結構化視角下的運算能力培養

紀婷婷

摘? 要：曹培英教授曾指出：“在數學學習中，通過計算能促進、加深對所學數學知識的理解，發展數感，提升思維品質。貫穿小學數學課程學習的主線是整數、小數、分數的計算，其他數學知識都必須跟隨這根主線的進程穿插、展開。”

關鍵詞：結構化;視角;運算

【中圖分類號】G623.5 ???【文獻標識碼】A???? ??【文章編號】1005-8877（2020）19-0040-02

在教學實踐中，如何溝通整數、小數、分數的加減法的運算間的聯系，幫助學生建立結構化體系，培養學生的運算能力？本文以《同分母分數的加減法》的教學為例，從以下四方面來談：

1.瞻前顧后，找準計算的“基石”

一直以來，在學生眼里，分數的加減法運算有別于整數加減和小數加減，從算法上，更是看不出有什么太大的聯系。而深究下去，就會發現，之所以能進行加減計算，全部依托于對相同的計數單位進行數量上的求和或求差。在學習分數加減法之前，學生已經對整數加減以及小數加減非常熟悉，溝通三者的橋梁正是計數單位。為了讓學生找到這一共同點，筆者認為在課始復習什么是分數單位就顯得非常重要。這是為后續算理的理解以及算法的掌握做鋪墊，也將在整節課的教學中貫穿始終，為凸顯三者的聯系穿針引線。

例如，教學《同分母分數的加減法》這一課時，開門見山的問：2/9里有2個（ ），5/9里有（ ）個1/9，7/9里有（ ）個（ ）。再把2/9，5/9，7/9單獨列出來，請學生觀察這組分數有什么共同特點？學生很容易從表象中發現分母相同。教師先介紹像這樣分母相同的分數叫做同分母分數。再進一步追問：分母相同，也就是什么相同？讓學生自然而然想到分母相同也就是分數單位相同。把分數單位的概念扎根在學生的腦海里，讓學生意識到同分母分數的本質是分數單位相同的分數，也為后續幫助學生揭示分數單位也是一種計數單位提供一個契機。

在計算教學中，學生往往記住了算法，而忽視了算理。學生大多是會算卻不知其理。在與之前整數、小數的加減法的對比中，筆者發現有必要從計數單位入手。而導入環節中，直接通過填空來喚醒學生對分數單位、計數單位的認知，找到計算的本質，為結構化教學埋下“種子”。

2.承上啟下，溝通法理的“橋梁”

在計算加減法的教學中，教師通常采用“教師創設情境→學生提出問題→獨立思考算法→反饋交流算法→自主選擇算法→師生共同提煉算法”的標準，但是并不是所有計算都適合多樣化，或者說在算法多樣化之后，筆者認為，先讓學生主動參與探究問題，主動思考問題，采用優化算法的方式，讓學生從不同的算法中對比，尋根朔源，找到這些算法的共同之處，從而在概括總結中感悟算理，提煉算法：分母不變，只把分子相加減。而實際上學生腦海中計算的是相同計數單位的數量。

例如，出示情景圖，小剛和小蘭在分巧克力吃。小蘭吃了這塊巧克力的3/8，小剛吃了這塊巧克力的1/8，讓學生自主探究兩人一共吃了這塊巧克力的幾分之幾這個問題。學生有用圓，或用長方形，或用一條線段當做單位“1”等畫圖方式來說明，還有用文字法來說明。教師適時引導學生發現方法雖然各不相同，但是都表示同一個意思：1個1/8加 3個1/8是4個1/8，也就是4/8。這樣就回歸到計算的本質。再通過觀察算式，引導發現這里的分母不變，分子變了，分子由1+3得來。從而得出結論：分數單位一樣，就是計數單位一樣，只把計數單位的個數相加。同分母分數的減法也是依次類推。讓學生從中歸納出算法：分母不變，只把分子相加減。

通過放手讓學生探究，讓學生回歸到課堂的主體地位，學生從探究中，能更深刻的體會到表面上“簡單”的同分母分數加減法計算，其實并不簡單。學生在實踐操作中，感悟到算理。再從多種說明方法中，比較發現到方法雖然不同，但是本質是一樣的，雖然方法很多，但都指向了一個最簡便的算法正是“分母不變，只把分子相加減。”同分母分數的加法都是把幾個相同分數單位的數合并成一個數，而減法也是依次類推。學生在探究中，找到了知識的生長點，不止會算，還知道怎么算，在明白算理之后，再歸納出算法。促進結構化教學“生根”。

