徑向基函數神經網絡法致密砂巖儲層相對滲透率預測與含水率計算

王 謙 譚茂金* 石玉江 李高仁 程相志 羅偉平

（①中國地質大學（北京）地球物理與信息技術學院，北京100083；②中國石油長慶油田勘探開發研究院，陜西西安710021；③中國石油勘探開發研究院，北京100083；④中國石油塔里木油田公司勘探開發研究院，新疆庫爾勒841000）

0 引言

致密油氣藏作為一種非常規油氣資源，正成為現今國內外的研究熱點。致密砂巖因其孔隙結構復雜、滲透率低、非均質性強等特點，利用常規測井解釋方法往往得不到精確的流體滲流特性研究結果［1-2］。含水率是儲層評價、油氣開采及開發潛力評估的一項重要參數［3］，且油水相對滲透率是精確求取該參數的關鍵參數［4］，但致密砂巖的飽和度及滲透率等參數通常難以準確計算。近年興起的神經網絡為致密砂巖相對滲透率的研究提供了一種新方法［5-6］。

相對滲透率通常是通過實驗方法獲得，常用的方法有穩態法和非穩態法［7］。穩態法的原理是基于達西公式，其實驗操作簡單，但耗時較長，且對復雜儲層無法真實模擬流體的運動；非穩態法是基于Buckley-Leverett驅油理論，實驗耗時短，且可更真實地模擬巖石中流體的運動過程，因此被廣泛應用。

針對計算模型，眾多學者進行了相關探究。Burdine［8］早期導出潤濕相和非潤濕相的相對滲透率公式。Jones等［9］以作切線代替微分運算改進了計算油水相對滲透率的經典JBN方法，提出瓊斯圖解法。董平川等［10］提出一種非穩態油水相對滲透率計算方法。鄧英爾等［11］綜合考慮啟動壓力、毛管壓力及重力情況下推導出油濕和水濕兩種巖石的相對滲透率公式。王坤等［12］也兼顧啟動壓力、毛管壓力及重力影響，構建了超低滲儲層相對滲透率模型。Chima等［13］基于已有的裂縫性油藏相對滲透率模型，建立了氣水相對滲透率的數學模型。

含水率是儲層評價及指導油田開發的一項動態參數。目前，常用的含水率預測模型相對較少，主要有Logistic、Gompertz及Usher等三種［14］。童憲章［15］通過梳理采出程度和采收率與含水率的關系，建立了童氏圖板，但實際生產數據常常無法按某條曲線規范地分布，使其實際應用受到限制。尹大慶等［16］針對油田不同開采階段，通過回歸分析繪制了修正童氏圖板，其預測效果有所改善。同時，利用（四種常用的）水驅特征曲線也可研究累計產量與含水率之間的關系。Leverett在20世紀40年代推導的分流量方程也一直被廣泛地應用于油田含水率的計算［17］。

上述幾種方法雖都具有一定理論意義和應用價值，但也都存在一定局限。測井學者在持續探尋新的改進模型。Moody等［18］提出基于徑向基函數（RBF）的神經網絡結構。王煒等［19］將RBF神經網絡法應用于地震預報專家系統ESEP3.0中，證明該方法具有理想預測效果和應用前景。Tan等［20］利用RBF神經網絡法預測頁巖氣有機碳含量（TOC），并與經驗公式法、多元回歸法及ΔlogR法對比，驗證了該方法預測TOC的可行性，同時也較準確地預測了其他礦物含量。鄒友龍等［21］針對核磁共振實驗的T2分布，采用RBF網絡實現了巖石滲透率及流體組分的高精度預測。Komijani等［22］提出基于RBF神經網絡的電化學阻抗斯奎特圖的模擬與預測模型，證明了該方法的可行性和準確性。

諸多文獻從不同角度論證了RBF神經網絡方法的可行性。它具有全局最優逼近、非線性擬合能力強的優點，且學習簡單、收斂速度快、便于實現。本文介紹了RBF網絡原理；通過誤差信息確定最優網絡模型，實現對致密砂巖相對滲透率的預測；再利用預測結果計算含水率，從而為致密砂巖油氣藏的預測和評價提供依據。

