初中數學幾何變換思想的教學策略探究

阮春蘭

【摘?要】初中數學學習是對小學數學學習的一種升華，也是為高中、大學階段數學學習打好基礎的關鍵階段。在這一時期，數學學科的教學不能停留于對課本知識的簡單教學，而應當在進行日常教學的過程中注重對學生數學思想的培養，以達到“授人以漁”的目的。幾何變換思想在數學思想中是一種極富特點而又十分常用的思想，本文將圍繞幾何變換思想在初中數學教學中的融合進行探討。

【關鍵詞】初中數學;幾何變換思想;教學策略;教學研究

幾何變換是指從具有幾何結構之集合至其自身或其他此類集合的一種對射。在幾何變換思想的指導下，學生需要結合已有的幾何知識，靈活地進行不同形式的變換，以達到看透概念、定理、公式的目的。因此，幾何變換是一種能夠體現數學學科邏輯思維性的一種重要學科思想。對于初中階段的數學學習而言，幾何變換思想能為學生的學習帶來思維上的高度提升，在學習數學知識的同時對其進行更深層次的思考。

一、明晰幾何變換思想的思想內涵及其重要性

在開展幾何變換思想的教學滲透前，教師首先需要對這一思想的思想內涵有一定的了解，明確該種思想中體現出的數學學科的學習方法、途徑、要求;其次，教師需要明確幾何變換思想在初中數學中進行應用的重要性，明晰對于初中階段的學生而言，培養這樣的數學思想能夠帶來怎樣的益處。在此基礎上，教師才能夠對幾何變換思想的教學開展有一個較為清晰的認識，也對該項教育內容的進行有一個較為堅定的信念。

對于這樣一門基礎學科而言，幾何變換思想是指學習者具備的一種能夠根據實際情況需要調整幾何圖形形態，從多個角度進行思考的思維方式。在初中階段，這一思想的應用主要體現在軸對稱圖形、平移圖形以及旋轉圖形的學習中。在數學教學中，幾何變換思想的滲透能培養學生的數學學科綜合素養。因為在進行幾何變換思考時，學生需要綜合調動自己的數學知識，進行靈活的思考、轉換，這就不僅要求學生掌握基本的初中幾何內容，還要具備一定的運用能力。因此，幾何變換思想的培養，既能夠達到鞏固學生所學的目的，又能夠提升學生運用數學知識解決實際問題的能力，同時也對學生的數學思維培養有著一定的推動作用，是對學生數學學科綜合素質的一種提升。

在開展教學時，教師首先需要明確幾何變換思想的內涵及其在教學當中的重要性，以更好地將其與初中數學教學相融合，配合學生的學習特點進行有針對性的、有實際意義的高效教學。

二、明確幾何變換思想對學生學習的要求

新時代下的教育潮流以及教育思潮的變更對教育事業的發展帶來了一定的影響，初中數學的教學內容、教學理念也出現了一定的變化。針對幾何變換思想的教學，相關文件要求教師能夠培養學生在初中幾何內容學習時具備根據不同轉換規則靈活轉換圖形的能力。首先，具體體現在圖形的平移與旋轉上。在學習當中，學生需要明確平移與旋轉的概念，能夠熟練地對圖形進行沿著直線以及圍繞中心軸、點的不同變換。其次，是圖形的軸對稱變換。軸對稱是初中數學幾何教學當中較為重要的一部分內容，學生需要在學習時掌握按照不同要求對圖形進行軸對稱變換，以及根據已知圖形推測其軸對稱前形態的能力。最后，是圖形的相似處理。在學習這一部分內容時，許多學生都感到有些費力，因為圖形的相似對于學生的圖形綜合分析能力、數理分析能力都有著一定的考驗。

因此，在開展幾何變換思想的教學時，教師首先需要明確這一思想在教學時需要達到的教學目的，對學生學習能力培養的具體要求，在進行實際教學時要有意識地對學生的相關能力加以關注，著重進行培養。

三、合理應用教學模具，促進幾何變換思想靈活滲透

在開展幾何教學時，教學模具本就是教師進行教學的一個重要工具。因為在學習幾何知識時，學生需要充分發揮自己的想象力，在想象的過程中對幾何圖形進行分析。在初學時，由于學生的幾何知識不足，在將抽象的文字描述進行抽象化的想象時難免會遇到一定的困難。隨著學習的進行，學習內容的難度也不斷上升，對學生的空間想象能力以及抽象思維思考能力的要求也就越高。筆者在教學當中發現，充分利用幾何教學相關教學模具能夠為教學帶來趣味化的提升，也能夠讓學生從可視的教學模具當中逐漸掌握初中幾何知識，逐漸提升自己的空間想象能力，在進行思考時能夠首先在“有據可依”的前提下開展，再慢慢地轉變為完全依靠自己的空間想象能力。而在進行幾何變換思想的教學時，教師同樣應該充分注重教學模具的合理應用，因為變換是對知識掌握程度的又一深層次要求，學生在進行幾何變換時需要進行的抽象想象更多、更難，面對的困難也更大。因此，筆者認為，在將幾何變換思想滲透到初中數學教學當中時，教師應當充分利用教學模具的便利性、可視性、易操作性來降低學生的理解難度，幫助學生更好地理解這一數學思想。

