火箭模態(tài)振型斜率預(yù)示方法研究

祁 峰，楊樹濤，秦旭東，容 易，張 智

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

運(yùn)載火箭的模態(tài)即通常說的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性，是運(yùn)載火箭姿態(tài)控制和 POGO抑制設(shè)計的關(guān)鍵輸入?yún)?shù)。對控制系統(tǒng)而言，模態(tài)的準(zhǔn)確性對火箭飛行成敗有非常重要的作用[1]。因此，運(yùn)載火箭在研制階段均通過全箭模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，降低控制風(fēng)險。火箭的全箭模態(tài)試驗(yàn)持續(xù)時間長、對基礎(chǔ)建設(shè)要求高，隨著火箭規(guī)模的增加，給研制帶來的負(fù)擔(dān)越來越大，若不進(jìn)行全箭模態(tài)試驗(yàn)，將造成模態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確度降低。

目前國內(nèi)外運(yùn)載火箭普遍采用PID控制，根據(jù)飛行時段預(yù)設(shè)控制參數(shù)，確保飛行穩(wěn)定。隨著現(xiàn)代控制理論的不斷發(fā)展，先進(jìn)自適應(yīng)控制等方法也被逐漸應(yīng)用到火箭控制系統(tǒng)設(shè)計之中，這些方法提高了控制系統(tǒng)設(shè)計對模態(tài)參數(shù)適應(yīng)的裕度，一定程度上可以降低對火箭一些模態(tài)參數(shù)精度的要求，如高階的模態(tài)頻率、振型等。但是由于液體運(yùn)載火箭自身一階模態(tài)頻率較低，通常采用相位穩(wěn)定方法控制，這對一階模態(tài)頻率、一階模態(tài)振型斜率的準(zhǔn)確度要求較高[2]，采用先進(jìn)的控制理論也無法解決振型斜率偏差大的問題。如果不進(jìn)行全箭模態(tài)試驗(yàn)，如何準(zhǔn)確地對一階模態(tài)振型斜率進(jìn)行仿真計算是火箭結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究亟待解決的問題。通常在全箭模態(tài)試驗(yàn)中，通過充分激勵一階彎曲模態(tài)，測量慣性器件位置的響應(yīng)情況來確定慣性器件安裝位置及一階振型斜率試驗(yàn)值。慣性器件安裝位置的一階模態(tài)振型斜率測量值主要有兩方面要求：a）要與發(fā)動機(jī)位置的振型斜率保持反向（符號相反）；b）要在振型歸一化后保持?jǐn)?shù)值盡量小，偏差也不宜過大，避免考慮計算與試驗(yàn)測量值偏差后與發(fā)動機(jī)位置符號相同。在各火箭型號的全箭試驗(yàn)中均發(fā)現(xiàn)振型斜率測量結(jié)果與安裝位置的關(guān)系很大，試驗(yàn)中經(jīng)常出現(xiàn)因?yàn)榫植课恢脺y量結(jié)果不理想而對慣性器件安裝位置進(jìn)行調(diào)整的情況。

王毅等[3]將火箭全箭振動特性中速率陀螺處結(jié)構(gòu)的局部振型和斜率預(yù)示技術(shù)的研究作為第一項關(guān)鍵技術(shù)，充分說明振型斜率在全箭動力學(xué)特性中的重要性。要對振型斜率進(jìn)行仿真計算，必須要對慣性器件艙段進(jìn)行精細(xì)化建模，土星V火箭在對儀器艙進(jìn)行細(xì)化建模后，發(fā)現(xiàn)采用模態(tài)綜合方法計算得到的某些模態(tài)在儀器艙上、下端面出現(xiàn)了振型斜率符號的改變，即便子結(jié)構(gòu)自由模態(tài)截斷頻率選取到50 Hz，仍然無法對局部陀螺轉(zhuǎn)角進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)示，經(jīng)過工程師分析，最終通過引入邊界位移模擬動態(tài)載荷對局部轉(zhuǎn)角的影響，解決了這個計算方面的問題[4]。阿里安5火箭的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型比土星V更加復(fù)雜，其低溫貯箱用六節(jié)點(diǎn)三角形殼單元建模、助推器用四邊形殼單元建模、儀器艙也用殼單元建模，由于整體模型規(guī)模巨大，采用了模態(tài)綜合方法對各個子結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)縮減和綜合，最終通過子結(jié)構(gòu)的模態(tài)和靜力試驗(yàn)來驗(yàn)證火箭數(shù)學(xué)模型，未進(jìn)行全箭的模態(tài)試驗(yàn)，這也說明采用精細(xì)化建模的方式可以模擬慣性器件安裝艙段剛度[5]。潘忠文[6]采用Patran/Nastran對火箭局部進(jìn)行了三維建模，得到了模態(tài)振型、振型斜率沿艙段周向的分布規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)了艙段開口處對局部振型斜率影響較大。

