數學核心素養觀下的動點問題教學研究

陳壇椿，邵為爽

數學核心素養觀下的動點問題教學研究

陳壇椿，邵為爽

(齊齊哈爾大學 理學院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

在學生成長的關鍵階段，具有良好的數學思維對今后的發展有很大的益處．因此，學生數學核心素養的培養逐漸成為人們關注的熱點．動點問題一直是教學的重點和難點，在動點問題的教學中，如何啟發學生思維、培養學生的直觀想象能力是教學的關鍵．從培養學生的數學核心素養出發，分析影響學生學習效率的原因，基于教學現狀及學生的學習情況，提出相應的解決辦法．

動點問題；核心素養；教學策略

數學核心素養是指學生在學習過程中形成的思維能力以及品格素質，主要包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數據分析和數學運算等６方面內容[1-2]．在核心素養視角下，學習數學不僅要教會學生如何去做題，更要讓學生在數學學習中形成理性的思維方式，培養其創新思維能力．動點問題是指點在幾何圖形的規定區域內移動，并且在這個過程中存在圖形數量關系或位置關系的變化．在動點問題的研究中，離不開數形結合思想．數形結合思想是指將數學里面的理論知識進行一定的轉化，以幾何圖形的方式呈現出來[3]．在解決動點問題的過程中合理運用數形結合思想，可以有效地開發學生的直觀想象能力．

當下數學課堂大多仍以說教式教學為主．在動點問題的教學中，雖然有時也會使用現代信息技術，但更多的是通過多媒體來展示習題而不是幫助學生提升他們對知識本質的理解．師生間的互動較少，課堂上留給學生自主討論的時間有限，在學生討論后直接公布答案而不是循序漸進地啟發學生的思維．這種教學方式很大程度上影響了學生的自主探索能力的培養，導致學生形成模式化的思維方式，學生在聽課后，雖然對例題解法有了一定的掌握，但在碰到類似題型時，仍然不能達到舉一反三的效果，學生的核心素養很難形成[4]．本文從培養學生數學核心素養的角度，分析動點問題教學中存在的問題，提出相應的教學策略．

1 動點問題教學中常見問題分析

1.1　學習興趣不高

對于動點問題的學習，學生的反映一直都是太難，不好理解，程度一般的學生在此類題型的測試上只能得到基礎的幾分，所以對此類型題就產生了懼怕想放棄的心理．在教師講解此類問題時便失去了興趣而不去認真的思考，導致對此類問題知識點的掌握嚴重不足，遇到此類問題時不知道如何解決．所以，如何克服學生對此類問題的恐懼心理，激發學生的學習興趣，啟發學生的解題思路，是動點教學中需要解決的重要問題．

1.2　教學方法單一

數學的靈活度很高，對于一個問題往往有多種解法．但是一些教師卻錯誤地認為，教學時間緊張，學生掌握一種方法可以應對考試就可以了，所以對于許多不同的解法，教師往往不予講解或者一筆帶過[5]．這對學生發散思維的培養是十分不利的，學生在解題過程中不懂得變通，長此以往，這種機械式的教學模式會使學生缺乏對問題的思考，不會舉一反三，這也是導致學生進步緩慢的一個重要原因．

1.3　缺少對動點靜止狀態的體會

在動點問題中，根據題目所給出信息，通常可以歸結為考察是否存在某種特殊關系，讓學生對這種特殊關系加以證明或者探索在此關系下解的情況，當點運動到滿足此類關系的位置時便是我們所要尋找的靜止狀態．一些教師在講解此類問題時，常常在分析完題意后便將點的位置直接告訴學生，而學生對點的運動過程卻很難想象，在獨立解題時不知道如何對運動過程進行形象化處理，常會導致無法求解或者漏解的情況．

2　教學應對措施

2.1　寓教于樂，激發學生興趣

在課堂教學中，教師應先提出問題讓學生表達自己的思路，然后讓其給同學講解知識，這樣可以使學生放松心情，緊跟教學思路．在這個過程中，教師要不斷地鼓勵學生，充分調動其互動性，讓學生對討論充滿自信．此外，教師可以適當地讓學生按照知識點自編類似問題，讓其他同學解答，這樣可以對知識有更進一步的理解．同時在編題的過程中，教師可以從學生的自編習題中了解到學生的知識掌握水平，而學生也會逐漸克服對題目的恐懼心理，從而激發學習興趣，增強學生的學習信心．

2.2　靈活應用翻轉課堂，鼓勵學生探究多種解法

在教學過程中，教師應探索多種解題方法供學生參考，這樣可以很好地將學生的注意力帶回課堂．而如何靈活應用翻轉課堂，讓學生親身體會多種解法的尋找過程是十分重要的，教師可以將復習內容和對典型例題的解讀放在課前的微課中，讓學生自學，在課上給學生更多自主討論的時間．根據學生的不同情況設計分組，在討論的過程中，可以讓學生充分地表達自己的觀點，學生不理解的部分教師要進行適當的引導，然后讓學生再思考，再引導，……，從而充分地調動學生的思維，讓學生自己發掘解題思路，最后再由教師帶領學生一起總結梳理，討論出最簡算法．這樣，學生在經過反復的思考后，對點的運動軌跡不會再一知半解，可以很好地開闊思維，形成自己的思路和方法（見圖1）．

