裝備結(jié)構(gòu)演化規(guī)律及重要度分析

兌紅炎，白光晗，張?jiān)瓢玻瑥埿】桑?闖

(1. 鄭州大學(xué) 管理工程學(xué)院， 河南 鄭州 450001； 2. 國(guó)防科技大學(xué) 裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長(zhǎng)沙 410073；3. 中國(guó)人民解放軍75831部隊(duì)， 廣東 廣州 510000)

隨著科技的進(jìn)步，裝備的高度發(fā)展使得系統(tǒng)變得越來(lái)越復(fù)雜，系統(tǒng)的質(zhì)量與可靠性分析已經(jīng)成為系統(tǒng)設(shè)計(jì)、運(yùn)行及維護(hù)階段必須考慮的一項(xiàng)重要工作。自20世紀(jì)50年代可靠性理論及工程誕生以來(lái)，可靠性已經(jīng)發(fā)展為一門重要的學(xué)科，其貫穿于系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、制造、運(yùn)行及維修等全生命周期[1]。在工程領(lǐng)域，可靠性作為裝備的通用質(zhì)量特性之一，已經(jīng)成為衡量裝備性能最重要的指標(biāo)。可靠性對(duì)于裝備性能的重要性已經(jīng)不言而喻，幾乎成為所有裝備最重要的指標(biāo)之一。蘇聯(lián)的T34坦克、AK47自動(dòng)步槍以及美國(guó)生產(chǎn)的ZIPPO打火機(jī)等，都以其極高的可靠性而成為產(chǎn)品中的傳奇。

為了節(jié)約裝備研制成本、縮短研制周期和降低研制風(fēng)險(xiǎn)，目前新研制的裝備中，大部分是在原有裝備的基礎(chǔ)上進(jìn)行增加而來(lái)。裝備由于繼承了上一代裝備的全部或部分結(jié)構(gòu)和部件，從可靠性角度來(lái)講，其可靠性水平也必然含有上一代裝備的信息，因此應(yīng)該充分利用上一代裝備的可靠性信息。

重要度是指系統(tǒng)部件狀態(tài)改變對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響程度，可以用來(lái)識(shí)別系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)，為整個(gè)系統(tǒng)可靠性的提升和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供支撐依據(jù)[2]。重要度分析方法在風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)、核反應(yīng)堆系統(tǒng)、電子防護(hù)系統(tǒng)、鐵路系統(tǒng)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。Zio等[3]針對(duì)鐵路系統(tǒng)的性能改善，提出用風(fēng)險(xiǎn)減少當(dāng)量(Risk Reduction Worth, RRW)解決。Borgonovo[4]針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和部件風(fēng)險(xiǎn)安全的重要性信息，提出用概率重要度、F-V重要度、關(guān)鍵重要度、RRW、風(fēng)險(xiǎn)增加當(dāng)量(Risk Achievement Worth, RAW)和微分重要度來(lái)識(shí)別和分析基本事件。Borgonovo[5]針對(duì)庫(kù)存管理系統(tǒng)，提出用微分重要度來(lái)分析各個(gè)參數(shù)對(duì)庫(kù)存策略的影響程度。Natvig等[6]把Natvig重要度擴(kuò)展到可維修系統(tǒng)，針對(duì)海上石油和天然氣生產(chǎn)系統(tǒng)，提出用Natvig重要度來(lái)分析部件壽命和維修時(shí)間對(duì)系統(tǒng)壽命的重要性。張沛超等[7]針對(duì)全數(shù)字化保護(hù)系統(tǒng)，基于概率重要度和關(guān)鍵重要度，建立了全數(shù)字化保護(hù)系統(tǒng)元件重要度評(píng)價(jià)指標(biāo)。于捷等[8]針對(duì)數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)，分析了數(shù)控機(jī)床轉(zhuǎn)塔刀架系統(tǒng)各部件的結(jié)構(gòu)重要度和概率重要度，將系統(tǒng)各部件按其重要性排列出來(lái)。Dui等[9-10]提出了綜合重要度分析方法，建立了一套基于隨機(jī)過(guò)程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率對(duì)系統(tǒng)性能影響的理論，并將其用于變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和飛機(jī)系統(tǒng)平臺(tái)的瓶頸識(shí)別，為系統(tǒng)可靠性優(yōu)化提供了技術(shù)支撐。

