淺談思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)審題中的應(yīng)用

盧曉涵

【摘?要】思維導(dǎo)圖作為一種表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形思維工具，被很多研究人員和一線教師用于科學(xué)研究和實(shí)踐教學(xué)中。它作為一種可視化的思維工具，在高中數(shù)學(xué)審題過程中發(fā)揮了其獨(dú)特的作用，它使學(xué)生有了更嚴(yán)密的審題過程和解題思路，同時(shí)，也讓學(xué)生正確的找到已知條件和隱藏條件，即達(dá)到解題的目的又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維、探究思維、發(fā)散思維等能力。

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖;高中數(shù)學(xué);審題

在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，很多學(xué)生為了加快解題速度，只注重做各種試題很少注重回歸知識(shí)理解基礎(chǔ)上的問題理解結(jié)構(gòu)梳理分析，也就是說并沒有對題目進(jìn)行詳細(xì)的審閱。這就造成學(xué)生在做題過程中出現(xiàn)錯(cuò)解和漏接現(xiàn)象。面對這樣的問題，很多研究人員和一線數(shù)學(xué)教師也不斷地對自己的教學(xué)方法和教學(xué)研究內(nèi)容做出調(diào)整，以及時(shí)的幫助學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，能全方位、多層次的考慮問題;能使所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行正確遷移應(yīng)用，獨(dú)立深思并挖掘出問題的本質(zhì)，已達(dá)到順利正確解題的效果。

思維導(dǎo)圖的出現(xiàn)無疑給研究人員和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者帶來一道獨(dú)特的亮光，筆者結(jié)合自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，淺談一下思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)審題中的應(yīng)用，從根本上找到正確的審題方法。

一、思維導(dǎo)圖的定義和用途

思維導(dǎo)圖是由英國的心理學(xué)家、教育學(xué)家托尼·博贊（Tony?Buzan）提出研發(fā)的。是一種直觀可視的發(fā)散思維工具。

通常由一個(gè)中心概念或主題向外發(fā)散出成一系列的關(guān)節(jié)點(diǎn)，每一個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)代表與中心主題的一個(gè)連結(jié)，而每一個(gè)連結(jié)又可以成為另一個(gè)中心主題，再向外發(fā)散出成眾多的關(guān)節(jié)點(diǎn)，呈現(xiàn)出放射性立體結(jié)構(gòu)，就如同大腦中的神經(jīng)元一樣互相連接，形成您的個(gè)人數(shù)據(jù)庫。

思維導(dǎo)圖充分運(yùn)用左右腦的機(jī)能，利用記憶、閱讀、思維的規(guī)律，協(xié)助人們在科學(xué)與藝術(shù)、邏輯與想象之間平衡發(fā)展，從而開啟人類大腦的無限潛能。思維導(dǎo)圖因此具有人類思維的強(qiáng)大功能。

二、思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)審題中的應(yīng)用

（一）利用思維導(dǎo)圖整合出知識(shí)框架是審題的前提條件

高中數(shù)學(xué)教材模塊多知識(shí)點(diǎn)瑣碎，很多學(xué)生來說，學(xué)過的知識(shí)過段時(shí)間遺忘或發(fā)生混淆記錯(cuò)，知識(shí)散亂無聯(lián)系，缺少對知識(shí)的來龍去脈的認(rèn)識(shí)。因此，大腦中沒有知識(shí)體系，構(gòu)建不出知識(shí)結(jié)構(gòu)，在處理數(shù)學(xué)題目時(shí)也很困難。另外，就教師而言，按照傳統(tǒng)的教學(xué)模式，只是用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號(hào)傳授知識(shí)，相當(dāng)抽象，而且學(xué)生不易接受。因此，復(fù)雜、混亂、抽象不易記憶的數(shù)學(xué)知識(shí)對不同層次的學(xué)生造成了不同的學(xué)習(xí)障礙，而教師在教學(xué)過程中也感到極其吃力。因此，教師在教學(xué)過程中利用思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生理清知識(shí)之間的邏輯關(guān)系、使學(xué)生自主構(gòu)建有機(jī)的知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力和運(yùn)用知識(shí)的能力，使各個(gè)層次的學(xué)生都能利用思維導(dǎo)圖來提升自己的思維能力和自我反思能力。

