聚焦核心素養(yǎng)凸顯推理能力

黃麗環(huán)

【摘 ?要】在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生推理能力的培養(yǎng)與核心素養(yǎng)的提升息息相關(guān)。借助《交換律》教學(xué)的主題實(shí)踐，學(xué)生透過(guò)“不完全歸納法”的體驗(yàn)，經(jīng)歷了科學(xué)推理驗(yàn)證的全過(guò)程，使核心素養(yǎng)得到有效的落實(shí)，也提升了推理能力。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、嚴(yán)謹(jǐn)思考，反復(fù)驗(yàn)證，發(fā)散求異，有效激發(fā)其探索欲望，為合情推理能力培養(yǎng)打下基礎(chǔ)，提升學(xué)生核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);推理能力;小學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? 文章編號(hào)：0493-2099（2020）21-0067-02

【Abstract】 in primary school mathematics classroom teaching， the cultivation of students' reasoning ability is closely related to the promotion of core literacy. With the help of the theme practice of the exchange law teaching， students have experienced the whole process of scientific reasoning verification through the experience of "incomplete induction"， which effectively implemented the core literacy and improved the reasoning ability. Teachers should encourage students to guess boldly， guide them to observe carefully， think carefully， verify repeatedly， seek differences， effectively stimulate their desire for exploration， lay the foundation for the cultivation of reasoning ability， and improve the core quality.

【Keywords】 Core literacy; Reasoning ability; Primary school mathematics

一、聚焦核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)反映小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的魂。《交換律》這課涉及幾個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？如何聚焦并落實(shí)到位？通過(guò)前測(cè)發(fā)現(xiàn)“符號(hào)意識(shí)”是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，那么，符號(hào)化思想該如何滲透？

在11支教研小分隊(duì)研磨出對(duì)應(yīng)的11節(jié)課，每一節(jié)新授課后，立即對(duì)學(xué)生進(jìn)行后測(cè)：什么是加法交換律？從后測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：有92%仍用文字闡述，5%寫(xiě)具體的數(shù)字例子，只有剩下3%的孩子用字母表示。說(shuō)明教師雖然有符號(hào)化意識(shí)，但滲透不夠。該如何設(shè)計(jì)，才能有效滲透符號(hào)化意識(shí)呢？于是，在表示定律的環(huán)節(jié)進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：

1.“請(qǐng)?jiān)谑雰?nèi)寫(xiě)出什么是加法交換律”“說(shuō)說(shuō)十秒沒(méi)寫(xiě)完的原因？”有沒(méi)有更加簡(jiǎn)潔的方式？”“用文字和字母你更喜歡哪一個(gè)？為什么？”在追問(wèn)中讓學(xué)生對(duì)文字表述和字母表示進(jìn)行對(duì)比，不僅使學(xué)生領(lǐng)會(huì)了字母表示的簡(jiǎn)潔性和國(guó)際通用性，還培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化策略。

2.還可以出示：（ ）+（ ）= （ ）+（ ）;當(dāng)學(xué)生只填寫(xiě)具體數(shù)字時(shí)追問(wèn)：只能填這個(gè)算式嗎？你填的都是具體例子，這樣的例子寫(xiě)得完嗎？再通過(guò)小組討論得出：用圖形、文字、字母表示規(guī)律，最后對(duì)比三種表示方法，確定字母表示規(guī)律的簡(jiǎn)潔、直觀及國(guó)際通用性。

這兩種巧妙設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生思考更加簡(jiǎn)潔的表示方法，在層層深入的追問(wèn)中培養(yǎng)了學(xué)生符號(hào)意識(shí)及模型思想。再對(duì)學(xué)生進(jìn)行“什么是加法交換律？”后測(cè)，用字母表示的學(xué)生占95%以上，從而有效滲透符號(hào)化意識(shí)。

二、凸顯推理能力

推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是一個(gè)思維推導(dǎo)過(guò)程，在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，并大膽猜想，激發(fā)探索欲望，有目的地培養(yǎng)學(xué)生的合情推理意識(shí)。例如：《交換律》這一課教學(xué)不僅要讓學(xué)生借助不完全歸納法尋找到交換律，還同時(shí)讓學(xué)生在探索規(guī)律中體驗(yàn)到合情推理的科學(xué)性和嚴(yán)密性。不完全歸納推理重在解釋和理解，本身不能證明，因此，教學(xué)面臨著一個(gè)兩難的問(wèn)題：怎樣讓學(xué)生知道用特例驗(yàn)證交換律的重要性及正確性，又要讓學(xué)生明白：再多的特例都不能保證交換律的成立。那么，只有引導(dǎo)學(xué)生從加法意義感悟其中的因果關(guān)系，再逼學(xué)生尋找反例加以完善，從中學(xué)會(huì)科學(xué)歸納推理的方法，有效落實(shí)推理能力第二學(xué)段的課程標(biāo)準(zhǔn)。

（一）追根溯源：尋——“數(shù)數(shù)”的方法是依據(jù)

從四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平來(lái)看，如果要證明交換律的存在過(guò)程，顯然已經(jīng)超過(guò)他們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，只能從學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備尋求合理的途徑方法。因此，用“數(shù)數(shù)”的操作活動(dòng)讓學(xué)生感悟意義，使交換律的內(nèi)涵更加簡(jiǎn)單、直觀。《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》這本書(shū)中，張奠宙大師做出了很好的解釋說(shuō)明：加法概念是添加或者合并的操作過(guò)程。例如：一年級(jí)教材（人教版）使用“接著數(shù)”（先數(shù)，再數(shù)），手串可以先數(shù)3個(gè)紫色，再接著數(shù)黑色，還可以先數(shù)8個(gè)黑色，再接著數(shù)3個(gè)紫色，讓學(xué)生自然理解加法的意義。乘法交換律的教學(xué)，四年級(jí)教材（蘇教版）通過(guò)“豎著數(shù)、橫著數(shù)一共有幾個(gè)點(diǎn)子？”讓學(xué)生充分感悟，從而理解交換律存在的道理。