本文試圖運(yùn)用重要度分析方法，對(duì)裝備的結(jié)構(gòu)演化和薄弱環(huán)節(jié)的變化規(guī)律進(jìn)行了研究， 討論了在某種復(fù)雜程度下各種可能出現(xiàn)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以應(yīng)對(duì)在可靠性優(yōu)化中出現(xiàn)的裝備系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組合形式。然后，對(duì)上述演化出的結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合分析，探討其演化過(guò)程中重要度的漂移規(guī)律，為裝備可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了技術(shù)支撐。

1 裝備結(jié)構(gòu)演化

裝備的結(jié)構(gòu)發(fā)展經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，再到簡(jiǎn)單的過(guò)程，在復(fù)雜裝備的高可靠性要求下，復(fù)雜裝備的結(jié)構(gòu)被要求越簡(jiǎn)單越好，特別是電子信息技術(shù)的運(yùn)用以及系統(tǒng)總線的出現(xiàn)，裝備從以前復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)展為簡(jiǎn)單的串聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)，降低了部件之間的相互關(guān)聯(lián)性，提高了其獨(dú)立性，即某一個(gè)部件的工作與失效不再嚴(yán)重依賴于其他部件。絕大部分復(fù)雜裝備中的各個(gè)部件，除了電子信息系統(tǒng)嚴(yán)重依賴于供電單元、機(jī)械系統(tǒng)嚴(yán)重依賴于動(dòng)力單元外，其自身工作與失效基本取決于自身的內(nèi)部單元[11]。基于此現(xiàn)實(shí)情況，在裝備結(jié)構(gòu)的演化過(guò)程中主要以串聯(lián)和并聯(lián)2種連接方式作為系統(tǒng)的演化推進(jìn)方式，并假定各部件相互獨(dú)立。

1.1 兩部件結(jié)構(gòu)

兩部件結(jié)構(gòu)通過(guò)串聯(lián)和并聯(lián)2種連接方式，一共只有2種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，即基本的串聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 兩部件結(jié)構(gòu)Fig.1 Two-part structure diagram

1.2 三部件結(jié)構(gòu)

三部件結(jié)構(gòu)通過(guò)各種串并聯(lián)組合，有4種結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 三部件結(jié)構(gòu)Fig.2 Three-part structure

1.3 四部件結(jié)構(gòu)

四部件結(jié)構(gòu)相對(duì)比較復(fù)雜，通過(guò)組合，一共有8種結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 四部件結(jié)構(gòu)Fig.3 Four-part structure

1.4 五部件結(jié)構(gòu)

五部件結(jié)構(gòu)相對(duì)四部件更為復(fù)雜，在四部件結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上串聯(lián)或并聯(lián)一個(gè)部件可以得到21種結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

由于繼續(xù)增加部件會(huì)讓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變得越來(lái)越復(fù)雜，不便于分析和研究，在實(shí)際裝備中，每一個(gè)部件，即圖4所示的每一個(gè)方框，都有其內(nèi)部的可靠性邏輯關(guān)系，用上述的任何一個(gè)結(jié)構(gòu)代替上述任意結(jié)構(gòu)中的一個(gè)部件便會(huì)得到更為復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。上述結(jié)構(gòu)雖然不能涵蓋所有的裝備結(jié)構(gòu)，但通過(guò)用結(jié)構(gòu)替代部件進(jìn)行擴(kuò)展或?qū)?fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化后已經(jīng)能夠滿足本文研究所需。下面對(duì)演化路徑進(jìn)行歸納。

