推力調節需求優化設計研究

容 易，王俊峰，祁 峰，秦旭東，李文清

（北京宇航系統工程研究所，北京，100076）

0 引 言

運載能力和運載效率一直是火箭設計的重要指標，也是航天強國評判的重要標志[1]。近年來，雖然中國的新型運載火箭相繼首飛，運載能力大大提升，但與西方傳統航天強國相比，在運載效率方面仍有很大差距，這些差距是總體方案、發動機性能、材料工藝、結構設計水平等多方面因素造成的[2]。發動機性能和材料工藝的改進受限于中國的基礎工業，需要通過長期投入逐漸提高；而總體方案設計和結構設計則與設計理念和設計水平緊密相關，通過提高中國運載火箭的精細化設計水平，降低飛行載荷、改善飛行性能，是提升中國運載火箭設計水平的重要手段。

隨著運載火箭設計技術及發動機研制技術的飛速發展，越來越多的運載火箭使用發動機推力調節技術，通過對發動機進行適當推力調節，可以改善運載火箭飛行性能，提高發射任務的可靠性。國外典型的運載火箭質子號M、宇宙神、德爾它4等運載火箭在起動段、最大動壓段和關機段都實施了不同的發動機推力調節技術，降低動壓、控制過載，提高了運載火箭性能。

中國現階段運載火箭推力調節技術基礎較弱，新型運載火箭研制過程中開展了推力調節的相關分析，但是由于應用目標不明確，沒有進行過系統的研究及飛行試驗。因此需要在新型發動機研制之初，突破傳統設計理念，理清推力調節技術特點，并對相關推力調節參數進行識別、提取及優化，為推力調節對運載火箭性能影響提供技術牽引[3]；運載火箭實施推力調節飛行，除了影響運載能力之外，還對飛行過載、動壓、熱流和飛行載荷等飛行性能產生影響，因此需要聯合彈道、載荷、姿控等專業進行多專業聯合仿真。

1 國內外推力調節技術

國外運載火箭大量使用推力調節技術，美國的宇宙神運載火箭、航天飛機、法爾肯9火箭采用了推力調節技術，俄羅斯（蘇聯）的衛星號、聯盟號、天頂號、第聶伯、安加拉運載火箭也都采用推力調節技術，對應發動機的主要性能參數見表1[4]。實際使用中，是否調節發動機推力及調節方式隨具體發射任務而不同。航天飛機推力調節主要是為了減小動壓，將氣動載荷控制在控制面可承受范圍內；運載火箭的推力調節主要是為了控制過載，減小彎曲力矩，將載荷控制在火箭可承受的范圍內，載人火箭要考慮航天員的安全及健康，需將過載控制在航天員可承受的范圍內。

表1 國外主力火箭發動機性能參數統計Tab.1 The Parameter Statistics of Main Foreign Rocket Engines

通過對國內外推力調節的調研分析，可以發現運載火箭推力調節應用主要體現在降低飛行動壓和過載、調節飛行參數、精確控制和健康診斷等方面[5]。

a）降低飛行動壓、過載。

如果發動機推力較大，會引起較大的動壓和過載，導致箭體結構設計較重或者受到破壞。在火箭總體方案不變的情況下，可以對發動機進行推力調節從而降低飛行的動壓和最大過載，以保證火箭安全飛行，提高火箭結構效率。

b）調節飛行參數。

落區安全是火箭設計時不得不考慮的一個重要約束，除了通過調整級間比、俯仰程序角、偏航程序角等方法以外，還可以使用推力調節的方法實現落區輔助調整。比如可以通過芯級推力調節，使得助推工作段時的全箭總質量相比額定工況大，因此縮短了助推落點的射程，延長了一級落點的航程；此外可以通過火箭末級發動機推力調節，延長飛行時間，可以以時間換空間的方式，大幅提高發射高軌衛星的運載能力；最后飛行時間的延長對其他入軌點參數也有一定調節作用，如調整入軌點測控弧段、調節入軌點幅角等。

c）回收精確控制。

子級回收及軟著陸任務也對推力調節提出了需求，如法爾肯9子級原場回收任務分析中，為了保證飛行過載和高精度著陸控制，芯一級在上升段9臺發動機工作，返回段需要3臺發動機工作，減速段2臺發動機，著陸段1臺發動機。如果芯一級是1臺發動機，要實現子級回收軟著陸控制，則需要發動機具有很寬的推力調節范圍。

d）健康診斷。

發動機推力調節或者分級起動是國外垂直發射運載器在起飛段常用的一種技術，通過推力調節或分級起動保證臨射前和點火后數秒內對火箭和有效載荷進行健康診斷、并在診斷出故障時實現終止發射，從而提高發射可靠性和保障發射場安全。典型的如質子號 M 下達點火指令后，1.35 s推力達到額定推力的40%，2.95 s達到額定推力的107%，3.10 s起飛。能源號發射時，芯級發動機要比助推級發動機提前8 s點火，這時診斷系統對火箭進行最終健康檢查，根據檢查結果，發出助推級發動機點火的指令，火箭在達到額定推力后起飛。

