U-I圖象的分析與應用舉隅

徐艷

摘?要?數形結合是高中物理教學中應滲透教給學生的重要思想方法。本文分別詳細分析了用電器、電源以及用電器與電源的U-I圖象及其應用。不僅有助于學生對U-I圖象深刻認識，而且有助于培養學生數形結合的思想方法。

關鍵詞?U-I圖象;分析;應用

中圖分類號：B025.4，B027 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）22-0194-03

圖象分析是高中物理常見而又重要的分析方法，一方面能把“數”和“形”有機地結合起來;另一方面又能把具體的“形”與抽象的物理情景緊密地聯系起來。因此在物理學習中要重視圖象問題。本文主要討論電路中U-I圖象的分析和應用。

一、用電器的U-I圖象

（一）定值電阻的U-I圖象

對于一個定值電阻如圖1所示，由部分電路的歐姆定律，得到。由于R為定值，所以U-I圖象是一條過原點的傾斜直線，如圖2所示。該圖線的斜率表示電阻的阻值。。

（二）小燈泡的U-I圖象

人教版高中物理教材選修3-1第47頁上的“描繪小燈泡的伏安特性曲線”的實驗。由于隨著小燈泡上電壓（或電流）的增大，燈絲溫度升高，燈絲的電阻率隨之增大，電阻也增大，得到的U-I圖象如圖3，是一條曲線，且越來越陡。

（三）光（熱）敏電阻的U-I圖象

光敏電阻或熱敏電阻通常是用半導體材料做成的。它是非線性元件，隨其電壓（或電流）的增大，內部載流子（自由電荷）數目會明顯增多，從而電阻減小，所以它的U-I圖象如圖4。

二、電源的U-I圖象

如圖5，對于一個普通的干電池而言，通常認為其電動勢E和內電阻r不變。由閉合回路的歐姆定律，得出路端電壓U和回路電流I的關系為，其U-I圖象也是一條傾斜的直線如圖6所示。從其U-I圖象可獲取的信息：

當I=0時（斷路），U=E（縱軸截距）;

當U=0時（短路），I短=E/r?（橫軸截距）;

斜率的絕對值或。

三、電源與電阻組成的U-I圖象分析

（一）定值電阻和電源組成的回路

（1）基本問題

將一定值電阻R與電源（電動勢E、內電阻r）連接成如圖7的電路。它們的U-I圖象分別如圖8中的A、B所示。圖中A、B有一交點P，P的橫坐標和縱坐標分別為和。

（a）動態分析

對一定的電源而言（圖像B已定），外電阻R越大（圖像A斜率越大），交點P的橫坐標越小，縱坐標越大。

（b）功率和效率

電源的總功率，電源的輸出功率（交點P和坐標軸圍城的矩形面積），效率：

如圖9，圖線a是某一電源的U-I曲線，圖線b是一定值電阻的U-I曲線。若將該電源與該定值電阻連成閉合電路，已知該電源的內阻r=2.0?Ω，則說法正確的是（?）

A、該定值電阻為6Ω

B、該電源的電動勢為20?V

C、將這種電阻作為外電阻，此時電源的效率

D、將3只這種電阻并聯作為外電阻，電源輸出功率最大

【解析】根據定值電阻的U-I曲線，定值電阻，A正確。根據電源的U-I曲線，可知，U=15V時I=2.5A，V，B正確。效率，C錯誤。3只這種電阻并聯，并聯電阻為2Ω作為外電阻，此時外電阻R=r，電源輸出功率最大，W，D正確。故本題正確答案是ABD。

（2）變形分析

（a）多個電池串聯（以兩個為例分析）

如圖10，定值電阻R不變，所以對應的U-I圖象不變，在此基礎上再分析電源的U-I圖象。電源由兩個相同干電池（E、r）串聯組成，電源的電動勢為2E，內電阻為2r，此時回路的U-I圖象表達式可寫成：

