基于容柵傳感器的二維微小位移測量方法研究

王睿， 李新娥， 馬鐵華， 杜紅棉， 陸陽洋

(中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室， 山西 太原 030051)

0 引言

測試技術是信息獲取的源頭，微小位移測試作為新概念動態測試技術應用的一種，主要存在空間狹小、運動復雜、環境惡劣等問題[1]。目前，高精度位移測量主要有激光、光柵、線性可變差動變壓器(LVDT)、容柵、時柵等[2]傳感器。容柵傳感器作為一種新型傳感器，具有體積小、靈敏度高以及多電極平均效應提高了抗干擾能力等特點。容柵傳感器的研究，歐美國家一路領先，美國雄獅公司Elite系列電容傳感器線性度為0.2%(滿量程)，最佳分辨率可達0.06 nm. 國內余建平等[3]研制的新型大量程x-y-θ3自由度柵式電容位移傳感器非線性度維持在0.24%左右。容柵傳感器可以很好地解決微小位移測量困難及空間狹小安裝困難等問題，在軸轉矩、轉速以及星載微推進器推力測量等方面應用廣泛[4-5]。

容柵傳感器在微小位移測試過程中電容變化量大多在皮法級甚至更小，對測試精度要求很高。然而，容柵傳感器由于柵極邊緣處電場分布不均勻，產生邊緣效應，導致靈敏度下降、非線性誤差增大，嚴重影響測量精度[6-7]，測試中需要消除容柵傳感器的邊緣效應。

本文對容柵傳感器邊緣效應和二維微小位移量值和方向測量進行了研究，提出一種平面二維微小位移測量方法和二元參數模型，設計了用于二維微小位移測試的雙通道測試系統，連接在兩個通道上的容柵構成差動結構，提高了微小位移量值和方向的可測試性。利用帶有兩個千分尺的模擬測試臺實際測試，實驗結果表明本文提出的測量方法和參數模型可以實現平面內二維微小位移量值(毫米級)和方向的測量。

1 容柵式微小位移傳感器

1.1 容柵傳感器原理

容柵傳感器等效于若干個平板電容并聯。當忽略邊緣效應的影響時，電容值為

(1)

式中：n為容柵傳感器的柵條數；S為容柵兩柵條正對面積；d為兩柵極之間的距離；ε0為真空介電常數；εr為空氣介電常數，εr=1. 當動柵與靜柵在不同方向產生相對位移時，極距d或者正對面積S發生變化，容柵電容值發生相應的改變，依據電容的變化量可以測量平面微小位移。

1.2 容柵傳感器邊緣效應

1.2.1 容柵傳感器邊緣效應理論分析及仿真

對于理想的無限大平板電容傳感器而言，靜電場均勻分布于兩極板所圍成的空間，在實際應用不存在無限大平板，只有中心部分區域靜電場是均勻分布，在邊緣部分電場并非均勻分布，這就是邊緣效應。邊緣效應相當于傳感器并聯一個附加電容，導致傳感器的靈敏度下降和非線性增加。

由于存在邊緣效應，容柵傳感器的實際電容值大于利用經典電容公式計算的值。其在微小位移測量中是不可忽略的關鍵因素，研究邊緣效應常用的方法有保角變換、施瓦茲多角變換、求解電場分布的拉普拉斯方程等，其中最為精確的方法是保角變換[8]。對于梳齒狀容柵來說，柵條的長度、寬度以及柵條間距不可能遠大于兩柵極間距，每個柵條必須同時考慮3個方向上的邊緣效應，利用保角變換求解的容柵電容值為

(2)

式中：第2項和第3項為邊緣效應產生的電容值；ε為介電常數；a為柵條寬度；b為柵條長度；c為柵條間距。

利用ANSYS電磁學仿真軟件對未增加保護環的容柵傳感器建立模型進行靜電場仿真[8-9]。柵極材料為銅，介質為空氣，給動柵施加1.5 V的電壓，靜柵電壓為0 V. 仿真結果全局如圖1所示，剖面如圖2所示，圖中E為電場強度。

圖1 邊緣效應仿真全局示意圖Fig.1 Global schematic diagram of edge effect simulation

圖2 容柵剖面邊緣效應示意圖Fig.2 Schematic diagram of edge effect of capacitive grating profile

如圖1和圖2所示，在容柵傳感器邊緣部分存在明顯的不規則電場分布且數值相對較大，即容柵傳感器存在嚴重的邊緣效應，影響測試精度?？紤]邊緣效應的影響，容柵傳感器實際電容值與柵極正對面積、介電常數、柵極間距無法呈現理論的數學關系。通過武嘉俊等[10]、王睿等[11]的研究發現，減小柵極厚度、間距和柵條間距，增大柵條寬度以及選擇結構簡單的傳感器模型可以減小邊緣效應。