2 研究模型

2.1 動力學模型

建立在發慣系下的火箭的上升段彈道三自由度質點動力學方程為[6]

式中x，y，z為發慣系位置分量；Vx，Vy，Vz為發慣系速度分量；gx，gy，gz為引力加速度在發慣系的分量；F為發動機推力；Fx，Fy，Fz分別為阻力、升力和側向力；GВ，GV分別為箭體系和速度系到發慣系的轉換矩陣；m為火箭質量；m0為火箭起飛質量；m˙為質量流量。

2.2 推力調節彈道設計模型

發動機推力調節通過對發動機節流來實現，推力調節過程中比沖、秒耗量和推力三方面都會發生變化。彈道設計過程中，通過設置推力調節期間秒耗量和比沖與標準值的比例來模擬實際的推力調節[7]。因此，推力公式可以改寫為

式中Isр為發動機比沖；m˙為質量流量。為比沖和流量定義節流幅度、節流開始時間、節流結束時間3個參數，則比沖、流量可以改寫為

式中為發動機標準流量；為發動機推力調節后的流量；Isр1為發動機標準比沖；Isр2為發動機推力調節后比沖；t1，t2分別為推力調節開始時間和結束時間。在具體分析火箭運載能力時，可以事先一次性預設推力調節開始時間和結束時間以及推力調節幅度，這樣就可以靈活模擬出火箭在各種情況下的推力變化情況。

2.3 載荷計算模型

由于火箭為細長體，火箭載荷按照梁模型進行分析，即梁各截面的內力，均勻截面以軸力、彎矩、剪力的形式給出。載荷計算的原理為達朗貝爾原理[8]，如式（6）：

式中n為系統包括的質點個數；mi為第i個質點的質量；ai為第i個質點的加速度向量；Fi為第i個質點受到的外力向量。

火箭在計算時，離散成為若干質量點，從火箭一端開始計算每個質量點微元的內力載荷，軸向載荷主要為軸力，第k點軸向力按式（7）計算：

式中nx為軸向過載；g0為重力加速度常數；Di為第i個節點的氣動阻力；p為軸向集中力個數；Fp為軸向集中力（發動機軸向推力、捆綁位置集中軸向力等）；δ為階躍函數；xTp為軸向集中力的位置。

橫向載荷主要為彎矩與剪力，可以將橫向載荷分為氣動載荷和操縱載荷兩部分，氣動載荷由氣動力引起，操縱載荷由發動機推力引起，二者計算方法相同。第k點的剪力和彎矩計算見式（8）：

式中ny為橫向過載；Fqi為第i個節點的氣動橫向力；Fp為橫向集中力（發動機橫向操縱力、捆綁位置集中橫向力等）；δ為階躍函數，xTp為橫向集中力的位置，li為第i個質量點與i-1個質量點的距離。

通過載荷計算得到的火箭各截面軸力、彎矩、剪力需要等效成截面的均勻軸拉或軸壓進行強度或者穩定性設計，等效的公式為

3 推力調節需求優化設計應用

對發動機進行適當推力調節，可以改善運載火箭飛行性能，提高發射任務的可靠性。通常在起飛段，可以通過推力調節或者分級起動對發動機系統進行健康診斷，確認功能正常后發動機達到額定推力起飛，提高發射可靠性；在經過大風區（大風區包括了載荷設計的跨聲速、最大動壓、最大qα工況）的時候，通過發動機推力調節降低動壓，改善運載火箭飛行環境；關機段，通過推力調節可以有效降低飛行過載以及改善推進劑出流、減少推進劑不可用量。本文以芯級并聯 4個助推器構型為例對推力調節設計進行研究，該構型芯級4臺發動機切向單擺，每個助推器兩臺發動機，內側發動機固定、外側發動機切向單擺。

