初中幾何教學中學生直覺思維能力培養策略探討

林勝梅

【摘?要】直覺思維對于理解和解決各種數學問題有很大的幫助，它不僅可以提高學生邏輯思維運用的效率，有時還會起到邏輯思維所不具備的作用。數學教師要采用多種辦法培養學生的直覺思維能力，引導學生注重平時數學知識的積累，培養學生觀察、聯想的能力，充分發揮課堂教學在激發和培養直覺思維能力方面的主渠道作用，盡可能地幫助學生掌握一些運用直覺思維的基本方法。

【關鍵詞】幾何教學;直覺思維;策略

在數學教學中，無論是教材的編寫，還是教師的實際授課，都是側重于對學生的理性思維能力的培養與訓練，而學生的非理性能力則容易被忽略。以直覺思維為例，它屬于典型的非理性思維能力。在實際的數學教學中，直覺思維基本得不到重視，甚至根本就不被當成一種能力，而是被當成一種偶然的運氣或靈感發揮。其實，學生的直覺思維在理解和解決各種數學問題方面，不僅可以提高其邏輯思維運用的效率，有時還會起到邏輯思維所不具備的作用。學生的直覺思維并非一種簡單的運氣爆發或一般意義上的靈機一動，也不是一種神秘的能力，教師完全可以將其當成一種基本的技能加以培養和訓練。本文就擬以初中平面幾何教學為例，就如何培養學生的直覺思維能力談一些看法。

一、引導學生平時多積累數學知識，培養學生的觀察、聯想能力

直覺思維并不能等同于反應快或超常發揮，而是基于平時的積累和鍛煉。如果學生對于基本的數學知識掌握不扎實，對基本的數形不了解，對基本的數學公理和定理運用和理解不到位，光靠反應快并不能發揮好直覺思維的作用。教師應該幫助學生掌握數學基礎知識，了解數學知識間的基本聯系和理論框架。只有這樣，學生才有可能在對這些知識的全面運用的基礎上，很快地通過某種直覺產生相應的圖象或模型。

如圖所示，以三角形ABC的AC和BC為一邊，各向外作正方形ACDE、CBFG，然后求證EF的中點P到AB的距離為AB/2。

解題過程和步驟如圖1所示：第一步，分別以EF和AB的延長線為腰作一個直角梯形EKFI，再從直角梯形中位線定理得出PQ=（EK+FI）/2;第二步就是要設法證明AB=FI+EK。而AB=FI+EK可以通過證明△AEK≌△ACH、△BFI≌△BCH獲得。因此，學生只要證明△AEK≌△ACH、△BFI≌△BCH就能夠完成這個題目，即PQ=AB/2。

從解題過程來看，解題的關鍵有兩個：一個是在原有圖形上構思作一個直角梯形，然后運用直角梯形的中位線定理去得出結論1，二是試圖證明三角形全等。之所以學生會想到去試圖作直角梯形和去證明三角形全等，就在于學生通過觀察圖形后能夠很快地運用直覺思維去想象一種最具有直接聯系的知識點。如果學生沒有對于直角梯形中位線定理相關知識和對于全等圖形關系的充分掌握，這種直覺是不可能很快實現的。

二、充分發揮課堂教學在激發和培養直覺思維能力方面的主渠道作用

首先，教師要創設一個相對活潑、富有動感的課堂氣氛。如果一堂課氣氛始終比較緊張，學生壓力很大，是很難讓他們有自由發揮的機會和空間的。比如教師要運用熱情、明快而活潑的教學語言與學生進行交流，要善于發現學生的閃光點，要盡可能地肯定學生的努力，不要因為學生有時提出一些看似奇怪的想法或觀點而批評他們。

其次，在教學內容的設計方面，要有意識地提供一些有利于激發學生直覺思維的內容。如在進行課堂例題講解時，教師要有意識地留出一些時間給學生，并從例題中發掘一些與直覺思維相關的元素讓學生體會;在課堂練習題或課后練習的設計中，同樣也要考慮到這些題目中有沒有一定比例的、與學生直覺思維啟發相關的元素。例如，對于等邊三角形的習題，我們可以引導學生把等邊三角形結論推廣到一般三角形，讓學生類比、歸納、猜測，然后證明結論的正確性。

再次，在教學方法的選擇上，教師要注意多采用啟發式教學，激勵學生自主學習、大膽假設，并多創造條件讓學生主動參與到課堂教學過程中來。這種親身的經歷，有利于進一步激發他們的積極性和思想的火花，有利于刺激他們大膽地嘗試和聯想，尋找與設定內容相關的其他知識點。比如在平面幾何教學中可以采用數學實驗法，并借助于計算機、互聯網來完成實驗過程與操作，以此培養學生的直覺思維。