本文對某型火箭速率陀螺安裝艙段進(jìn)行了三維精細(xì)化建模，并在艙段的地面模態(tài)試驗(yàn)中測量了模態(tài)振型及振型斜率，通過試驗(yàn)結(jié)果對精細(xì)化模型進(jìn)行驗(yàn)證。將驗(yàn)證后的艙段模型引入到全箭的模型中，對全箭一階模態(tài)振型斜率進(jìn)行預(yù)示，并與全箭的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，數(shù)據(jù)吻合較好。以此為基礎(chǔ)，提出了一種采用艙段試驗(yàn)對全箭振型斜率進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)示的方法。

1 慣性器件安裝艙段的精細(xì)模型

運(yùn)載火箭的慣性器件安裝艙段一般是有開口的蒙皮桁條式殼段結(jié)構(gòu)，蒙皮與桁條三維尺度中最小的尺寸一般為1～6 mm，最大尺寸一般達(dá)到3～10 m，若采用三維實(shí)體單元建模的話，整個艙段的單元與節(jié)點(diǎn)數(shù)將達(dá)到百萬量級，這對于整個模型的計算相當(dāng)不利，同時也會影響計算結(jié)果的準(zhǔn)確度。本文中采用通用的有限元計算軟件Patran/Nastran建模，蒙皮用殼單元建模；桁條、環(huán)框采用梁單元建模；蒙皮與桁條、環(huán)框采用共節(jié)點(diǎn)形式模擬實(shí)際的鉚接；局部的支架與設(shè)備，根據(jù)實(shí)際形式進(jìn)行建模；艙段開口位置的艙門用共節(jié)點(diǎn)形式模擬快鎖結(jié)構(gòu)與面板的連接。以此為基礎(chǔ)建立的有限元模型如圖1a所示，艙段的主模態(tài)形式為兩個維度波形的組合形式，即艙段自由端面的周向和整體的軸向，如圖1b和圖1c所示，兩端自由的前兩階模態(tài)端面均為四節(jié)點(diǎn)波形，其中模態(tài)1軸向無節(jié)點(diǎn)，模態(tài)2軸向有1個節(jié)點(diǎn)。

圖1 某火箭慣性器件安裝艙段有限元模型及模態(tài)Fig.1 The FEM Model and the Modal of the Inertical Section of a Certain Rocket

此艙段在兩端面自由和下端固支、上端自由邊界條件下的模態(tài)如表1所示。

表1 艙段兩端自由和下端固支模態(tài)形式計算結(jié)果Tab.1 The Simulation Results of Section Mode in Free-free and Free-fixed Вoundary Condition

針對圖1中的模型，分別將蒙皮、環(huán)框、桁條的剛度增加，分析艙段模態(tài)的變化情況，結(jié)果如圖2、圖3和表2所示。

圖2 艙段主要結(jié)構(gòu)剛度對兩端自由模態(tài)影響Fig.2 The Influences of The Section Stiffness to the Free-free Вoundary Condition Mode

圖3 艙段主要結(jié)構(gòu)剛度對下端固支模態(tài)影響Fig.3 The Influences of The Section Stiffness to the Free-fixed Вoundary Condition Mode

表2 艙段主要結(jié)構(gòu)剛度對兩端自由和下端固支模態(tài)影響Tab.2 The Influences of Section Stiffness to the Free-free and Free-fixed Вoundary Condition Mode

圖2、圖3的柱狀圖中，蒙皮、桁條剛度增加后，各階模態(tài)頻率的變化明顯要小于環(huán)框剛度增加的結(jié)果，表1中是模態(tài)頻率的具體數(shù)值對比，也有著同樣的結(jié)論。這是因?yàn)槿缜懊嫠f的艙段模態(tài)形式為斷面波形和軸向波形的組合形式，而低階模態(tài)主要為自由端面波形式，環(huán)框剛度對端面波形的影響最大，高階的模態(tài)才會發(fā)生軸向波形式，軸向波形才主要受到桁條剛度影響。

2 艙段精細(xì)化模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

針對第1節(jié)介紹的某型火箭的速率陀螺安裝艙段，進(jìn)行了下端固支和兩端自由兩個邊界條件下的模態(tài)試驗(yàn)，由于底端固支時上端開口的剛度較弱，其開口的呼吸模態(tài)對整體的彎曲模態(tài)測量精度有很大影響，試驗(yàn)過程安裝了一個木制頂蓋，對底端固支狀態(tài)的一階彎曲模態(tài)進(jìn)行了測量。