圖1 教學環節

在講授因動點而產生的三角形面積問題時，可以設計教學環節：

2.2.1課前自學選擇微課進行預習，教師提前準備２個微課供不同層次的學生選學：一個是復習知識點（二次函數的性質，同底等高的三角形面積相等，平行線間的距離處處相等，同底三角形面積比等于高的比，同高三角形面積比等于底的比）；另一個是割補法求三角形面積的方法．要求學生撰寫預習學案，反饋微課中遇到的問題．

2.2.2課上討論利用投影機展示學生預習學案的完成情況并給予點評．針對學生自學情況及班級人數，設計分組，討論問題：

圖2 例1圖像

在授課過程中，可以讓學生在討論中自己發現解題思路，從而對題意有更深入的理解，在類似題型中能夠靈活運用．

2.2.3課后鞏固要求學生課后梳理本節課所學的知識點與解題思路，并設置練習題，讓學生小組互評，從而檢測學生學習情況并作出相應評價．

圖3　練習題圖像

（1）求拋物線的解析式；

能正確將問題完成的學生對此類知識點已充分掌握；僅能做對第１問的學生說明對動點的理解還比較模糊，需要進一步鞏固；２個問題都沒做對的學生說明基礎比較薄弱，課前微課的學習情況較差，需要加強基礎知識的練習．

教師在教學過程中要啟發學生探索多種解題方法．學生在這個過程中可以深刻感受點的運動過程，從而鍛煉學生的自主思維能力，這十分有利于激發學生的學習興趣，培養學生的數學核心素養．

2.3　引入多媒體，體會運動過程

在動點問題中，對點的靜止狀態的體會一直是學生學習動點問題的一個難點．多媒體在教學上的應用，為教學的可視化創造了良好的條件，它可以將點的運動情況具體、形象、動態地表現出來，讓學生更容易理解和接受．學生通過對圖形的觀察和判斷，從而得出最終的結論．

在探究因動點而產生的特殊三角形個數的問題時，教師可以通過幾何畫板演示，讓學生思考圖形的變化．

圖4 例2圖像

圖5　動點軌跡圖

3　結語

本文通過分析動點問題的教學現狀，發現學生學習興趣不高，教師教學方法單一及學生無法體會問題實質是影響學習效率的重要原因，教學中注重學生核心素養的培養可以很好地解決此類問題．因此，教師應通過寓教于樂、翻轉課堂、應用現代信息技術等方法來激發學生的學習興趣，鍛煉學生的思維，提高學生的直觀想象能力．正確掌握培養學生數學核心素養的教學方法，將會獲得更好的教學體驗，改善教學現狀，從而促進學生的良好發展．

[1] 郭天海．核心素養下初中數學高效課堂初探[J]．學周刊，2019（32）：29

[2] 卞紅艷．培養數學核心素養促進深度學習探研[J]．成才之路，2018（31）：34

[3] 房金明．初中數學教學中數形結合思想的應用[J]．科學大眾·科學教育，2019（9）：26

[4] 鄭博文．初中數學二次函數動點問題的教學策略研究[J]．課程教育研究，2019（45）：131

[5] 楊力．從“知”到“智”——初中數學核心素養探究[J]．數學教學通信，2019（32）：41-43

Research on the teaching of the moving point problem under the view of mathematical core literacy

CHEN Tanchun，SHAO Weishuang

（School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China）

At the critical stage of students′ growth，good mathematical thinking is of great benefit to their future development．Therefore，the cultivation of students′ mathematical core literacy has gradually become a focus of our attention．The moving point problem has always been a key and difficult point in teaching，in the teaching of moving point problem，how to inspire students′ thinking and cultivate students′ intuitive imagination is the key to teaching. Starting from the cultivation of students′ mathematical core literacy，the reasons that affect students′ learning efficiency was analyzed．Based on the current situation of teaching and students′ learning，the corresponding solutions was put forward．

moving point problem；core literacy；teaching strategy

O12∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.06.015

1007-9831（2020）06-0069-04

2020-03-25

黑龍江省高等教育教學改革項目（SJGY20180560）；齊齊哈爾大學學位與研究生教育教學改革研究項目（JGXM_QUG_2018020）

陳壇椿（1996-），女，黑龍江齊齊哈爾人，在讀碩士研究生，從事數學教學論研究．E-mail：542432863@qq.com

邵為爽（1980-），女，黑龍江齊齊哈爾人，副教授，從事數據挖掘及數學教育教學研究．E-mail：shaoer720@126.com