關于微分方程的理解

【摘 要】微分方程是高等數學的一個重要內容，其應用很廣泛，可以解決與導數有關的許多問題，在幾何學、物理學、化學、工程學、人口統計等領域也都有應用，對于各專業的學生都有很重要的應用。本文對微分方程的含義、應用及常見題型進行闡述，以供探討。

【關鍵詞】高等數學;微分方程;分離變量;原函數

【中圖分類號】G642 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）16-0022-02

在教學中，很多學生只會生硬地套用微分方程的求解公式，并不能真正理解微分方程的具體含義與實際運用，無法運用微分方程解決實際問題。本文將以一階線性微分方程為例，闡述微分方程的含義與運用。

通俗地講，微分方程是指當方程含有某一未知數的導數時，通過此方程可反過來求解原函數的方程[1]。下面運用一個實例來講解什么是微分方程。假設要求一個雇員學會一項新的技能有多快，如果我們認為一個雇員學習這個技能的進度逐漸增加，他學習這個技能的速度就會越來越慢。那么用數學來表示就是：如果以%表示這項技能學習的進度，以表示這個雇員學習的速度，那么將隨的增長逐漸下降。為了更加精確地描述一個人的學習過程，需要了解更多有關如何隨變化。如果時間以每星期一次來測量，那么一個人學習的速度等于尚未學會的技能占總進度百分數;并且如果用%表示某時刻（（以星期為單位）已學會的百分數，那么尚未學會的百分數為（100-）%。根據這個條件，列出如下關系式。

微分方程的應用可以體現在生活的方方面面。要去理解微分方程的內涵意義，并靈活地運用它，解決所遇到的問題;而不能死記公式，生搬硬套。

【參考文獻】

[1]D·休斯·哈雷特.微積分[M].北京：高等教育出版社，1997.

【作者簡介】

白燕峰（1971～），女，山西忻州人，本科。研究方向：基礎數學。