1 RBF網絡原理

1.1 網絡結構

RBF神經網絡為三層結構（圖1），即輸入層、隱含層和輸出層［21-22］。輸入層節點傳遞輸入信號到隱含層；隱含層節點是對輸入信號在局部產生響應，常用函數是高斯函數；輸出層節點通常是線性函數。從輸入層空間到隱含層空間的變換是非線性的，而從隱含層空間到輸出層空間的變換是線性的。通常選擇測井數據或巖心分析數據作為網絡模型的輸入層，以輸出層為待預測參數。

相滲實驗是獲得相對滲透率的主要手段，以巖石物理實驗數據作為網絡的輸入，將油、水相對滲透率作為輸出，利用RBF神經網絡實現對相對滲透率的預測。

圖1 RBF神經網絡結構圖

1.2 基函數

基函數是RBF神經網絡隱含層節點的作用函數［21］。它有多種形式，其中最常用的是高斯函數。高斯函數表達式簡單、解析性好、徑向對稱、任意階導數均存在，便于理論分析。其表達式為

式中：x是n維輸入變量；ci是第i個基函數的中心，與x具有相同維數；σi是第i個感知變量（高斯寬度），可自由選擇，它決定了基函數圍繞中心點的寬度；m是感知單元的個數（隱含層節點數）；‖xci‖是向量的范數，表示x與ci之間的距離。

RBF神經網絡輸入層實現從x→Gi（x）的非線性映射；輸出層實現從Gi（x）→yk的線性映射［23］

式中：yk是輸出節點；wik是RBF網絡輸出權值。

1.3 最近鄰聚類學習算法

RBF神經網絡的學習算法主要有：隨機算法、自組織學習算法和最近鄰聚類學習算法，用來選取RBF的中心［20-22］。隨機算法和自組織學習算法適用于靜態模式的離線學習，必須提前獲得所有可能的樣本數據，且在學習前輸入數據的中心個數。而最近鄰聚類學習算法是一種在線自適應聚類學習算法，可在線學習且不需事先確定隱含層單元的個數，完成聚類所得到的RBF網絡是最優的，所以本文選擇更優的最近鄰聚類學習算法構建模型，建立的RBF網絡的輸出為

式中σb為最佳高斯寬度，它表征RBF神經網絡模型的復雜程度，一般可通過實驗或誤差信息來確定［23］。本文通過訓練過程中產生的均方誤差（MSE）和平均絕對誤差（MAE）隨高斯寬度的變化確定最佳高斯寬度。

2 RBF神經網絡法相對滲透率預測

利用RBF神經網絡進行預測時，通常是將巖心隨機分為兩部分，即訓練集和檢驗集。對訓練集樣本進行網絡訓練，而檢驗集則用于檢驗。這種方法樣本的選取雖具有隨機性，但不同分類方法訓練的結果可能有差異。為了消除此影響，本文采用Leave-one-out［21］方法：假設樣本總數為n，分別為s1、s2、…、sn，取出第一個樣本s1，將其余的s2、s3、…、sn作為訓練集，然后用s1進行檢驗，記錄誤差信息；再取出第二個樣本s2，同樣將剩下的s1、s3、…、sn作為訓練集，用s2檢驗，記錄誤差信息；依此類推，取出第n個樣本sn，將s1、s2、…、sn－1進行訓練，用sn檢驗。該方法的優點是：所有的樣本都進行了訓練，同時每一個樣本又各自作為檢驗集參與了驗證，提高了預測的精確度；另外，也降低了分組不同的影響。

2.1 輸入數據

選取鄂爾多斯盆地隴東西部延長組30塊巖心進行相滲實驗，通過對比、分析實驗結果，選擇最優輸入參數。

圖2是該區兩種類型相滲曲線，從中可見油、水相對滲透率（Kro、Krw）是含水飽和度（Sw）的函數，含水飽和度的變化直接影響油、水相對滲透率，可將含水飽和度作為一個輸入參數。含水飽和度與束縛水飽和度（Swi）相關，即包含可動水飽和度和束縛水飽和度兩部分。通常，對于油層，Sw＝Swi；而水層，則Sw＞Swi。顯然，束縛水飽和度也是影響相對滲透率的一個因素，可將束縛水飽和度作為第二個輸入參數。此外，滲透率與孔隙結構有關，孔隙結構由孔隙結構指數直接反映，因此應將孔隙度（φ）和滲透率（K）分別作為另外的輸入參數。表1是模型的輸入數據。

