對比體驗，順勢而為

郝懷銀

[摘要] 當下數學教學實踐中，還存在著重結論輕過程的現象;教師依照過往經驗，讓學生機械地模仿和訓練，卻忽視了知識生成的過程和解題方法的形成過程。結合一元一次方程的應用課例，從問題驅動、一題多變、即時評價三方面，通過對比讓學生體驗列表格解決問題的方法，從中培養學生數學模型意識，提升學生數學思維品質。

[關鍵詞] 列表;思維;方法

一元一次方程的應用題是初一數學中的一個難點，學生此時剛從小學升入初中，思維仍停留在小學的算術思維中，應用方程解決問題還有一定的障礙，而這部分內容學得好不好對后面的二元一次方程組的應用、函數的應用、不等式的應用都有影響。因此，教學中如何做好思維銜接，幫助學生理解很是關鍵。

本節課是一元一次方程應用的第二節課，教學目標：①能利用表格作為建模策略，分析實際問題中的數量關系，列方程解決問題;②進一步體會應用方程解決問題的關鍵是尋找等量關系，提高分析問題、解決問題的能力。教學重點和難點：列表分析問題中的數量關系，找出問題中的等量關系。在以往聽課的過程中，可以發現教師通常是給出表格讓學生填，這樣貌似學生很容易得到表格，也很容易找到等量關系，但學生解題時還是不會列表，不會通過表格找到等量關系，從而列出方程。追根溯源，實際教學中教師忽視了學生思維的起點，沒有給學生充足的思考、生成的時間。筆者結合蘇科版教材，通過對比讓學生體驗表格的價值和優勢，引出列表格的方法，并起到了良好的效果。

一、問題驅動，方法生成自然

例題引入：小麗在水果店花18元買了蘋果和橘子共6 千克，已知蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小麗買了蘋果和橘子各多少？

【問題1】試找出題中的等量關系，你能找到幾個等量關系？

（給3分鐘時間讓學生獨立完成，教師巡視。）

學生1：蘋果質量+橘子質量=6 千克

蘋果金額+橘子金額=18元

教師：很好，還有其他的等量關系嗎？

學生2：蘋果價格×蘋果質量=蘋果金額

橘子價格×橘子質量=橘子金額

（教師統計找到以上四個等量關系的人數。）

教師：誰能說說是如何找等量關系的？

學生3：我是通過題目中的關鍵詞，如花了18元，共6 千克來找前面兩個等量關系的。

學生4：我是通過生活中的常識，單價×數量=總價來找等量關系的。

板書：蘋果價格×蘋果質量=蘋果金額

橘子價格×橘子質量=橘子金額

（教師把學生找的等量關系一一羅列出來，指出這是由題目中整理出來的信息。）

教師：把上述的數量關系用線條畫一畫，可以用表格表示出來。

教師：看到這樣的表格你有何感覺？

學生：“看上去更清楚了！”“不會找錯信息?！薄昂芎啙嵤娣?。”

教師：是的，以后解題也可以列出表格分析數量關系，這樣更加直觀簡潔。

板書：

【設計意圖】本節課的教學重點是利用列表格來分析實際問題中的數量關系，難點是如何讓學生在探究的過程中總結、發現表格法。教學設計中，首先是要學生找等量關系，為列表格做好鋪墊。找等量關系的方法在小學已經涉及，這樣也是自然的銜接和復習，學生較易接受。其次是列表格方法的形成。教學中，不是直接讓學生填表，而是由題中條件結合生活實際得到表格，如此更加自然。再次是方法的總結。表格具有直觀、數量關系清楚的特點，利用表格分析數量關系，學生容易感受到表格方法的優越性。通過以上的方法，學生更容易體會表格的優點，理解列表是一種找數量關系的好的輔助手段。

【問題2】根據表格中的數量關系列出方程。

教師：請同學們獨立完成下列表格，并列出方程。

（1）找出問題中的已知數量，并填入下表：

（2）設小麗買了x 千克蘋果，把表格補充完整，根據表格分析問題中的等量關系。列出方程：3.2x+2.6（6-x）=18.