圖4 五部件結(jié)構(gòu)Fig.4 Five-part structure

1.5 裝備演化路徑

假設(shè)裝備從單個(gè)部件開(kāi)始演化，依次增加一個(gè)部件，該部件以串聯(lián)或者并聯(lián)的形式放置在原有結(jié)構(gòu)的任一位置，從而形成新的結(jié)構(gòu)，以此類推，通過(guò)排列組合形成所有的裝備演化結(jié)構(gòu)。用圓代表一種結(jié)構(gòu)，其中0號(hào)為單個(gè)部件，用實(shí)線箭頭代表增加一個(gè)部件，例如圖5中的1號(hào)和2號(hào)分別表示在0號(hào)的單部件上串聯(lián)了一個(gè)部件和并聯(lián)了一個(gè)部件，如圖1所示。針對(duì)兩部件的結(jié)構(gòu)，增加一個(gè)部件有4種結(jié)構(gòu)，如圖2所示。以此類推，可以得到增加N個(gè)部件后的裝備結(jié)構(gòu)。因?yàn)镹部件的演化過(guò)程比較煩瑣，所以用虛線箭頭代表用同樣的串聯(lián)或者并聯(lián)的方式在所有位置上增加N個(gè)部件，比如36號(hào)和37號(hào)表示分別在三部件結(jié)構(gòu)3號(hào)和6號(hào)增加N個(gè)部件后形成的新結(jié)構(gòu)，虛線表示省略了在三部件結(jié)構(gòu)增加1至N-1個(gè)部件的過(guò)程，生成的演化總圖如圖5所示。

圖5 演化總圖Fig.5 Evolution general plan

在圖5中，以1個(gè)部件為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了5個(gè)部件所能形成的所有35種結(jié)構(gòu)，加上N部件串聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)共37種部件，并根據(jù)結(jié)構(gòu)之間的相互繼承關(guān)系，通過(guò)排列組合，共有107條演化路徑。

2 演化結(jié)構(gòu)的重要度分析

假設(shè)系統(tǒng)和部件具有故障和工作兩個(gè)狀態(tài)，其中狀態(tài)0表示故障，狀態(tài)1表示工作。部件之間相互獨(dú)立。

由第1.5節(jié)可知，裝備的演化路徑不僅不是唯一的，而且異常繁雜，由于串聯(lián)和并聯(lián)過(guò)于簡(jiǎn)單，所以本節(jié)為了方便研究，挑選出3條比較具有代表性的演化途徑進(jìn)行研究，分別是1號(hào)：0—1—4—8—20；2號(hào)：0—1—5—13—35；3號(hào)：0—2—4—14—19 3條演化路徑。

2.1 1號(hào)演化路徑

1號(hào)演化路徑的結(jié)構(gòu)演變過(guò)程如圖6所示。

圖6 1號(hào)路徑結(jié)構(gòu)演化圖Fig.6 Route 1 evolution chart

在1號(hào)路徑的演化過(guò)程中，由部件1先串聯(lián)上部件2形成結(jié)構(gòu)2，再在結(jié)構(gòu)2的基礎(chǔ)上，部件1再并聯(lián)上部件3形成結(jié)構(gòu)4，繼續(xù)與部件1、部件3并聯(lián)上部件4形成結(jié)構(gòu)8，繼續(xù)將部件5與部件1、部件3、部件4并聯(lián)形成結(jié)構(gòu)20。

在結(jié)構(gòu)0中，I1(t)=1。在結(jié)構(gòu)1中如果P21(t)≥P11(t)，那么I1(t)≥I2(t)。

在結(jié)構(gòu)4中，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)為Φ(X(t))=min{max{X1(t),X3(t)},X2(t)}，則系統(tǒng)可靠性為R(t)=[1-(1-P11(t))(1-P31(t))]·P21(t)。

各部件的重要度分別為：

性質(zhì)1在結(jié)構(gòu)4中：

1)當(dāng)P21(t)≤P11(t)≤P31(t)時(shí)，各部件的Birnbaum重要度關(guān)系為I2(t)>I3(t)≥I1(t)；

2)當(dāng)P11(t)I3(t)>I1(t)。

證明：①由前文各部件重要度公式可知

I2(t)-I3(t)

=P31(t)(1-P11(t))+P11(t)-P21(t)+P11(t)P21(t)

