基于炮尾電壓的串聯增強型電磁軌道炮滑動電接觸特性分析

朱春燕, 王軍, 馬富強， 倪琰杰, 唐波, 栗保明

(南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室， 江蘇 南京 210094)

0 引言

電磁軌道炮作為一種初速高、射程遠、隱蔽性好且節能安全的新概念武器，具有很好的軍事應用前景，得到了國內外的廣泛研究[1-6]。串聯增強型軌道炮是一種多軌串聯的新型電磁軌道炮，通過多對軌道產生磁場疊加，在較低電流的情況下電樞能夠獲得較高的電磁推力和更高的初速度[7]。近年來，國內外專家對增強型電磁軌道炮的幾何參數、電感梯度、應力應變以及樞軌接觸特性，進行了仿真分析和實驗研究[8-11]。這些研究對象主要是電感梯度恒定的增強型軌道炮。

電磁發射過程中樞軌間的高速滑動電接觸涉及了磨損、燒蝕、相變等復雜的物理現象，影響了發射效率降低了軌道壽命[12]。因此了解電磁軌道炮發射過程中滑動電接觸特性極為重要。接觸電阻是反映接觸特性的重要指標，通常通過求解接觸電阻隨時間的變化曲線來分析滑動電接觸特性。非增強型電磁軌道炮可以通過炮口電壓直接反映樞軌間的電接觸特性。但對于增強型電磁軌道炮而言，電樞前端有大量的外軌感應磁場，會在炮口兩端產生感應電壓，因此不能通過炮口電壓直接觀測電接觸特性[13]。

本文旨在對局部增強型電磁軌道炮的滑動電接觸特性進行分析。首先構建了接觸電阻、炮尾電壓、炮尾感應電壓以及軌道電流間的數學模型；然后定量計算了實際電磁發射過程中電樞與軌道間的接觸電阻，并根據接觸電阻曲線的波形特征分析滑動電接觸特性；最后計算系統的發射效率與接觸電阻能耗率。結果表明，接觸電阻占總放電能量比率較高，是影響軌道炮系統發射效率的重要因素之一。

1 實驗裝置與測量系統

1.1 實驗裝置

實驗所用的脈沖功率電源是由13個脈沖成形子系統(PFS)并聯組成的脈沖成形網絡。每個子系統由20個50 kJ脈沖電源模塊(PPM)組成，如圖1所示[14]。通過設置PPM晶閘管觸發器的觸發時序，從而獲得實驗所需電流波形。

圖1 由20個脈沖模塊組成的PFSFig.1 PFS consisting of 20 PPMs

發射裝置為外軌長度小于內軌長度的局部增強型電磁軌道炮，結構原理圖如圖2所示。脈沖電源放電電流I經由匯流排輸入發射裝置，電流流向如圖2中紅色箭頭所示。軌道炮的外軌長為2 500 mm，高為70 mm，厚為30 mm；內軌長為5 700 mm，高為120 mm，厚為50 mm；內外軌間距為25 mm，口徑為70 mm；導軌材料為高導銅合金。實驗中的電樞為C形電樞，材料為7075鋁合金，質量為1 500 g.

圖2 局部增強型電磁軌道炮示意圖 Fig.2 Schematic diagram of partially augmented electromagnetic railgun

1.2 測量系統

圖3為電磁發射裝置的數據采集系統結構示意圖，該系統采用美國NI公司的PXI總線技術。炮尾電壓由美國泰克公司生產的分壓比為1∶1 000的高壓探頭進行測量；軌道電流采用羅柯夫斯基線圈進行測量；電樞的速度與位移由B探針測量。由于電磁發射過程處于高電壓、強磁場等極端且復雜的環境下，為避免高電壓對測控設備的破壞，以及強磁場對測量信號的干擾，系統采用了光纖網絡通信方式組網連接。被測信號通過接線端子盒傳輸到PXI-6133數據采集卡上，最終通過上位機進行處理和顯示。

圖3 測量系統示意圖Fig.3 Schematic diagram of measuring system

2 理論分析與仿真計算

2.1 增強型軌道炮動態接觸電阻理論分析

基于電路理論研究串聯增強軌道炮，可以將軌道炮簡化為圖4所示的電路模型[15]。圖4中：UC為電容C兩端電壓；Rs、Ls是脈沖電源的等效電阻與調波電感；Rc、Lc為電纜的等效電阻與電感；Rg、Lg為軌道炮的電阻和電感；Ub為軌道炮的炮尾電壓，由感應電壓Eb和負載電阻電壓Ug組成。當開關K閉合時，電容C向負載供電，其中續流二極管D起阻斷電流作用。

