精巧設(shè)計(jì)，高效教學(xué)

黃愛妹

摘 要：估算，是一種開放型的創(chuàng)造性活動(dòng)。估算方法策略也是靈活多樣，通常是四舍五入、同時(shí)往大估或同時(shí)往小估（簡(jiǎn)稱“同時(shí)估大”“同時(shí)估小”）。學(xué)生學(xué)習(xí)估算過程中普遍存在兩個(gè)問題，一是不清楚估算對(duì)象，二是不確定估算策略，這也是學(xué)生最大的困惑點(diǎn)，久而久之嫌棄估算麻煩，估算意識(shí)越來越淡薄。

關(guān)鍵詞：估算 解決問題 估算策略

本課教學(xué)內(nèi)容是義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第15頁(yè)例8，建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法、積的近似數(shù)等知識(shí)基礎(chǔ)上安排了本節(jié)課內(nèi)容，需要學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)提升解決實(shí)際問題的能力。教材創(chuàng)設(shè)超市購(gòu)物的情景，解決“錢夠不夠”的實(shí)際問題，體會(huì)估算在解決實(shí)際問題的應(yīng)用。

一、學(xué)情分析

1.已學(xué)習(xí)知識(shí)

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法、積的近似數(shù)、小數(shù)四則運(yùn)算及其應(yīng)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算等知識(shí)，大部分學(xué)生也有一定的口算基礎(chǔ)和速算技巧。

2.可能存在的困難

用估算解決實(shí)際問題，估算時(shí)是同時(shí)估大、同時(shí)估小還是四舍五入（四舍五入可能會(huì)使得對(duì)數(shù)據(jù)的估算是有些估大有些估小），學(xué)生可能存在困惑。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)用估算解決實(shí)際問題，能根據(jù)實(shí)際問題需要和數(shù)據(jù)特征合理選擇估算策略。

2.會(huì)用表格的形式表示和整理信息，經(jīng)歷模型建構(gòu)過程，培養(yǎng)估算意識(shí)。

3.獲得估算解決問題的生活經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)估算在日常生活中的廣泛應(yīng)用。

三、教學(xué)重點(diǎn)

能根據(jù)實(shí)際需要和數(shù)據(jù)特征選擇合適的估算策略解決問題。

四、教學(xué)難點(diǎn)

會(huì)正確判斷“同時(shí)估大”或“同時(shí)估小”解決實(shí)際問題。

五、教學(xué)過程

1.趣味引入，初探估算

同學(xué)們，我們先做個(gè)小游戲：連一連，誰能快速判斷出結(jié)果？想好就舉手上臺(tái)連一連

10.54

5.2×3.2 14.94

1.7×6.2 16.64

（1）喚醒估算意識(shí)，明確同時(shí)估小

師：（指名最快的學(xué)生）你怎么判斷的？

預(yù)設(shè)生1：把5.2估成5，3.2估成3，三五十五，但這樣是把兩個(gè)乘數(shù)都估小了，所以得數(shù)應(yīng)該比15大，要連16.64。

小結(jié)：用估算幫助快速判斷得數(shù)，而且“同時(shí)估小”（板演：同時(shí)估小）估出來結(jié)果比得數(shù)小。

（2）再用估算，辨析估算策略

師：1.7×6.2呢？

預(yù)設(shè)生2：把1.7估成2，6.2估成6，二六十二，得數(shù)應(yīng)該比12……（發(fā)現(xiàn)問題：無法判斷）

預(yù)設(shè)生3：因數(shù)一個(gè)估大（五入），一個(gè)估小（四舍），估出來的結(jié)果不知是大了還是小了，應(yīng)該選擇同時(shí)估大，1.7估成2，6.2估成7，二七十四，估大了才14，那么得數(shù)應(yīng)該比14小，要連10.54。

小結(jié)：“四舍五入”（板演：四舍五入）估出來的結(jié)果無法判斷比準(zhǔn)確值大還是小（板演：無法判斷），“同時(shí)估大”（板演：同時(shí)估大）估出來結(jié)果比得數(shù)大。

[設(shè)計(jì)意圖]課始設(shè)計(jì)連線環(huán)節(jié)，不僅為喚醒估算意識(shí)，更重要的是進(jìn)行同時(shí)估小、同時(shí)估大、四舍五入策略的初步辨析，為解決實(shí)際問題奠定知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

（3）引出課題

估算除了能幫我們解決這樣的計(jì)算問題，還能幫我們解決什么問題？（揭示課題：用估算解決實(shí)際問題）

2.問題交流，深究估算

出示情境：媽媽帶100元去超市購(gòu)物。她買了2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8kg豬肉，每千克26.4元。剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？

3.閱讀與理解

（1）從題目中你獲得什么信息？（2）要求的問題是什么？

師：你可以怎么整理這些信息和問題？

（提示學(xué)生可以用表格整理，以便呈現(xiàn)各種信息，特別是單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的數(shù)量關(guān)系。此處利用e-world智慧教學(xué)白板軟件，在學(xué)生整理信息過程中當(dāng)場(chǎng)生成信息表格）