因?yàn)镻21(t)≤P11(t)，所以P11(t)-P21(t)≥0且1-P11(t)>0，可得上式大于零，即I2(t)-I3(t)>0。

又因?yàn)镻11(t)≤P31(t)，所以有I3(t)-I1(t)=P21(t)(P31(t)-P11(t))≥0，即I3(t)≥I1(t)，所以I2(t)>I3(t)≥I1(t)成立。

②由前文各部件重要度公式可知

I3(t)-I1(t)

=P21(t)-P11(t)P21(t)-P21(t)+P21(t)P31(t)

=P21(t)(P31(t)-P11(t))>0

I2(t)-I3(t)

=P31(t)(1-P11(t))+P11(t)-P21(t)+

P11(t)P21(t)>0

□

另外，在結(jié)構(gòu)4中，當(dāng)P11(t)

同理可得，在結(jié)構(gòu)8中：

1)當(dāng)P21(t)≤P11(t)≤P31(t)≤P41(t)時(shí)，各部件的Birnbaum重要度關(guān)系為I2(t)>I4(t)≥I3(t)≥I1(t)；

2)當(dāng)P11(t)I4(t)>I3(t)>I1(t)。

在結(jié)構(gòu)20中：

1)當(dāng)P21(t)≤P11(t)≤P31(t)≤P41(t)≤P51(t)時(shí)，各部件的Birnbaum重要度關(guān)系為I2(t)>I5(t)≥I4(t)≥I3(t)≥I1(t)；

2)當(dāng)P11(t)I5(t)>I4(t)>I3(t)>I1(t)。

由此可見(jiàn)，在串并混聯(lián)結(jié)構(gòu)中，串聯(lián)部件的重要度始終最高，而并聯(lián)部分的重要度取決于并聯(lián)部件各自的可靠性。從設(shè)計(jì)的角度來(lái)講，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注串聯(lián)部件的可靠性。

2.2 2號(hào)演化路徑

2號(hào)演化路徑的結(jié)構(gòu)演變過(guò)程如圖7所示。

圖7 2號(hào)路徑結(jié)構(gòu)演化圖Fig.7 Route 2 evolution chart

在2號(hào)路徑的演化過(guò)程中，由單個(gè)部件1串聯(lián)上部件2形成結(jié)構(gòu)1，部件1、部件2同時(shí)并聯(lián)上部件3形成結(jié)構(gòu)5，在結(jié)構(gòu)5的基礎(chǔ)上再串聯(lián)上部件4和部件5形成結(jié)構(gòu)13和結(jié)構(gòu)35。

在結(jié)構(gòu)0中，I1(t)=1。在結(jié)構(gòu)1中，如果P21(t)≥P11(t)，那么I1(t)≥I2(t)。

在結(jié)構(gòu)5中，該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)為Φ(X(t))=max{min{X1(t),X2(t)},X3(t)}，則系統(tǒng)可靠性為

R(t)=1-(1-P31(t))(1-P11(t)P21(t))

=P11(t)P21(t)+P31(t)-P11(t)P21(t)P31(t)

各部件Birnbaum重要度為

I1(t)=P21(t)-P21(t)P31(t)

I2(t)=P11(t)-P11(t)P31(t)

I3(t)=1-P11(t)P21(t)

性質(zhì)2在結(jié)構(gòu)5中：

2)若P11(t)>P31(t)>P21(t)，則各部件的Birnbaum重要度排序?yàn)镮3(t)>I2(t)>I1(t)；

3)若P31(t)>P11(t)>P21(t)，則各部件的Birnbaum重要度排序?yàn)镮3(t)>I2(t)>I1(t)。

證明：①前文各部件Birnbaum重要度公式可得

I3(t)-I2(t)=1-P11(t)(P21(t)-P31(t)+1)>

1-x(x+1)=0

即I3(t)>I2(t)。

又因?yàn)镻11(t)>P21(t)>P31(t)，所以I2(t)-I1(t)=(P11(t)-P21(t))(1-P31(t))；則I2(t)>I1(t)。