1.2.2 消除邊緣效應

容柵邊緣效應嚴重影響微小位移的測試精度，可以通過設置保護環以及將容柵設計為柵極互補結構來消除邊緣效應，互補柵極和原柵極電位相等使極板間的電場分布更加均勻，從而消除邊緣效應造成的非線性誤差。

設置保護環，即在容柵兩個柵極的四周加裝等位環，等位環與容柵柵極間存在很小的間隙且電位始終相等且絕緣，這樣可以保證柵極邊緣的電場強度均勻分布，從而克服邊緣效應影響。帶有保護環的容柵傳感器邊緣效應仿真示意圖如圖3所示，邊緣效應可以忽略不計。

圖3 帶有保護環的容柵傳感器邊緣效應仿真示意圖Fig.3 Schematic diagram of edge effect simulation of capacitive grating sensor with guard ring

對普通梳狀容柵傳感器，設計保護環寬度分別為1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm、3.0 mm，并使用ANSYS電磁學仿真軟件進行仿真。通過仿真發現，當保護環的寬度為2.0 mm時，隨著容柵正對面積改變，容柵傳感器的電容變化更趨近于線性，此時邊緣效應對電容的影響最小。保護環寬度為2.0 mm時容柵電容變化如圖4所示。

圖4 保護環寬度為2 mm時容柵電容變化曲線Fig.4 Variation curve of capacitance of capacitive gating with the guard ring width of 2 mm

1.3 容柵傳感器的結構設計

容柵傳感器由動柵和靜柵兩個柵極組成，結構均為N個電極并聯的形式，柵極之間為理想絕緣介質。容柵傳感器的電容值在理想情況下只與柵極間距、柵極正對面積、柵極間相對介電常數有關，與柵極厚度無關。但是，仿真發現電容值隨著柵極厚度增加而增加，為了盡可能減小柵極厚度對電容值的影響，需要將柵極厚度設計得盡可能小。經過仿真驗證，設計容柵的柵極厚度為0.07 mm，柵條寬度為0.8 mm，柵條間距為0.05 mm，同時加裝保護環，結構原理圖如圖5所示，x軸方向位移改變極距，y軸方向位移改變面積。

圖5 容柵傳感器結構原理圖Fig.5 Schematic diagram of capacitive gating sensor

1.4 容柵傳感器的靜態特性

1.4.1 靈敏度

靈敏度為傳感器在穩態下輸出變化與輸入變化的比值，線性傳感器靈敏度為靜態特性的斜率，非線性傳感器靈敏度為一變量。如圖5所示，容柵傳感器在x軸方向產生微小位移時，電容值與位移量呈反比關系，靈敏度為變量。為了方便測試，設計了適配的調理放大電路，系統輸出電壓值與x軸方向和y軸方向位移均呈線性關系，x軸方向靈敏度為350 mV/mm，y軸方向靈敏度為329 mV/mm.

1.4.2 線性度

如圖5所示，動柵與靜柵在x軸和y軸兩個方向產生微小位移時，傳感器電容值發生變化。利用帶有兩個千分尺的模擬測試臺給定位移量，使容柵傳感器正對面積發生改變即y軸方向發生微小位移，用電感- 電容- 電阻(LCR)表測量對應電容值，得出y軸方向實際測試曲線與擬合直線，如圖6所示。

圖6 y軸方向線性度曲線Fig.6 Linearity curves in y-axis direction

由線性度計算公式得

(3)

式中：Δmax是實際曲線與擬合直線得最大偏差；yFS為傳感器滿量程輸出值。

對容柵傳感器本身而言，電容值與極距呈反比關系，當兩柵極極距改變即x軸方向產生微小位移時，電容值變化為非線性。為了提高測試精度，設計了合適的調理放大電路，使系統輸出電壓值與x軸方向和y軸方向位移均呈線性關系。

1.4.3 重復性

由帶有兩個千分尺的模擬測試臺給定位移量，以傳感器電容值剛好為0 pF時位置為初始位置，隨機選取10個位置坐標點，計算每個位置對應的理論電容值，用LCR表重復5次測量每個坐標位置實際電容值并取平均值，利用貝塞爾公式計算標準偏差進而計算重復性，結果如表1所示。

表1 重復性驗證

重復性測量服從高斯分布，計算公式為

(4)

式中：Ex為重復性；σ為標準偏差。

2 測試原理

2.1 x軸方向微小位移測試

如圖5所示，當容柵傳感器的動柵隨著被測物體在x軸負方向產生微小位移時，柵極間距相應變化量為-x(正方向則相反)。由(1)式可知，電容量的變化量ΔC為

(5)