3.1 起動段推力調節

對于某型運載火箭，根據發動機 65%的推力調節能力，如果全部發動機起飛時均進行推力調節使得推力小于重力，這足以保證火箭起飛前發動機的健康診斷時間。參考國外火箭用于火箭起動段健康診斷的工作時間，如果將運載火箭的起動段推力調節診斷時間設為2 s，則火箭在2 s起動診斷期間需要額外消耗掉推進劑，會導致運載能力下降 0.5%。因此運載火箭起動段的工作時序，主要根據發動機需要的健康診斷時間來確定，在確保健康診斷系統正常工作的情況下，要盡可能縮短用于健康診斷的時間。

3.2 飛行段推力調節

3.2.1 推力調節對象分析

針對本文研究構型，可有芯級發動機推力調節、助推擺動發動機推力調節、助推固定發動機推力調節共3種推力調節方案，按照發動機是否擺動實際可整合為2種方案。為了將大風區最大動壓降至27 kPa左右，需要在 40～76 s期間將芯級擺動發動機推力調節為70%，或者將助推固定發動機推力調節為85%，這兩者與標準彈道特征參數對比如表2。芯級推力調節、助推固定發動機推力調節飛行彈道下的最大qα值相對標準彈道分別下降了 4%、7%，降低固定發動機推力對降低qα效果更明顯。

表2 最大qα狀態推力調節效果對比Tab.2 Comрarison of Thrust Regulation Effect in Maximum qα State

分析結果表明：無論是降低擺動發動機推力還是降低固定發動機推力，均能起到降低動壓q的效果，但是降低擺動發動機的推力同時會減小控制能力，導致載荷攻角增加，雖然動壓下降，由于攻角增加導致qα降低不明顯，因此，最大動壓區應優先選擇固定發動機推力調節對降低qα效果更明顯。

最大過載時刻一般發生在助推或芯一級關機前，在此時間段內對發動機進行推力調節一方面可以降低飛行最大過載，降低此時間段內的結構軸壓載荷，另一方面可以降低關機前發動機的推力，進而降低軸向的動載荷。助推關機前選擇僅對芯級發動機推力調節將增加助推器向芯級傳遞的軸力，增加捆綁載荷引起的助推器彎矩載荷；選擇僅對助推發動機推力調節將減少助推器向芯級傳遞的軸力，降低捆綁載荷引起的助推器彎矩載荷。因此，從全箭的載荷上來看最大過載時刻應優先選擇助推發動機推力調節，但僅助推發動機推力調節將對運載能力造成一定程度損失，對芯級發動機推力調節則相當于優先消耗助推器推進劑，可以降低運載能力的損失，實際選取最大過載時刻推力調節的發動機需要進行綜合考慮。

3.2.2 推力調節時機分析

一般而言，火箭結構部段的設計載荷出現在大風區或者最大過載時刻，大風區是火箭受到橫向載荷最大的時間段，最大過載時刻是火箭受到軸向載荷最大的時間段，在這兩個時刻進行推力調節將有效降低設計載荷進而實現結構減重。宇宙神 3A火箭飛行到大風區時，為了減緩動壓及載荷，將推力調小至 65%，滿足運載火箭設計強度要求；此外宇宙神 V521在38～58 s對發動機實施50%推力調節，實現將大風區最大動壓由34 kPa降到30 kPa。德爾它4重型火箭為降低最大過載，芯級在助推工作期間推力調節至60%，助推器在分離期間推力調節至 60%；宇宙神 5重型火箭由于芯級推力過大，因此在芯級和助推飛行段從59 s到226 s助推分離期間對芯一級推力調節至50%，芯一級單獨工作時間仍然進行推力調節，以保證助推關機和芯一級關機時的最大過載均滿足要求。

針對本文研究的構型，跨聲速、最大動壓、最大qα時刻、最大過載時刻的無量綱載荷如圖1所示，后續載荷均根據圖中標示最大載荷進行無量綱處理。在標準飛行彈道下，距火箭尖點約45 m之前部段載荷設計工況為跨聲速時刻的飛行等效軸壓載荷，在跨聲速到最大動壓段實施推力調節能有效降低相關結構的載荷，從而實現相關結構的輕量化。對距火箭尖點約45 m之后的部段而言，最大過載時刻的軸壓載荷是設計狀態，只能采用助推關機前推力調節降低最大過載的方式來減小載荷。因此，選擇推力調節時機與不同結構的載荷設計狀態直接相關。

圖1 標準飛行彈道主要時刻芯級等效軸壓載荷曲線Fig.1 Diagram of Core Equivalent Axial Load at Main Time of Standard Flight Trajectory

