基于退化相關性分析的競爭失效系統可靠性模型

2020-08-14 01:48:42楊志遠趙建民程中華李俐瑩池闊

兵工學報 2020年7期

楊志遠，趙建民，程中華，李俐瑩，池闊

(1.陸軍工程大學石家莊校區裝備指揮與管理系，河北石家莊 050003；2.河北科技大學信息學院，河北石家莊 050000)

0 引言

隨著科學技術的進步和生產工藝的改進，現代軍用裝備和民用產品的結構日益復雜，功能集成程度越來越高。復雜系統往往存在多個性能指標，性能退化會導致系統故障，此外，內部或外部沖擊也可能導致系統發生故障。由于系統部件受共同的運行環境、應力、結構設計等因素影響，不同退化過程(即性能指標退化過程)及沖擊對不同退化過程的影響間往往存在相關關系[1]。如現在應用較廣泛的微機電系統(MEMS)中，通常存在摩擦磨損、疲勞裂紋、電介質老化等多種退化，以及由于過載沖擊導致的部件損傷或失效[2-3]，而由于共同的環境應力狀態，這些故障模式間往往存在相關關系。因此，在評估此類系統的可靠性時，需要考慮多種失效模式及退化相關性的影響。

傳統可靠性研究是基于壽命數據展開的，由于現代工業產品可靠性的提高，在短時間內難以得到足夠的壽命數據。但是，傳感器技術的發展使得產品狀態監測很容易實現，因此基于狀態監測數據的可靠性和剩余壽命預測研究應用越來越廣泛[4-5]。基于同樣道理，基于狀態監測數據對故障相關進行研究在實際中更容易實現。性能退化模型是進行系統可靠性分析的基礎，目前主要包括退化軌跡模型、退化量分布模型和基于隨機過程的退化模型等[6]，相對于前兩種模型，基于隨機過程的退化模型能夠描述性能退化在時間軸上的不確定性，更符合工程實際。對存在多個相關性能退化過程的系統可靠性分析時，首先需要建立退化相關性模型。退化相關性模型用于定量描述系統多個退化過程間的相關關系，主要包括多維退化模型[7-9]、退化率相關模型[10-12]和基于Copula函數的退化相關模型[13-16]。其中多維退化模型由于其函數結構限制，應用范圍較窄，且在涉及兩個以上部件退化時模型較為復雜。而退化率相關模型是考慮一個部件退化對其余部件退化速率的影響，在實際中二者之間的定量關系難以有效確定，限制了該方法的應用研究。相對而言，Copula函數在定量描述隨機變量相關性方面具有很高的靈活性，并且提供了分析相關結構對可靠性影響的參數化方法，在金融、能源、氣象等領域已得到廣泛應用[17]。此外，在工程實際中，由于影響系統不同退化過程間相關性的因素十分復雜，很多情況下難以對其機理進行全面分析，而Copula函數將相關性結構與邊緣分布分開進行考慮，通過分析退化數據即可對系統不同退化過程間的相關性進行定量描述，避免了上述問題的出現。

在可靠性模型中，系統同時受退化過程和外界沖擊過程的模型稱為退化閾值沖擊(DTS)模型。在DTS模型研究中，往往需要考慮退化過程和外界沖擊過程的相互關聯[18]。文獻[18-20]研究了沖擊過程對退化過程的影響，發現沖擊會導致系統退化量的增加；文獻[21]考慮了退化過程對沖擊過程到達率的影響，分析了系統可靠性；文獻[22]考慮了沖擊過程對退化過程和沖擊失效閾值的影響；文獻[23]在系統可靠性分析中考慮了退化過程和沖擊過程的相互影響，發現沖擊會導致系統退化量突增，系統退化過程會影響沖擊過程失效閾值；文獻[24]考慮了沖擊過程對沖擊失效閾值及退化速率的影響，建立了系統可靠性模型。在上述關于DTS模型的研究中，為計算方便，大部分是基于正態分布退化軌跡模型開展的，且均考慮了退化過程與沖擊過程的相互影響，并未分析不同退化過程間的相關性。如上文分析，復雜系統通常存在多個退化過程，且不同退化過程間往往是相關的。

