高溫高壓氣井多封隔器管柱完整性分析方法及應用實例

劉洪濤 沈新普 劉 爽 沈國陽 秦世勇 沈國曉

1.中國石油塔里木油田公司 2. 中國石油大學（華東）

0 引言

封隔器是井下完井設備的主要部件之一，是用于致密油氣儲層改造壓裂相關工程以及地層注水等施工措施的配套設施[1-5]。它的作用是將所在深度位置的油管—套管之間環空間隙封閉、隔離，保障具有較高壓力的液體能按照預設的通道順利進入地層。近年來，隨著分段開采技術在常規和非常規油氣資源開采中的普及，多封隔器的使用及相應的研究工作也越來越多[6-9]。

封隔器強度信封曲線的組成因素有兩個，第一個是封隔器對軸向力的承載能力，第二個是對環空壓差載荷的承載能力。一般封隔器生產商僅提供封隔器強度信封曲線，給出允許的載荷范圍，不提供詳細結構設計參數和計算原理。這樣有時會導致按照強度曲線設計的封隔器管柱系統，發生意料之外的破壞[6]。中國石油塔里木油田公司迪西1井管柱系統中，使用了雙液壓封隔器，作為分段壓裂的井下完井設施。在壓裂施工過程中，雙封隔器其中的一個封隔器發生芯軸斷裂。為了分析芯軸破壞這個現象的機理，本文文獻[10]采用三維有限元方法，分析了芯軸傳壓孔的應力集中現象。相關研究雖然部分解釋了芯軸破壞現象的力學機理，但是由于缺乏對整個管柱的受力分析，所用的力學模型不完整。

單一液壓封隔器的受力比較簡單：其上受上部油管傳遞過來的軸向力作用，其下受下部油管傳遞過來的軸向力作用。下部油管的軸向受力一般為內外壓力、浮力及重力。由于下部油管為自由端，它不受溫度載荷的影響。在上下油管之間，封隔器受卡瓦等環空封隔零部件的壓力和摩擦力。這些封隔零部件的摩擦力沿軸向分布，與咬合在套管表面的卡瓦一起，平衡了正常施工/生產工況下環空壓差產生的載荷。但是在卡瓦咬合在套管表面之前，在短暫的坐封過程中，環空壓差產生的載荷完全由封隔器芯軸及管柱來承擔。

雙液壓封隔器管柱系統的受力比單一封隔器的受力分析要更加復雜：在溫度載荷影響下，上部油管會受熱膨脹，產生溫度軸向力，下部油管由于不是自由段，也會產生溫度載荷引起的軸向力。近10年來，有若干研究文獻對多封隔器管柱力學進行了研究[10-15]。張智等[2-3]通過研究高壓氣井管柱多封隔器復合管柱力學模型，認為封隔器在井筒中的位置對管柱軸向力的影響較大。劉祥康等[1]針對水平井多封隔器高強度分段改造作業的情況，研究了井筒溫壓場對管柱力學行為的影響。沈新普等[10]分析了封隔器芯軸在水力壓裂液體壓力載荷作用下的彈塑性變形行為。胡志強等[8]研究了多封隔器在井筒封固段的密閉環空空間壓力的溫度效應。

本文提出了管柱力學全長分析+封隔器芯軸三維有限元分析的綜合分析方法，用于分析計算多封隔器管柱的力學行為并評價封隔器的完整性，給出了相應的計算流程，并將之用于分析塔里木油田迪西1井芯軸破壞現象的分析，得到的變形及應力分布數值結果與觀察到的現象能很好地匹配。實例說明了本文方法流程的有效性和實用性。

1 多封隔器管柱力學有限元分析流程

基于有限元數值方法的多封隔器管柱力學行為及封隔器完整性計算分析流程如圖1所示。它包括兩個部分：其中第一部分為管柱全長的有限元分析，第二部分為封隔器局部結構彈塑性應力分析。

