拱頂罐內油品蒸發損耗的數值模擬和實驗研究

張佩宇，黃維秋，景海波,2，汪 城，孫憲航

(1.常州大學石油工程學院，江蘇 常州 213164；2.合肥燃氣集團有限公司，安徽 合肥 230075)

儲罐區揮發性有機物(VOCs)的排放會引起以光化學煙霧、城市霧霾為特征的復合型大氣污染問題。現階段有效控制儲罐區VOCs的排放及回收工作是我國大氣環境治理領域中的熱點問題[1-3]。為了降低儲罐區油品的蒸發損耗，國內相關規范[4]規定儲存揮發性有機液體的儲罐應選用浮頂罐和集成油氣回收處理系統以及密閉排氣系統的常壓拱頂罐。拱頂罐與油氣回收集成工藝在油氣排放量的最終控制、整體效益上優于單純的浮頂罐儲存工藝，是一種較為理想的輕質油品儲存工藝[5]。通過對拱頂罐內油氣和空氣的傳熱和傳質機理進行分析并測算油罐排氣量，可為拱頂罐及其油氣回收集成系統的設計和管理以及降低拱頂罐小呼吸損耗提供理論依據，以指導管理部門科學地制訂相關防治方案。

國內外的研究者對油品蒸發模型進行了一些探索。目前，數值模擬已成為油品蒸發損耗的主要研究方法[6-12]。如Wang等[13]和Li等[14]研究了大型浮頂罐在不同條件下儲罐油品溫度和溫降曲線的變化規律；Hata等[15]通過對汽車油箱進行呼吸損失測試，建立了一種汽車蒸發損耗量的估算模型；Saufi等[16]和Christian等[17]通過實驗分析對液滴蒸發過程進行了研究。

上述研究均未從太陽輻射的角度對拱頂罐內、罐壁溫度對儲罐油品蒸發損耗的影響進行研究，為了有效地降低拱頂罐內油品的蒸發損耗，有必要對其蒸發損耗機理和評估方法展開研究。為此，本文建立了拱頂罐的非穩態傳熱傳質理論模型，自編Matlab程序并通過自行搭建實驗平臺驗證其可行性，對某液位為2 875 mm的1 000 m3拱頂罐在春分日6∶00～18∶00時間段儲罐內油品的蒸發損耗過程進行了數值模擬，分析了儲罐內溫度、傳熱系數、液相蒸發量的變化規律，并估計了儲罐的小呼吸損耗量，可為拱頂罐油品蒸發損耗的評估及其油氣收集回收系統的設計、管理提供依據。

1 拱頂罐的非穩態傳熱傳質理論模型的建立

影響儲罐內油氣蒸發的因素很多，本文對拱頂罐非穩態傳熱傳質模型進行了必要的簡化處理，即忽略罐內氣相、液相、罐壁和罐頂的導熱熱阻和氣相的傳質阻力，分析了儲罐內外的傳熱傳質規律[18]。建立的拱頂罐非穩態傳熱傳質模型如圖1所示，外界向罐內液相、氣相傳遞熱量，同時氣相向液相傳遞熱量；液相吸收的熱量全部用于自身溫升和蒸發，液相蒸發即液相向氣相傳遞質量，氣相吸收的熱量全部用于氣相溫升。

圖1 拱頂罐的非穩態傳熱傳質理論模型Fig.1 Theoretical model of unsteady heat and mass transfer in the dome-roof tank

1.1 外界與氣相和外界與液相間的傳熱

外界向罐內氣相傳遞的熱流量(QG)包括經罐壁和罐頂傳入氣相的熱流量。外界向罐內液相傳遞的熱流量(QL)包括經罐壁和罐頂傳入液相的熱流量。由于經罐底傳入罐內液相的熱流量很小，所以可忽略不計。

經氣體空間罐壁傳入氣相的熱流量可按下式計算[18]：

(1)

(2)

經罐頂傳入氣相的熱流量可按下式計算：

(3)

(4)

經液體空間罐壁傳入液相的熱流量即外界向液相傳遞的熱流量(QL)可按下式計算：

(5)

(6)