本文考慮3種相關關系：1)沖擊過程會導致系統退化量的突增；2)不同退化過程間的相關關系；3)沖擊導致不同退化過程退化突增量之間的相關關系。由于每次外界沖擊都會導致系統退化量的突增，即系統不同退化過程的退化突增量受到同一沖擊過程的影響，因此考慮退化突增量之間的相關性是合理的。在此基礎上，本文基于Gamma過程和Copula函數建立系統可靠度模型，并提供相應參數估計方法。

1 系統描述

系統包含m個退化過程，并受到外界沖擊的影響。外界沖擊會引起性能退化量的突增，系統實際退化由連續退化過程和沖擊引起的累積損傷組成。系統會發生退化故障和沖擊故障兩種故障模式。當系統任意退化過程超過其特定的故障閾值后，即發生退化故障；當外界沖擊幅值超過某一強度時，系統發生沖擊故障。

令Di(t)表示系統第i個退化過程在時刻t的總體退化量,i=1,2,…,m，m為退化過程數量。假定系統初始退化量為0，即Di(0)=0，相應的故障閾值為Li；Wj(j=1,2,3,4)為第j次沖擊的幅值，系統沖擊故障閾值為A. 基于此，系統故障過程如圖1所示。圖1中曲線表示系統退化過程，包括多個連續退化過程和外界沖擊導致的退化量突增部分，tj表示第j次沖擊到達時刻，Yij表示第j次沖擊對第i個性能指標造成的退化增量。

圖1 系統故障過程Fig.1 System failure process

由圖1可以看出，系統的故障發生是由沖擊過程和m個退化過程競爭失效造成的。如上所述，在本文中考慮系統退化過程相關性主要包括如下3個方面：

1)沖擊過程會導致系統退化量的突增；

2)不同退化過程間的相關關系；

3)沖擊導致不同退化過程退化突增量之間的相關關系。

1.1 退化過程模型

根據系統描述，退化過程Di(t)由兩部分組成：一是在時間t內不考慮沖擊影響的退化量Xi(t)；二是沖擊引起的累積損傷量Si(t)。則Di(t)可表示為Di(t)=Xi(t)+Si(t)。

首選考慮退化過程Xi(t)。退化過程通常具有隨機性，而隨機過程是刻畫系統退化過程中不確定性的有效方法。其中，Gamma過程由于其良好的性質，廣泛應用于連續退化過程建模，包括材料的磨損、侵蝕、裂紋等[25]。本文采用Gamma過程來描述退化過程Xi(t)。因此，在任意時間間隔[u,t]t>u≥0內，退化增量Xi(t)-Xi(u)均服從Gamma分布Γ(αi(t-u),βi)，其概率密度函數為

(1)

(2)

下面考慮沖擊引起的累積損傷模型，通常假設外界沖擊到達服從Poisson過程。令λ(t)表示t時刻Poisson過程到達率，則在t時間內沖擊發生次數N(t)服從以下分布：

(3)

在沖擊未造成系統故障時，對于同一退化過程，退化增量Yij為獨立同分布的非負隨機變量,j=1,2,…,N(t)。基于此，在時間t內對于第i個退化過程，由沖擊引起的累積退化量為

(4)

假設Yij的分布函數為FYi(si)，si為沖擊對第i個退化過程造成的退化增量值，則Si(t)的分布函數可表示為

(5)

(6)

式中：Φ(·)為標準正態分布函數。

1.2 相關性退化分析

1.2.1 Copula函數簡介

Copula函數能夠全面描述多元隨機變量相關結構，是研究隨機變量相關性的有力工具。Copula理論通過分別考慮邊緣分布和相關結構，在Sklar定理基礎上構造隨機變量聯合分布。本文中假設系統存在m個退化過程，因此這里對m維Copula函數進行描述。令多元隨機變量(X1，X2，…，Xm)的邊緣分布函數分別為F1(x1)，F2(x2)，…，Fm(xm)，則基于m維Copula函數C(u1，u2，…，um)的聯合分布函數可表示為