例如，在進行軸對稱圖形的學習前，教師就可以將卡紙對折，剪出一些三角形、長方形、五邊形等軸對稱圖形。在進行教學時，教師就可以利用這些圖形來進行導入，讓學生觀察一下這些卡紙之間有什么相同之處，又有什么不同之處，彼此之間有著怎樣的形態上、空間上的聯系。在這一可觸摸的教學模具的幫助下，學生就能夠對“軸對稱圖形”這一概念有一個更加具體的認識，并且更深刻地理解軸對稱圖形的特點、性質。在今后更深入的學習當中，學生也能夠輕松地回想起這些有趣的教具，從而有利于對后續知識的掌握，進而對學生的學習思維產生積極的影響。

四、充分利用多媒體，促進幾何變換思想靈活教學

多媒體作為隨著科技興起而發展起來的一種教學設備，已經逐漸普及到我國大部分初中學校當中。但是，在實際的教學觀察當中，我們可以發現，大多數教師并沒有充分應用多媒體設備，他們使用的大多是PPT的播放功能，很少結合本學科特點對多媒體進行更加具有實際意義的應用。其實，如果教師能夠充分發掘多媒體設備的多種功能并將其靈活應用到課堂當中，不僅能夠達到豐富課堂教學模式、教學內容的目的，同時也可以讓學生在課堂上保持較高的注意力以及獲得對新時代科技的更多了解。在初中數學教學中，幾何部分知識的教學就可以充分使用多媒體設備當中的畫板、幾何畫板等軟件進行教學。多媒體設備中的畫板相對于教師傳統的板書而言有著許多優勢，其中最明顯的就是畫板的便利性。

在日常的幾何教學當中，教師需要花費較長時間、較多精力進行幾何圖形的繪畫，而在幾何變換思想的教學當中，需要繪制的圖形更多，消耗的時間和精力也更多。另外，板書的空間范圍有限，通常一張黑板并不能畫下當堂課需要講解的所有圖形，教師就需要擦掉一部分圖形，這就不利于學生的知識回顧，對課堂的連續性也會有一定的影響。而在利用多媒體中的電子畫板時，教師就可以輕松地使用畫筆工具畫出筆直的線段、標準的圓等幾何圖形;在進行幾何變換的講解時，也可以利用鼠標進行拖拽，實現快速變換。電子畫板的篇幅不受空間的限制，教師可以隨時找到自己幾十分鐘前畫下的圖形進行對比講解，學生也能夠將教師繪制的圖形進行保存以便于課后復習。因此，筆者認為，在進行幾何變換思想的教學時，教師應當充分利用多媒體設備，為教學提供靈活的幫助。

例如，在開展《圖形的平移》教學時，教師就可以利用多媒體畫板便捷的“復制粘貼”功能，輕松而又快速地繪制出兩個完全相同的圖形。在進行平移展示時，學生就能夠更好地體會到“平移”這一概念指的是圖形沿著直線移動。如此一來，就能夠節省寶貴的課堂時間，為學生提供的教學也能夠更加精確，從而讓學生更加完整地感受到數學學科的嚴謹性，體會幾何變換的核心思想。

五、開展多樣活動，促進幾何變換思想深入心中

在數學學科的教學中，許多教師采用的教學模式都較為單一，大多是由教師進行課程的講解，學生聽課后再各自進行課后的練習。這樣的教學模式固然能夠完成一定的教學任務，但是對于學生的思維培養并無明顯的促進作用，同時也容易對學生的課堂積極性產生負面的影響。因此，筆者認為，無論在進行數學學科的哪一部分教學時，教師都應當注重課堂教學多樣活動的開展。在幾何變換思想的滲透這一注重思維靈活性培養的教學當中，多樣化的教學活動顯得尤為重要。在筆者的實踐當中，教師可以通過開展小組討論活動、學生自主探究活動、小課題研討活動、課后知識討論活動等來進行豐富的教學活動，以提升學生的學習積極性，提升初中數學教學的教學質量，將幾何變換思想這一重要的數學思想真正融入學生的心中。

例如，在學習相似圖形的有關內容時，教師就可以讓學生兩兩一組，對相似三角形的判定定理進行研究。例如在學習“兩角分別對應相等的兩個三角形相似”這一定理時，教師就可以要求兩名學生分別繪制出一個三角形，要求兩人的三角形當中必須有兩個角對應相等。而后，要求學生將兩個三角形剪下來進行對比觀察，看一看這兩個三角形是否相似。在時間允許的條件下，教師也可以讓學生分別畫出一個角相等的兩個三角形來進行對比觀察，探究判定定理的發現過程，對數學思想有更深刻的認識。

六、結語

初中數學的難度在小學的基礎上有了較高程度的提升，在進行教學時，教師需要對學生的思維能力進行培養。幾何是數學教學當中的一項重要內容，幾何變換思想作為幾何教學中的又一不可忽視的重要部分，也應當成為教師教學時關注的重點之一。筆者在實踐當中發現，幾何變換思想的滲透首先應當建立在教師對這一思想的內涵以及重要性有了充分認識的基礎上，而后需要明晰學生在幾何變換思想的要求下需要具備的數學學習能力。同時，在日常的教學當中，教師可以通過充分利用教學模具、合理利用多媒體以及開展豐富多彩的教學活動來優化教學，促進幾何變換思想的滲透融入。

參考文獻：

[1]張紅霞.八年級學生幾何證明學習中的困難分析及對策研究[D].天水：天水師范學院，2019.

[2]陳振鴻.初中生運用幾何變換學習幾何的思維水平狀況的研究[D].漳州：閩南師范大學，2019.

[3]楊劍.利用想象表象提升初中生幾何學習品質的實踐與思考[J].數學教學通訊，2019（08）.