兩個正態(tài)總體方差雙邊齊性檢驗的優(yōu)化

李婉 李婉 張蓓蓓 武丹

摘 ? 要：在對兩個正態(tài)總體的方差進行雙邊齊性檢驗時，由于檢驗統(tǒng)計量服從分布，而這個分布的密度函數(shù)關(guān)于它的峰值不是對稱的，因此傳統(tǒng)的方法給出的臨界值不是最佳的。本文提供了一種方差雙邊齊性檢驗的優(yōu)化方法，使得置信度（第一類錯誤）在給定數(shù)值的前提下，第二類錯誤的發(fā)生降低到最小。并在此優(yōu)化方法的基礎上，本文借助軟件給出了部分最佳臨界值表，以供假設檢驗使用。

關(guān)鍵詞：兩個正態(tài)總體 ?方差齊性檢驗 ?最佳臨界值表

中圖分類號：R195 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-098X（2020）06（a）-0210-03

Abstract： When performing the two-side homogeneity test on the variance of two normal populations， since the test statistic obeys the F distribution， and the density function of this distribution is not symmetric about its peak value， the threshold value given by the traditional method is not the best. This paper provides an optimization method for two-side homogeneity test of variance， so that the occurrence of type Ⅱ error is minimized， under the premise of a given value of the degree of confidence （type Ⅰ error）. On the basis of this optimization method and with the help of software， this paper gives some best critical value tables for hypothesis testing.

Key Words： Two normal populations; Homogeneity test of variance; Best critical value table

統(tǒng)計推斷是數(shù)理統(tǒng)計的核心部分。統(tǒng)計推斷的基本問題可以分為兩大類：一類是參數(shù)估計問題;另一類是假設檢驗問題[1]。對總體參數(shù)的區(qū)間估計和假設檢驗是統(tǒng)計學中基本而重要的方法，在經(jīng)濟、生產(chǎn)實踐中有廣泛的應用，尤其是正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計和假設檢驗。關(guān)于兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間的優(yōu)化在文獻[2，3]中有詳細介紹，置信區(qū)間法是進行假設檢驗的一種比較重要的方法[4]。然而，用傳統(tǒng)的方法（兩側(cè)各取α/2）對正態(tài)總體的方差進行雙邊檢驗時，得到的置信區(qū)間并非最短，即臨界值不是最優(yōu)的。

本文將提供一種方差雙邊齊性檢驗的優(yōu)化方法，假設檢驗中有兩類錯誤，我們在給定置信度（即第一類錯誤）的前提下，使得犯第二類錯誤的概率累積值盡可能小，從而優(yōu)化檢驗所需的臨界值。并在此基礎上得到了一些n和α下優(yōu)化檢驗的臨界值表，為相關(guān)的研究提供一些幫助，計算所需的程序由我們自己編寫。

1 ?兩正態(tài)總體方差雙邊齊性檢驗的優(yōu)化

設為來自正態(tài)總體的樣本值，為來自正態(tài)總體的樣本值，兩樣本相互獨立，欲檢驗兩個總體方差和差異的顯著性。令，作假設，當H0為真時，檢驗統(tǒng)計量為

2 ?臨界值表

上述公式推導的結(jié)果和文獻[3]中兩正態(tài)總體方差比的最佳雙邊檢驗所得結(jié)果是一致的，但文獻中并未給出不同的n1、n2和α下優(yōu)化檢驗的臨界值表，表1和表2是根據(jù)本文的方法得到的部分結(jié)果，供假設檢驗所使用。需要注意的是，表1和表2中的n1和n2是兩個正態(tài)總體的樣本容量減去1。

3 ?結(jié)語

由于兩個正態(tài)總體方差雙邊齊性檢驗所涉及的是檢驗，其極限分布的密度曲線不對稱，因此本文尋求了一種優(yōu)化的雙邊檢驗。

本文從理論上給出了在犯第二類錯誤的概率累積最小意義下的優(yōu)化的雙邊檢驗，并且提供了部分不同的n1、n2和α下優(yōu)化檢驗的臨界值表，以供假設檢驗時使用。

參考文獻

[1] 祝國強.醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法[M].3版.北京：高等教育出版社，2014.

[2] 李廣正.基于F分布的最短置信區(qū)間研究[J].統(tǒng)計與決策，2018（12）：18-20.

[3] 姜培華.兩正態(tài)總體方差比的最優(yōu)區(qū)間估計和最佳雙邊檢驗[J].菏澤學院學報，2011，33（2）：1-6.

[4] 劉素兵，曹大志，張華.假設檢驗的置信區(qū)間法[J].科技風，2018（31）：23-24.