時頻電磁（TFEM）技術：數據聯合約束反演

何展翔 胡祖志 王志剛 趙云生 沈義斌③ 劉雪軍

（①南方科技大學前沿與交叉科學研究院，廣東深圳518055；②南方海洋科學與工程廣東省實驗室（廣州），廣東廣州511458；③南方科技大學深圳市深遠海油氣勘探技術重點實驗室，廣東深圳518055；④中國石油集團東方地球物理公司綜合物化探處，河北涿州072751）

0 引言

時頻電磁法（TFEM）是一種應用于油氣勘探中的新電磁方法［1-2］，該方法主要研究長導線源電磁法中的垂直磁感應信號和水平電場信號，并根據電阻率和極化率信息對圈閉進行含油氣評價［2］。十多年的應用取得了良好效果［3-7］，但是其數據反演方法主要仍然沿用傳統方法，難以克服反演結果的非唯一性。一般TFEM勘探工區都有豐富的物探、鉆井、地質資料，目前常用的反演方法未能充分利用這些已知信息。因此，進一步研究完善TFEM反演技術、提高反演效果非常必要。

實際上，時域與頻域、電場與磁場存在差異。陳衛營等［8］對比了電性源瞬變電磁法與回線源瞬變電磁法以及可控源音頻大地電磁法對薄層的探測能力，發現電性源瞬變電磁對高阻薄層的分辨率高于回線源瞬變電磁法，時間域電磁法對薄層探測能力優于頻率域電磁法；王若等［9］對一維層狀介質可控源瞬變電磁（CSAMT）各分量的靈敏度進行了理論分析，發現磁場和電場對目標的分辨率存在差異，但都沒有做定量評價。因此，TFEM數據的多種電磁分量聯合反演有望成為提高電磁勘探應用效果的重要途徑。柳建新等［10］的TFEM聯合反演研究表明，聯合反演比獨立反演具有更好的效果，并推動了在實際生產中的應用［6］。

近年來，隨著計算機技術的發展，電磁反演方法得到了飛速發展，取得了長足進步［11］。為了提高電磁反演精度，人們一直在探索電磁與地震的聯合反演，并逐步應用于實際數據的反演［12-16］。進入21世紀，電磁與地震的聯合反演逐步向更高維度和運用新方法的方向發展，如交叉梯度、模擬退火法，以及基于模式識別和神經網絡算法的聯合反演等應運而生［17-20］。但這些聯合反演方法在實際工作中應用很少，主要由于地震與非地震測線、點位不一致，數據處理系統不同，因此難以有效實施。但充分利用地震、測井等已知資料提高電磁反演精度的研究一直沒有停止［21-23］。但如何引入已知資料、設計約束范圍并克服非唯一性依然未獲得滿意結果。

近年來，為了克服反演的非唯一性，人工智能在地球物理領域的應用越來越多，一些新型的仿生算法，如蟻群算法、原子躍遷算法、人工魚群算法等，被引入電磁反演中［24-28］。胡祖志等［29］將人工魚群最優化算法應用于大地電磁反演，該方法不求偏導數、可以約束參數范圍，減小了反演的非唯一性，在實測數據的處理中取得了很好的應用效果。另外，電磁勘探都是基于視電阻率進行反演，由于人工場源電磁法存在近場問題，求得的視電阻率常常不能反映地層電性的真實變化，因此直接對電磁場進行反演成為電磁領域的發展方向。本文將人工魚群最優化算法引入TFEM數據反演，提出根據探區已有的地震、電測井資料構建模型空間，實現分步約束和直接反演，并應用到中東PM探區，取得了良好效果。

1 TFEM數據人工魚群分步約束反演方法

人工魚群約束反演方法的主要步驟包括：建立目標函數，構建約束模型，魚群覓食行為，聚集成群，追群行為等［29］。基于此，本文提出TFEM數據的電場—磁場數據聯合和分步約束人工魚群反演方法。