1.2 罐頂和罐壁吸收的太陽輻射量

與太陽光照射方向垂直的單位面積罐頂或罐壁吸收的太陽輻射熱流密度(q0)可按下式計算：

(7)

式中:IC為太陽常數，其值為1 372.57 W/m2；P為大氣透明系數，其值為0.7～0.8；σ為與晝長有關的系數；m1為與大氣質量有關的系數,m1=2/cosθ；θ為太陽正午時的天頂角(°)；α為罐頂和罐壁的黑度系數。

由蘭貝特定律可知，任意時刻罐壁和罐頂吸收的太陽輻射熱流密度可按下面公式計算：

(8)

(9)

1.3 大氣環境溫度

一天之內大氣溫度變化用余弦函數表示。將起始時刻設定為日出時刻，任一時刻的大氣溫度可按下式計算：

(10)

1.4 氣液兩相間的傳熱

氣液兩相間傳遞的熱流量(Qin)可按下式計算：

Qin=Ainain(TL-TG)

(11)

式中:Qin為氣液兩相間傳遞的熱流量(W)；ain為氣液兩相間的傳熱系數[W/(m2·K)]；Ain為氣液兩相界面的面積(m2)。

1.5 氣相溫度和液相蒸發量

由氣相的熱平衡可計算得出氣相溫度(TG)隨時間的變化規律，其計算公式為：

(12)

式中:ρG為氣相密度(kg/m3)；CPG為氣相比熱容[J/(kg·K)]；VG為氣相體積(m3)；τ、τ0分別為任意時刻和初始時刻(s)；TG0為氣相初始時刻溫度(K)。

由液相的熱平衡可計算得出液相蒸發量(m)隨時間的變化規律，其計算公式為：

(13)

式中:ρL為液相密度(kg/m3)；CPG為液相比熱容[J/(kg·K)];VL為氣相體積(m3);h為液相汽化潛熱(J/kg)；m0為初始時刻蒸發量(kg)。

1.6 氣體膨脹量

常壓罐呼出的混合氣體體積(Vh)由兩部分組成：第一部分為由于氣相溫升而引起的氣體體積膨脹；第二部分為逸入氣體空間的油氣所引起的氣體體積膨脹。氣體空間溫升而引起的氣體體積膨脹累積量Vh1可按下式計算：

(14)

式中:T1、T2分別為相鄰時刻的溫度(K)；V為罐內氣體空間體積(m3)。

逸入氣體空間的油氣所引起的氣體體積膨脹累積量(Vh2)可按下式計算：

(15)

式中:m為某一時間段內的液相蒸發質量(kg)；M為油氣摩爾質量(kg/mol)，其值為65 kg/mol；R為通用氣體常數[J/(mol·K)]，其值為8.314 J/(mol·K)；P為罐內氣體壓強(Pa)，其值為101 325 Pa。

2 數值模擬和實驗驗證

拱頂罐內氣相溫度和液相蒸發量的數值模擬主要是基于變物性模型，通過建立拱頂罐的非穩態傳熱傳質理論模型，并對模型進行數值求解，具體數值模擬流程見圖2。

圖2 拱頂罐內氣相溫度和液相蒸發量的數值模擬流程Fig.2 Flow chart of numerical simulation of gas phase temperature and liquid evaporation in the dome-roof tank

為了驗證建立的拱頂罐非穩態傳熱傳質理論模型的準確性，利用自制的儲罐實測罐內氣相溫度變化并與數值模擬結果進行對比。自制儲罐的規格如下：罐徑D=500 mm，罐壁高度H1=500 mm，罐頂高度H2=100 mm，液位為100 mm，儲罐罐頂面積和氣液界面面積為0.196 3 m2，與氣體空間接觸的罐壁面積為0.628 m2，與液體空間接觸的罐壁面積為0.157 m2，氣相體積為0.085 m3。儲罐內液體為92#汽油，密度為750 kg/m3，汽化潛熱為3.8×105J/kg，比熱容為1 821 J/(kg·K)，油品氣相初始溫度、液相初始溫度和初始蒸發量分別為294 K、297.2 K和0 kg。

