數學表達——讓深度學習真正發生

摘 要：在小學數學教學中引導學生進行數學表達，是促進學生數學思考、培養學生表達能力、支持學生深度學習的有效手段。為了能夠充分發揮出數學表達在學生學習過程中的積極作用，教師應該采用鼓舞激勵，樹立學生數學表達的自信心;互動交流，給予學生數學表達的話語權;重視評價，提升學生數學表達的有效性等引導策略。

關鍵詞：小學數學;課堂教學;數學表達;深度學習

深度學習是指學生在數學課堂教學中能夠批判理解、反思建構、遷移運用數學知識解決問題。在小學數學教學中，充分發揮教師的引導作用，利用科學的教學策略引導學生在課堂中進行高效的表達學習活動，能夠有效地使學生深化對數學知識的理解，實現對數學的深度學習。下面，筆者從意義叩問和實施路徑入手，對數學語言表達的教學價值和數學語言表達的引導策略談幾點實踐思考。

一、 意義叩問：數學語言表達的教學價值

（一）數學表達促進數學思考

數學學習離不開數學表達，數學表達可以促進數學思考。在小學數學教學中，特別是在問題解決過程中教師應該時時刻刻引導學生進行數學表達，讓學生養成在問題解決前預先思考與梳理解題思路，問題解決中準確表達自己的解題思路，問題解決后根據他人的意見或建議對解題思路作出必要的修正與改進，從而順利地解決數學問題，深化學生對數學問題的進一步拓展應用。

例如，在解決《簡易方程》練習十七第13題時，首先要求學生思考以下幾個問題：（1）這里的關鍵詞有幾個？你是怎樣理解的？（2）本題的等量關系是怎樣？它與行程問題有什么關系？（3）怎么解設未知數？怎么列方程？其次，引導學生根據以上問題進行表達，即有條有理、有根有據地把自己解題思路說出來，與全班同學共同分享、共同評判。再次，要求全班同學結合自己的解題方法進行自我修改與完善。這樣，學生為了更好地表達自己的想法，就必須對自己頭腦中已有想法進行必要的梳理與檢視，并且只有更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，才有可能對他人的意見做適當的評論與批判，以及對自己原來的想法做出必要的修正與改進。因此，數學表達可以有效地促進學生進行積極的數學思考。

（二）數學表達培養表達能力

數學表達是學生運用數學語言表達數學思考的過程，不言而喻，在這一過程中學生表達能力自然得以生長。因此，教學時可以啟導學生運用所學課本知識對生活現象進行描述表達，從而不僅實現學以致用的目的，而且讓學生在表述過程中鍛煉自己在生活中與他人交流過程中的表達能力。

例如，教學《位置》時，教師讓學生互相自由選擇班級中的某個同學所在的具體位置數學表達、空間描述，讓學生利用本節課所學的知識解釋、說明現實生活中的“位置”與課本中所學的“位置”的內在聯系。通過教師在課堂中所設置的小組合作表達時空，班級中的每個學生都切實體驗到了利用數學位置知識與人交流的表達方式，更加準確地向同學描述出了自己的實際位置所在，看到了位置知識在生活實際中的應用意義以及在與人交流過程中的便利性。這樣，在運用位置知識表達的過程中學生不僅深化了自己對位置知識的理解，而且在實際應用的表達情境中培養了數學語言表達能力。

（三）數學表達支持深度學習

數學表達除了能促進學生的數學思考、培養學生的表達能力外，還可以支持學生深度學習。在數學表達的過程中學生把本人的所思所想和他人的所悟所獲進行分享與交流，由此必然引發生生之間的思維碰撞，進而促發學生的深度學習。因此，教師在教學中要有意識的為學生設置充足的知識“沉淀”時間，讓學生圍繞重點知識或是數學知識難度較大的內容進行自我反思，在系統梳理學習過程中發現自己所未能理解或是有疑惑之處，并及時把自己的疑惑之處表達出來，讓同學一起參與探究、釋疑、補充與完善，實現深度理解與解決問題。

例如，教學《平行四邊形的面積》時，在學生全程參與共同推導出面積公式的基礎上，教師給予學生充足的內化時間，讓學生閉上雙眼在腦海里面回放剛才的推導過程，同時把自己還不夠明白或疑惑之處牢記在心。在反饋時，有學生提出：“為什么要沿著平行四邊形的高剪開？如果不沿著它的高剪開可以嗎？”這個問題其實就是本節課的關鍵性問題，圍繞這個問題同學展開了積極的辯論，最后，大家達成共識：只有沿著平行四邊形的高剪開，才有可能拼成一個長方形。在這個過程中離不開傾聽、思考、評價、質疑、反思、修正……因此，從這個意義上說，數學語言表達的過程其實也就是深度學習的過程。