綜上可得：I3(t)>I2(t)>I1(t)。

②因?yàn)镮2(t)-I1(t)=(P11(t)-P21(t))·(1-P31(t))>0，所以I2(t)>I1(t)；

又因?yàn)镮3(t)-I2(t)=1-P11(t)+P11(t)(P31(t)-P21(t))>0，所以I3(t)>I2(t)，則I3(t)>I2(t)>I1(t)。

③因?yàn)镮2(t)-I1(t)=P11(t)-P11(t)P31(t)-P21(t)+P21(t)P31(t)=(P11(t)-P21(t))(1-P31(t))>0，所以I2(t)>I1(t)。

又因?yàn)镮3(t)-I2(t)=1-P11(t)+P11(t)(P31(t)-P21(t))>0，則I3(t)>I2(t)；所以I3(t)>I2(t)>I1(t)。

□

同理可得，在結(jié)構(gòu)13中：

1)若P11(t)>P31(t)>P21(t)>P41(t)，則各部件的Birnbaum重要度排序?yàn)镮3(t)>I4(t)>I2(t)>I1(t)；

2)若P31(t)>P11(t)>P21(t)>P41(t)，則各部件的Birnbaum重要度排序?yàn)镮3(t)>I4(t)>I2(t)>I1(t)；

3)若P11(t)>P21(t)>P41(t)>P31(t)，則各部件的Birnbaum重要度排序需要根據(jù)各部件的可靠性具體值確定。

在結(jié)構(gòu)35中：

1)若P11(t)>P31(t)>P21(t)>P41(t)>P51(t)，則各部件Birnbaum重要度排序?yàn)镮3(t)>I5(t)>I4(t)>I2(t)>I1(t)；

2)若P31(t)>P11(t)>P21(t)>P41(t)>P51(t)，則各部件Birnbaum重要度排序?yàn)镮3(t)>I5(t)>I4(t)>I2(t)>I1(t)；

3)若P11(t)>P21(t)>P41(t)>P51(t)>P31(t)，則各部件的Birnbaum重要度排序需要根據(jù)各部件的可靠性具體值確定。

由上述分析可知，在2號(hào)演化路徑中，當(dāng)并聯(lián)部件3的可靠性值不是最小時(shí)，其重要度值最高，所以串聯(lián)部分部件的重要度取決于其可靠性值的大小，可靠性值越小，重要度值越高。當(dāng)并聯(lián)部件可靠性最小時(shí)，需要根據(jù)具體的可靠性數(shù)值進(jìn)行定量分析。

2.3 3號(hào)演化路徑

3號(hào)路徑的結(jié)構(gòu)演化過(guò)程如圖8所示。

圖8 3號(hào)路徑結(jié)構(gòu)演化圖Fig.8 Route 3 evolution chart

在3號(hào)演化路徑中由單個(gè)部件1并聯(lián)部件2形成結(jié)構(gòu)2，再串聯(lián)上部件3形成結(jié)構(gòu)4，結(jié)構(gòu)4中的串聯(lián)部件3再并聯(lián)部件4形成并串結(jié)構(gòu)，繼續(xù)在部件1、部件2上并聯(lián)部件5形成結(jié)構(gòu)19，所以該路徑是典型的并串混聯(lián)結(jié)構(gòu)，并不斷在并聯(lián)部分增加并聯(lián)部件進(jìn)行演化。

在結(jié)構(gòu)0中，I1(t)=1。在結(jié)構(gòu)2中，如果P21(t)≥P11(t) ，那么I1(t)≤I2(t)。

在結(jié)構(gòu)4中，當(dāng)P31(t)≤P11(t)≤P21(t)時(shí)，各部件的Birnbaum重要度關(guān)系為I3(t)>I2(t)≥I1(t)；當(dāng)P11(t)I2(t)>I1(t)。

在結(jié)構(gòu)14中，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)為Φ(X(t))=min{max{X1(t),X2(t)},max{X3(t),X4(t)}}，則系統(tǒng)可靠性函數(shù)為

R(t)=[1-(1-P11(t))(1-P21(t))]·

[1-(1-P31(t))(1-P41(t))]

各部件的重要度分別為

I1(t)=(1-P21(t))(P31(t)+P41(t)-P31(t)P41(t))