[設(shè)計(jì)意圖]表格整理信息量大的數(shù)據(jù)更清晰明了。另外，此處利用白板軟件的生成性不僅減輕教師備課課件制作的負(fù)擔(dān)，而且直觀沖擊性更能調(diào)動(dòng)學(xué)生自主整理的欲望以及學(xué)會(huì)如何整理信息。

4.分析與解答

（1）初探估算解決實(shí)際問題

①誰能迅速判斷買一盒10元的雞蛋夠不夠，請(qǐng)你在任務(wù)單上寫一寫你的想法。

②選樣匯報(bào)解決方法（利用e-world拍照上傳并逐一放大匯報(bào)展示），補(bǔ)充質(zhì)疑。

預(yù)設(shè)方法1：精算 30.6×2 + 26.4×0.8 + 10

=61.2 + 21.12 + 10

=92.32（元） 92.32<100

預(yù)設(shè)方法2：四舍五入30.6≈31，26.4≈26，0.8≈1

31×2 + 26×1 + 10

= 62 + 26 +10

= 98（元） 98<100

預(yù)設(shè)方法3：同時(shí)估大30.6≈31，26.4≈27，0.8≈1

31×2 + 27×1 + 10

= 62 + 27 +10

= 99（元） 99<100

引導(dǎo)/追問：預(yù)設(shè)方法2和方法3有什么不同，你認(rèn)為呢？

小結(jié)：①判斷“錢夠不夠”的估算，不用四舍五入的估算方法，若一個(gè)因數(shù)估大，另一個(gè)因數(shù)估小，所得的積并不能判斷比精確值大了還是小了。②“同時(shí)估大”是每一個(gè)數(shù)據(jù)都估大時(shí)，總價(jià)都不超過100元，說明原本需要的錢肯定不超過100元，可以判斷錢一定夠。

[設(shè)計(jì)意圖]辨析“四舍五入”和“同時(shí)估大”在判斷“錢夠不夠”問題的關(guān)鍵區(qū)別。

③格式引導(dǎo)：30.6<31，26.4<27，0.8<1

31×2 + 27×1 + 10

=62 + 27 + 10

= 99（元） 99<100

同時(shí)估大錢還夠，說明原本肯定夠。

答：剩下的錢夠買10元一盒的雞蛋。（完整板書格式示范）

[設(shè)計(jì)意圖]采用“<”格式而不用“≈”格式，是對(duì)教材格式的改編。教材中小亮右邊的表格并不容易被學(xué)生理解接受，把左邊女生的解釋用<形式表示，既簡(jiǎn)潔明了，而強(qiáng)化了“估大”。

④精算pk估算，突顯估算優(yōu)勢(shì)

師：用精算能解決問題，計(jì)算過程也簡(jiǎn)單，還有必要學(xué)習(xí)用估算解決問題？

預(yù)設(shè)1：沒必要！

預(yù)設(shè)2：估算更簡(jiǎn)單。

師：其實(shí)，實(shí)際生活中數(shù)據(jù)更多是這樣的：媽媽帶100元去超市購(gòu)物。買了2袋大米，每袋30.68元。還買了0.84kg肉，每千克26.49元。剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？精算2×30.68問題不大，精算0.84×26.49呢？（預(yù)設(shè)學(xué)生知道困難所在）

師：但這樣的數(shù)據(jù)，用估算有影響嗎？

預(yù)設(shè)：沒有！30.68仍然估成31，0.84估成1，26.49估成27，“<”格式繼續(xù)套用。

[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生估算的需求并不能單純靠數(shù)據(jù)復(fù)雜化來激發(fā)，應(yīng)該在喚醒學(xué)生估算意識(shí)之后抓住適當(dāng)時(shí)機(jī)展示運(yùn)用估算解決問題的方法，再呈現(xiàn)合適的數(shù)據(jù)鮮明對(duì)比精算與估算，感悟到數(shù)據(jù)復(fù)雜對(duì)用精算方法解影響大，但對(duì)估算方法解決問題并無影響，感受估算的優(yōu)越性，引發(fā)其估算的實(shí)際需求！