比如，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這一部分知識(shí)時(shí)，教師要適當(dāng)放慢腳步引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行審題，首先借助于思維導(dǎo)圖讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念，然后讓學(xué)生充分理解函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)以及符合函數(shù)的求導(dǎo)法則，最后讓學(xué)生明白利用導(dǎo)數(shù)可以做什么，利用數(shù)形結(jié)合思想讓學(xué)生明白函數(shù)單調(diào)遞增、單調(diào)遞減以及極值最值等概念。

因此，教師可以設(shè)定一下導(dǎo)數(shù)知識(shí)的思維導(dǎo)圖，展開自上而下的學(xué)習(xí)探究。

（二）利用思維導(dǎo)圖展開解題思路提高審題的嚴(yán)謹(jǐn)度

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生盡管掌握了很多知識(shí)、方法、技巧，但是自己獨(dú)立面對問題時(shí)想不起用，但一經(jīng)提示就會(huì)了;而有的面對陌生的或者沒做過的題目時(shí)往往沒有解題思路;更有一部分學(xué)生是在解題時(shí)，一般能建立起大致思路，但在具體操作中就進(jìn)行不下去或者出現(xiàn)錯(cuò)誤。這些學(xué)生大都是以“模仿+記憶”為主，缺少解題思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和策略，缺少必要的數(shù)學(xué)技能。

例1：已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0.求證a>0，b>0，c>0.證明題方法有兩種，直接證明和間接證明。如果利用直接證明思路并不明顯，所以采用間接證明的反證法證明，這就要求對“反證法”解題步驟和使用條件回顧一遍，思維導(dǎo)圖如下圖：

通過以上審題過程，就有了如下證明——反證法：假設(shè)a，b，c不全是正數(shù)，即至少有一個(gè)小于或者等于0.又abc>0，則設(shè)a<0，則bc<0.∵b+c<-a>0，∴-a（b+c）>0，∴a（b+c）<0，又bc<0，∴bc+a（b+c）<0.即ab+bc+ca<0，與ab+bc+ca>0矛盾，所以假設(shè)不成立，故a>0，b>0，c>0.

因此，在做題過程中，面對這種情況，學(xué)生可以采用思維導(dǎo)圖將知識(shí)、方法體系化，借助直觀的圖形進(jìn)行形象的記憶，可以加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念、公理、定理以及數(shù)學(xué)思想方法等的理解記憶。通過思維導(dǎo)圖審題分析檢索所學(xué)解題方法技巧，逐漸打開思路，促使思路更嚴(yán)謹(jǐn)、清晰。

（三）利用思維導(dǎo)圖充分找已知挖隱藏條件

每一道題的切入點(diǎn)都是已知條件，已知條件是解題的基礎(chǔ)，充分審視題目中的已知條件及潛在條件，是順利解題的重要保障。在審題時(shí)，教師一方面要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析每一句話，積極思考，反復(fù)審讀題，挖出題目中的核心詞語，關(guān)鍵條件，并展開探索性的聯(lián)想——由每個(gè)條件可以轉(zhuǎn)化出哪些新的條件;另外有些題目的條件比較隱含，隱含條件只要挖掘出來，就為解題提供新的條件和依據(jù)，解題思路便會(huì)浮上水面。

本題的切入點(diǎn)是已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，由于出現(xiàn)分式，進(jìn)一步挖掘隱含條件方程的解集是空集。另一個(gè)隱含陷阱是方程式一次方程還是二次方程，每種情況都對應(yīng)一個(gè)參數(shù)a的取值范圍。審題過程非常嚴(yán)謹(jǐn)，思路明了。最后的取值范圍是0，34。因此，在審題時(shí)利用思維導(dǎo)圖讓看不見的思維形象化，使整個(gè)解題思路更清晰明了。所以，思維導(dǎo)圖在審題過程中發(fā)揮著重要的作用。

總之，在整個(gè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，思維導(dǎo)圖作為一種可視化的工具，可以整合知識(shí)構(gòu)建知識(shí)框架，讓模糊不清的數(shù)學(xué)概念公式定理定義更清晰，加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、探究思維、發(fā)散思維，增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力。使學(xué)生在審題時(shí)，有了更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S模式和正確的解題思路，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)解題過程中審題分析能力和解決問題的能力。同時(shí)，也提高了教師的數(shù)學(xué)課堂效率和教學(xué)理論素養(yǎng)，提高其專業(yè)化素質(zhì)和專業(yè)化水平，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展。

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