艙段模型模態(tài)修正結(jié)果如表3所示，由表3可知，最終計算模態(tài)與試驗(yàn)測量模態(tài)頻率偏差絕大部分在10%以內(nèi)，少數(shù)高階頻率偏差在15%附近。

表3 艙段模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果與模型修正結(jié)果對比Tab.3 The Contrast Вetween the Testing and Simulation of the Section Modal

為了研究艙段局部位置模態(tài)振型斜率的響應(yīng)情況，對彎曲、扭轉(zhuǎn)模態(tài)和某些特定的端面呼吸模態(tài)進(jìn)行了測量，振型斜率測點(diǎn)沿艙段軸線的位置如圖4所示。其中1測點(diǎn)接近于上端面，2、3測點(diǎn)位置比較接近，2測點(diǎn)粘貼在艙段的中間框位置，3測點(diǎn)粘貼在蒙皮上，4測點(diǎn)在艙段軸向的中間位置，接近中間框，圖中艙段下方為試驗(yàn)固支邊界，圖中各個軸向標(biāo)識點(diǎn)一般在艙段的正象限位置布置2～4個振型斜率測點(diǎn)，用來測量不同主振方向模態(tài)的振型斜率。按照模態(tài)振型的特點(diǎn)，在對振型斜率結(jié)果進(jìn)行分析時，需要將振型歸一化處理，艙段試驗(yàn)振型的歸一化點(diǎn)為上端面主振方向的平動振型最大值點(diǎn)。

圖4 艙段模態(tài)試驗(yàn)振型斜率測點(diǎn)軸向位置示意Fig.4 Measuring Location of Mode Sloрe in Section Modal Testing

用表3中修正后的艙段模型，計算一階彎曲模態(tài)的振型斜率分布如圖5和圖6所示的曲面，艙段試驗(yàn)中的測量結(jié)果在圖中用黑色圓圈標(biāo)出，圖中軸向坐標(biāo)是該艙段在全箭對應(yīng)的位置，便于和全箭的振型斜率結(jié)果進(jìn)行比較。其中17 m位置對應(yīng)圖4中軸向1測點(diǎn)、19 m位置對應(yīng)軸向2和3測點(diǎn)、20 m位置對應(yīng)軸向4測點(diǎn)。圖5為艙段下端固支、上端安裝頂蓋結(jié)果，圖6為艙段下端固支、上端自由的試驗(yàn)結(jié)果。由于艙段下端固支上端自由狀態(tài)試驗(yàn)中，上端面波形模態(tài)對彎曲模態(tài)的調(diào)諧影響很大，模態(tài)品質(zhì)較低，因此二者測量結(jié)果有很大差別。

圖5 下端固支有頂蓋的艙段一階彎曲模態(tài)振型斜率分布Fig.5 The First Вending Mode Sloрe Simulation Results of Restrained-fixed Section Вoundary Condition

圖6 下端固支無頂蓋的艙段一階彎曲模態(tài)振型斜率分布Fig.6 The First Вending Mode Sloрe Simulation Results of Free-fixed Section Вoundary Condition

圖5中艙段頂端位置振型斜率計算在周向90°和270°位置出現(xiàn)了波動，這是局部結(jié)構(gòu)開口位置造成的。同時，周向振型斜率的測量值呈現(xiàn)兩個波峰值（主振平面垂向的兩個象限位置振型斜率值最小）。這兩個結(jié)論均與文獻(xiàn)[6]相同。圖6為無頂蓋狀態(tài)一階彎曲模態(tài)振型斜率分布的計算結(jié)果，由于上端無約束存在，導(dǎo)致艙段上端振型斜率在周向變化波動變大。這說明為了測量更加合理的振型斜率數(shù)據(jù)，上端面需要增加剛性約束，進(jìn)而抑制上端面呼吸模態(tài)的影響，在試驗(yàn)設(shè)計時上端面增加頂蓋的剛度至少要保證頂蓋呼吸模態(tài)頻率大于底端固支彎曲模態(tài)頻率的2倍。

圖5中有頂蓋試驗(yàn)的彎曲模態(tài)艙段上端面附近振型斜率測量結(jié)果在0.3左右，而實(shí)際的計算結(jié)果在0.1左右，這是因?yàn)樵囼?yàn)中激振器布置在上端面，會對振型斜率測量結(jié)果造成很大影響。因此，選取軸向3、4測點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)與計算結(jié)果的對比，局部放大后的對比結(jié)果如圖7所示。

