水位面積曲線測繪方法淺析

王 昕

（陜西省西安水文水資源勘測局，陜西 西安 710100）

0 引言

河道斷面經典的測繪方法是采用光學水準儀配合鋼尺施測，隨著先進測繪儀器的普及，電子水準儀、全站儀和RTK 為目前的主要測繪工具；傳統斷面面積計算方法是先在米厘格紙上點繪斷面圖，然后桉水位分級查取寬度，按梯形計算面積累加得出斷面面積。或者借助求積儀量算斷面面積，不足之處是誤差大而且繁瑣，隨著計算機和辦公軟件的出現，Excel 自動計算已代替傳統的計算方式；過去手工繪制斷面圖，在米厘格紙上用鉛筆點繪、用曲線尺連線，不標準不美觀，費工費時,工作強度大。目前AutoCAD、Excel 等軟件成為繪圖主要手段。為此，有必要探討水文工作的方法和思路并予以推廣和應用，實現水文標準化、高效化和現代化。

1 大斷面測量

河道斷面測量分為縱斷面測量和橫斷面測量。水文測驗中河道的縱斷面測量較少，主要為橫斷面測量。橫斷面測量是流量測驗工作的重要組成部分。橫斷面測量又分為大斷面測量和水道斷面測量[1]，規范要求每年汛前或汛后施測大斷面。大斷面水邊線以上地形轉折點的高程，宜采用五等水準或RTK 方式測量[2]，全站儀可以達到三、四等水準測量精度，而且操作靈活，尤其當水準儀和RTK 在地形復雜、岸邊為陡崖峭壁的河道無法測量時，全站儀的免棱鏡功能大顯神通，得以完成測量。

施測時，將全站儀架設在斷面樁的端點瞄準基線樁，或者將儀器置于便于觀測的位置瞄準已知高程點設站。大斷面和水道斷面的起點距，以左岸斷面端點樁作為起算的零點,用Casio fx-5800p 計算器輔助設站后開始測量，以三維坐標（N,E,H）形式記錄在“站全站儀大斷面測量記載計算表”上。

1.1 計算原理

1.1.1 高程計算

分兩種情況,即將儀器置于水準點上和任意位置。使用編程計算器按式（1）、式（2）計算。

式中：H0為測站某已知水準點高程；h 為已知點與待測點高差；i 為儀器高；v 為目標高。

1.1.2 起點距計算

開機，按“測量”按鈕，記錄坐標（N，E，H）于測量手薄。

起點距從斷面樁0 點開始，利用兩點間距離公式（3）計算或校核。現場用編程計算器、室內用Excel 編輯公式計算。

1.2 斷面測量實例

2020 年3 月23 日，采用索佳Set230RK 全站儀施測常家灣水文站大斷面，觀測記錄及計算結果見表1。由起點距L 和高程H 組成大斷面數據，全站儀操作過程略去。

表1 常家灣水文站大斷面全站儀測量記載計算表

2 水位面積計算

水位面積曲線是資料整編的重要內容，也是測站修訂水情報汛曲線的依據。根據大斷面數據（L，H），利用Excel 計算分級水位面積。

2.1 數學公式

將大斷面按起點距和對應的高程點垂直劃分為若干部分面積，見圖1。

圖1 斷面部分面積劃分圖

設Zi為某分級水位；Hi，Hj為斷面兩個相鄰起點距對應的高程；Li，Lj為斷面兩個相鄰的起點距。由圖1 可以看出，設定水位Zi在Hi、Hj相鄰兩個高程點之間有以下四種情況[3]（限于篇幅，斷面高程點與水位線關系圖略去）：

1）水位線在相鄰起點距對應的兩個高程點以下時，點線分離，無封閉面域，無面積。

2)水位線在相鄰起點距對應的兩個高程點之上時，即Zi≥Hi，Zi≥Hj，點線構成封閉面域，形狀為一梯形。其面積為ΔFi=（Lj-Li）[（Zi-Hi）+（Zi-Hj）]/2，即:

3）水位線介于相鄰起點距對應的兩個高程點之間，有以下兩種情形。

①第一個高程點低于第二個高程點，即，Zi≥Hi，Zi≤Hj。點線構成一個左直角三角形。依據相似三角形原理和面積公式，得左三角形面積為:

②第一個高程點高于第二個高程點，即，Zi≤Hi，Zi≥Hj。點線構成一個右直角三角形，其面積為：

最終，將各面積予以累加得到分級水位下Zi的斷面面積Fi，即：

2.2 Excel 公式

將上述四種情形寫成Excel 形式。

1）IF（AND(Zi≤Hi，Zi≤Hj)，0)或IF(Zi≤Min(Hi，Hj)，0）

2)IF（AND(Zi≥Hi，Zi≥Hj)，0.5(Lj-Li）（2Zi-Hi-Hj））或IF(Zi≥Max(Hi，Hj)，0.5（Lj-Li）（2Zi-Hi-Hj））