圖2 H300（a）和Y37（b）井巖心相滲曲線

2.2 最佳高斯寬度

高斯寬度是構建最佳網絡模型的重要參數，其大小決定了動態自適應RBF網絡模型的復雜程度［21-23］。通過記錄均方誤差（MSE）和平均絕對誤差（MAE）隨高斯寬度的變化規律，選取誤差最小時的高斯寬度即為最佳高斯寬度。

圖3為水和油的相對滲透率預測誤差隨高斯寬度的變化。從水的相對滲透率預測誤差隨高斯寬度的變化（圖3a）可知，在σ＝0.05處的MSE（0.34%）和MAE（3.8%）最小，此時RBF網絡的預測精度最高；從油的相對滲透率預測誤差隨高斯寬度的變化（圖3b）可知，當σ＝0.02時，MSE（0.01%）和MAE（0.53%）呈現極小值。

圖4a、圖4b分別是測試集的油、水相對滲透率預測結果和測量結果的對比，對應的預測結果平均相對誤差為14.55%和11.58%，精度較高。

圖3 水（a）和油（b）的相對滲透率預測精度隨高斯寬度σ變化

表1 RBF神經網絡輸入數據表（部分數據）

圖4 水（a）和油（b）的相對滲透率預測結果與測量結果對比

3 含水率計算方法

含水率是產能預測和儲層評價的重要參數，它是評價水驅油田開發效果、調整油田開發方案和分析油田開采動態的重要依據。計算含水率的現行方法很多，如圖板法、水驅特征曲線法、數學模型預測法等。其中，分流量方程計算含水率是一種常見的數學模型預測法，其原理簡單、易于實現、操作性強，被廣泛應用［24］。其公式為

式中：fw為含水率（無量綱）；Qw、Qo分別為通過巖心的水和油的流量（cm3/s）；μw、μo分別為水和油的黏度（mPa·s）。

基于達西公式，推導出方程

式中：Q為單位時間內通過巖心的流量；K為巖石滲透率；μ為流體黏度；Δp為滲流截面間的壓差；A為巖心截面積；L為巖心長度。

分析分流量方程，含水率計算的關鍵在于準確獲得油、水相對滲透率。本文以鄂爾多斯盆地隴東地區延長組長8儲層為例，利用分流量方程，基于RBF神經網絡模型預測相對滲透率，計算了目的層的含水率，并用試油結果進行驗證。

4 實例分析

鄂爾多斯盆地是中國第二大沉積盆地，中生界三疊系延長組富含豐富的油氣資源。隴東地區位于鄂爾多斯盆地西南部，區域橫跨伊陜斜坡、天環坳陷和西緣逆沖帶，地質構造復雜。沉積環境主要為三角洲平原和三角洲前緣亞相，發育巖性油氣藏。儲層主要為水下分流河道沉積的細砂巖，砂體分布范圍廣，且具有分區差異性，延長組長8段是該區重要的含油層系，研究區主體位于圖5藍色框內。

長8段儲層以長石砂巖為主，填隙物主要為鐵方解石和綠泥石，物性差，孔隙度主要集中在4%～12%，平均值為8.72%，滲透率主要分布范圍是0.01～0.30m D，平均滲透率約為0.095m D，屬于典型的低孔、特低滲儲層。孔隙類型以粒間溶孔為主，還有其他各類溶孔，包括長石溶孔、巖屑溶孔以及晶間孔等，孔隙類型復雜多樣。

圖5 研究區位置圖

束縛水飽和度對于相對滲透率的預測至關重要。通過核磁共振測井可得到準確的可動流體體積、束縛流體體積及束縛水飽和度等參數［25］。因此，在實際應用時，選擇核磁共振計算的飽和度作為輸入預測相對滲透率。

L124井是鄂爾多斯盆地隴東地區的一口勘探井，該井的測井解釋成果圖（圖6）上第7列是利用RBF網絡預測的油和水的相對滲透率；第8列是分流量方程計算的含水率；第9列和第10列分別是核磁共振資料處理得到的T2分布和不同孔隙流體組分體積。該井試油層為2274～2278m，將本文方法應用到該井，計算該層含水率的平均值約為4.89%。試油顯示該層日產油10.46t，日產水為0。因此，試油結論為油層，根據含水率定義，實際含水率為0，與預測結果接近。

