高中數學“排列組合”應用問題及其優化措施

劉宗亮

【摘 要】在高中數學教學中，“排列組合”一直屬于教學難點，需要學生具備較強的分析能力。如果學生在學習“排列組合”時，不能對其進行深入的理解，那么學習起來就會比較困難，還會出現很難找出錯誤原因的情況，進而導致考試時得分率較低。因此，教師在教學中需要選擇科學合理的優化措施，以提高教學效果。

【關鍵詞】高中數學教學;排列組合;應用問題;優化措施

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）16-0082-02

“排列組合”與實際生活有著較密切的聯系，同時也是高中數學的重難點之一。很多學生都認為“排列組合”知識的運用比較困難，聽課時聽得懂，但解題時卻沒有思路[1]。“排列組合”知識的應用比較靈活多變，所以學生學習起來會相對比較困難。因此，在教學中，教師要引導學生結合生活實際進行問題的探究，從而幫助學生有效鞏固知識。

1 ? 高中數學“排列組合”常見應用問題分析

1.1 ?相鄰問題的“捆綁法”

對相鄰元素進行排列時，往往先“捆綁”幾個相鄰的元素，將其作為一整體元素，和剩余的其他元素進行排列，然后再排列“捆綁”中的元素。

1.2 ?不相鄰問題的“插空法”

對不相鄰的元素進行排列時，可以先對其他的元素進行排列，然后在已經排列完成的元素中插入不相鄰元素[2]。如這道題：某學校舉行一次文藝表演，有4個朗誦、2個舞蹈和3個獨唱節目，如果朗誦節目不能連著表演，那么有幾種排法？在教學中，教師可以引導學生用“插空法”求解，即先對2個舞蹈和3個獨唱節目進行排列，一共有種排法;然后在節目中間和兩邊的6個空中插入4個朗誦節目，其排法有種;由分步乘法原理可得，最終排法有種。

1.3 ?分排問題的“直排法”

在遇到將多個元素排列成前后幾排的問題時，如果不存在其他限制條件，可以將其看成整體，當做一排來處理。如題：某個班級有50名學生，安排他們在10排位置上就座，每一排坐5名同學，有多少種坐法？在教學中，教師可以引導學生將10排當作一排來處理，從而得到坐法有種。

1.4 ?正難反易的“轉換法”

對于一些不太常見的“排列組合”問題，如果應用直接求解法，解題會比較麻煩;采用正面解法，解題難度相對較大。這時教師就可以引導學生從反面入手，將其轉換為更加簡單的題目，使解題更加容易。

2 ? 高中數學“排列組合”教學的優化措施

2.1 ?結合生活實際，激發學習興趣

在“排列組合”的教學中，教師需要創設一些趣味性的教學情境，使學生在情境中更加有效地解決實際問題，從而激發學生的數學學習興趣[3]。如在課堂開始，教師就可以將沈括提出的棋局問題作為課堂導入材料，從而豐富課堂教學內容。圍棋的棋盤中一共有361個位置，其中橫豎各19路，而每一個位置的可能性有3種，分別為黑子、白子和空白，那么棋局的局面會有多少種呢？通過設置這樣的教學情境，充分激發學生的學習興趣，從而引導學生更加積極主動地進行問題探究。此外，教師還要注重教學語言的生動性與幽默性，循序漸進地講解“排列組合”知識，從而使學生可以逐漸了解數學知識的魅力，有效激發學生的求知欲，提升學生的學習效率。

2.2 ?建立數學模型，鼓勵學生解決實際問題

計數是“排列組合”的本質，其教學思想與方法相對靈活，具有一定的獨特性。所以在教學中，教師可將問題轉化為數學模型，從而增強問題的可操作性，使學生更好地解決問題。如題：從四種蔬菜種子中隨意選擇三種，種在不同的三塊土地上，種植方法有多少種？學生在解決這個問題時，可能會有和兩種不同的解題思路。教師在課堂教學中，就可以根據學生的解題思路，對其加以指導。教師還可以應用數學模型法，使學生可以逐漸找到解題思路，進而有效解決問題。課堂教學中，對于思路正確的學生，教師要給予一定的鼓勵和表揚，使他們可以獲得更多的成就感，從而有效培養學生的問題分析與解決能力。

2.3 ?注重知識遷移，引導學生形成科學的知識結構

在講解“排列組合”知識時，教師要根據學生的心理特點，引導學生對“排列組合”的知識進行合理遷移，幫助學生形成科學合理的知識結構，使學生可以養成良好的思維習慣。如“排列組合”中的分步與分類。一件事情的完成存在A和B兩種方法，而A方法中存在種辦法，B方法中存在種辦法，那么將這件事情順利完成的方法，也就是，，將事情完成的不同辦法有種，也就是為2時的分類原理。這樣的教學方式能使學生通過自身學習過的集合知識，對“排列組合“的知識進行學習。這樣的知識遷移方法，可以使學生逐漸構建更加科學合理的知識脈絡，不斷增強問題解決能力。

教師在“排列組合”教學中，要加強對學生學習情況的了解，注重教學與實際生活的聯系;要激發學生的學習興趣，引導學生學會知識遷移;要加深學生對“排列組合”知識的理解，引導學生進行深入的分析與思考，從而有效鞏固學生的學習效果。

【參考文獻】

[1]林潘能.對排列組合應用問題的探究[J].讀與寫（教育教學刊），2019（7）.

[2]謝瀅欣.高中數學中排列組合問題的實際應用[J].數學學習與研究，2017（19）.

[3]龔薛梅.高中數學排列組合問題常見的幾種解法[J].數學學習與研究，2019（13）.