圖4 串聯增強軌道炮的等效電路圖Fig.4 Equivalent circuit of an series-augmented railgun

軌道炮負載電阻可表示為

(1)

式中：

(2)

負載電阻主要由樞軌接觸電阻、軌道電阻和電樞電阻組成。由于軌道炮的動態接觸電阻遠遠大于軌道電阻與電樞電阻，則接觸電阻可近似表示為

(3)

(3)式構建了接觸電阻R與炮尾電壓Ub、炮尾感應電壓Eb和軌道電流I之間的關系。其中炮尾電壓與軌道電流均可通過實驗直接測量獲取，炮尾感應電壓則可以通過計算求解。

2.2 炮尾感應電壓的解析計算

炮尾感應電壓可通過電磁場理論進行解析計算。局部增強型電磁軌道炮的二維簡化模型如圖5所示。外導軌和內導軌均簡化為矩形導體，長度分別為lo和li，寬度分別為ho和hi；內導軌和外導軌之間的距離為g；內軌1內側至x軸的距離為hE；內軌2內側至x軸的距離為hF；外軌2內側至x軸的距離為hB；軌道炮的口徑為d；電樞的寬度為k，沿x軸正方向運動，位移為s；高壓探針連接到軌道炮的輸入和輸出端，用于測量炮尾電壓Ub. 模型中的A、B、C、D4個點的坐標分別為(0,ho)、(0,hB)、(lo,hB)和(lo,ho)。E、F、G和H4個點的坐標分別為(0,hE)、(0,hF)、(s,HF)和(s,hE)。P為域ABCD中任一點，坐標為(e,f)。

圖5 局部增強型電磁軌道炮的二維結構圖Fig.5 2D structure diagram of locally augmented electromagnetic railgun

圖5模型中的兩組導軌可視為放置在變化磁通量中的兩匝線圈。不考慮軌道中的渦流效應與鄰近效應，同時忽略軌道自身區域中磁通量對炮尾電壓的影響，根據法拉第電磁感應定律，炮尾感應電壓可以表示為

(4)

式中：φABCD為域ABCD磁通量；φEFGH為域EFGH磁通量。(4)式兩項分別表示外軌與內軌的感應電壓。

域ABCD中的磁通量由3個部分產生：外軌道電流、內軌道電流和電樞電流。通過分析和計算可知電樞電流對域ABCD的磁通量貢獻很小，因此在計算時可忽略不計。假設電流均勻分布在外軌中(忽略趨膚效應和電流的鄰近效應)，則在t時刻位于y=m處的線電流元可表示為

(5)

那么根據畢奧- 薩伐爾定律可得線電流元在P點處產生的磁感應強度為

(6)

式中：μ0為真空磁導率；θf與θe分別為線電流元首尾兩端點到P點的位置矢量與線電流元方向矢量的夾角。

通過對線電流元域進行積分可得到外軌中的電流在域ABCD產生的磁感應強度為

(7)

(8)

(9)

式中：

(10)

同理，可計算出內軌電流在域ABCD內產生的磁通量：

(11)

式中：

(12)

軌道電流產生的磁場方向為垂直于紙平面向內的，且內軌和外軌分別是兩組對稱導軌，因此域ABCD的磁通量可表示為

(13)

同理域EFGH中的磁通量可表示為

(14)

式中：

(15)

(16)

(13)式、(14)式代入(4)式中，得到炮尾電壓的表達式為

鬼子發現占領東山的國軍正在向江邊撤退，一路尾隨追擊而來。石大勇心想，如果不就地組織阻擊，他們這樣被敵人追著打，還不等跑到江邊，就會被敵人消滅干凈。于是，他反身停了下來，對身后的戰士們說：“班長以上的軍官們留下阻擊敵人，其它戰士護送連長先撤。你們記住，到了江邊不要等我們，讓所有的劃夫們都撤，你們上了木排順江向下游煙收壩南岸撤，上岸后從點軍回石牌。如果你們活著回去了，讓連長去找師長，代我們問一句話，為什么攻城的大部隊撤走時不帶上我們？就這，都趕緊走。”

(17)

式中：L為等效電感，

(18)