式中：C0為初始位置容柵傳感器電容值。

當x/d?1時，

(6)

略去高次項，得容柵傳感器在x軸負方向產生微小位移情況下的靈敏度為

(7)

此時，輸出電壓值改變量為

(8)

式中：Ua0為容柵初始位置系統輸出的電壓值；Ua為容柵發生相對位系統移輸出的電壓值；G為增益；I為充放電電流；t為充放電時間。

由(8)式可知，用于小位移測量時，容柵傳感器靈敏度為常數，減小初始極距d、增大容柵傳感器初始正對面積S和增大柵條數n都可以提高靈敏度，但初始極距過小電容容易擊穿或短路，柵條數過多趨近于平板電容喪失了容柵傳感器的優點。

2.2 y軸方向微小位移測試

如圖5所示，當容柵傳感器動柵隨著被測物體沿y軸方向移動與靜柵產生相對位移時，兩個柵極之間的正對面積S發生變化。容柵傳感器在正對面積減小情況下的靈敏度為

(9)

式中：Δl表示y軸位移時容柵正對長度變化量；l為容柵初始位置正對長度。

此時，輸出電壓值的改變量為

(10)

式中：l0為容柵初始位置正對長度。

對于微小位移而言，Δl/l0?1，則

(11)

由(9)式可知，變面積型容柵傳感器的靈敏度為常數，可通過增加柵極的寬度b和減小柵極間距d(不能過小)提高容柵傳感器的靈敏度。

2.3 平面任意方向微小位移測試

平面內任意方向位移均可分解為x軸和y軸兩個方向的位移，x軸(改變極距)和y軸(改變面積)位移分量與傳感器電容變化量存在對應關系，在電路系統中表現為電壓變化量，據此建立二元參數模型方程如(12)式所示：

(12)

式中：U為平面內任意方向發生位移時通道差分輸出電壓值；Us為標準電容兩端電壓；Ur為平面內任意方向發生位移時容柵對應電壓值；Ux為Ur在x軸分解量，即容柵極距改變產生的電壓變化；Uy為Ur在y軸分解量，即容柵正對面積改變產生的電壓變化；d0為初始極距。

3 雙通道測試系統

系統實現雙通道信號調理和采集，當容柵傳感器分別在x軸和y軸兩個方向發生微小位移時，系統兩個通道輸出差分電壓變化趨勢和量級有差別，依據兩個通道輸出電壓變化趨勢即可判別微小位移發生的方向，系統框圖如圖7所示。

圖7 測試系統框圖Fig.7 Block diagram of test system

系統采用定時采樣和信號觸發采樣兩種模式相結合實現低功耗，工作電流為17.5 mA. 標準電容以及容柵傳感器由兩個同向放大器組成的雙運放恒流源提供恒定的充放電電流[12]。充放電過程由微控制單元輸出占空比0.9的脈沖寬度調制信號控制具有T型開關配置結構、出色的關斷隔離、接通條件下可以保持良好頻率響應的電子開關通斷而實現[13-14]，充放電信號經過差分放大后進行模擬/數字采樣，采樣以后的數據可以進行存儲、定期讀取或直接通過串口輸出到上位機。差分放大器具有高共模抑制比，最大程度抑制線路噪聲和線路諧波。

4 系統驗證

4.1 測試方案

用帶有兩個千分尺的測試臺模擬平面內二維微小位移，測試臺上有x軸和y軸兩個千分尺，分別旋動旋鈕改變容柵極距和正對面積，精度均為10 μm. 在測試臺固定一側中心位置粘貼一片如圖5所示容柵作為靜柵，在測試臺可移動一側中心位置粘貼兩片如圖5所示容柵作為動柵，動柵與靜柵相互平行。將動柵1和靜柵連接測試系統通道1，動柵2和靜柵連接測試系統通道2，如圖8所示。旋動x軸方向旋鈕時通道1和通道2容柵極距均發生變化且變化量相等，兩測試通道差分輸出電壓變化量相等；當旋動y軸方向旋鈕時其中一個測試通道容柵正對面積增大，另一個通道正對面積減小，相應通道差分輸出電壓一個增大、一個減小。

圖8 測試方案原理圖Fig.8 Schematic diagram of test scheme

在x軸位移測試和y軸位移測試時，以(x=2.40 mm，y=8.95 mm)為初始位置，測試臺分別沿x軸和y軸正負兩個方向移動0.1 mm. 平面內任意方向位移測試時同樣以(x=2.40 mm，y=8.95 mm)為坐標原點移動任意距離。

4.2 測試結果及分析

為了驗證測試方法是否可行，依據上述測試方案進行實際測試，測試系統及模擬測試臺如圖9所示。

圖9 測試系統及模擬實驗臺Fig.9 Test system and simulation bench

以容柵極距增大方向為x軸正向，通道1相對面積減小方向為y軸正向，建立平面直角坐標系如圖10所示。初始位置坐標(2.4 mm，8.95 mm)，在放大倍數為10倍情況下，通道1輸出電壓為7.83 V，通道2輸出電壓為7.05 V.