H(x1，x2，…，xm)=
C(F1(x1)，F2(x2)，…，Fm(xm)|θ)=
C(Fi(xi)i=1,2,…,m|θ)，

(7)

式中：C(F1(x1)，F2(x2)，…，Fm(xm)|θ)表示m維Copula函數，θ為Copula函數中的參數向量，其取值直接影響著隨機變量間相關關系強弱。當多元隨機變量相互獨立時，C(u1，u2，…，ui,…,um)=u1u2…ui…um，ui為取值范圍為[0,1]的隨機變量。

上述聯合分布的概率密度函數可表示為

(8)

由于在描述隨機相關方面的靈活性和有效性，Copula函數被廣泛應用于金融、社會、環境等許多領域。因此，在本文中采用Copula函數對退化過程相關性進行建模分析。

1.2.2 相關性退化模型

如1.2.1節所述，本文中的退化過程相關性包括：1)退化過程[X1(t),X2(t),…,Xm(t)]之間的相關性；2)沖擊對不同退化過程造成的退化增量[S1(t),S2(t),…,Sm(t)]之間的相關性。在不同時刻對系統退化水平進行測量，令Di(tl)表示第i個退化過程在第l次測量的退化量值。為便于實際應用，這里假設在不同時間間隔內，不同退化過程及沖擊引起的退化過程增量間的相關性可忽略。即若l≠l′，則Di(tl)-Di(tl-1)與Di′(tl′)-Di′(tl′-1)相互獨立，否則需要考慮其相關關系。其中，i′=1，2，…，m，且i≠i′. 在文獻[13]中也采用了類似假設，分析多元Wiener退化過程的相關性。在此假設下，基于Sklar定理，[X1(t),X2(t),…,Xm(t)]在相同時間間隔[u,t]t>u≥0內增量的聯合分布函數可表示為

HX(t-u)(x1,x2,…,xm)=CX(FXi(t-u)(xi)i=1,2,…,m|θ1)，

(9)

[S1(t),S2(t),…,Sm(t)]在相同時間間隔[u,t]t>u≥0內增量的聯合分布函數可表示為

HS(t-u)(s1,s2,…,sm)=CS(FSi(t-u)(si)i=1,2,…,m|θ2)，

(10)

式中：CX(·)與CS(·)表示相應的Copula函數；θ1和θ2為對應的Copula參數向量。在此基礎上，令u=0，即可分別得到t時刻[X1(t),X2(t),…,Xm(t)]和[S1(t),S2(t),…,Sm(t)]的聯合分布函數。

2 系統可靠度模型

根據第1節對系統故障過程的描述，可以看出系統有退化故障和沖擊失效兩種故障模式，在建立可靠度模型時，需要同時考慮兩種故障模式的存在以及退化間的相關性。

假設每次的沖擊幅值Wj是獨立同分布的隨機變量，分布函數為Wj～FWj(w),j=1,2,…,N(t)。這里假設沖擊幅值服從正態分布，則Wj的分布函數為

(11)

式中：μW和σW分別為沖擊幅值Wj的期望和標準差。

在此基礎上，系統的可靠度函數為

(12)

式中：φ(·)表示標準正態分布的概率密度函數；cS(·)為Copula密度函數。由(12)式可以看出，當系統存在的退化過程較多時，由于涉及到高維積分的運算，系統可靠性的估計存在一定困難，這時可采用數值積分方法得到系統可靠度隨時間變化的情況。事實上，在工程實踐中，對于某個系統而言，導致其最終故障的通常是少數退化速率較快的退化過程，因此在可靠性估計時分析這些主要的退化過程即可。