(17)式的第1項是感應電動勢，第2項是動生電動勢。

圖5所示的模型是通過實際軌道炮結構進行簡化得到的二維模型。根據實際發射裝置的結構參數，設定二維模型的結構參數值如表1所示。

表1 軌道炮模型的結構參數值

2.3 炮尾電壓的仿真計算模型

為了獲得更加精確的結果，采用了有限元算法計算炮尾電壓。該模型的電樞與軌道的尺寸參數均根據實際軌道炮參數進行設置。實驗中采用的是層壓式管身，較傳統的管身而言，層壓式身管渦流效應大大降低，對炮尾電壓的影響極小[16]。因此為降低軟件的計算量，在仿真中忽略了管身對炮尾電壓帶來的影響。部分增強型軌道炮三維模型如圖6所示，其局部網格劃分如圖7所示。電樞與軌道材料屬性如表2所示。該模型的激勵源為實際實驗測得的軌道電流。

圖6 局部增強型軌道炮的三維模型Fig.6 3D model of locally augmented railgun

圖7 軌道與電樞的部分網格Fig.7 Mesh of rails and armature

表2 材料屬性

3 實驗結果與分析

3.1 實驗結果

電樞裝填位置位于距炮尾0.4 m處。實驗使用了電源中的10組PFS進行同步放電，在每個子系統中電源模塊前5個放電時刻為0 ms，后15個電源模塊依次放電，放電時間間隔均為0.15 ms. 電流波形與炮尾電壓波形如圖8所示，B探針A0、A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9波形如圖9所示，各B探針與炮尾間位置如表3所示。通過對B探針信號的“過零點”進行擬合，得到如圖10所示電樞速度與位移曲線。

圖8 軌道電流與炮尾電壓曲線Fig.8 Rail current and breech voltage curves

圖9 B探針曲線Fig.9 B-dot probe curves

表3 B探針位置

圖10 速度與位移曲線Fig.10 Armature velocity and displacement curves

3.2 炮尾感應電壓解析計算與仿真計算結果分析

利用數學仿真軟件MATLAB對2.2節中炮尾電壓的計算式進行積分求解，求解過程中所使用的結構參數為表1所示參數，輸入電流為圖8所示電流。通過解析計算得到的等效電感、炮尾感應電壓、感生電壓以及動生電壓，如圖11所示。

圖11 等效電感與炮尾感應電壓計算曲線Fig.11 Calculated curves of equivalent inductance and breech induced voltage

在三維仿真中將電樞在膛內的運動時間段細化成步長為0.01 ms的500段，通過有限元仿真計算出不同時間點電樞在對應位置處的電感值，最后根據(2)式計算出感應電壓，結果如圖12所示。同時利用該模型計算了電樞所受到的徑向磁壓力如圖13所示，用來比較磁壓力與接觸電阻間的關系。

圖12 炮尾感應電壓仿真曲線Fig.12 Simulated curves of breech induced voltage

圖13 電樞所受的徑向磁壓力Fig.13 Radial electromagnetic pressure on the armature

通過觀察比較圖11與圖12中的炮尾感應電壓的二維計算結果與三維仿真結果可以發現，數值計算的感應電壓與仿真得到的感應電壓發展趨勢基本一致，但前者約為后者的1.3倍。這是因為二維數值計算忽略了軌道與電樞的厚度，且未考慮趨膚效應與鄰近效應,從而導致結果偏大。

仿真模型的結構參數、材料屬性、輸入電流均與實驗相關條件一致，因此三維有限元仿真計算的炮尾感應電壓更加精確。

3.3 接觸電阻計算與滑動電接觸特性分析

將實驗中測得的炮尾電壓，軌道電流與仿真所得的炮尾感應電壓代入(3)式中，計算得到如圖14所示的樞軌接觸電阻時變曲線。

圖14 接觸電阻隨時間變化曲線Fig.14 Contact resistance versus time

根據圖14中波形特征，將樞軌接觸特性分為以下4個特征階段：

1)階段Ⅰ：0～0.35 ms，該階段為啟動階段，接觸電阻從8 mΩ迅速下降至1 mΩ. 在初始階段隨著電流的增加，電磁推力最終大于最大摩擦力，電樞啟動。在初始階段電樞與軌道之間的接觸狀態為固- 固接觸，接觸力僅來自于過盈力。軌道中的電流通過接觸面上分布的微觀導電點進入電樞，實際的微觀接觸面積遠小于宏觀接觸面積，因此初始接觸電阻較大[17-18]。在電樞啟動后，電樞速度很低，僅移動了極短的距離，并且接觸電阻較高，電阻焦耳熱在樞軌接觸面迅速累積，產生較高溫升，電樞出現熔化現象。熔化的鋁使樞軌間實際微觀接觸面積逐漸增大。同時隨著電流的升高，徑向磁壓力也在逐漸增大。基于以上兩種因素，接觸電阻急劇減小。