1.1 聯合反演目標函數的建立

原始TFEM數據經預處理可獲得水平電場和垂直磁場兩類數據，主要包括水平電場Ex的振幅和相位，以及垂直磁場Hz的振幅和相位。基于電、磁場數據構建反演目標函數

1.2 約束模型的構建

反演模型主要由每層界面深度（或者層厚度）和層電阻率構成。為提高魚群覓食的效率，構建三類約束模型。

第一類模型：電性幾何模型MQ，即同時考慮幾何參數（層厚度）和電性參數（層電阻率）的模型。MQ由幾何模型MG和電阻率模型MR構成。這時的初始人工魚群參數為

式中：n＝1、2、…、2i－1，i為層數，n是奇數時表征模型的層電阻率，n是偶數時表示層厚度；是初始模型，下標“0”代表初始狀態；分別為層厚度或層電阻率的最小值和最大值，即模型空間；μn為0～1的隨機數。由式（2）可以看出，是在給定的模型空間變化，由不同的就構成了初始人工魚群MQ0。

第二類模型：電阻率模型MR，即模型的幾何參數固定不變，只考慮電性參數的變化。這類模型層數剖分比較多，從淺到深層厚度逐漸增加，二維、三維模型中每個測點的幾何模型一致。因此，這時的初始人工魚群參數仍然可以寫為

第三類模型：極化率模型Mη，模型的幾何參數和電阻率參數均固定不變，僅極化率η可變，這時的初始人工魚群參數寫為

為了表述極化率，引入Cole-Cole復電阻率等效模型

表征地層的電性特征。式中：ρ0為模型電阻率；ω為角頻率；τ為時間常數；c為頻率相關系數。

由于反演極化率時不考慮電阻率，可針對探區巖性同時選擇τ和c的近似固定值。

1.3 模型空間的構建規則

模型空間就是反演參數的約束范圍。基于上面的討論，需要構建對應的三類模型空間。第一類：電性幾何模型MQ的模型空間；第二類：電阻率模型MR的模型空間；第三類：極化率模型Mη的模型空間。

電性幾何模型MQ根據地震和測井資料給定每層的深度或厚度（包括地震界面和電性界面），并給定一定的變化范圍，即模型空間。一般設定0.1%～99.0%的層厚度變化范圍，僅在地層界面非常準確可靠的情況下可設置0.1%～1.0%的層厚度變化范圍，而在沒有準確地層深度或者厚度資料情況的下，可設置10%～1000%的層厚度變化范圍。不同深度的地層可以給定不同的變化范圍，即可以任意固定或放開某一個已知地層的變化范圍。

電阻率模型M的模型空間根據電測井統計資料確定。其中和的值由第i層電測井電阻率數據的正態分布曲線f（R）給出

式中Rc1和Rc2分別為正態曲線的左、右兩個拐點的電阻率。

極化率模型Mη的模型空間由激發極化測井資料或巖性激發極化測試結果統計確定，即每層的極化率最小值和最大值。

1.4 分步約束反演

分步約束反演主要包括：模型的建立，并構建參數模型空間，也即設計參數約束范圍；然后分步采用第一類、第二類和第三類模型進行反演，根據反演結果與實際已知資料對比情況確定是否修改模型空間再進行反演。主要步驟描述如下。

（2）采用第一類模型進行反演：在地震資料品質不高的情況下，可根據地震資料賦給每層模型空間范圍，可對地震層位清楚的界面模型空間的變化范圍設置得很小甚至不變，可對地震反射不清楚的界面模型空間設置較大的變化范圍。如：若淺層地震反射界面清楚，深層不清楚，則可設置淺層的模型空間變化范圍小或不變，深層則變化范圍較大。

（3）采用第二類模型進行反演：采用第一類模型的結果或地震、測井資料設定幾何模型空間（厚度）±1%變化范圍。此步驟主要反演電阻率，電阻率模型空間可根據電測井資料確定。