圖3為儲罐的小呼吸損耗實驗原理圖。首先將熱電偶安裝在儲罐的罐內、罐壁和罐頂測溫點上，再將熱電偶與溫度巡檢儀連接來讀取溫度值。當罐內氣體空間溫度升高時，氣體膨脹導致罐內氣體外溢；當罐內氣體空間溫度降低時，氣體收縮導致外部空氣進入罐內，故可以通過氣體流量計來計量氣體流量。然后在罐頂開孔，利用直徑2 mm的聚乙烯管通過罐頂開孔伸入罐內氣體取樣點進行油氣取樣，并利用氣相色譜來測定油氣樣本濃度。考慮到環境風速的影響，可以使用風速儀來測量風速，即在實驗開始后，每隔1個小時記錄1次溫度巡檢儀、氣體流量計和風速儀的讀數，每隔2個小時對油氣采樣并測量其濃度。最后采用體積-濃度法按下式計算儲罐小呼吸損耗量：

圖3 儲罐的小呼吸損耗實驗原理圖Fig.3 Experimental schematic diagram of breathing loss in the dome-roof tank

(16)

式中:ΔM為儲罐的小呼吸損耗量(kg)；Vh，i為某時刻儲罐呼出的混合氣體積(m3)；Cy，i為某時刻儲罐呼出的混合氣質量濃度(g/m3)。

在環境溫度和風速影響下，儲罐內氣體溫度、氣體膨脹量和小呼吸損耗量實驗值與模擬值的對比，見圖4、圖5和表1。

圖5 儲罐內氣體膨脹量實驗值與模擬值的對比Fig.5 Comparison of volume expansion between experimental values and simulated results in the storage tank

圖4 儲罐內氣體溫度實驗值與模擬值的對比Fig.4 Comparison of gas temperature between experimental values and simulated values in the storage tank

表1 儲罐的小呼吸損耗量實驗值與模擬值的對比Table 1 Comparison of breathing losses between experimental values and simulated values in the storage tank

由圖4、圖5和表1可見，儲罐內氣體溫度、氣體膨脹量和小呼吸損耗量實驗值與模擬值吻合得較好，從而驗證了本文所建立的拱頂罐非穩態傳熱傳質理論模型和計算方法的準確性。

3 實例應用與分析

本文利用上述模擬方法，以江蘇省常州地區某液位為2 875 mm的1 000 m3拱頂汽油罐為研究對象，對該拱頂罐在春分日6∶00～18∶00時間段儲罐內油品的蒸發損耗過程進行了數值模擬，分析了儲罐內氣相、罐頂、氣體空間罐壁和液體空間罐壁溫度、傳熱系數和液相蒸發量，并估算了儲罐的小呼吸損耗量。該拱頂儲罐數、汽油物性參數和外界環境條件見表2。其中，儲罐內平均油品溫度一天之內變化幅度不大，一般僅為1～3℃，因此假定罐內油品溫度在春分日6∶00～18∶00時間段內上升2℃[19]。

表2 某拱頂儲罐、汽油物性參數和外界環境條件Table 2 Basic parameters of a dome-roof tank,gasoline physical properties and external environmental conditions

3.1 儲罐溫度的變化規律

儲罐溫度主要受太陽輻射和大氣環境溫度的影響而發生變化。在早上6∶00時大氣環境溫度近似等于晝夜間最低大氣溫度，最高大氣溫度一般出現在中午12∶00～14∶00。同時，在中午時，由于太陽高度角最大，太陽輻射經過的大氣行程最短，受到的削弱也最小，到達地面的太陽輻射量也最多，儲罐吸收的太陽輻射量也最多，所以儲罐溫度也最高。圖6為儲罐內氣相、罐頂、罐壁溫度和大氣環境溫度隨時間的變化趨勢圖。

圖6 儲罐內氣相、罐頂、罐壁溫度和大氣環境溫度隨 時間的變化趨勢圖Fig.6 Change curves of the temperature of gas phase, tank top,tank wall and the atmospheric environment with time 注：TG、Td、TGbi、TLbi、Tair分別為儲罐內氣相、罐頂、氣體空間罐壁、液體空間罐壁和大氣環境的溫度。