3.橫縱對比，構建方法的“框架”

比較有助于溝通知識間的聯系，有了前面的過渡之后，學生已經能較好的理解算理，掌握算法。但這只是對于分數加減法這部分知識而言，怎么把這種看似新的加減計算與以前學過的整數加減法、小數加減法進行系統化，結構化的處理？就有賴于對三者進行結構化的比較。所以筆者特別設計習題，不止有正向思考，還有逆向思維，從符號化的角度強化算理，同時，由于整數、分數四則運算是進一步學習整式、分式運算的基礎，所以利用符號化的處理，引導學生進行適當拓展是很有必要的。

例如，習題中，設計由淺入深的習題。第一層次是（）-1/13=12/13，7/5+（）=13/5，8/9-（）=3/9這樣的問題，引導學生溝通加減法之間的聯系，緊接著出示第二層次練習：3/△+14/△=（），11/☆-6/☆=（），☆/△+□/△=，利用圖形來替換數字，緊接著出示第三層次習題：b/a+c/a=（），b/a-c/a=（）（△，☆，a都不為0）這樣的習題，從數字過渡到符號，再過渡到用字母表示的數。除了滲透符號意識以外，再通過問題“從最后兩個算式中，你想到了哪一句話呢？”學生自然想到了“分母相同，分子相加減”本質還是想讓學生發現，不管是什么樣的分數加減計算，實際是把相同計數單位的個數相加減。也達到強化算法的目的。

這組習題的設計，由簡單的，能一目了然的計算，讓學生對比出，分數的加減法和以前學過的整數、小數加減法的意義一樣。減法算式中，被減數可以利用減數加差來求，減數可以利用被減數減差來計算。加法算式中，加數可以利用和減另一個加數來得到結果。這樣的習題設計不止有基礎練習，還有提高練習，引導學生逐步從特殊例子過渡到一般情況，使學生逐步適應符號化的過程，也把符號與算理結合起來。用符號來強化文字算理的記憶。這樣的對比，使結構化教學在潛移默化中“發芽”。

4.系統梳理，形成知識的“體系”

通過梳理知識脈絡，幫助學生回顧舊知，掌握新知，并實現知識的再次遷移，有助于學生的主動構建。那么，如何幫助學生找到分數加減法與整數、小數的加減法之間的共同點，讓學生將所學的這些看似零散的知識進行串聯，構建知識網絡，以點帶面，更好地提高運算能力，促進思維提升，就顯得尤為重要。在數的加減運算中，這個共同點，正是前文提到過的計數單位，而算理中也有它的身影。所以設計問題來引導學生進行思考，就能幫助學生自主的梳理這些知識點。

例如，在小結部分，讓學生思考此次學習的同分母分數加減與之前的整數、小數加減之間有什么聯系呢？在學生思考與交流后，通過一組算式4+3，04+0.3，4/8+3/8引導學生觀察思考，從中學生很容易發現，看似不同類數相加，它們的計算方法卻有著相同之處。其實第一組算式中，心里都想4+3=7;教師再次追問，為什么心里算的都是7，結果7，0.7，7/8到底不同在哪里呢？學生自然就發現其中的不同就是因為計數單位的不同。同樣的，減法也是如此。這樣就順利溝通了這些知識之間的聯系：不論是整數、小數還是分數相加減，都是在把相同計數單位的個數相加減。

通過這樣看似簡單的一個小結，確充分利用之前的教學環節，一環緊扣一環，層層鋪墊，提綱挈領地把握住了不同類數進行加減法運算時的本質，讓學生從回顧、反思中，自主自發地進行深度思考，通過這樣一個對知識進行結構化教學的過程，不止是讓學生把書讀“薄”了，而且拓展學生的視野，讓學生能夠從結構化的角度來審視自己學過的知識，提高了學習的廣度，高度以及效度，使運算能力的培養在結構化視角下“開花結果”。

綜上所述，作為教師，應發展自己的全局觀念，把握數學學科的結構，縱觀全局，找到知識間的上下，前后間的關聯，讓看似零散的知識點串成線，形成結構化體系，溝通知識間的內在聯系，組建知識的網絡，引導學生勤學善思，通過外化促進內化，引領學生與老師做到“同頻共振”，逐漸走向深度學習。