3.2.3 推力調節幅度分析

最理想的情況是推力調節后該時刻的載荷與除此時刻外的最大載荷量級基本一致，另外還需考慮發動機的實際推力調節能力。以本文研究的對象為例，根據載荷要求需將大風區最大動壓由36 kPa降為30 kPa，根據3.2.1的分析，在一級飛行至40～76 s期間將助推固定發動機推力降為 70%，則可以實現將最大動壓由 36 kPa降為 30 kPa的指標。采用大風區推力調節，可以降低距火箭尖點約45 m之前部段的無量綱飛行等效軸壓載荷，如圖2所示。

圖2 芯級等效軸壓包絡對比（大風區推力調節）Fig.2 Comрarison of Core Equivalent Axial Load Enveloрe of Thrust Regulating in Gale Area

為了降低距火箭尖點約 45 m之后結構的軸壓載荷，需要降低助推分離前的最大過載。經過彈道計算、發動機推力調節能力與過載降低的整體協調，選擇將助推飛行段最大過載下降 25%，這樣首先保證對運載能力影響不大，損失大約0.2%，同時對發動機的推力調節要求也不太苛刻。通過分析芯一級從 123 s到助推關機推力調節65%，助推從134 s到助推關機推力調節 80%，可以實現在運載能力損失較小的情況下實現降低最大過載的需求。

經過彈道與載荷計算，得到推力調節彈道與常規彈道芯級軸力的對比，如圖3所示。

圖3 芯級等效軸壓包絡對比（最大過載推力調節）Fig.3 Comрarison of Core Equivalent Axial Load Enveloрe of Thrust Regulating in Gale Area

芯級后段的載荷可以下降10%以上，此時芯級后段載荷最大的秒點不再是最大過載狀態，而是芯級發動機推力調節前狀態，如圖4所示。由于選擇了先芯級后助推的推力調節方式，助推器的軸力載荷在芯級推力調節這段時間內有所上升，如圖5所示，但助推器的彎矩載荷有所降低，如圖6所示，綜合的等效軸壓載荷包絡與未進行推力調節的常規彈道基本一致，如圖7所示。

圖4 助推分離前芯級等效軸壓載荷對比Fig.4 Comрarison of Equivalent Axial Load Вefore Вooster Seрaration

圖5 助推分離前助推器軸力載荷對比Fig.5 Comрarison of Axial Force Вefore Вooster Seрaration

圖6 助推分離前助推器彎矩載荷對比Fig.6 Comрarison of Moment Load Вefore Вooster Seрaration

圖7 助推等效軸壓包絡對比Fig.7 Comрarison of Equivalent Axial Pressure of Вooster

3.3 關機段推力調節設計

發動機關機段引起的全箭動態沖擊載荷是載荷中重要的一項，關機段通過推力調節以及多臺發動機錯開關機時刻的方式，可以降低發動機關機引起的動態載荷。本文僅就助推關機前發動機節流對關機動態沖擊載荷的影響進行研究。

根據發動機關機曲線和關機時序，計算了多種組合形式下運載火箭助推關機段的沖擊載荷，評估助推關機形式對沖擊載荷的影響。沖擊載荷的計算采用有限元模型的瞬態分析方法。發動機從額定推力分別經過0.7 s、2.5 s、7.0 s降低至65%推力的3種工況和不采用推力調節的載荷計算結果，如圖8所示，其中負值代表軸壓載荷，正值代表軸拉載荷。

圖8 發動機推力調節時間對芯級載荷影響Fig.8 Influence of Engine Thrust Regulation Time on Main Вinding and Core Load

可以看出在8臺同時關機的情況下，發動機不采取推力調節的沖擊載荷大于采取推力調節的載荷，但關機前推力調節時間與沖擊載荷大小關聯性不大。

4 結 論

本文調研了國內外運載火箭推力調節應用技術，分別從降低飛行載荷、調節飛行參數、精確控制以及健康診斷等方面梳理了運載火箭對推力調節的需求，并針對起動段、飛行段、關機段分析了推力調節設計的方案，特別是針對飛行段從調節對象、調節時機、調節幅度闡述了推力調節設計需求的具體分析方法。主要結論如下：

a）運載火箭對發動機推力調節技術有廣泛的應用需求，在起動段故障診斷、飛行段和關機段降低載荷方面將發揮重要作用。

b）發動機起動段通過推力調節或分級起動保證臨射前和點火后數秒內對火箭進行健康診斷，起動時序需考慮故障診斷時間。發動機關機段推力調節能有效降低箭體沖擊載荷。

c）飛行段選擇推力調節時機與不同結構的載荷設計狀態直接相關，推力調節幅度確定最理想的情況是推力調節后該時刻的載荷與次大載荷達到平衡，另外還需考慮發動機的實際推力調節能力。