由圖6可見，儲罐內氣相、罐頂、氣體空間罐壁和液體空間罐壁溫度的變化趨勢與大氣環境溫度的變化趨勢一致，呈先升高后降低，最高溫度出現在14∶00；由于氣相比熱容較小，其升溫最快，單位熱流量下的溫升最大；由于液相溫度較低且變化不大，故液體空間罐壁溫度小于氣體空間罐壁和罐頂的溫度且變化不大；氣相溫度居于儲罐邊界(罐壁和罐頂)的溫度和大氣溫度之間。

3.2 儲罐傳熱系數的變化規律

圖7為儲罐內氣相、罐頂、罐壁自然對流換熱系數隨時間的變化趨勢圖。

圖7 儲罐內氣相、罐頂、罐壁自然對流換熱系數 隨時間的變化趨勢圖Fig.7 Change curves of the natural convection heat transfer coefficient of gas phase,tank top, tank wall with time 注：aG、aL、ad分別為儲罐內氣相與罐壁間、液相與罐壁間、氣相與罐頂間的自然對流換熱系數。

由圖7可見，儲罐內氣相與罐壁間和氣相與罐頂間的自然對流換熱系數的變化波動很小，液相與罐壁間的自然對流換熱系數的變化波動較大。這是由于自然對流換熱系數與介質的密度、導熱系數、運動黏度、比熱容和溫差有關，很顯然液相與氣相相比更易傳熱，因此液相與罐壁間的自然對流換熱系數大于氣相與罐壁、罐頂間的自然對流換熱系數；又由于罐壁縱向自然對流強度大于罐頂橫向自然對流強度，所以氣相與罐壁間的自然對流換熱系數大于氣相與罐頂間的自然對流換熱系數。根據模擬結果可知，儲罐內氣相與罐頂間自然對流換熱系數的變化范圍為1.40～1.61 W/(m2·K)，氣相與罐壁間自然對流換熱系數的變化范圍為1.64～2.10 W/(m2·K)，液相與罐壁間自然對流換熱系數的變化范圍為31.05～73.05 W/(m2·K)。

圖8為儲罐內氣相、罐頂、罐壁輻射換熱系數隨時間的變化趨勢圖。

圖8 儲罐內氣相、罐頂、罐壁輻射換熱系數隨時間的 變化趨勢圖Fig.8 Change curves of the radiation heat transfer coefficient of gas phase,tank top,tank wall with time 注：a2L、a2d、a2G分別為液體空間罐壁、罐頂、氣體空間罐壁的輻射換熱系數。

由圖8可見，儲罐內罐頂、氣體空間罐壁和液體空間罐壁的輻射換熱系數變化趨勢一致，變化幅度也都不大。這是由于儲罐邊界黑度恒定，輻射換熱系數的大小主要取決于儲罐邊界與大氣環境之間的溫差，由圖6可明顯看出，氣體空間罐壁與大氣環境之間的溫差最大，罐頂次之，液體空間罐壁最小，因此氣體空間罐壁的輻射換熱系數最大，罐頂次之，液體空間罐壁最小；同時中午時分儲罐邊界與大氣環境之間的溫差較大，所以中午時儲罐邊界的輻射換熱系數最大。根據模擬結果可知，儲罐內罐頂的輻射換熱系數變化范圍為4.46～4.80 W/(m2·K)，氣體空間罐壁的輻射換熱系數變化范圍為4.47～4.81 W/(m2·K)，液體空間罐壁的輻射換熱系數變化范圍為4.06～4.18 W/(m2·K)。

儲罐邊界的總傳熱系數由自然對流換熱系數、輻射換熱系數、強制對流換熱系數、儲罐邊界的厚度和導熱率決定。假設模擬的環境風速為定值(4 m/s)，則儲罐內罐頂、罐壁的強制對流換熱系數也為定值。儲罐內罐壁的強制對流換熱系數近似于空氣橫掠單管時的換熱系數，罐頂的強制對流換熱系數近似于空氣掠過平板時的換熱系數，分別為2.30 W/(m2·K)和7.70 W/(m2·K)。儲罐邊界的厚度很小而導熱率又非常大，所以可忽略罐壁和罐頂的熱阻。因此，根據模擬可得到儲罐邊界的總傳熱系數，具體見表3。