（4）采用第三類模型進行反演：幾何模型采用第（3）步的反演結果，其變化范圍依然設定為各層厚度的±1%；電阻率模型采用第（3）步的反演結果，且固定不變。電性采用復電阻率等效模型表征，只反演極化率，其他參數（τ和c）固定不變。極化率模型空間可根據探區激發極化測井或巖心極化率測試結果確定。

（5）分析評估反演結果。如果對結果不滿意，則修改模型空間，返回步驟（2）或步驟（3），繼續進行反演。

2 實例效果分析

以中東PM探區TFEM實測數據測試反演方法的有效性。該區鉆探油井數百口，已經完成三維地震勘探。但上部儲層含油氣范圍不清，且深層膏巖層以下是否存在烴源巖，一直是該區的勘探難題。因此部署TFEM勘探，以測試該方法對上部主力儲層有利目標識別能力，同時檢測其對深部膏巖層下伏烴源巖探測的有效性。

該區主要電性標志層是一套深度為2km的膏巖層，最厚處達1000m，局部缺失。地震資料已經查明其頂部起伏；鉆井資料對該巖層刻畫清晰，電阻率較穩定，約為2000Ω·m。

探區有三套儲層，主力儲層是上古生界石炭系的Khlata群碎屑巖儲層，另外兩套儲層為下古生界奧陶系頂面的Safig組的砂巖儲層和寒武—奧陶系膏巖層下Haima群的砂巖儲層。較淺層的Gharif組儲層豐度低，不具開采價值；下面的Haima儲層非均質性強，僅局部分布。

2.1 模型測試分析

表1是根據PM探區探井建立的層厚度、電阻率和極化率模型，同時依據該探區測井、地震資料給出了厚度、電阻率和極化率的模型空間。該區地震和測井資料豐富，據此將3500m以上地層劃分為16層（層序號從上到下），其中第8層為儲層。該儲層在主力油田區已經被開采，根據測井結果統計，儲層含水時電阻率不高，僅約為1.5Ω·m；含油時電阻率較高，約為200Ω·m，因此平均電阻率約為70Ω·m。第12層為致密膏巖層，電阻率變化很小，平均電阻率約為2000Ω·m，極化率變化也很小。圖1是根據該探區電測井資料建立的電阻率模型。

表1 PM探區電性模型及其模型空間

為了驗證方法的有效性，對圖1所示電阻率模型進行反演。反演程序在筆記本電腦運行，硬件配置：i7處理器，內存32GB，CPU2.66GHz。目標函數的擬合達到下面的任何一條即可終止迭代：①單次擬合誤差小于1.0×10－3；②相鄰兩次擬合誤差的差值小于1.0×10－5；③迭代次數達到300。

圖1 PM探區電阻率模型

反演的人工魚群數設置為12，覓食試探次數為15，感知距離為0.75，擁擠度因子為0.1。圖2為反演迭代擬合過程的誤差曲線，計算耗時為116.5min。可見前40次迭代收斂很快，擬合誤差降速也很快，隨后收斂逐漸放慢，擬合誤差也緩慢減小。迭代140次以后擬合誤差的變化很小，迭代至167次時，相鄰兩次的擬合誤差小于1.0×10－5，此時滿足終止迭代條件。各層的反演電阻率見表2，可見反演結果與模型幾乎完全一致，說明人工魚群反演算法是正確可行的。

圖2 電阻率模型反演迭代擬合差曲線

表2 電阻率模型反演結果

2.2 實際剖面數據反演效果分析

為了進一步測試方法的效果，對中東PM地區過油田的一條實測TFEM數據分別進行非約束的電阻率反演、僅約束界面的電阻率反演及約束界面和電阻率的極化率反演，并與實際數據對比、分析。

2.2.1 非約束反演

根據該探區地震和電測井資料將地層劃分為16層（圖3中虛線）。地層厚度及其模型空間、地層電阻率及其模型空間見表1。電阻率模型空間是根據探區的電測井資料確定的。該探區膏巖層以上地震資料品質比較好，地層界面比較清楚，因此，地層厚度的模型空間變化范圍設置為±10%