2)階段Ⅱ：0.35～2.1 ms，為接觸電阻穩定下降階段。在該階段接觸電阻從1 mΩ緩慢降低至0.25 mΩ，產生該現象的原因是在摩擦熱與焦耳熱的作用下電樞接觸面逐漸熔化，并且在樞軌接觸面形成了鋁熔膜，改善了樞軌接觸狀態[19-20]。

3)階段Ⅲ：2.1～2.4 ms，接觸電阻突然從0.2 mΩ增長至0.79 mΩ. 在該階段，樞軌接觸面的法向磁壓力隨著電流的降低而減小。同時電流快速下降會在電樞兩臂內部產生渦流現象，造成局部驅動力的反轉，使得鋁熔膜從電樞的后緣噴出造成接觸狀態惡化或者向內“抬起”電樞臂，使接觸壓力減小[21]。在上述各種不利的因素下，接觸電阻出現了迅速上升的趨勢。

4)階段Ⅳ：2.4～5 ms，為單軌階段。在2.4 ms時刻，電阻出現了階躍式上升的現象。電樞臂原先所受到的磁壓力為內軌與外軌電流產生的磁場共同作用的，隨著電樞離開外軌區域，電樞僅受內軌電流所產生的磁場作用，磁壓力突然減小，從而造成了接觸電阻的階躍增大。

3.4 接觸電阻能耗率

由于PFS由20個50 kJ PPM組成，因此每個子系統總儲能為ES=1 MJ，則該發實驗的總放電電能為

W=nES=10 MJ，

(19)

式中：n=10為PFS的數量。

炮尾匯流排輸入的能量為

(20)

電樞的動能為

(21)

式中：ma為電樞質量；v為電樞速度。

接觸電阻焦耳熱可表示為

(22)

通過MATLAB軟件計算出炮尾輸入電能Wi、電樞動能Ek和接觸電阻焦耳熱Q，結果如圖15所示。

圖15 能量隨時間變化曲線Fig.15 Energy versus time

從圖15中可觀察到炮尾輸入的總電能為8.7 MJ,電樞出炮口動能為1.8 MJ,接觸電阻總焦耳熱為2.4 MJ. 脈沖功率源總放電能的87%通過匯流排輸入炮尾，其余部分電能則是由電纜、電源內阻以及殘余電能損耗[22]。系統的發射效率為18%，電樞出炮口動能占炮尾輸入電能的20.7%. 接觸電阻焦耳熱占炮尾輸入電能的27.6%，所占比例較高。由此可見接觸電阻能耗對于發射效率影響很大，制約了整個系統的發射效率。

4 結論

電磁發射過程中，在大電流、高速度、強壓力的作用下，發生了材料燒蝕、磨損、刨削及轉捩等現象。這些物理現象引起的最直觀變化是電樞與軌道間接觸特性的變化。

本文基于實驗數據，根據接觸電阻、炮尾電壓、炮尾感應電壓以及軌道電流的數學模型，對部分增強型電磁軌道炮的樞軌接觸電阻進行了定量計算。根據接觸電阻的波形變化特征，分析了樞軌接觸特性。最后計算了接觸面的歐姆損耗，確定了接觸電阻的能耗率。得到結論如下：

1)根據波形特征，接觸電阻可以分為啟動階段、穩定階段、增長階段與單軌階段。

2)大量的焦耳熱及摩擦熱引起了較高溫升，接觸面的鋁電樞會產生熔化現象，導致接觸面產生了相變，降低了接觸電阻。

3)軌道電流的快速下降會引起轉捩，導致接觸狀態惡化。

4)接觸壓力與接觸電阻呈負相關，壓力越大接觸電阻越小，壓力越小接觸電阻越大。

5)接觸電阻占炮尾輸入總能量比重較高，制約了系統的發射效率，并產生大量的焦耳熱，影響了軌道的壽命。