表3 儲罐邊界的總傳熱系數Table 3 Total heat transfer coefficient of the storage tank boundary

由表3可知，儲罐內液體空間罐壁的總傳熱系數最大，其變化范圍為8.57～10.18 W/(m2·K)，氣體空間罐壁的總傳熱系數次之，其變化范圍為1.45～1.80 W/(m2·K)，罐頂的總傳熱系數最小，變化范圍為1.16～1.31 W/(m2·K)。

3.3 罐內液相蒸發量和氣體膨脹量

儲罐內液相蒸發量主要由液相的氣化潛熱、外界與液相以及氣液兩相間的傳熱量決定。儲罐內液相蒸發量的模擬結果見圖9。

圖9 儲罐內液相蒸發累積量與時間的變化趨勢圖Fig.9 Change curves of the liquid phase evaporation accumulation of gas phase with time

由圖9可見，在春分日6∶00～18∶00時間段內儲罐內液相蒸發累積量逐漸增高，但其增加速率在早晨和下午時較大，中午時較小，這主要是由于早晨和下午時，太陽輻射主要集中于罐壁，液相吸收的太陽輻射熱流量較多，有利于液相的蒸發，其蒸發量較大，而中午時，太陽輻射主要集中于罐頂，太陽輻射熱流量自罐頂向下傳遞，由于氣相熱阻較大，不利于傳熱，故液相的蒸發量較小；在初始時刻蒸發量為0的條件下，在春分日6∶00～18∶00時間段內，液位為2 875 mm的1 000 m3拱頂罐內液相蒸發累積量為421.13 kg。已知罐內氣體空間體積為850 m3，假設沒有油氣逸入外界環境，則罐內平均油氣濃度為495.45 g/m3。另外，夜晚時，由于大氣環境溫度降低，且無太陽輻射，儲罐開始向外界大氣散熱，罐內油氣冷凝，液相蒸發量會減少。

根據式(14)和式(15)可計算得到氣相溫升引起的氣體累積體積膨脹量Vh1為56.62 m3，逸入氣體空間的油氣所引起的氣體體積膨脹累積量Vh2為157.44 m3，氣體體積總膨脹累積量Vh為214.06 m3。圖10為儲罐內氣體體積膨脹量隨時間的變化趨勢圖。

圖10 儲罐內氣體體積膨脹累積量隨時間的變化 趨勢圖Fig.10 Change curves of the sum of gas volume expansion accumulation with time 注：Vh1、Vh2、Vh分別為氣相溫升引起的氣體體積膨脹量、油氣逸入氣體空間引起的氣體體積膨脹量、油罐呼出的混合氣體積。

由圖10可見，Vh1主要受氣相溫升的影響，Vh1與氣相溫度變化趨勢一致。在早晨6∶00至7∶00時間段，由于氣相溫升最大，此時的Vh1增加速率也最大，隨后氣相溫度緩慢上升，Vh1也隨之緩慢增加，在中午14∶00時氣相溫度達到最高值，Vh1也達到最高值，14∶00之后，氣相溫度逐漸降低，Vh1也隨之逐漸降低。Vh2主要受液相蒸發量的影響，氣體體積膨脹累積量與液相蒸發累積量的變化趨勢一致。在早晨和下午時，液相蒸發速率較快，氣體體積膨脹累積量的增加速率也較快，在中午時，液相蒸發速率較慢，氣體體積膨脹累積量增加速率也較慢。

3.4 儲罐小呼吸損耗量分析

由于夜晚期間儲罐不再吸收太陽輻射，儲罐向外界傳熱，因此可認為夜晚儲罐的小呼吸損耗量為0，白天儲罐的小呼吸損耗量即為儲罐全天的小呼吸損耗量，為421.13 kg。另一方面，本模型很難得到罐內呼出的混合氣體濃度，且其濃度必小于罐內平均濃度，罐內氣體空間體積為850 m3，假設沒有油氣逸入外界環境，則罐內平均油氣濃度由c=Δm/V計算得到為495.45 g/m3；為此，可假設呼出的混合氣體油氣濃度分別為50 g/m3、100 g/m3、200 g/m3、250 g/m3、300 g/m3、400 g/m3，進而計算出儲罐相應的小呼吸損耗量，并與由公式(17)(美國API公式)計算得到的儲罐小呼吸損耗量進行比較[20]。美國API公式如下：