由(12)式還可以看出，系統可靠度計算存在一定困難，特別是當涉及退化過程較多時。系統可靠度計算的難點主要在于兩類退化存在相關性。由上文分析可知，不同退化過程Xi(t)和不同累計損傷過程Si(t)間均存在相關關系，從而導致總退化過程[D1(t),D2(t),…,Dm(t)]間也存在相關性。采用適當的Copula函數直接描述總退化過程間的相關關系結構，可以簡化可靠度函數形式，得到系統可靠度的近似值。基于Sklar定理，由(7)式可得[D1(t),D2(t),…,Dm(t)]在相同時間間隔[u,t]t>u≥0內增量的聯合分布函數為

HD(t-u)(d1,d2,…,dm)=
CD(FDi(t-u)(di)i=1,2,…,m|θ0)，

(13)

式中：CD(FDi(t-u)(di)i=1,2,…,m|θ0)表示相應Copula函數，FDi(t-u)(di)表示第i個退化過程在時間區間[u,t]內增量的分布函數，di為第i個退化過程總退化量值，θ0為以上Copula函數中的參數向量。

為得到總退化過程在t時刻退化量Di(t)的分布函數，以Δt為單位將時間區間[0,t]離散化，即t=JΔt，J為足夠大的正整數。令ΔXi,b=Xi(bΔt)-Xi((b-1)Δt)，b=1,2,…,J，則有Xi(bΔt)=ΔXi,1+ΔXi,2+…+ΔXi,b. 根據Gamma過程性質，可知ΔXi,b相互獨立，且均服從參數為αiΔt和βi的Gamma分布。由Lyapunov中心極限定理可得Di(JΔt)的近似分布為

(14)

在此基礎上將時間連續化，即可得到Di(t)的近似分布為

(15)

基于此，系統可靠度函數可近似為

(16)

一般而言，(16)式得到的系統可靠度與(12)式不完全相同，但其計算量較小，特別是在系統涉及的退化過程較多時，采用(12)式很難求得精確的結果，且計算量很大。只要(16)式得到的近似值精度較高，就可以在工程實際中應用。

3 參數估計與Copula函數選擇

從第2節的分析可以看出，退化和可靠性模型中需要估計的參數為Θ=(θ1,θ2,λ,μW,σW,(αi,βi,μYi,σYi)i=1，2，…，m).

為便于分析，將參數向量記為Θ=(θ1,θ2,Θ1,Θ2)，其中Θ1=(λ,μW,σW)，Θ2=(αi,βi,μYi,σYi)i=1，2，…，m。由各參數含義可知，Θ1表示外界沖擊過程的特征，而Θ2表示系統邊際退化特征，剩余的(θ1,θ2)則表示退化相關關系特征。在相關研究中，通常假設外界沖擊過程特征Θ1是已知的，其具體值可以通過監測外部環境沖擊(如應力、振幅等突變)的到達時間和強度統計得到。因此，下面主要對Θ2和(θ1,θ2)的估計進行分析。

3.1 退化過程模型參數估計

如果能夠得到系統各退化過程Xi(t)以及每次沖擊對不同退化過程造成的增量Yij數據，則可用邊際推斷法(IFM)分兩步得到參數估計值2和(1,2)，這種方法在文獻[26]中有詳細步驟和應用說明，不再贅述。但在工程實際中，由于在系統運行過程中難以準確識別沖擊到達時刻并區分連續退化過程和累積損傷過程引起的退化量值，Xi(t)和Yij的數據通常難以獲得。因此，上述參數估計方法的實用性不強。

假設取N個相同系統進行退化實驗，在系統故障前定期對其退化狀態進行檢測。第q個系統進行故障前檢測的次數記為Kq，q=1,2,…,N，第i個退化過程第k次檢測的退化量記為Di(tq,k)，樣本值為di(tq,k)，k=1,2,…,Kq. 基于這些數據對Θ2和(θ1,θ2)進行估計。由于模型涉及的參數較多，為降低計算難度，借鑒IFM，首先得到Θ2的估計值，在已知Θ2的基礎上再對(θ1,θ2)進行估計。為方便描述，定義以下符號：ΔDi,q,k=Di(tq,k)-Di(tq,k-1),Δdi,q,k=di(tq,k)-di(tq,k-1),Δtq,k=tq,k-tq,k-1，tq,0=0.

