“較周量長”在操作交流中深刻認知概念

蘭翌菲

【摘 要】數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，而小學(xué)生的認知特點更趨向直觀形象性。因此在概念教學(xué)中，妥善處理學(xué)生認知特點和所學(xué)概念之間的矛盾十分必要。結(jié)合教學(xué)實例，本文提出通過初識概念、再識概念、完善概念三個方面深刻認知概念，從而讓學(xué)生充分認識概念，理解概念，準確運用概念。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);概念教學(xué);操作交流;深刻認知

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）16-0211-03

數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，是學(xué)生認識、判斷、理解和解決問題的基礎(chǔ)。但數(shù)學(xué)概念具有很強的科學(xué)性和抽象性，使學(xué)生難以理解得深刻透徹。傳統(tǒng)意義上的概念教學(xué)只是讓學(xué)生先簡單地把概念背誦下來，再慢慢地理解。這違背了學(xué)生的認識規(guī)律和心理特征，所以教師需要由具體事物入手，由表及里，使學(xué)生建立對數(shù)學(xué)概念的認知[1]。筆者以北師大版數(shù)學(xué)三年級上冊《什么是周長》一課為載體，深入分析單元概念課的思考方向。

1 ? 教材分析

《什么是周長》是北師大版數(shù)學(xué)三年級上冊“周長”單元的起始課。該課時的學(xué)習(xí)建立在學(xué)生已經(jīng)認識長方形、正方形、三角形等平面圖形的基礎(chǔ)上。教材從不規(guī)則圖形入手，通過看、描、量、數(shù)等系列操作活動，讓學(xué)生在直觀體驗和感悟周長的實際意義的同時，了解不同周長的測量方法，積累測量經(jīng)驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他平面圖形的周長打基礎(chǔ)。

2 ? 教學(xué)目標

①結(jié)合具體實物或圖形，在觀察、思考、操作等活動中，認識物體表面和圖形的周長。②會計算多邊形的周長，并能尋求簡單合理的運算途徑。③能與他人合作，測量物體表面或簡單圖形的周長，獲得測量周長的活動經(jīng)驗，感受周長與實際生活的密切聯(lián)系，并培養(yǎng)合作能力。

3 ? 教學(xué)重難點

重點：認識周長，理解周長的含義，發(fā)展空間觀念。

難點：理解周長的概念，用不同方法測量并計算平面圖形的周長。

4 ? 教學(xué)過程

4.1 ?環(huán)節(jié)一：課前熱身，引入新知

4.1.1 ?熱身

①我說長度你來比。②用手量一量線，估計它的長度。

4.1.2 ?引入

師：這條線有長度，其實呀，在圖形和物體表面也隱藏了一條具有研究意義的線，那么這條線的長度叫什么名字？我們又該怎樣測量他們的長度呢？接下來，我們就在這節(jié)課中尋找答案。

設(shè)計意圖：在課前進行與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的小游戲能活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營造輕松愉快的課堂氛圍。同時這個游戲也可以讓學(xué)生意識到本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和長度有關(guān)，明確學(xué)習(xí)目標。

4.2 ?環(huán)節(jié)二：創(chuàng)設(shè)情境，理解概念

4.2.1 ?描樹葉邊線，初識概念

師：今天有兩只快樂的小螞蟻，叫“快快”和“樂樂”它們想進行一場跑步比賽，想請咱們班的小朋友來當裁判。

播放課件后，引導(dǎo)學(xué)生判斷比賽結(jié)果，對比賽的公平性提出質(zhì)疑。之后帶領(lǐng)學(xué)生再次指出兩只螞蟻跑的路線，并在學(xué)力單描出來。最后直觀判斷兩根線的長短，得出結(jié)論“比賽確實不公平”。

小結(jié)：你們看到的這條紅線的長度就是這片樹葉的周長，這條藍線的長度也是這片樹葉的周長。其實剛才不管是指的紅線的長還是藍線的長，都是樹葉邊線的長度，也就叫它的周長。（板書：圖形邊線的長度叫它的周長）

設(shè)計意圖：通過有趣的情境引入，讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)興趣。通過描邊線這一活動，讓學(xué)生感受周長與邊線有關(guān)，認識“邊線”這一重要要素。

4.2.2 ?抓住關(guān)鍵要素，再識概念

出示教具——畫出邊線的樹葉、沒有畫線的樹葉、畫了很多線的樹葉，讓學(xué)生分別指一指。

在課件中分別出示兩片樹葉的邊線——沒有圍成一周和超過一周。請學(xué)生判斷這兩條邊線是否是樹葉的周長。

小結(jié)：沒有從起點回到起點，也就是沒有圍成一周（板書：一周），其實樹葉邊線的長度（板書：“括出”邊線），也就是樹葉一周的長度，就叫做這片樹葉的周長。

設(shè)計意圖：在學(xué)生已經(jīng)認識到周長與邊線的關(guān)系后，從各個不同角度來刺激學(xué)生的感官，讓他們明白樹葉的周長取決于樹葉的邊線，而樹葉的邊線也就是樹葉的一周。緊接著，又通過沒有圍成一周和超過一周的邊線，再次強調(diào)“一周”，以加深學(xué)生的印象。