（2） 出現(xiàn)沖突，轉(zhuǎn)化估算策略

師：如果買20元一盒的雞蛋呢，錢夠嗎？

①請(qǐng)你先獨(dú)立思考，在任務(wù)單上寫出你的解答方法。（選樣展示）

預(yù)設(shè)方法，同時(shí)估大： 30.6<31，26.4<27，0.8<1

31×2 + 27×1 + 20

=62 + 27 + 20

=109（元） 109>100

同時(shí)估大錢不夠，說明原本肯定不夠。

②引出矛盾沖突，質(zhì)疑匯報(bào)，得出結(jié)論

引導(dǎo)：①“同時(shí)估大”能不能判斷錢夠不夠？不能該怎么辦？

②“同時(shí)估小”時(shí)，錢已經(jīng)不夠用，還需要往大估嗎？

預(yù)設(shè)：同時(shí)估大，錢不夠用，并不能判斷原本夠不夠用，這時(shí)應(yīng)該變?yōu)橥瑫r(shí)估小。

30.6>30，26.4>26，

30×2 + 26×0.8 + 20

=60 + 20.8 + 20

=100.8（元） 100.8>100

同時(shí)估小錢還不夠，說明原本肯定不夠。

答：剩下的錢不夠買20元一盒的雞蛋。（完整板書格式示范）

[設(shè)計(jì)意圖]在第一問解答經(jīng)驗(yàn)下，學(xué)生很可能繼續(xù)選用同時(shí)估大解決問題。此時(shí)應(yīng)當(dāng)直接呈現(xiàn)“同時(shí)估大”引起沖突，辨析后再轉(zhuǎn)入“同時(shí)估小”，學(xué)生體會(huì)到估算的基本策略：“同時(shí)估大”不能判斷時(shí)則轉(zhuǎn)為“同時(shí)估小”。直擊估算策略困惑點(diǎn)，既能幫忙學(xué)生進(jìn)一步明確估算的思想方法，又能提高教學(xué)效益。

5.模型構(gòu)建，掌握估算策略

回顧與反思

（1）像比較“錢夠不夠”的問題，可以用什么方法解決？

預(yù)設(shè)：可以用估算解答。

（2）我們是怎么估的？

引導(dǎo)總結(jié)：①同時(shí)估大了錢都?jí)颍f明原本的錢肯定夠。

②同時(shí)估小了錢還不夠，說明原本的錢肯定不夠。

③四舍五入，不能判斷錢夠不夠。

[設(shè)計(jì)意圖]經(jīng)歷探究研討過程，建立用估算方法解決實(shí)際問題的模型。

（3）如果是：買10元一盒的雞蛋，還剩多少錢，你又該怎么解答？

引導(dǎo)：估算解決不了“比差”（還剩多少、還差多少）的問題，必須用精算解決。

[設(shè)計(jì)意圖]了解精算與估算可以解決的問題類型。

6.應(yīng)用提升

一棵大盆栽一周需要1.27毫升營(yíng)養(yǎng)液，一棵小盆栽一周需要0.83毫升營(yíng)養(yǎng)液。現(xiàn)有8棵大盆栽和28棵小盆栽，那么一支28毫升的營(yíng)養(yǎng)液夠一周用嗎？（）

A、夠B、不夠

探究：對(duì)一個(gè)實(shí)際問題如何判斷是“同時(shí)估大”還是“同時(shí)估小”。

引導(dǎo)：同時(shí)估大不能判斷“夠不夠”，那么就轉(zhuǎn)為同時(shí)估小。同理，同時(shí)估小不能判斷“夠不夠”，就轉(zhuǎn)為同時(shí)估大。

[設(shè)計(jì)意圖]在解決實(shí)際問題中鞏固估算模型的應(yīng)用，確立估算思路。

7.課堂小結(jié)

本節(jié)課，你的最大收獲是什么？

（1）對(duì)解決實(shí)際問題，你有什么新收獲？

（2）用估算解決問題，你有什么經(jīng)驗(yàn)要和大家分享？

板書設(shè)計(jì)

結(jié)語(yǔ)

本節(jié)課是2018年9月24日一節(jié)跨校教學(xué)比武公開課，經(jīng)歷三輪試教、公開課、后續(xù)課多次教學(xué)探索總結(jié)。

1.有效引入才能充分喚醒估算意識(shí)、辨析估算方法。筆者設(shè)計(jì)的連線引入能調(diào)動(dòng)學(xué)生的估算經(jīng)驗(yàn)，在十幾個(gè)班級(jí)上課，最快判斷出結(jié)果的學(xué)生都是用估算來解決。在試教時(shí)有教師提出估算引入不應(yīng)當(dāng)脫離情境，會(huì)失去估算的意義，但筆者不認(rèn)同。一是在實(shí)際情境中的估算是為了快速估計(jì)結(jié)果，與課始的連線設(shè)計(jì)意圖無異;二是不能單純?yōu)榱饲榫扯榫常P者參閱多類資料均無情境可以引出三種估算方法的辨析。

2.感悟估算優(yōu)勢(shì)比強(qiáng)調(diào)估算的方法更重要。估算技巧多，方法靈活多變，但一味灌輸方法技巧而忽視學(xué)生需求，最終只會(huì)讓學(xué)生厭棄估算。學(xué)生有估算的需求才會(huì)學(xué)習(xí)估算，因此有效感悟估算優(yōu)勢(shì)引起估算需求是估算教學(xué)設(shè)計(jì)不可或缺的。

3.引導(dǎo)學(xué)生建立估算策略模型、積累估算經(jīng)驗(yàn)。估算策略選擇是學(xué)習(xí)困難點(diǎn)，通過探究交流學(xué)生建立估算模型，為后續(xù)用估算解決問題積累有效經(jīng)驗(yàn)。

授人以魚不如授人以漁，方法辨析、感悟優(yōu)勢(shì)、構(gòu)建模型、積累經(jīng)驗(yàn)是估算教學(xué)設(shè)計(jì)的重中之重，才能提高學(xué)生的估算意識(shí)與能力。