教師：通過上述解題過程，你能總結一下如何畫表格找數量關系嗎？

學生5：把蘋果和橘子分別看作兩行進行列表。

教師：那這種列表呈現的等量關系有何特點呢？

學生6：每行呈現的是乘法，每列呈現的是加法。

教師：很棒，這樣列表對于這種類型的題目，更容易找到數量關系和列出方程。

【設計意圖】問題2進一步讓學生體驗列表的過程，讓學生感受列表的具體方法，體會到用表格找數量關系不僅能體現表格的優越性，而且也更加便捷地列出方程。

二、一題多變，揭示問題本質

在應用題的教學過程中，首先是幫助學生理解、掌握最基本的類型題，然后通過題目的變式啟發學生觸類旁通，尋求思路，掌握知識的變化規律，提高解題能力。

【問題3】在上題中，如果設橘子買了x 千克，還可以列出怎樣的方程？

學生7：上表中，首先設橘子x 千克，蘋果為（6-x）千克;然后列出方程：3.2（6-x）+2.6x=18.

教師：還有其他設法嗎？試一試列出方程。

學生8：設蘋果的金額為x元，橘子為（18-x）元。

學生9：先設橘子的金額為x元，蘋果為（18-x）元;再列出方程：+=6.

教師：好的，這道題共有四個設法列出方程，在解題時我們要選擇便捷的設法去解決問題。

【設計意圖】通過不同的設法讓學生體會本題的不同思路，體會方程解應用題的關鍵是理解其中蘊含的數量關系，注重理解題目的內涵，善于變通，打開思路，同時進一步體會表格的直觀、方便作用。解題的本質是根據題目中的條件找出數量關系，列表是一個很有效的輔助方法，這類問題的一般解決方法是整理信息、表格呈現，通過表格再轉化為方程。

三、即時評價，提升思維品質

既然是“即時評價”，那么教師不妨對四種設法進行評價，體會方法的優劣，進而提升思維品質。在上述講解的基礎上，學生基本上掌握了用列表格解一元一次方程的方法，并通過進一步的練習讓學生去獨立完成，從而鞏固這類列方程解應用題的方法，深度理解其內涵。

【鞏固練習】

1.期中考試后，班主任為了獎勵學習進步的12名同學，讓班長去買了12件獎品，其中筆記本每本3元，圓珠筆每支4元，共用了43元。班長買了幾本筆記本和幾支圓珠筆？

2.一場籃球賽中，小林一人獨得28分（不含罰球得分），已知他投中的兩分球比三分球多4個，他一共投中了多少個兩分球？多少個三分球？

3.某天，一蔬菜經營戶用70元錢從蔬菜市場批發了辣椒和蒜苗共40千克到市場去賣，辣椒和蒜苗這天的批發價與零售價如表所示：

問：（1）辣椒和蒜苗各批發了多少？

（2）他當天賣完這些辣椒和蒜苗能賺多少錢？

【設計意圖】練習1直接給出了表格讓學生去填，通過表格輔助，列出方程，難度不大，主要是訓練學生提取題目中的已知條件，并通過表格找到數量關系。練習2讓學生獨立地查找列表數量關系，以進一步檢驗本節課的學習效果，及時鞏固通過列表格解決一元一次方程應用題的方法。練習3結合生活實際，進一步提升學生應用所學知識解決實際問題的能力，促進學生應用能力和思維品質的有效提升。

總之，通過合理的問題設計，引導學生用列表格輔助找到數量關系，方法生成自然，學生接受容易，在問題解決的過程中培養學生的模型意識。通過數學的學習，學生經歷由實際問題抽象為方程模型的過程，進一步體會模型化的思想，提升了學習思維品質。

[本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃“初中專項”研究課題“以‘我學·我們研為核心的初中課堂變革行動研究”（課題編號：E-c/2016/29）階段性研究成果]