二、 實施路徑：數學語言表達的引導策略

（一）鼓舞激勵，樹立學生數學表達的自信心

“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞?！保ǖ谒苟嗷菡Z）這就是說為了促進學生深刻理解數學知識，教師應該應用激勵、喚醒、鼓舞等有效措施，樹立學生學好數學的自信心，尤其是要樹立學生數學表達的自信心，讓學生能夠在課堂中大膽地表達出自己的解題思路以及學習問題。因此，教學時教師首先要設計一系列的數學問題，讓學生在課堂上有話可說，說有內容，其次為學生數學表達創造良好的表達條件與表達空間，最后學生表達時教師應該善于發現學生表達中所表現出的創造力與觀察力，在鼓舞激勵過程中讓學生品嘗數學表達的滋味，喚醒自我表達的內在需求，樹立數學表達的自信心。

例如，教學《長方體和正方體的體積》時，課前布置如下“導學思考”題：（1）用18個棱長是1厘米的小正方體擺成長方體，有幾種擺法？（2）分析所擺長方體上圖的數據，想一想：①長方體中每排的個數、每層的排數、層數與長、寬、高的關系？②長方體所含體積單位的數量和長、寬、高有什么關系？（3）以上面的數據為依據，說一說：長方體的體積可以怎樣算？為什么可以這樣算？在課堂上讓學生按照導學思考進行大膽表達，對于大膽回答問題的學生教師大張旗鼓地進行全班表揚，并讓全班同學看到在課堂中的表達并非難事，培養學生勇于表達的精神，樹立學生數學表達的自信心。

（二）互動交流，給予學生數學表達的話語權

在教學中，教師除了為學生創造敢于表達的課堂環境外，還要給予學生平等表達的話語權利。只有保障每個學生在課堂中都能切實的進行表達，教師才能更好地通過學生的表達看到每個學生個體存在的問題，幫助全班學生共同提高數學學習水平。因此，教學時，可以采用“組內交流—集中交流—師生互動”的教學模式，讓每一位學生都能在有限的課堂時間中表達出自己對數學知識的理解，確保每一位學生都擁有平等的話語權。

例如，在教學《因數和倍數》時，教師讓學生以小組為單位進行組內互動交流學習，組內每位成員都有機會在交流分享的過程中，自由表達出自己對因數和倍數概念的個性化理解，特別要把自己在自學過程中所疑惑的問題表達出來，與小組成員進行一起交流，討論解決。小組討論的過程其實也是一個篩查與整合的過程，如若小組無法解決的，就由本組小組長匯總記錄，并以小組為單位在班級范圍中表達出自己小組的問題，讓其他組的同學幫助解決，組際之間無法解決的，最后由教師指導全班同學一起分析、探討解決。在小組互動的課堂模式下，班級中的每個學生都能擁有平等的表達機會，讓所有學生的問題都能得到解答，幫助學生切實的深化對數學知識的理解，實現數學深度學習。

（三）重視評價，提升學生數學表達的有效性

學生的數學表達是對自己在課堂中所掌握的數學知識所進行的系統歸納整合，其中蘊含著學生對知識的理解，并且常常能夠暴露出學生對知識理解的不足之處與偏差之處。因此教師應該對學生的表達內容給予充足的重視，及時捕捉學生數學表達中存在的不足與問題，利用委婉的方式在保障學生表達積極性的同時幫助學生進行自糾自改，使學生能夠切實通過課堂中的表達得到有益的收獲，在教師的評價中矯正自己對知識的理解問題，深化學生對數學知識的理解，以此保障學生數學表達的有效性。

例如，在《統計》一課的學習結束后，要求對統計的應用方法、應用范圍等重點知識進行系統的表達講述，以考驗學生對統計知識的掌握程度。在學生表達的過程中，教師細心地傾聽學生所表述的內容，并留意學生表述中存在的問題與對知識理解的偏差。在學生表達結束后，教師首先給予學生表達內容中正確的地方進行積極的鼓勵與肯定，以提高學生的表達自信心，之后再以委婉的方式引導學生自己領悟自己表達內容中的錯誤，并以親切溫和的態度幫助學生矯正自己對知識的錯誤理解。通過師生、生生的積極互動評價，學生在表達過程中不僅完成了對數學學習內容的梳理與整合，還得到了正確的改正方向與矯正了自己理解中的不足，有效地幫助學生深化對教學內容的理解。

總之，教師應該清晰地認識到數學表達對促進學生數學深度學習具有積極作用，采用鼓舞激勵，樹立學生數學表達的自信心;互動交流，給予學生數學表達的話語權;重視評價，提升學生數學表達的有效性等引導策略，促使學生完成高效的數學表達學習活動，從而讓深度學習真正發生。

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作者簡介：鐘艷萍，福建省龍巖市，福建省龍巖市上杭縣實驗小學。