圖1 多封隔器管柱的力學行為與完整性計算分析流程圖

2 多封隔器管柱力學有限元分析

2.1 迪西1井封隔器破壞問題描述

迪西1井采用了兩個雙封隔器進行分層壓裂。兩個雙封隔器坐封位置分別位于井深4 612、4 850 m，兩個封隔器的型號相同，均為MHR雙筒液壓封隔器，下部油管柱管柱結構如圖2所示，全長4 942 m。壓裂的目標儲層位于4 808～4 830 m、 4 898～4 975 m。2012年9月17日在壓裂施工過程中的壓裂階段觀察到套壓升高，判斷油—套竄通。事后打撈出失效封隔器的零部件，發現兩個封隔器中的下部封隔器完好、而上部封隔器的芯軸斷裂，斷裂位置位于芯軸上的傳壓孔附近。圖3給出了斷裂后的芯軸實物照片和結構設計圖在斷裂附近的局部視圖。

圖2 迪西1井管柱結構圖

圖3 斷裂后的芯軸實物照片和設計圖在斷裂附近的局部視圖

筆者從整體結構的管柱力學分析開始，采用三維有限元法分析管柱全長的應力分布，之后分析封隔器芯軸的局部構造中的應力分布與應變分布。下面將先介紹基本參數，然后介紹有限元模型，之后介紹有限元數值計算結果。這里先介紹整體管柱力學有限元模型及結果，之后再介紹封隔器芯軸的有限元模型及分析。

2.2 有限元模型及分析

2.2.1 管柱全長的有限元模型及參數

采用上一節的數據，建立了管柱三維有限元模型，并進行了數值計算分析。管柱力學三維有限元模型中，橫截面上沒有網格，只在軸向有網格劃分。本模型采用1 647個三維一階管單元pipe31H、1 648個節點模擬油管，1 667個管單元、1 668個結點模擬套管。這個管單元是專門用于模擬油管及套管的有限元模型。采用了1 647個ITT管—管接觸單元模擬油管—套管的接觸。有限元網格單元尺寸選取的基本原則是：由于采用的管單元是基于梁單元力學模式來進行計算的，單元的網格不是越密越好，一個單元的長度要大于截面直徑的10倍，以保證單元的梁的力學屬性。模型自頂端開始至油管底部設置了ITT接觸單元。圖4給出了管柱的4 942 m全長示意圖，井口為坐標原點，這口井為直井。將管柱任一深度上的截面壁厚方向上分3層、環向1周共8個應力點，管柱截面上這些應力點1到24，共計24個應力點，如圖4所示。雙封隔器在坐封之后，雙封隔器位移受到約束（圖2）。為了表達簡潔，本次計算選取了12個應力點進行應力校核和分析，應力點的編號為1～12。

圖4 管柱截面應力點示意圖

模型的載荷為自重載荷、內外壓力、浮力、溫度變化以及接觸力。由于采用了MHR液壓坐封的封隔器，管柱整體上可以不考慮坐封載荷的影響。但是在封隔器局部結構分析的時候要考慮液壓的作用。

油管柱及封隔器芯軸材料參數取值分別如下，楊氏模量215 700 MPa，泊松比0.3，最小屈服強度758 MPa，抗拉強度862 MPa，熱膨脹系數為1×10－5，鋼材密度7 850 kg/m3。表1給出了油管柱和套管柱的幾何尺寸、油套間隙以及截面積。

表1 油管柱和套管柱的幾何尺寸表

封隔器坐封前環空保護液密度1.30 g/cm3，井口油、套壓為0 MPa，井底油、套壓為62.95 MPa。壓裂施工注入流體密度1.03 g/cm3，施工排量4.3 m3/min，注入流體溫度15 ℃，注入量260 m3，油管內油管摩阻8.36 MPa，油管柱載荷如表2所示。

表2 壓裂時的載荷參數值表

由于兩個封隔器把環空分成3個部分，相應地模型中需要對油管的環空壓力分別賦值。

針對實際施工參數，開展酸壓過程中的井筒溫度場預測，預測得出酸壓過程中雙封隔器間井筒溫度下降105 ℃（略去過程，簡化模型的井下初始溫度為130 ℃，壓裂液進入后冷卻，溫度下降到25 ℃，溫差載荷105 ℃）。