圖7 下端固支有頂蓋的艙段一階彎曲模態(tài)振型斜率分布Fig.7 First Вending Mode Sloрe Simulation Results of Restrained-fixed Section Вoundary Condition in Particular Area

由圖7可知，軸向的環(huán)框位置振型斜率值小于蒙皮位置（見圖7a），軸向的桁條位置振型斜率值大于蒙皮位置（見圖7b)，整體蒙皮的振型斜率測量結(jié)果在0.14左右，與軸向19 m和20 m測量結(jié)果基本一致，但是隨著安裝位置的不同，振型斜率計算結(jié)果將在一定范圍內(nèi)變化，20 m區(qū)域內(nèi)振型斜率計算結(jié)果為0.08～0.14，均值在0.11左右，這說明艙段中實(shí)際振型斜率測點(diǎn)安裝位置造成的偏差可以達(dá)到±30%。

對比艙段下端固支上端自由一階呼吸模態(tài)振型斜率的測量結(jié)果和計算結(jié)果，如圖8所示，圖中測量結(jié)果采用黑色圓圈標(biāo)識，基本為-0.1～-0.2，各個位置的計算結(jié)果與試驗(yàn)測量結(jié)果基本一致，由于呼吸模態(tài)中桁條、環(huán)框?qū)植棵善さ恼裥托甭视绊懞艽螅囼?yàn)測點(diǎn)與計算的節(jié)點(diǎn)不適合進(jìn)行精準(zhǔn)對應(yīng)的比較。

圖8 下端固支上端自由的艙段一階呼吸模態(tài)振型斜率分布Fig.8 The First Вreathing Mode Sloрe Simulation Results of the Free-fixed Section Вoundary Condition

綜合以上對比結(jié)果可知，艙段下端固支、上端加頂蓋約束的模態(tài)更適合進(jìn)行振型斜率測量結(jié)果與仿真預(yù)示結(jié)果的對比分析。

3 全箭振型斜率預(yù)示方法分析

將第 2節(jié)中的艙段模型放入全箭模型中進(jìn)行一階彎曲模態(tài)振型斜率的分析，并和全箭模態(tài)試驗(yàn)時振型斜率的測量結(jié)果進(jìn)行對比，如圖9所示，圖中黑色圓圈代表試驗(yàn)測量結(jié)果。

圖9 艙段在全箭一階彎曲模態(tài)下振型斜率分布Fig.9 The First Вending Mode Sloрe Simulation Results of the Free-free Вoundary Condition of the Entire Rocket

對比圖8與圖9中振型斜率整體變化規(guī)律可知，全箭比艙段一階彎曲模態(tài)下的振型斜率變化幅度小。在此區(qū)域內(nèi)，即便受到環(huán)框與桁條局部剛度的影響，振型斜率也僅僅從-0.034變化到-0.044，變化幅度在0.01以內(nèi)。將20 m處作為慣性器件安裝位置，振型斜率仿真結(jié)果為-0.04左右，此局部振型斜率為-0.033～-0.044，安裝位置導(dǎo)致的偏差有 20%，再考慮到艙段試驗(yàn)中選擇位置的一階預(yù)示值在-0.11附近，測量值為-0.144，模型預(yù)示偏差有 30%，將二者偏差進(jìn)行線性疊加，可以考慮適當(dāng)余量，最終得出全箭一階振型斜率數(shù)值為-0.04，偏差為±50%。此數(shù)值和偏差均滿足模型修正后的包絡(luò)要求。

4 結(jié) 論

本文通過上述研究工作，得到了通過艙段精細(xì)化建模和模態(tài)試驗(yàn)對火箭模態(tài)振型斜率進(jìn)行預(yù)示的方法。在研究過程中得到的主要結(jié)論如下：

a）艙段的模型修正過程中，蒙皮、桁條、環(huán)框的剛度可以作為主要的修正對象，其中環(huán)框的剛度對整體的端面波動（呼吸）模態(tài)影響較大，桁條的剛度對整體的彎曲模態(tài)影響較大；

b）慣性器件艙段的試驗(yàn)在下端固支、上端約束的邊界條件下，一階彎曲模態(tài)的振型斜率測量結(jié)果比較合理，適合與精細(xì)化模型計算結(jié)果進(jìn)行比較，試驗(yàn)中上端面的約束剛度要滿足頂端呼吸模態(tài)頻率至少大于底端固支一階彎曲模態(tài)頻率的2倍；

c）依照艙段振型斜率測量結(jié)果與計算結(jié)果的偏差，疊加精細(xì)化模型安裝位置的偏差，得到全箭振型斜率的偏差，采用這種方法得到的偏差可滿足模型和控制系統(tǒng)的包絡(luò)設(shè)計。