圖3的電阻率剖面為非約束的電阻率反演結果。可見淺部地層的電阻率反演效果較好，與已知信息基本一致；隨著深度增加，反演效果欠佳，儲層的相對高阻特征沒有被完全反演出來，部分區段甚至呈現低阻特征，特別是高阻標志層膏巖層沒有被反演出來，表現為低阻特征。盡管深部地層每個測點的電阻率擬合均方根誤差都小于15%，但反映的電性界面與模型明顯也不吻合，與實際地質情況相差較大。

2.2.2 約束界面的電阻率反演

該探區已經完成三維地震資料的采集和解釋，膏巖層以上地層結構非常清楚，同時參考鉆井資料，優化了膏巖層下伏地層界面，形成了該測線的幾何模型（圖4中虛線）。固定幾何模型，僅反演電阻率。電阻率模型空間根據電測井正態分布曲線給出。

圖4電阻率剖面為利用利用本文方法對實測TFEM數據的電阻率反演結果。可見淺部反演電阻率的分辨率進一步提高，主要表現在電阻率與地層界面吻合較好，特別是膏巖目標層的電阻率與測井資料吻合較好，界面清晰，橫向連續性強。另外，石炭系含油儲層（見圖中1014～1104號測點段）也很清楚，與鉆井資料對比，界面深度及每層電阻率完全相符。1054～1074號測點段是已開采十多年的油田區，由于注水開采，電阻率總體低于未開采區。剖面上1114號測點附近和1154～1194號測點段的高阻異常非常明顯，是否為含油氣有利區，需結合極化率異常綜合分析判斷。

圖3 非約束反演電阻率剖面

圖4 約束界面的電阻率反演剖面

2.2.3 約束界面和電阻率的極化率反演

為了提高極化率反演的精度，對上述實測TFEM數據進行約束幾何模型和電阻率模型的極化率反演。極化率模型及其模型空間見表1，對各地層分別給出不同的模型空間，即約束范圍不同，儲層幾乎不約束，而膏巖層則變化范圍很小。極化率反演結果見圖5極化率剖面。1014～1104號測點段是已知油藏的位置，可見石炭系主力儲層具有非常明顯的高極化特征，結合電阻率剖面上的高阻特征，認為剖面上的高極化率區很好地圈定了儲層的范圍。1114號測點附近的地層呈現高阻、低極化的特征，為非工業油氣區；1154～1184號測點段呈現高極化、高電阻率特征，是一個含油儲層段。這些推斷都得到了鉆探結果的證實。由此可見，電阻率與極化率聯合解釋能夠比較可靠地評價油藏的分布范圍，并可對油田開采過程中油氣的分布進行動態監測。

圖5 約束界面和電阻率的極化率反演剖面

3 認識和結論

本文將人工魚群反演方法引入時頻電磁數據的反演，與傳統反演方法不同的是，該方法不求視電阻率而是直接聯合電場和磁場分量、分步約束。提出并構建幾何模型、電阻率模型、極化率模型及其模型空間，為人工魚群分步約束進一步細分了魚群類型（不同的物性參數）。這些改進有效地減小了反演結果的非唯一性、提高了反演精度。模型測試表明該方法有效。對實測資料分別進行不約束的電阻率反演、約束界面的電阻率反演以及約束界面和電阻率的極化率反演。結果表明，不約束的電阻率反演結果與已知資料吻合不好；約束界面的電阻率反演結果則與已知信息吻合較好；約束模型界面和電阻率的極化率反演能有效獲得地層的極化特征、反映儲層的含油區域，為利用電阻率、極化率預測油氣有利目標及油田的動態監測提供了有效的技術支撐，值得推廣應用。

感謝中國石油集團東方地球物理公司綜合物化探處時頻電磁團隊其他各位同仁對本項研究給予的支持！