2.2.2 管柱全長的有限元數值計算結果

在重力、施工壓力、浮力、接觸力及溫度變化引起的應力作用下，沿管柱全長的和軸向應力的分布由有限元數值計算得到，von Mises應力最大值為624 MPa，位于油管柱的井口位置，這個值明顯低于管柱材料P110鋼的屈服極限758 MPa。圖5顯示了在壓裂施工時沿管柱下部的von Mises應力結果，橫截面上內壁應力點3、9（這些點的位置參見圖4）計算值。橫截面上壁厚中間應力點選用2、6、10點計算值。橫截面上外壁應力點12計算值。沿管柱壁厚方向各點的應力值有差異。在內外壓、溫度、重力及彎曲的共同作用下，大多時候內壁上的應力點von Mises應力值最大，外壁上應力點von Mises應力值最小。

圖5 壓裂施工下部管柱不同應力點 von Mises應力分布圖

由圖6可知，管柱截面上各點的軸向拉力相同。由于各點的軸向應力相同、曲線重疊，圖6僅給出4個應力點的應力分布曲線（應力點10、6、2、12）。

圖5和圖6中，兩個封隔器之間的軸向應力值與鄰近區域的管柱段比較有明顯升高。這是由于壓裂液溫度低、給油管柱造成降溫收縮而產生的溫度應力疊加其他因素造成的。兩個封隔器坐封后，封隔器之間的管柱受約束不能移動，這使封隔器芯軸承受附加拉伸。而封隔器芯軸結構具有傳壓孔等細小構造，應力分布比較復雜。為了弄清芯軸的詳細應力分布，必須建立芯軸的局部子模型[16-17]，進行三維有限元分析。根據圖6的軸向應力分布圖得知，在上部的封隔器的芯軸所受軸向力較大，其值為429 MPa。在結構上，封隔器芯軸位于封隔器上下兩端的油管之間。通過螺紋連接，中空的芯軸與上下油管一起形成油氣通道。

圖6 壓裂施工下部管柱橫截面不同應力點軸向應力分布圖

2.2.3 封隔器芯軸分析模型

圖7為MHR雙筒液壓封隔器實物外形圖及芯軸的有限元網格模型圖。結合圖3，斷裂位置為封隔器第1組傳壓孔的位置。

芯軸所受的載荷包括兩端的拉力、重力載荷、液壓載荷以及來自卡瓦、橡膠塊、液壓筒等零件的力。這些作用力當中，兩端管柱對封隔器芯軸施加的拉力是主要軸向載荷。卡瓦以及橡膠塊等零件對芯軸施加的主要是徑向壓力。這些徑向壓力用以在套管上產生坐封所需的靜摩擦力。它們產生的軸向力較小，這里可以忽略不計。

芯軸所受的液體壓力，由于傳壓孔的連通關系，其內外表面上的液體壓力大小相等，可以看作相互抵消。但是芯軸的凸起臺階處的液體壓力能產生軸向載荷，必須計入載荷作用。

綜合以上，本次計算中采用的芯軸模型的載荷簡化為：①來自兩端管柱的拉力；②芯軸臺階處的液體壓力及傳壓孔上的液體壓力。其他作用力被忽略不及。在計算管柱軸向拉力時已經計入了溫度載荷。因此在計算軸向拉力作用下的封隔器的力學行為時不再重復計算溫度應力。

圖7 MHR雙筒液壓封隔器實物及芯軸的有限元網格模型圖

由于芯軸的內外直徑與管柱的內外徑參數不一樣，在施加軸向拉力載荷之前需要把整體管柱全長分析所得結果429 MPa的拉伸應力轉換到芯軸截面上。表3給出了經過變換的芯軸等效截面應力354 MPa。芯軸的截面積比相連的管柱截面積要大。因此轉換過來的軸向應力載荷要小一些。