I2(t)=(1-P11(t))(P31(t)+P41(t)-P31(t)P41(t))

I3(t)=(1-P41(t))(P11(t)+P21(t)-P11(t)P21(t))

I4(t)=(1-P31(t))(P11(t)+P21(t)-P11(t)P21(t))

性質(zhì)3在結(jié)構(gòu)14中，若P11(t)≥P21(t)≥P31(t)≥P41(t)，則各部件Birnbaum重要度排序?yàn)镮3(t)≥I4(t)≥I1(t)≥I2(t)。

證明：因?yàn)?/p>

I1(t)-I2(t)

=(P11(t)-P21(t))(P31(t)+P41(t)-P31(t)P41(t))≥0

所以I1(t)≥I2(t)。

I4(t)-I1(t)

=(1-P31(t))(P11(t)+P21(t)-P11(t)P21(t))-

(1-P21(t))(P31(t)+P41(t)-P31(t)P41(t))

又因?yàn)?-P31(t)≥1-P21(t)，P11(t)+P21(t)-P11(t)P21(t)≥P31(t)+P41(t)-P31(t)P41(t)，所以I4(t)-I1(t)≥0,則I4(t)≥I1(t)。

I3(t)-I4(t)

=(P31(t)-P41(t))(P11(t)+P21(t)-P11(t)P21(t))≥0，則I3(t)≥I4(t)。

綜上可得：I3(t)≥I4(t)≥I1(t)≥I2(t)。

□

在結(jié)構(gòu)14中，其他情況下，全部部件的重要度排序需要根據(jù)具體可靠性值來(lái)確定。

在結(jié)構(gòu)19中，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)為

Φ(X(t))=min{max{X1(t),X2(t),X5(t)},

max{X3(t),X4(t)}}

系統(tǒng)可靠性函數(shù)為

R(t)=[1-(1-P11(t))(1-P21(t))(1-P51(t))]·

[1-(1-P31(t))(1-P41(t))]

各部件的重要度分別為

I1(t)=(1-P21(t))(1-P51(t))(P31(t)+

P41(t)-P31(t)P41(t))

I2(t)=(1-P11(t))(1-P51(t))(P31(t)+

P41(t)-P31(t)P41(t))

I3(t)=(1-P41(t))[1-(1-P11(t))(1-

P21(t))(1-P51(t))]

I4(t)=(1-P31(t))[1-(1-P11(t))(1-

P21(t))(1-P51(t))]

I5(t)=(1-P11(t))(1-P21(t))(P31(t)+

P41(t)-P31(t)P41(t))

性質(zhì)4在結(jié)構(gòu)19中,若P11(t)≥P21(t)≥P51(t)≥P31(t)≥P41(t)，則有I3(t)≥I4(t)>I1(t)≥I2(t)≥I5(t)。

證明：因?yàn)?/p>

I1(t)-I2(t)=(P11(t)-P21(t))(1-P51(t))·(P31(t)+P41(t)-P31(t)P41(t))≥0

所以I1(t)≥I2(t)，同理I2(t)≥I5(t)。

I4(t)-I1(t)

=(1-P31(t))[1-(1-P11(t))(1-P21(t))·

(1-P51(t))]-(1-P21(t))(1-P51(t))·

(P31(t)+P41(t)-P31(t)P41(t))

又因?yàn)?-P31(t)>(1-P21(t))(1-P51(t))，

1-(1-P11(t))(1-P21(t))(1-P51(t))>

P31(t)+P41(t)-P31(t)P41(t)，則I4(t)-I1(t)>0,所以I4(t)>I1(t)。

I3(t)-I4(t)