根據Gamma過程和齊次Poisson過程特性，可得ΔDi,q,k的分布函數為

(17)

對應的概率密度函數為

(18)

假設在時間區間Δtq,k內的沖擊次數N(Δtq,k)已知，如果在實際中不能準確記錄沖擊到達次數，則可以用E[N(Δtq,k)]=λΔtq,k代替。

根據Gamma過程和Poisson過程的獨立增量特性，可得退化數據樣本的對數似然函數為

(19)

式中：di表示實驗中系統第i個退化過程樣本數據矩陣。

在上述大似然函數中，fΔDi,q,k(x)的表達式可能難以得到，在實際應用中可采用數值微分的方法求解。此外，根據(14)式，在實驗中取Δtq,k為較大的值時，可以近似認為ΔDi,q,k服從正態分布。因此上述樣本最大似然函數可轉化為

(20)

在i=1,2,…,m的情況下最大化對數似然函數，即可得到Θ2的估計值2.

3.2 Copula相關性參數估計

在3.1節基礎上，對(θ1,θ2)的值進行估計。由相關性退化模型可得[ΔD1,q,k,ΔD2,q,k,…,ΔDm,q,k]的聯合分布函數為

(21)

其對應的概率密度函數為

(22)

由此可得退化數據樣本的輪廓對數似然函數為

lnL(θ1,θ2|d,2)=

(23)

式中：d表示全部退化樣本數據矩陣。

通過最大化(23)式即可得到(θ1,θ2)的最大似然估計值(1,2)。然而，由于樣本似然函數涉及到對多維積分求微分，且積分函數本身較為復雜，很難得到明確的似然函數解析表達形式，直接最大化(23)式得到參數估計值的思路很難實現。為此，本文提出一種基于貝葉斯方法的間接參數估計方法。

在貝葉斯方法中，將模型中的參數作為隨機變量處理。假設參數(θ1,θ2)的先驗分布密度函數為π(θ1,θ2)，根據貝葉斯公式可得

(24)

(25)

同時，構造新的先驗分布為

(26)

根據貝葉斯公式可知

π(θ1,θ2,S|d)∝π(θ1,θ2,S)L(d|θ1,θ2,S).

(27)

基于此，通過抽樣π(θ1,θ2,S|d)得到(θ1,θ2,S)的后驗樣本，然后可得相關參數的估計值。關于后驗樣本的抽樣，可采用馬爾可夫鏈蒙特卡洛(MCMC)方法來解決，MCMC方法在高維總體或復雜總體取樣問題中應用已趨于成熟，也已經有貝葉斯統計專業軟件能夠簡便地實現MCMC方法，如WinBUGS軟件。MCMC方法具體原理和用法可參考文獻[27]，不再贅述。

下面對近似系統可靠度函數(16)式中的θ0進行估計。在(14)式基礎上，容易得到相應的對數似然函數為

lnL(θ0|d,2)=

(28)

可以看出，在似然函數中有一部分與θ0的計算無關，因此可以忽略。(28)式可簡化為

lnL(θ0|d,2)=

(29)

通過最大化(29)式，即可得到θ0的估計值0. 當然，同時以Θ2和θ0為未知參數直接最大化(28)式，即可一次性得到對應估計值。

顯然，通過上述分兩步估計方法得到的估計值并不能保證樣本的完全似然函數達到最大，從而使得估計值可能不是全局最優結果，但這種方法卻大大減少了計算量，特別是對于系統退化過程較多的情形。而且，這種方法得到的結果與直接采用極大似然估計得到的結果很接近，可以滿足工程應用的需求[26]。