表3 芯軸上的等效截面應力計算表

需要注意的一點是：在把管柱軸向力轉化為封隔器芯軸軸向載荷時，由于管柱內外壁的軸向拉力/壓力有可能不同，需要進行整個截面的平均化取值計算，然后才能確定相應的軸向拉力/壓力載荷。當存在屈曲現象時引起的彎曲附加應力尤其需要關注。本文計算中的軸向力各點相同，如圖7所示，沒有這個問題。

2.2.4 封隔器芯軸數值計算結果

圖8 封隔器芯軸在前述載荷作用下的塑性應變分布圖

圖8為封隔器芯軸在前述芯軸臺階處及傳壓孔上的液體壓力及端部軸向拉力載荷作用下的塑性變形分布圖。圖9為von Mises應力分布圖的數值結果。為了清晰展示結構內部的應力分布狀況，取剖面展示等效塑性應變及von Mises應力的數值計算結果。由于載荷已經超過了結構的強度極限承載能力，液體壓力及軸向拉力載荷加載到73%的載荷量時就達到了塑性屈服極限，以力載荷為加載形式的計算不再收斂。這和實際工程中觀測到的芯軸斷裂現象十分吻合。

圖9 封隔器芯軸外表面上的分布圖

從圖8看出，當載荷達到73%的總量時，等效塑性應變的最大值達到0.278 1，即27.81%，這屬于明顯塑性變形。圖8還顯示出了芯軸結構在第一組傳壓孔附近的塑性變形區連成了一片，導致結構達到了塑性極限，不能繼續承受更多的載荷。通過圖8右面的局部放大圖看出：塑性變形僅在第1組傳壓孔處。第2組傳壓孔附近基本沒有塑性變形區。

圖10 芯軸的von Mises應力分布圖的數值結果圖

圖9為封隔器芯軸在前述載荷作用下塑性變形在芯軸外表面上的分布圖。從圖10看出，塑性區出現局部化趨勢，沿著最大剪應力的方向形成了一條塑性剪切帶。圖10給出了芯軸結構中的von Mises應力的分布情況。從圖10看出，結構中的應力峰值遠遠超過材料的初始屈服極限757 MPa，滿足了塑性變形加載條件。

3 結論

1）提出了一個用于雙封隔器管柱系統力學行為分析的三維有限元計算流程。結合塔里木油田迪西1井封隔器芯軸在壓裂施工載荷作用下破壞的實例，展示了這個流程的有效性和實用性。

2）計算首先對整體管柱全長進行了三維有限元分析，求得了在壓裂施工的載荷工況下管柱各處的應力分布，包括軸向應力和von Mises應力。數值結果顯示：在重力、液體壓力、和溫度應力的作用下，下部封隔器以上至井口管柱各處的軸向應力狀態為拉應力。在兩個封隔器之間，由于溫度應力的影響，拉應力較常溫情況明顯增大，應力表現異常，但是等效應力峰值為629 MPa，仍然在初始屈服強度758 MPa以下，仍屬于彈性應力范圍。

3）通過對封隔器局部結構建立有限元模型，采用三維實體單元對芯軸進行彈塑性分析。數值結果表明: 在管柱軸向應力和液體壓力共同作用下的芯軸發生了明顯的塑性變形。在總載荷73%的載荷量作用能夠下，芯軸在傳壓孔附近發生明顯的塑性變形區。且隨著載荷增加，塑性變形區連成一片，使結構達到塑性極限而不能繼續承受載荷增加。塑性變形發生的位置位于第一組傳壓孔附近。第二組傳壓孔附近沒有塑性變形區。

4）為了避免以后出現此類封隔器芯軸斷裂，在兩個封隔器之間，應該設立伸縮節，以緩解溫度下降導致的封隔器芯軸所受軸向拉應力過大的現象。另外，采用更高強度等級材料的芯軸，能承受更高的施工壓力及溫度載荷，也是降低芯軸斷裂風險的有效方法。