八通線城軌列車節(jié)能優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用研究

李曉明，李海龍，趙洪濤，劉曉磊

（中車長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司，長(zhǎng)春 130062）

0 引言

伴隨北京市不斷發(fā)展擴(kuò)張，北京地鐵八通線的開行列車班次也在不斷上升，運(yùn)營壓力不斷增大，用電成本不斷上升。北京地鐵八通線存在著多段坡度較大的坡道，這就使得線路存在較大的節(jié)能優(yōu)化潛力。現(xiàn)行的駕駛策略無法滿足節(jié)能駕駛需求，因此采用節(jié)能優(yōu)化技術(shù)對(duì)八通線列車的駕駛策略進(jìn)行優(yōu)化有著重大意義。

在列車運(yùn)行優(yōu)化領(lǐng)域，已經(jīng)有大量學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究，產(chǎn)出了一系列成果。在1980 年，Milroy 等人考慮了列車在簡(jiǎn)單線路條件的坡道上運(yùn)行時(shí)，其節(jié)能操縱序列為最大牽引-惰行-最大制動(dòng)[1]，經(jīng)過多年研究，在節(jié)能序列上，證明了在長(zhǎng)的列車區(qū)間上的最優(yōu)操縱序列中需要加入恒速工況進(jìn)行補(bǔ)充[2-4]。Howlett 研究團(tuán)體采用了極大值原理的研究方法，證明了在不盡相同的線路運(yùn)行條件下列車的節(jié)能優(yōu)化控制策略和求解方法[5-8]。王自力[9]、金煒東[10]把完整的線路坡道人為分解成獨(dú)立的子區(qū)間，在子區(qū)間內(nèi)部根據(jù)區(qū)間特點(diǎn)分別進(jìn)行優(yōu)化。目前大多數(shù)研究都是基于單一區(qū)間進(jìn)行的，普遍得到了比較出色的節(jié)能效果，但缺乏對(duì)于多個(gè)單區(qū)間組成的多區(qū)間時(shí)刻表優(yōu)化的研究。

本文以全線多區(qū)間運(yùn)行的城軌列車為研究對(duì)象，對(duì)其在單區(qū)間內(nèi)進(jìn)行惰行控制節(jié)能優(yōu)化，降低列車牽引能耗；計(jì)算富裕時(shí)間增加量和能耗降低量間的函數(shù)關(guān)系，依據(jù)此關(guān)系設(shè)計(jì)富裕時(shí)間配置算法進(jìn)行時(shí)刻表優(yōu)化。

1 城軌列車節(jié)能優(yōu)化控制原理

1.1 模型假設(shè)

為了簡(jiǎn)化復(fù)雜的工程實(shí)際問題，在建模前做出以下假設(shè)：①各個(gè)列車路權(quán)相對(duì)獨(dú)立；②不考網(wǎng)壓波動(dòng)對(duì)牽引計(jì)算的影響；③傳動(dòng)效率等效率為常值；④列車僅使用電制動(dòng)。

1.2 運(yùn)行控制優(yōu)化控制原理

城軌列車的運(yùn)行區(qū)間較短，采用全力牽引-恒速-惰行-全力制動(dòng)即可形成優(yōu)化的節(jié)能控制序列。列車最大能力（最小時(shí)間）運(yùn)行方式，即不超限速情況下以最快的平均速度運(yùn)行，城軌列車的最大能力速度曲線如圖1 所示。

列車在全區(qū)間上的節(jié)能優(yōu)化運(yùn)行可分為兩步：

第一步：確定每個(gè)獨(dú)立單區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間；

第二部：在每個(gè)單區(qū)間內(nèi)根據(jù)規(guī)定時(shí)間進(jìn)行速度曲線優(yōu)化。

圖1 最大能力速度曲線示意圖

針對(duì)第一步建立的單區(qū)間時(shí)間分配優(yōu)化模型如式（1）所示。

式中符號(hào)說明如表1 所示。

表1 符號(hào)說明

針對(duì)第二步，首先建立動(dòng)力學(xué)牽引計(jì)算模型。對(duì)列車縱向方向進(jìn)行牽引計(jì)算分析，動(dòng)力學(xué)分析如下：

式中 x 表示行駛公里標(biāo)，m；t 表示行駛時(shí)間，s；v 表示行駛速度，m/s；Ft（v）表示牽引力，F(xiàn)d（v）表示制動(dòng)力，R（v）表示列車基本運(yùn)行阻力；μt表示牽引力調(diào)節(jié)系數(shù)，μd表示制動(dòng)力調(diào)節(jié)系數(shù)；G（x）表示附加阻力；γ為列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；M 為列車質(zhì)量，t。

