淺談初中數學全等三角形問題的解題策略

費建法

摘?要?三角形全等證明類問題是浙教版數學教材中的教學重點，也是考試常見的題型。一般考題的設計是先給出題目，要求學生通過全等三角形的判定定理證明某兩個三角形互為全等三角形，接著在三角形全等的基礎上，根據擴充的條件對某一對應邊長或者面積進行求解。此外，三角形的全等問題在生活中也有著較為廣泛的應用。

關鍵詞?初中數學;全等三角形;解題策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）22-0187-01

筆者通過對全等三角形的相關問題進行解析，發現其一方面考查了學生對幾何的理解以及空間想象能力，另一方面也檢測了學生的推理論證能力，而這是培養學生理性思維的重要方式之一。此外，這類問題在考試和生活中又較為常見。因此，探索有效的全等三角形解題策略，可以幫助學生舉一反三，觸類旁通，更好地理解知識并運用知識解決問題。

一、指導學生熟練掌握全等三角形的判定定理

全等三角形的相關幾何類解析問題是浙教版數學教材八年級上冊第一章節的重要內容，在整個初中階段占據著十分重要的地位。本章教學的主要內容包括認識三角形、定義與命題、證明、全等三角形、全等三角形的判定、尺規作圖，直到九年級上冊還依舊涉及到解析三角形類型的問題。在證明解析全等三角形問題的過程中，最關鍵的是學生能理解并能熟練運用全等三角形的判定定理，這是學生解決此類問題的重要前提。但在實際教學中，常出現學生在尚未對三角形的判定定理理解透徹時就被教師要求進行枯燥的證明練習的現象，這就直接導致了學生解題的失敗，而一再的解題失敗使得學生難以獲得成就感，從而喪失對學習的積極性和對自我的自信心。

浙教版數學教材中，全等三角形的判定定理主要包括：三組對應邊分別相等的兩個三角形全等（SSS）、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）。此外，直角三角形作為特殊的三角形，其全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（HL）。在解題的過程中，有時也可以通過角平分線的性質，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等，來證明兩個三角形之間角度和線段的對應等量關系，從而達到證明兩個三角形互為全等三角形的目的。

二、指導學生學習多元解題策略

（一）利用角平分線的性質進行分析

利用角平分線的性質構建三角形，從而組合成全等三角形，再根據全等三角形已知的性質求解對應的邊長或面積，最終有效解決相應的三角形全等問題。

（二）采用逆向思維推理的方法進行證明

在對全等三角形的問題進行證明的過程中，有時很難通過順向思維推理證明得到所需的結論。這時候不妨運用逆向思維，從最終結論入手，一步一步向前推理，思考若要得到這樣的結論，則需要怎樣的條件，之后觀察題目中是否已經給出了相應的條件。若題目已經給出條件，則可以將其作為備用，進一步思考如何獲得未知條件。如此，證明的過程就會水到渠成。

這一問題的分析就采用了逆向推導的方式。首先從結論入手，要證明兩條線段相互平行需要知曉什么條件，即;然后分析想要得到這兩個角相等可以借助哪兩個三角形全等，由題目可以找到和;而證明這兩個三角形全等的條件在題目所給的已知條件中都可以得到，因此，就可以梳理出最終的求解思路，從而撰寫出詳細的推理和論證過程。

本題主要考查了學生對判定定理（SAS）的掌握程度，同時也培養了學生的逆向思維，使其在今后的問題解決過程中有更多分析問題的方式，也有利于促使青少年思維的創新，構建高效的初中數學課堂。

總而言之，三角形全等的證明和與其相關的角度、邊長和面積求解類問題，一直是初中數學教學中的重點，也是一項難點。很多學生感覺無法推理出相應的證明過程，或者是推理的思維能力較為薄弱。對此，初中數學教師要善于選擇恰當的教學方法，給學生創造良好的學習氛圍，教給他們正確的推理方式，如此，才能在多次的鞏固和強化訓練中培養學生良好的問題解決能力。

參考文獻：

[1]張慧怡.中美初中全等三角形內容的教材比較研究[D].廣州大學，2019.