=(P31(t)-P41(t))[1-(1-P11(t))·

(1-P21(t))(1-P51(t))]≥0

所以I3(t)≥I4(t)，綜上可得：I3(t)≥I4(t)>I1(t)≥I2(t)≥I5(t)。

□

在結(jié)構(gòu)19中，其他情況下，全部部件的重要度排序需要根據(jù)具體可靠性值來(lái)確定。

由上述分析可知，在3號(hào)路徑中，并串結(jié)構(gòu)的各個(gè)部件雖然在結(jié)構(gòu)中處于同等的位置，但是其重要度卻取決于每個(gè)并聯(lián)部分的可靠性值及各部件的具體值。這也是各部件重要度相差比較小的一種結(jié)構(gòu)演化方式，特別是在結(jié)構(gòu)14和結(jié)構(gòu)19中，在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)或維護(hù)時(shí)，每一個(gè)部件對(duì)系統(tǒng)有重要影響，都應(yīng)該被重視。

總之，通過(guò)以上裝備結(jié)構(gòu)中的部件重要度計(jì)算，對(duì)裝備結(jié)構(gòu)演化和薄弱環(huán)節(jié)的變化規(guī)律進(jìn)行了分析， 討論了通過(guò)串聯(lián)和并聯(lián)形成的各種可能出現(xiàn)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，這些可以應(yīng)用在可靠性優(yōu)化中出現(xiàn)的裝備系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組合形式，從而可以提高裝備的可靠性并節(jié)約資源，為裝備可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了技術(shù)支撐。

3 案例分析

某型火炮由底盤系統(tǒng)、火力系統(tǒng)、光學(xué)觀瞄系統(tǒng)、火控系統(tǒng)和指揮通信系統(tǒng)等分系統(tǒng)組成。以該火炮基本任務(wù)剖面為背景，指揮通信系統(tǒng)接收作戰(zhàn)任務(wù)的指令后，由底盤系統(tǒng)機(jī)動(dòng)到預(yù)定地域并展開(kāi)，再由火控系統(tǒng)計(jì)算射擊諸元，驅(qū)動(dòng)身管瞄準(zhǔn)，由火力系統(tǒng)實(shí)施射擊，或由光學(xué)觀瞄系統(tǒng)進(jìn)行瞄準(zhǔn)，再由火力系統(tǒng)實(shí)施射擊，最后通過(guò)指揮通信系統(tǒng)上報(bào)戰(zhàn)況或接收新的指令。其可靠性模型如圖9所示。

圖9 某型火炮可靠性框圖Fig.9 Reliability diagram of a certain type of artillery

由圖9可得系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)為

Φ(X(t))=min{X1(t),X2(t),

max{X3(t),X4(t)},X5(t)}

則系統(tǒng)可靠性表達(dá)式為

R(t)=P11(t)·P21(t)·[1-(1-P31(t))·

(1-P41(t))]·P51(t)

各部件的重要度分別為

I1(t)=P21(t)P51(t)(P31(t)+P41(t)-

P31(t)P41(t))

I2(t)=P11(t)P51(t)(P31(t)+P41(t)-

P31(t)P41(t))

I3(t)=P11(t)P21(t)P51(t)(1-P41(t))

I4(t)=P11(t)P21(t)P51(t)(1-P31(t))

I5(t)=P11(t)P21(t)(P31(t)+P41(t)-

P31(t)P41(t))

該型火炮的主要改進(jìn)部分為火控系統(tǒng)中的數(shù)字化電臺(tái)和導(dǎo)航定位系統(tǒng)，還有指揮通信系統(tǒng)中的連線方式由原來(lái)的分布式改為總線式，優(yōu)化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。所以指揮通信系統(tǒng)和包含導(dǎo)航定位系統(tǒng)的火控系統(tǒng)為新研制的系統(tǒng)，底盤系統(tǒng)、火力系統(tǒng)和光學(xué)觀瞄系統(tǒng)為已定型系統(tǒng)。這些改進(jìn)變化與第2節(jié)中的演化結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)4相對(duì)應(yīng)，即通過(guò)3部件(底盤系統(tǒng)、火力系統(tǒng)、光學(xué)觀瞄系統(tǒng))的串聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)上了一個(gè)部件(火控系統(tǒng))，又串聯(lián)上了一個(gè)部件(指揮通信系統(tǒng))。

