，按照彈性模型計算得到彎矩Mu=7 500 N·mm，按照拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型彎矩方程計算得到的彎矩Mu′=12 568 N·mm，Mu′/Mu=1.6。可見考慮GRC材料拉壓不同模拉伸硬化性質的設計計算更能充分發揮出GRC材料的性能，進而避免過度設計導致的材料浪費。

3 結 論

(1)拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型彎矩方程為：

k′=1即為拉壓同模拉伸硬化(THSM)模型彎矩方程，k=1即為拉壓不同模彈性(DM)模型彎矩方程。

(2)分別用E、EP、DM、THDM模型進行四點彎曲仿真試驗，與實際試驗結果對比，發現隨著荷載增大，進入硬化后，THDM模型撓度與玻璃纖維摻量為5%的GRC試驗撓度最接近，其它模型的撓度偏離越來越大。

(3)受彎時，受拉區極限應力大于拉伸比例極限后，拉應力相同時，THDM模型對應的彎矩大于E模型的彎矩?？紤]GRC材料拉壓不同模拉伸硬化性質的設計計算更能充分發揮出GRC材料的性能。