基本阻力的計(jì)算公式如式（4）所示，附加阻力計(jì)算公式如式（5）所示。

其中，a、b、c 的值由反復(fù)試驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)得到；i（x）表示坡度，‰；r 表示線路曲線，m。

列車的駕駛過程受到時(shí)刻表排布等因素的物理?xiàng)l件限制。約束條件如式（6）-式（11）所示。

其中，vlim（x）為 x 里程處的線路限速，m/s。

當(dāng)列車施加牽引力時(shí)，其功率Pdis為：

η為逆變器效率、電機(jī)效率、齒輪箱效率等效率綜合等效效率值。

總結(jié)第二步的優(yōu)化模型如下：

2 城軌列車節(jié)能優(yōu)化方法研究

2.1 基于惰行控制的單區(qū)間節(jié)能方法

在前面已經(jīng)介紹了列車運(yùn)行優(yōu)化模型，本章對(duì)列車運(yùn)行優(yōu)化算法進(jìn)行說明。節(jié)能優(yōu)化操縱需要的工況序列及工況的操縱系數(shù)如表2 所示，典型的列車節(jié)能優(yōu)化運(yùn)行過程應(yīng)該如圖2 所示。

表2 節(jié)能優(yōu)化控制工況序列和控制系數(shù)

圖2 節(jié)能優(yōu)化控制工況序列圖

本文考慮對(duì)超出最小運(yùn)行時(shí)間的富裕時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化。本文考慮使用惰行控制的方式，在列車最大能力（最小時(shí)間）速度曲線的基礎(chǔ)上，在制動(dòng)工況前插入惰行工況，組成如圖2 所示的節(jié)能工況序列。

為了搜索最佳的惰行工況插入點(diǎn)，設(shè)計(jì)了從制動(dòng)段原點(diǎn)將惰行起始點(diǎn)不斷前移直到富裕時(shí)間消耗完畢為止。算法步驟如下，示意如圖3 所示。

步驟1：計(jì)算單區(qū)間的最大能力速度曲線；

步驟2：在單區(qū)間內(nèi)以制動(dòng)工況起點(diǎn)為原點(diǎn)，插入惰行工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)。

步驟3：將惰行工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)前移Δx，并重新計(jì)算消耗時(shí)間。

步驟4：判斷富裕時(shí)間是否消耗完畢，若完畢則結(jié)束，未完畢則返回步驟3。

圖3 惰行控制示意圖

在惰行起點(diǎn)不斷向前移動(dòng)時(shí)，運(yùn)行耗時(shí)不斷增加，平均速度不斷降低，列車牽引能耗不斷減少，通過改變不同單區(qū)間的列車運(yùn)行時(shí)間，依此為基礎(chǔ)進(jìn)行惰行控制優(yōu)化，求出消耗能量的值，得到單區(qū)間i 能耗Ei隨運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系。

2.2 多區(qū)間運(yùn)行富裕時(shí)間分配優(yōu)化方法

據(jù)2.1 節(jié)得到列車在單區(qū)間能耗和富裕時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，通常由于線路坡道、低限速等限制，各個(gè)區(qū)間進(jìn)行惰行優(yōu)化時(shí)能耗Ei隨運(yùn)行時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系也不同。如圖4 所示，設(shè)兩個(gè)單區(qū)間能耗-時(shí)間的關(guān)系如圖4 中所示，在單個(gè)區(qū)間內(nèi)，分配的時(shí)間越多，曲線斜率越低，能耗降低效果越差，且分配相同時(shí)間ΔT的情況下，兩條曲線能耗降低的效果也不同，因此存在選擇將ΔT 的運(yùn)行時(shí)間分配給效果更好的區(qū)間就實(shí)現(xiàn)了對(duì)時(shí)間分配的優(yōu)化，也就實(shí)現(xiàn)了降低總能耗的效果。

圖4 不同區(qū)間能耗隨運(yùn)行時(shí)間關(guān)系

多區(qū)間多區(qū)間富裕時(shí)間優(yōu)化分配的目的在根據(jù)單區(qū)間時(shí)間-能耗能效比關(guān)系，配置各個(gè)區(qū)間的富裕時(shí)間分配達(dá)到降低全線總能耗的效果。根據(jù)第1.2 小節(jié)式（1）所建立的模型，根據(jù)時(shí)間-能耗約束，建立如下模型，求解列車多區(qū)間運(yùn)行時(shí)間分配方案。