三、盡可能地幫助學生掌握一些屬于直覺思維運用的基本方法

直覺思維只是一種思維模式或思維習慣，它在數學學習實踐中表現為多種具體的數學方法，因此教師要通過具體的教學訓練，幫助學生掌握一些屬于直覺思維運用的基本數學方法，進一步強化和鞏固其直覺思維，并形成一些直覺思維習慣，進而成為一種分析和解決幾何問題的能力。

首先，要多培養學生對圖形的類比歸納能力。初中幾何多是以呈現具體圖形的方式，引導學生認識這些具體圖形的性質、位置、相互關系及一些量的定性。要做到準確認識各種圖形可以有多種方法，但學會從整體上去把握一些圖形無疑是一種非常重要的方法。因為只有先對整個圖形有一個基本的把握，才有可能對其基本性質及變換等有全面的把握，不至于在解題時不經意間遺漏一些不顯眼或隱藏的必備條件。但是在課堂教學中，如何培養學生的整體思維呢？直覺思維在數學創造中發揮著不可替代的作用。因為整體思維是直覺思維的一個基本特征。在具體教學過程中，面對一些具體的圖形，尤其是不規則圖形，數學教師要引導學生調動他們對一些基本圖形把握的原有知識，暫時舍棄那些細節上的模糊和非本質部分特征或條件，對眼前的具體圖形進行類比和歸納。這樣由表及里，慢慢地鍛煉學生對整體的把握，才可以促成整體觀念。

其次，要多培養學生大膽聯想和猜想的直覺思維能力。“猜想”歷來就是實現科學發現的一個重要途徑。猜想不同于邏輯推理，而是基于某種直覺的假設。在初中幾何學習中，大膽合理的猜想正是直覺思維的一種重要表現。在初中數學課堂上，教師要提供條件，鼓勵學生去大膽猜想與假設，發現圖形中的隱藏元素或圖形的變換規律及可能存在的數量關系。這對于圖形幾何的分析與解題非常重要。當然，猜想不等于沒有根據的亂想，而是要針對既定的圖形和已知條件進行必要的假設與聯想，然后再運用各種條件去嘗試這種猜想有沒有可能實現，否則就是浪費時間。教師要做的就是要創設合適的教學情境，營造有利于學生大膽假設猜想的氛圍，并適當地參與到學生的猜想過程中，慢慢地引導學生有方向性的猜想，而不是胡亂聯系。例如，在講授梯形面積公式時，教師要多引導學生運用舊知去聯想梯形與其他已知圖形的變換關系，并根據相關的已知圖形的面積公式去大膽猜想推斷出梯形的面積公式。這樣讓學生自己參與假設聯想和推斷的做法必然有助于激發學生今后學習時發揮直覺思維的主動性和積極性。

再次，要利用各種機會提高學生的觀察力。因直覺思維的非理性和非邏輯特殊性，觀察是學生開始直覺思維的不可或缺的前提。對于初中生來說，這一點尤為重要。對于剛剛開始形成抽象思維能力的他們來說，觀察某一事物后習慣的就是直覺思維而非邏輯思維。對于一些比較復雜的圖形變換或不規則的圖形，認真觀察非常重要。例如，學習數軸知識時，要幫助學生了解數形結合方法，在直線上表示數字，可以用刻度尺來說明，讓學生通過觀察產生直覺思維，再將數軸矢量化，賦予數值正負號，讓學生見微知著，形成新的數學概念。

最后，還要多培養學生的數形結合能力。數形結合是平面幾何中分析和解決圖形問題的極為重要的數學方法。它可以幫助學生把抽象的不易理解的知識或問題轉化為具體形象的、易于接受的圖形，進而幫助學生解決平面幾何問題。而要讓學生學會和習慣這種數形結合的方法，直覺等非理性元素的作用就很明顯了。比如要讓學生直覺地將題目中的一些不規則的圖形與正方形、長方形、菱形、等腰梯形、圓、三角形等規則圖形大膽對應起來，進行割補得到對稱圖形，從而將這些看似沒有規律的復雜的圖形轉化為具體形象的、規則的圖形，進而解決問題，其中，擴展學生的直覺思維的深度與廣度就很重要了。

總之，對于正處于從形象思維向抽象思維轉變階段的初中生來說，既保留那種形象思維的元素，又能形成穩定的抽象思維和邏輯思維能力非常重要。直覺思維恰恰居于二者的結合部。因此，在幾何教學中，教師要深刻了解現階段初中平面幾何中學生的數學直覺思維呈現出哪些特點和狀況，以及在平面幾何問題解決中的學生直覺的特征性表現，并在具體的教學實踐中，有針對性地提升學生的數學直覺思維能力。

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