3.3 Copula函數選擇方法

關于Copula函數形式的選擇，在參數估計結果基礎上，可采用赤池信息準則(AIC)進行判斷。AIC表達式為

ζ=-2{max lnL(Θ)}+2p，

(30)

式中：ζ為AIC值；p為數學模型中未知參數的個數；L(Θ)為似然函數。根據AIC判斷準則，具有最小AIC值的Copula相關結構對數據的擬合效果最好。

4 算例分析

本文以美國Sandia國家實驗室研發的一款微型發動機為例，對競爭失效系統可靠度模型進行驗證。該微型發動機在運行過程中同時存在磨損退化與沖擊過程，由部件間摩擦造成的磨損是微型發動機的主要失效模式，同時沖擊會造成一定量的磨損碎片，當沖擊過大時會導致其失效，關于該微型發動機的具體結構可參考文獻[28]。由微型發動機失效機理可以看出，其失效過程同時包含了退化過程和沖擊過程。為了對本文的模型加以驗證，在參考文獻[28]原有數據基礎上，假設系統存在兩個磨損退化過程。在原始失效過程實驗中，采用退化軌跡模型對磨損過程進行描述，系統在某一時刻的磨損量服從正態分布。由于磨損過程是非減的，采用Gamma過程對其進行描述更為符合工程實際。考慮該系統存在兩個相同退化過程和一個沖擊過程，相關參數如表1所示。

表1 微型發動機可靠性模型參數值

在Copula函數的選擇上，由于阿基米德Copula族具有較為簡單明晰的解析表達式，且結構簡單、具有良好的計算性質，被廣泛應用于金融、社會、工業等許多領域。這里以阿基米德Copula為例，對上述可靠度模型進行說明驗證。阿基米德Copula族中的Gumbel Copula函數對變量上尾反映較為敏感，用于表示退化過程間的相關性；Clayton Copula函數對變量下尾變化反映靈敏，用于表示沖擊導致退化增量間的相關性。當然，在工程實際中，可根據系統特點和退化特征對具體Copula相關結構函數進行選擇。兩種Copula函數的表達式如下：

Gumbel Copula:

CGum(u1,u2,…,un)=

Clayton Copula:

其中，τ∈[0,1]為Kendallτ指標，能夠反映變量間的相關程度。由Kendallτ指標與Copula參數θ之間的關系可以看出，對于Gumbel Copula函數，當θ=1時CGum描述的隨機變量間的關系相互獨立，當θ→∞時CGum描述的隨機變量間的關系趨于完全正相關。對于Clayton Copula函數，當θ→0時CCla描述的隨機變量間的關系相互獨立，當θ→∞時CGum描述的隨機變量間的關系趨于完全正相關。

4.1 系統可靠性分析

在以上參數和Copula函數基礎上，對微型發動機系統可靠性和故障密度函數進行計算，結果如圖2所示。

圖2 不同相關度下系統可靠度及故障概率密度Fig.2 System reliability and failure probability density under different dependency degrees

圖2中分別給出了τGum=0、τCla=0，τGum=0.5、τCla=0.8以及τGum=0.9、τCla=0.9時的系統可靠度和故障密度函數隨時間的變化情況。由圖2可以看出，退化相關性對系統可靠度和故障密度函數有一定影響，隨著系統不同退化過程以及沖擊導致退化增量間相關性的提高，系統可靠度也呈增高的趨勢。在這類存在退化相關性的系統中，獨立性假設導致系統可靠度估計過于保守，可能會降低系統使用和維修的經濟性。此外，在系統運行40 000 r之前，不同相關性程度下的系統可靠度基本相同，這是因為系統前期故障主要是外界沖擊引起的。

4.2 可靠度估算模型精確性分析

在下面的分析中令相關性程度為τGum=0.5、τCla=0.8，為驗證可靠度估算模型(16)式的精確性，首先需要對系統退化過程進行采樣。以時間間隔10 000 r對系統退化過程以及沖擊過程進行模擬，得到1 000個采樣點數據如圖3所示。