圖7是該區另一口C30井的長8層測井解釋成果，其中第7～第10列顯示的各項參數同圖6。該井分別在1984～1993m、2026～2029m、2032～2036m層段試油。利用本文方法預測相對滲透率，計算含水率約為70.89%。試油顯示日產油6.12t，日產水13.8t，為油水同層，含水率約為69.28%。可見預測結果與試油數據接近。

圖6 L124井長8儲層測井解釋成果圖

圖7 C30井長8儲層測井解釋成果圖

在利用RBF網絡模型預測油水相對滲透率過程中，含水飽和度和束縛水飽和度是兩個敏感性參數。通過巖電實驗擬合巖電參數，利用阿爾奇公式計算含水飽和度，核磁共振束縛水飽和度與孔隙結構指數（）建立束縛水模型。由于這兩個參數模型較簡單，預測過程中二者的準確性對預測結果精度有一定影響，所以實際應用中含水飽和度和束縛水飽和度必須準確計算。

5 結論與討論

（1）在利用RBF神經網絡進行預測的過程中，選取Sw、φ、K、Swi四個敏感參數作為輸入，實現對致密砂巖儲層油水相對滲透率的預測。

（2）通過誤差信息隨高斯寬度的變化可確定最佳高斯寬度，進而實施致密砂巖相對滲透率的預測，其平均相對誤差分別為14.55%和11.68%，具有較高的精度。

（3）將本文方法應用于鄂爾多斯盆地隴東地區的儲層含水率計算，所得結果與試油數據吻合較好，證明了該方法的可行性和準確性。

利用RBF神經網絡可實現對致密砂巖含水率的預測，但該方法過于依賴巖心實驗數據，且訓練樣本受地區、層位的影響較大。在實際應用中，含水飽和度和束縛水飽和度兩個參數在很大程度上決定了預測結果的精度。

附錄A 最近鄰聚類學習算法

最近鄰聚類學習算法的具體實現過程如下。

（1）選擇一個適當的高斯寬度σ0，定義矢量A（l）用于存放屬于各類的輸出矢量之和，定義一個計數器B（l）用于統計屬于各類的樣本個數，其中l為類別數。

（2）從第1個數據對（x1，y1）開始，在x1上建立一個聚類中心，令c1＝x1，A（1）＝y1，B（1）＝1。這樣建立的RBF網絡只有一個隱含單元，其中心是c1，該隱含單元到輸出層的權重為w1＝A（1）/B（1）。

（3）考慮第2個樣本數據對（x2，y2），求出x2到c1這個聚類中心的距離‖x2－c1‖。若‖x2－c1‖≤σ0，則c1為x2的最近聚類，且令A（1）＝y1＋y2，B（1）＝2，w1＝A（1）/B（1）。

（4）如果‖x2－c1‖＞σ0，則將x2作為一個新的聚類中心，且令c2＝x2，A（2）＝y2，B（2）＝1。在上面建立的RBF神經網絡中再添加一個隱含層單元，該隱含層單元到輸出層的權重為w2＝A（2）/B（2）。

（5）針對第k個樣本數據對（xk，yk），k＝3、4、…、N，存在m個聚類中心，其中心點分別為c1、c2、…、cm，上述建立的RBF網絡中已有m個隱含層單元，分別求出xk到m個聚類中心的距離‖xk－cj‖，j＝1、2、…、m。

設‖xk－cj‖為這些距離中的最小值，即cj為xk的最近鄰聚類。若‖xk－cj‖＞σ0，則將xk作為一個新的聚類中心。可令cm＋1＝xk，m＝m＋1，A（m）＝yk，B（m）＝1，并保持A（i）、B（i）值不變，i＝1、2、…、m－1。在上述已建立的RBF網絡中再添加m個隱含層單元，該隱含層單元到輸出層的權重為wm＝A（m）/B（m）。若‖xk－cj‖≤σ0，則A（j）＝A（j）＋yk，B（j）＝B（j）＋1。當i≠j時，保持A（i）、B（i）的值不變。隱含層單元到輸出層的權重為wi＝A（i）/B（i），i＝1、2、…、m。