圖10 坐標示意圖Fig.10 Coordinate diagram

當物體在如圖8測試方案所示x軸正方向產生位移時，極距增大，兩個通道容柵傳感器的電容值均減小，對應差分輸出電壓均減小，且減小的幅度相同；物體在x軸負方向產生位移時，極距減小，兩個通道容柵傳感器的電容值均增大，對應差分輸出電壓均增大，且增大的幅度相同。當物體在y軸正方向產生位移時，通道1所連接的容柵傳感器正對面積減小，電容值減小，對應差分輸出的電壓值減小，通道2所連接的容柵正對面積增大，電容值增大，對應差分輸出的電壓值增大；當物體在y軸負方向產生位移時情況相反，且通道1與通道2差分輸出電壓改變量值相等。

綜上所述，當通道1差分輸出電壓為U1，通道2差分輸出電壓為U2時，依據U1與U2的變化趨勢和量值大小即可判斷位移發生在如圖10所示①～⑧哪個區域。

4.2.1x軸位移測試結果及分析

如圖8所示，旋動x軸方向的旋鈕使物體在x軸正向和負向分別產生微小位移，測試結果如表2所示。沿x軸正向發生位移時極距增大，反之減小。極距變化過程中正對面積始終保持不變。

表2 x軸位移測試結果

4.2.2y軸位移測試結果及分析

如圖8所示，旋動y軸方向的旋鈕使物體在y軸正向和負向分別產生微小位移，測試結果如表3所示。沿y軸正向發生位移時，通道1差分輸出電壓減小，通道2差分輸出電壓增大，沿y軸負向發生位移時則相反。面積發生變化時極距始終保持不變。

表3 y軸位移測試結果

4.2.3 任意方向位移測試結果及分析

如圖8測試方案示意圖所示，分別旋動x軸方向和y軸方向的旋鈕使物體分別在x軸和y軸分別產生微小位移，模擬物體在平面內任意方向產生微小位移，依據參數模型求解結果結合圖10位移區域分析，測試結果如表4所示。

表4 任意方向位移測試結果

測試系統兩通道差分輸出電壓值與x軸和y軸位移分量存在如(12)式所示對應關系，通過理論計算得到參數模型中常量的值，根據實測數據進行修正獲得優化參數模型。利用數學仿真軟件MATLAB對表4所示兩通道實測電壓值代入優化后參數模型進行求解，獲得對應的x軸和y軸分量，求解結果存在多組解，結合如圖10所示位移區域分析，得x軸和y軸分量唯一解，與模擬實驗臺給定實際位移分量對比如圖11所示。

圖11 模型驗證結果Fig.11 Model verification results

如圖11所示，A1坐標(x=2.200 mm，y=9.250 mm)為測試臺給定位移坐標，A2坐標(x=2.214 mm，y=9.253 mm)為優化模型求解結果，z為通道差分輸出電壓值，Oxy平面內A1和A2兩個點為上述點在平面的投影，為平面內任意方向位移的位置坐標點。由圖11可知，對如(12)式所示參數模型優化后，位移求解結果接近實驗給定位移，其中位移方向角度偏差<0.15°，量值誤差<1.08%.

5 結論

本文提出了一種基于容柵傳感器的二維微小位移測量方法及平面內任意方向位移二元參數模型，通過理論分析及實際測試驗證了方法的可行性以及參數模型的正確性。

針對容柵傳感器存在邊緣效應、嚴重影響測試精度問題，通過對容柵傳感器的原理分析以及仿真計算，對傳感器結構進行優化設計，消除了邊緣效應。

將優化以后的容柵傳感器按圖8測試方案所示平整地粘貼在模擬測試臺上，并連接雙通道測試系統，進行實際測試。結果表明：

1)當物體只在x軸和y軸產生位移時，本文提出的測試方法可以確定被測物體位移發生的方向和量值，x軸方向位移即極距改變時，位移實際測試值與理論計算值偏差<1.09%，y軸方向位移即正對面積改變時，位移實際測試值與理論計算值偏差<1.26%.

2)當物體在任意方向(不包括x軸和y軸方向)發生位移時，參數模型求解結果結合兩通道差分輸出電壓變化可以確定位移方向和量值，位移方向角度偏差<0.15°，量值誤差<1.08%.