3 仿真

3.1 仿真條件

以北京地鐵八通線上行線路數(shù)據(jù)為線路基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，包含坡道、限速、站點(diǎn)公里標(biāo)等，列車編組形式為3動(dòng)1 拖，車輛長(zhǎng)度36 米，定員編組質(zhì)量80t，機(jī)電效率0.9，式（4）中的基本阻力系數(shù) a=2.089，b=0.0394，c=0.000675，列車牽引/電制動(dòng)特性如圖5 所示。

圖5 列車牽引/電制動(dòng)特性

3.2 仿真結(jié)果

利用MATLAB 將惰行優(yōu)化算法和多區(qū)間時(shí)間分配算法進(jìn)行編程仿真。

首先驗(yàn)證單區(qū)間惰行優(yōu)化算法的可行性。構(gòu)造出三種典型線路條件，分別為平道、上坡、下坡，在三種線路上分別進(jìn)行仿真驗(yàn)證。首先求解最小運(yùn)行時(shí)間，在此基礎(chǔ)上依次增加1,…,10s 的富裕時(shí)間進(jìn)行惰行優(yōu)化，并統(tǒng)計(jì)每次優(yōu)化后的牽引能耗。在平直道路上的最大能力和惰行優(yōu)化結(jié)果如圖6 所示，在典型上坡道結(jié)果如圖7 所示，在典型下坡道結(jié)果如圖8 所示。

圖6 平道區(qū)間惰行節(jié)能優(yōu)化仿真

圖7 上坡惰行節(jié)能優(yōu)化仿真

圖8 下坡惰行節(jié)能優(yōu)化仿真

由圖所示，隨著惰行起點(diǎn)不斷前移，富裕時(shí)間不斷增加，三種線路條件下的能耗都在不斷下降，惰行優(yōu)化節(jié)能效果顯著。統(tǒng)計(jì)運(yùn)行時(shí)間增加10s 的能耗數(shù)據(jù)如表3 所示。

表3 增加10s 運(yùn)行時(shí)間節(jié)能優(yōu)化儲(chǔ)能系統(tǒng)能耗表

選取八通線高碑店站至土橋站共計(jì)十個(gè)區(qū)間進(jìn)仿真。計(jì)算最大能力速度曲線和最小運(yùn)行時(shí)間，結(jié)果如圖9 所示。其最小運(yùn)行時(shí)間為1082s，運(yùn)行能耗為49.81 kWh。

圖9 多區(qū)間最大能力運(yùn)行仿真

根據(jù)圖9 的最大能力仿真，在此基礎(chǔ)上得到各區(qū)間增加富裕時(shí)間和能耗降低的函數(shù)關(guān)系如圖12 所示，各區(qū)間在增加相同富裕時(shí)間的情況下，能耗降低情況差異明顯，優(yōu)化時(shí)間分配十分必要。

圖10 各區(qū)間能耗隨運(yùn)行時(shí)間關(guān)系圖

假定全線多區(qū)間共有50s 富裕時(shí)間，總運(yùn)行時(shí)間為1132s，利用圖10 的富裕時(shí)間-能耗關(guān)系和公式（12）進(jìn)行時(shí)間優(yōu)化分配，十個(gè)區(qū)間的富裕時(shí)間分配結(jié)果如表4 所示。

表4 區(qū)間富裕時(shí)間分配結(jié)果

利用優(yōu)化分配后的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間對(duì)各個(gè)間進(jìn)行惰行優(yōu)化，結(jié)果如圖11 所示。

圖11 多區(qū)間優(yōu)化運(yùn)行仿真

如圖所示，各個(gè)區(qū)間的惰行優(yōu)化效果明顯，結(jié)果顯示，惰行優(yōu)化的能耗為39.53 kWh，最大能力的恒速運(yùn)行能耗為49.81 kWh，節(jié)能10.28 kWh，節(jié)能20.6%，具備良好的叫節(jié)能效果，因此使用惰行優(yōu)化算法在北京地鐵八通線上能夠有效降低能耗。

4 結(jié)語

本文利用惰行控制和區(qū)間時(shí)間優(yōu)化分配技術(shù)對(duì)北京地鐵八通線的運(yùn)行模式進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果顯示，對(duì)比最大能力速度曲線，惰行優(yōu)化后的速度曲線能夠有效節(jié)能，基于理論和仿真得出以下結(jié)論：

（1）在存在坡道起伏的線路上，惰行優(yōu)化能夠有效節(jié)能。

（2）惰行控制和時(shí)間優(yōu)化方法都較為簡(jiǎn)單，能夠快速高效地針對(duì)現(xiàn)有方式進(jìn)行改造。