圖3 相關性退化過程采樣結果Fig.3 Sampling results of dependent degradation processes

由圖3可以看出，樣本點數據綜合了Gumbel Copula和Clayton Copula的特點，在上尾和下尾部分均展示出較高的相關性。在此基礎上，對可靠度估算模型(16)式中的Copula函數進行選擇并估計相關性參數θ0，結果如表2所示。由表2可以看出，t-Copula的AIC值最小，因此在可靠度估算模型(16)式中選取t-Copula描述退化間的相關關系，相應的參數值在表2中已給出。在此基礎上，對系統可靠度的實際值和估計值進行比較，結果如圖4所示。

表2 不同Copula函數參數估計值和AIC值

圖4 系統可靠度實際值與估計值對比Fig.4 Comparison of the real and estimated values of system reliability

圖4中分別給出了系統可靠度實際值和估計值的變化以及二者間差值的變化情況。由圖4可以看出，系統可靠度實際值和估計值基本相同，可靠度之間的差值最大不超過0.002. 基于此，可靠度估算模型(16)式的精確度較高，可以在一定范圍內代替可靠度模型(12)式，從而簡化計算。

4.3 退化相關性影響分析

沖擊到達的頻率對系統可靠性有直接影響，下面分析沖擊過程到達率參數λ對系統可靠度的影響。分別令λ=5×10-4、λ=5×10-5和λ=5×10-6，在此基礎上，得到在退化相關和不相關情況下的系統可靠度，如圖5所示。

圖5 參數λ對系統可靠度影響Fig.5 Influence of λ on system reliability

圖5(a)給出了不同情況下系統的可靠度變化情況。由圖5(a)可知，隨著λ的減小，即外界沖擊次數的減少，系統可靠度明顯提升；對于不同的λ值，退化相關與不相關情況下系統可靠度值的差異也有所不同。由圖5(b)具體分析其差異，可以看出：隨著λ的減小，在退化相關與不相關情況下系統可靠度的差值不斷增大。這是因為隨著λ的減小，系統的主要故障模式由沖擊故障轉化為退化故障，所以此時退化相關性對系統可靠度的影響也會變大。此外，通過對比相關與不相關情況下系統可靠度差值變化，可以看出：在系統運行前期，考慮和不考慮退化相關性對系統可靠度計算結果的影響不大。這是因為早期系統可靠度下降主要是由于沖擊故障概率提高所致，此時發生退化故障的概率很小，所以相應的退化相關性對系統可靠度的影響可以忽略。特別地，如果這里不考慮沖擊故障，即沖擊只引起相應退化增量，而不會導致系統故障，則當λ=5×10-5時，在退化相關和不相關情況下的系統可靠度如圖6所示。

圖6 不考慮沖擊故障下系統可靠度Fig.6 System reliability without considering shock failure

由圖6可以看出，如果只考慮系統退化故障，則在退化相關和不相關情況下，系統可靠度有明顯區別。基于以上分析，在競爭失效系統可靠度評估中，如果系統主要失效模式為沖擊失效，則為方便計算，可以忽略系統不同退化過程間的相關性；否則必須充分分析退化相關性對系統可靠度的影響。

5 結論

本文針對同時存在多個退化過程和外界沖擊過程的競爭失效系統，在考慮沖擊過程會導致系統退化量突增基礎上，考慮不同退化過程間的相關關系和沖擊導致不同退化過程退化突增量之間的相關關系。基于Gamma過程和Copula函數得到了系統可靠性模型和解析表達式，為簡化模型計算，給出了可靠性模型的近似結果。基于貝葉斯理論給出了模型參數估計方法，并給出了Copula函數選擇方法。通過實例分析，驗證了可靠性近似模型的精確性，分析了相關性參數對系統可靠度的影響。結果表明：對于存在退化相關性且主要失效模式為退化失效的系統，獨立性假設導致系統可靠度估計過于保守，這可能會降低系統使用和維修的經濟性。