對(duì)于新研制的系統(tǒng)，可以根據(jù)研制過(guò)程中的可靠性相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算；對(duì)于已定型系統(tǒng)，通過(guò)其研制、定型和使用情況可以得到詳細(xì)的可靠性數(shù)據(jù)，并計(jì)算其實(shí)際可靠度。如果無(wú)法獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，也可以進(jìn)行定性分析。本文采取專家經(jīng)驗(yàn)的定性評(píng)價(jià)，得到各部件的可靠度排序?yàn)?/p>

P11(t)≈P31(t)

由第2節(jié)演化結(jié)構(gòu)4的分析，并基于性質(zhì)1可知，當(dāng)P31(t)I4(t)>I3(t)。當(dāng)P31(t)I4(t)>I3(t)。在串聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)1中，可靠性最小的部件重要度最大，所以I1(t)>I2(t)≈I5(t)。則基于對(duì)應(yīng)的演化路徑可以得到所有部件重要度排序，即I1(t)>I2(t)≈I5(t)>I4(t)>I3(t)。

因此，可將該型火炮中的部件分為4個(gè)等級(jí)，最重要的是指揮通信系統(tǒng)，其次是底盤系統(tǒng)和火力系統(tǒng)，再次是光學(xué)觀瞄系統(tǒng)，最后是火控系統(tǒng)，如表1所示。

表1 某型火炮部件重要度排序

與裝備最終結(jié)構(gòu)時(shí)的部件重要度相比，裝備結(jié)構(gòu)演化過(guò)程中的重要度顯示了一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程。例如，在原始結(jié)構(gòu)中某個(gè)部件的重要度可能是最大的，但是在演化后的結(jié)構(gòu)中，該部件的重要度排序可能會(huì)發(fā)生變化。在實(shí)際應(yīng)用中，一般認(rèn)為，火控系統(tǒng)是該火炮的核心組成部分，是最重要的，但是從表1得知，該結(jié)論與大多數(shù)人一般性認(rèn)識(shí)不同。原因在于，從系統(tǒng)對(duì)于完成任務(wù)的可靠性來(lái)講，火控系統(tǒng)與光學(xué)觀瞄系統(tǒng)可以相互替代，只是當(dāng)采用光學(xué)觀瞄系統(tǒng)替代火控系統(tǒng)時(shí)，其瞄準(zhǔn)的精度、準(zhǔn)備時(shí)間及全天候作戰(zhàn)的性能會(huì)大大降低，但仍然具備瞄準(zhǔn)的功能。即使火控系統(tǒng)出現(xiàn)故障，從整個(gè)系統(tǒng)來(lái)講也并非致命故障，對(duì)于系統(tǒng)可靠性的影響不是最嚴(yán)重的。如果甲方不愿意以較大概率降級(jí)使用火炮，可以在研制指標(biāo)中對(duì)火控系統(tǒng)單獨(dú)設(shè)定可靠性指標(biāo)。

因此，在可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)和可靠性試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)中，應(yīng)將指揮通信系統(tǒng)作為最重要的分系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)并規(guī)劃單獨(dú)的分系統(tǒng)可靠性研制試驗(yàn)方案；底盤系統(tǒng)和火力系統(tǒng)作為一般重要的分系統(tǒng)，光學(xué)觀瞄系統(tǒng)由于重要度排序靠后，且為已定型產(chǎn)品，可以列為整系統(tǒng)可靠性研制和鑒定試驗(yàn)的參試品；火控系統(tǒng)雖然排序靠后，作為新研制的產(chǎn)品，應(yīng)安排相應(yīng)單獨(dú)的分系統(tǒng)環(huán)境和可靠性試驗(yàn)，但可以進(jìn)行適當(dāng)剪裁。

4 結(jié)論

本文利用重要度理論對(duì)當(dāng)前裝備的各種演變結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，提出了將重要度理論運(yùn)用于裝備結(jié)構(gòu)的變化，拓展了重要度理論的應(yīng)用范圍。分析了裝備結(jié)構(gòu)演化的過(guò)程，并進(jìn)行了系統(tǒng)總結(jié)，得到了關(guān)于裝備結(jié)構(gòu)演化與各部件重要度排序規(guī)律，為裝備可靠性模型的研究提供支撐。