4.2.3 ?多方面探索，完善概念

（1）物體表面的周長。

展示數(shù)學(xué)書封面、課桌面、黑板面，指出周長。

小結(jié)：剛才這些物體表面也有周長，物體表面一周的長度就叫做它的周長。

（2）圖形的周長。

師：這些物體表面有周長，那猜一猜這個圖形有周長嗎？（課件分別出示三角形和正方形）

小結(jié)：同學(xué)們說得對，不管是3條邊的和還是4條邊的和，其實就是圖形一周的長度，也就是它的周長。

（3）請學(xué)生指出復(fù)雜圖形的周長。

師：那這些復(fù)雜的圖形（不規(guī)則圖形、汽車、角），它們有周長嗎？如果有，請指出是哪條線的長，并用彩筆在學(xué)力單上描出來。

小結(jié)：角因為沒有回到起點，所以它不是一個封閉圖形，沒有周長。物體表面和封閉圖形的一周，就叫做它們的周長（板書標題：周長）。

設(shè)計意圖：以樹葉為切入點，經(jīng)過初識概念到再識概念，學(xué)生已經(jīng)基本能理解周長概念，能正確找到樹葉的周長。然而周長并不局限于樹葉，它包括了物體表面和圖形，因此要通過找物體表面和圖形的周長，完善學(xué)生對周長概念的理解。而通過讓學(xué)生判斷能否找到角的周長，再次強調(diào)周長的要素：要圍成一周才有周長，不是封閉圖形就沒有周長。

4.3 ? 環(huán)節(jié)三：再設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)方法

4.3.1 ?利用格子圖求圖形周長

師：快快和樂樂的第二場比賽還是想請你們幫幫忙，繞邊線爬一周，公平嗎？（出示格子圖中的兩個圖形）要想知道公不公平，其實就是求周長，做比較。

師：你會求它們的周長嗎？（板書：求周長的方法），認真觀察，想一想你準備怎么求出它們的周長？

生：兩個圖形都在格子圖中，可以數(shù)格子。

師：這位同學(xué)為我們提供了一個好方案，如果在格子圖里，那么我們就可以數(shù)格子。

小結(jié)：看來不同形狀和大小的圖形，周長也有可能相等，形狀和大小不是影響周長最主要的原因，那什么才是影響它的關(guān)鍵因素？（指：一周的長度）

4.3.2 ?通過量一量、化曲為直的方法求圖形周長

師：看來咱們班的孩子都是合格的裁判，它們的第三次比賽想請我們班最會想方案的孩子來幫忙，繞邊線爬一周，公平嗎？（在課件中出示正方形、樹葉）

師：這兩個圖形都沒有在格子圖中，你們會求它們的周長嗎？小組分工合作，先想一想能用什么方法求出它們的周長，然后再比比哪個小組找得又快又準。

學(xué)生的方法如下。

（1）正方形：把4條邊累加起來（板書：加）。

小結(jié)：這種方法是一種萬能方法，測5、6邊形也可以用。

（2）樹葉：小組展示測量樹葉周長的過程，用軟尺量或者用線圍一圈后測量線的長度。

小結(jié)：都是將彎曲的邊線通過繩子或軟尺變直，再測量，這是數(shù)學(xué)上常用的好方法——化曲為直。最后發(fā)現(xiàn)正方形和樹葉的周長相等，所以這場比賽也是公平的。形狀大小確實不是影響周長的最主要因素，長度才是關(guān)鍵因素。

設(shè)計意圖：該課由“快快和樂樂的比賽”串連，自始至終能讓學(xué)生身處情境之中。而該課的教學(xué)內(nèi)容除了讓學(xué)生充分理解周長的概念外，更多的是讓學(xué)生通過小組合作交流、動手操作等方式，自主探索求周長的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。使學(xué)生從測量結(jié)果中體會到，周長是“一周的長度”，和物體形狀大小沒有直接的關(guān)系，再次明確周長的兩大要素：一周和長度。

4.4 ?環(huán)節(jié)四：總結(jié)方法，拓展思維

4.4.1 ?求周長的方法

師：剛才老師表揚了你們做之前先想方案的好習(xí)慣，誰來總結(jié)一下我們有哪些求周長的方法？不管是哪一種求周長的方法，第一步都是要找出邊線，也就是找出一周。

4.4.2 ?對周長的認識

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對周長有了哪些了解？本節(jié)課你最喜歡誰的發(fā)言？為什么？

4.4.3 ?思維拓展

師：同學(xué)們你們看，這節(jié)課我們跟物體表面和圖形中的線打了交道，我們再回過頭來看這條線，你們還記得這條線的長度是多少嗎？現(xiàn)在我先請一個小組用這條線圍出喜歡的圖形。