3)IF(AND(Zi≥Hi，Zi≤Hj)，0.5(Lj-Li）（Zi-Hi）^2/(Hj-Hi))或IF(Zi≥Hi，0.5(Lj-Li）（Zi-Hi）^2/(Hj-Hi))

4）IF(AND(Zi≤Hi，Zi≥Hj)，0.5(Lj-Li）（Zi-Hj）^2/(Hi-Hj))或IF(Zi≤Hi，0.5(Lj-Li）（Zi-Hj）^2/(Hi-Hj))

考慮到取位，則，綜合表達式為：

Round(IF（Zi≤Min(Hi，Hj)，0，IF(Zi≥Max(Hi，Hj)，0.5(Lj-Li）（2Zi-Hi-Hj）)，IF (Zi≥Hi，0.5 (Lj-Li）（Zi-Hi）^2/ (Hj-Hi)，0.5(Lj-Li）

2.3 表格設計與計算

2.3.1 表格設計

在單元格輸入公式前，應先設置Excel 計算表格。即，A 列為序號，B 列輸入斷面起點距，C 列輸入河底高程，首行分列起點距、高程及面積等，某列首行輸入分級水位，見表2。

2.3.2 數椐計算

采用表1 大斷面數據，在某列第二行（即分級水位下）輸入綜合式（8），將鼠標“十字光標”靶從左至右拖曳水位分級，從上至下拖曳起點距和高程，進行面積計算，結果見表2。表中，斜體數字首、末行為（Zi，Fi）之成果，以供AutoCAD 軟件繪制水位面積曲線。

表2 2020 年常家灣水文站水位面積計算表

3 水位面積曲線繪制

目前由黃委水文局開發的“水文測驗數據處理系統”軟件具有30 多種圖表的數據處理和分析計算功能，包括繪制大斷面圖、分級水位面積曲線等功能，但應用者不能對圖件編輯，缺乏自主性和互動性，故使用AutoCAD 2012 軟件繪制[4]。

3.1 底圖繪制

3.1.1 建立圖層

打開AutoCAD 2012 軟件，建立需要的圖層，包括1 mm、5 mm、10 mm、50 mm 網格線，內外框、邊框線，文字圖層等線型、線寬、顏色和色值等設計（限于篇幅，圖層設置略去）。

3.1.2 繪制網格線

由設定的圖層，分別繪制1 mm、5 mm、10 mm、50 mm 網格線、邊框線等。先繪制幾個10 mm、50 mm 網格，再使用陣列（Array）和鏡像（Mirror）等命令繪制需要的網格。

3.1.3 圖名圖框標注

在網格框內，將圖名、圖框文字、縱橫坐標軸名稱、單位等，用文字和數字標注。字體、大小和位置等按要求設置。

3.1.4 數據轉換

整編規范規定，水位（Z）、流量（Q）、面積（F）等在圖上的比例尺為1、2、5 的倍數，水位為縱坐標，縱軸比例為橫軸比例的5 倍或10 倍。故大斷面和分級水位面積數據應經過轉換。由表1 和表2 知，斷面和水位面積圖幅起點坐標分別為（0,443.61）和（0,438.00），將斷面橫軸數據縮小5 倍，水位面積之橫軸數據縮小20 倍，即(L/5&","&Z-437)，(F/20&","&Z-438)，用Excel 轉換（限于篇幅，轉換數椐略去）。

3.2 圖件繪制

1）打開AutoCAD 2012 軟件，在菜單欄點“格式”，點“點樣式”對點樣式和大小進行合理設置；

2）復制轉換數據，在底部命令欄“點：指定點”粘貼轉化數據，繪制點據；

3）復制轉換數據，在工具欄大斷面點“直線（Line）”、水位面積曲線點“樣條曲線(Spline)”，在底部命令欄“線：指定第一點”粘貼相應轉換數據，軟件自動連點繪制直線和光滑曲線；

4）將繪制的曲線移至起點，完成斷面和曲線的繪制(為圖面簡明，未顯示網格線)，見圖2。

圖2 2020 年常家灣站實測大斷面及面積曲線圖

4 結語

目前，先進測繪儀器、計算機及辦公軟件的普遍應用，徹底改變了原有的水文工作模式。適應現代水文的工作要求，探討和創新工作方法和思路很有必要，工作起來方能得心應手，使水文工作不斷步入標準化、規范化和現代化。