(17)

式中:ΔmAPI為固定頂罐一天的小呼吸損耗量(kg)；PA為油品本體溫度下的蒸汽壓(kPa)，取32 kPa；Pa為大氣壓(kPa)，取100 kPa；ρL為液相密度(kg/m3)；D為油罐直徑(m)；H為氣體空間高度(m)；ΔT為大氣環境溫度的平均日溫差(K)；FP為涂漆系數，取1；C為小罐修正系數，取1；K1為單位換算系數，取1；K2油品系數，取1。

基于API公式和體積-濃度法計算得到的儲罐小呼吸損耗量見表4。

表4 基于API公式與體積-濃度法計算得到的儲罐小呼吸損耗量對比Table 4 Comparison of calculated breathing losses of the storage tank between API equation and volume-concentration method

由表4可知，API公式計算得到的儲罐小呼吸損耗量為50.84 kg，通過對比發現假設該模型罐內呼出混合氣體油氣濃度為250 g/m3時，基于體積-濃度法計算得到的儲罐小呼吸損耗量為53.50 kg，此時兩者是最為接近的。因此可以推斷出該模型的呼出混合氣體油氣濃度大約為250 g/m3時，儲罐小呼吸損耗量大約為50 kg，日損耗率約為0.23‰，降低儲罐的小呼吸損耗是必要的，可選用儲罐涂料等方法降低罐內溫差，同時為響應國家“可持續性發展”的政策，各罐區應盡量進行油氣回收。

4 結 論

本文基于變物性模型，建立了拱頂罐的非穩態傳熱傳質理論模型，自編Matlab程序并通過自行搭建的實驗平臺驗證其可行性，并以江蘇省常州市地區某液位為2 875 mm的1 000 m3拱頂汽油罐為研究對象，研究在春分日6∶00～18∶00時間段內，儲罐的溫度、傳熱系數、液相蒸發量隨時間變化的規律，估算了儲罐的小呼吸損耗量，得到如下結論：

(1) 儲罐內氣相、罐頂和氣體空間罐壁溫度的變化趨勢與大氣環境溫度的變化趨勢一致，最大值均出現于14∶00左右；液體空間罐壁溫度最低且變化幅度很小；氣體空間罐壁和罐頂的溫度非常接近，前者溫度高于后者溫度；氣相溫度居于儲罐邊界(氣體空間罐壁和罐頂)溫度和大氣環境溫度之間。

(2) 儲罐內氣相與罐壁、罐頂間的自然對流換熱系數波動很小，而液相與罐壁間的自然對流換熱系數波動較大；罐壁與液相間的自然對流換熱系數最大，罐壁與氣相間次之，罐頂與氣相間的最小。輻射換熱系數中儲罐內罐頂、氣體空間罐壁和液體空間罐壁的輻射換熱系數變化趨勢一致，變化幅度和數值大小相差不大；儲罐內氣體空間罐壁的輻射換熱系數最大，罐頂次之，液體空間罐壁最小。總傳熱系數中與液相接觸的罐壁的總傳熱系數最大，與氣相接觸的罐壁的次之，罐頂的最小。

(3) 儲罐內油氣濃度為0的初始條件下，液相蒸發量為421.13 kg；氣相溫升引起的氣體體積膨脹累積量為56.62 m3，逸入氣體空間的油氣所引起的氣體體積膨脹累積量為157.44 m3，總氣體體積膨脹量為214.06 m3。假設呼出混合氣體油氣濃度分別為50 g/m3、100 g/m3、200 g/m3、250 g/m3、300 g/m3、400 g/m3,則通過體積、濃度法計算得到的儲罐小呼吸損耗量分別為10.70 kg、21.41 kg、42.81 kg、53.50 kg、64.23 kg、85.60 kg。將其與美國API公式進行比較，得出該模型呼出混合氣體油氣濃度大約為250 g/m3，小呼吸損耗量大約為50 kg。