生：我們組圍的圖形是長方形，它的周長是50厘米。

師：我還想再請一個小組，用這根繩子圍一個周長更長的圖形。

這時有學(xué)生會嘗試，也有學(xué)生會直接得出結(jié)論。生生討論總結(jié)，碰撞思維。

生：都是同樣的一根繩子，它的長度是不變的，無論怎么圍，周長都不可能比50厘米長。

設(shè)計意圖：總結(jié)反思屬于批判性思維，設(shè)計這一環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和實踐操作后學(xué)會自己歸納總結(jié)。而提出思維拓展題目的目的在于讓學(xué)生相互討論，通過頭腦風(fēng)暴得出結(jié)論：原來周長實質(zhì)上還是落實在長度上。再次加深學(xué)生對周長概念的理解。

5 ? 教學(xué)反思

數(shù)學(xué)概念囊括了數(shù)學(xué)思維模式中的定理、法則、公式等。學(xué)生只有在正確理解并靈活運用數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，才能掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和運算技能，發(fā)展邏輯論證和空間想象能力[2]。概念教學(xué)是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的關(guān)鍵，在一定程度上影響著學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和思維的發(fā)展，因此，促使學(xué)生掌握正確、清晰和完整的數(shù)學(xué)概念極其重要[3]。《什么是周長》作為一節(jié)概念課，有其特有的抽象性，是學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，對本單元后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。學(xué)生如果能充分理解概念，那么在后續(xù)的學(xué)習(xí)中會產(chǎn)生事半功倍的效果。和其他課型一樣，概念課需要從數(shù)學(xué)高度、數(shù)學(xué)深度和數(shù)學(xué)細節(jié)三個方面進行深入思考。

5.1 ?數(shù)學(xué)高度

數(shù)學(xué)課的高度反映了教師在教學(xué)設(shè)計時，思考如何更高效、深入地實現(xiàn)知識與技能目標。該節(jié)課的教學(xué)完全圍繞著“周長”概念，展開一系列教學(xué)活動，不是讓學(xué)生一味地死記硬背周長概念。通過各種正例與反例，讓學(xué)生在活動中體會到找周長的關(guān)鍵在于先找邊線，也就是物體表面或圖形的一周，再一步一步地完善概念。在此過程中始終突出周長的要素，即一周和長度。在后續(xù)探索求周長的方法時，先讓學(xué)生通過小組合作自主探究，然后全班交流匯報，在匯報過程當中達成對求取不同目標的周長應(yīng)采用不同方法的共同認知。

5.2 ?數(shù)學(xué)深度

數(shù)學(xué)課的深度指教師如何從數(shù)學(xué)課的角度、任務(wù)、內(nèi)涵去謀篇布局。建構(gòu)概念時，教師在起始課中對知識分析的深度，決定著本課能否突破表象達到本質(zhì)。

《什么是周長》以周長概念以及求周長方法為主要內(nèi)容，知識教學(xué)始終處于主導(dǎo)位置，這是本節(jié)課的明線。在以知識教學(xué)為載體的過程中，發(fā)展學(xué)生的其他能力、使學(xué)生學(xué)會思考是這節(jié)課的暗線。如在本節(jié)課的“環(huán)節(jié)二”中，所有的教學(xué)活動都指向“一周”，目的就是讓學(xué)生能正確找到邊線，通過幾個層次的正例和反例，最終實現(xiàn)對周長的理解。在深入理解周長概念后，學(xué)生就能更輕松的學(xué)以致用。如在最后一個環(huán)節(jié)中，用一根繩子圍出不同圖形，學(xué)生馬上就能得出結(jié)論，即無論怎么圍，圖形周長始終不變，因為線的長度不變。

5.3 ?數(shù)學(xué)細節(jié)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)講求精確度及對細節(jié)的處理。學(xué)生在自主探索求周長方法時，用到了數(shù)格子、量一量、化曲為直的數(shù)學(xué)思想。在匯報交流時，板書實際上是對學(xué)生思維的指引，告訴學(xué)生需要做什么。久而久之，學(xué)生會養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，遇到問題時能找到具體的解題方法。

概念教學(xué)是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的關(guān)鍵，在一定程度上影響著學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和思維的發(fā)展。因此，讓學(xué)生掌握正確、清晰和完整的數(shù)學(xué)概念顯得極其重要[3]。本課教學(xué)實例通過初識概念、再識概念、完善概念三個方面，具體展示了如何讓學(xué)生深刻認知概念的過程，希望能有一定的參考價值。

【參考文獻】

[1]王振華.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念教學(xué)[J].速讀·上旬，2015（9）.

[2]于曉梅.小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的三個“關(guān)鍵點”[J].小學(xué)教學(xué)參考（數(shù)學(xué)），2013（7）.

[3]李云江.小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問題及對策[J].新課程·小學(xué)，2015（3）.