（二）正向豐富：舉——特殊性、多元化的例子是前提

“加法交換律的探究必須從式子中發(fā)現(xiàn)并引發(fā)猜想，再讓學(xué)生舉例驗(yàn)證，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)有寫(xiě)不完的例子。每舉一個(gè)例子都是一次演練，在例子中初步感知定律。但每個(gè)學(xué)生舉的例子是有限的，在有限的例子中，學(xué)生很難充分體驗(yàn)“不完全歸納推理”的推理過(guò)程。這樣，全班交流這個(gè)驗(yàn)證環(huán)節(jié)尤為重要，教師適時(shí)的點(diǎn)撥和引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)個(gè)例逐一審視，并對(duì)等式中所蘊(yùn)含的變化關(guān)系深入挖掘， 學(xué)生才能有深刻的體驗(yàn)，才完成經(jīng)歷過(guò)程，并從中感悟思想和方法。再引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知中的“數(shù)數(shù)”“一圖兩式”等，溝通知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理解加法的意義，最后用類(lèi)比方法推理得出乘法交換律，使學(xué)生經(jīng)歷推理過(guò)程的層次性以及交換律存在的科學(xué)性。

（三）反例補(bǔ)充：逼——一定范圍內(nèi)的認(rèn)知是正確

經(jīng)歷大量正例感知體驗(yàn)后，要讓學(xué)生質(zhì)疑：不完全歸納法的科學(xué)性。讓學(xué)生尋找反例來(lái)完善補(bǔ)充，在舉反例的過(guò)程中，學(xué)生不會(huì)重復(fù)舉過(guò)的例子，而是重新考慮數(shù)據(jù)，舉比較大的整數(shù)，或者舉小數(shù)、分?jǐn)?shù)的例子等。對(duì)學(xué)生所舉的例子，應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)集體驗(yàn)證，讓學(xué)生想盡一切辦法舉反例。當(dāng)學(xué)生窮盡自己的知識(shí)儲(chǔ)備后，找不到一個(gè)反例來(lái)反駁，從而得出結(jié)論; 而一旦出現(xiàn)一個(gè)反例，那么猜測(cè)就會(huì)被推翻。如：課前設(shè)計(jì)小游戲的情境就為后面的不完全歸納法埋下了伏筆。如：蚊子咬我，能反過(guò)來(lái)說(shuō)：我咬蚊子嗎？這樣一個(gè)反例就馬上推翻了剛才下的結(jié)論！從課前游戲滲透到正例歸納后找反例，步步緊逼，讓學(xué)生明白：在自己的認(rèn)知范圍內(nèi)，即使窮盡一切辦法也無(wú)法舉出一個(gè)反例，所以，這個(gè)規(guī)律在他們的認(rèn)知范圍內(nèi)就是完全的，就是正確的。

（四）應(yīng)用提升：促——生活情境的創(chuàng)設(shè)是關(guān)鍵

《加法交換律》創(chuàng)設(shè)“騎車(chē)旅行”的情境（人教版），在提出問(wèn)題后，根據(jù)學(xué)生的順向思維習(xí)慣，通常是上午+下午，只有當(dāng)教師再追問(wèn)一句“還可以怎么列式”時(shí)，生才會(huì)“配合”地給出“下午+上午”也就是56+40這一算式。為了避免這樣的“小尷尬”，應(yīng)創(chuàng)設(shè)什么樣的情境才能讓學(xué)生自主地列出兩種算式呢？例如：將情境創(chuàng)設(shè)成“大鼓涼傘表演”，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題后學(xué)生自然列出兩種算式，這樣的小細(xì)節(jié)有效地避免這樣的“小尷尬”。還可以創(chuàng)設(shè)例如（1）游戲情境——出拳列式、抽撲克牌求和、同擲骰子求點(diǎn)子數(shù);（2）圓形情境——丟手絹、手鏈;（3）生活情境——做家務(wù)、做作業(yè)等。應(yīng)用這個(gè)規(guī)律再寫(xiě)幾個(gè)例子，你會(huì)嗎？這樣的規(guī)律在生活中有嗎？（1）生活中可以找到它應(yīng)用的原型（手串，粉筆盒里的紅色和白色，男女同學(xué)調(diào)換位置，全班總?cè)藬?shù)不變）（2）數(shù)學(xué)中也可以找到它應(yīng)用的原型（數(shù)數(shù)、驗(yàn)算等），通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)，解決問(wèn)題，體現(xiàn)交換律的應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生的應(yīng)用能力得到提升。

三、結(jié)語(yǔ)

在核心素養(yǎng)視野下《交換律》教學(xué)研討中，通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想進(jìn)行合情推理，讓學(xué)生獲得更多發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生合情推理的經(jīng)驗(yàn)得到積累，再引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，嚴(yán)謹(jǐn)思考，并適時(shí)引入演繹推理加以驗(yàn)證，讓學(xué)生推之其理，實(shí)現(xiàn)課堂靈動(dòng)性，從而發(fā)展學(xué)生的推理能力，提升核心素養(yǎng)。

注：本文為2018年度薌城區(qū)基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究課題“核心素養(yǎng)下的小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的研究”（課題編號(hào)：XJXKTY1809）研究成果。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

（責(zé)任編輯 ?王小飛）