根據此表達式畫出的U-I圖象，如圖11，與電阻R的圖象相交于P0點，由交點P0點可以得到電流、路端電壓、輸出功率的大小（交點P0與坐標軸形成的矩形面積大小）。

（b）多個電阻串聯（以兩個為例分析）

如圖12，當外電阻由兩個相同的定值電阻串聯而成，對于單個定值電阻而言，R不變，所以對應的U-I圖象不變。流過R的電流設為I，每一個電阻R兩端的電壓為U，那么回路的路端電壓為2U，閉合回路的U-I圖象對應的表達式為：

和上面情況相似，畫出此表達式的U-I圖象，如圖13，與電阻R的圖象相交于P0點，由交點P0點可以得到電流、路端電壓、輸出功率的大小（交點P0與坐標軸形成的矩形面積大小）。

（c）多個電阻并聯（以兩個為例分析）

如圖14，當外電阻由兩個相同的定值電阻并聯而成，電阻兩端的電壓設為U，每一個電阻通過的電流都為I，則回路的干路電流為2I，閉合回路的U-I圖象對應的表達式為：

和上面情況相似，畫出此表達式的U-I圖象，如圖15，與電阻R的圖象相交于P0點，由交點P0點可以得到電流、路端電壓、輸出功率的大小（交點P0與坐標軸形成的矩形面積大小）。

（二）小燈泡與電源組成的回路

（1）基本問題

將小燈泡L與電源（電動勢E、內電阻r）連接成電路。和定值電阻情形完全相似。

（2）變形分析

（a）多個燈泡串聯（以兩個燈泡為例分析）

若是兩個相同的燈泡串聯，與兩個相同的定值電阻串聯相似。若是兩個不同的燈泡串聯，如圖16，情況如何？

思路依舊是找圖象的交點。當外電阻是由兩個不同的小燈泡串聯而成時，兩個小燈泡的U-I的圖象分別為L1和?L2。回路中的電流相等，設為I，小燈泡兩端的電壓分別為和，此時回路的路端電壓，所以電源的U-I圖象對應的表達式為：

其中

電源的U-I圖象不變，如圖17，圖象與小燈泡的伏安特性曲線分別相交于A、B兩點。思考：這交點A、B是需要尋找的點嗎？

發現A、B兩點對應的電流不同，不滿足串聯電路中電流相等的結論。因此不能根據這兩點進行求解閉合回路輸出功率。這兩點代表的是將小燈泡分別接入電源單獨構成的回路，每一個回路中的路端電壓和電流的大小。

設想將兩個電阻等效成一個等效電阻，畫等效電阻的伏安特性曲線，再找兩圖象交點。如何畫呢？

理論上，在電流I相等時，把電壓的這些點一個個找出，再連成光滑的曲線。如圖17最左邊的圖線。這條光滑的曲線與電源的U-I圖象的交點P，對應的電流、電壓就是回路中的電流和路端電壓。此時電源的輸出功率就是交點P與坐標軸圍成的矩形面積大小。再觀察圖線，在這個電流下，電源的U-I圖象與兩條小燈泡的伏安特性曲線都有一個對應的交點，如圖17，這時交點的電壓就是每一個小燈泡兩端的實際電壓，根據這個電壓與電流的比值，就可以求解出小燈泡的實際電阻的大小。

（b）多個燈泡并聯（以兩個相同的燈泡為例分析）

若是兩個相同的燈泡并聯，類似于兩個相同的定值電阻并聯。同理，若是兩個不同的燈泡并聯，類似于兩個不同的電阻并聯。

如圖18，外電阻由兩個不同的小燈泡并聯而成，燈泡兩端的電壓U相等，等于電源的路端電壓U。每一個燈泡通過的電流分別為和，此時回路的干路電流，所以電源的U-I圖像對應的表達式為：?其中電源的U-I圖象如圖19，與L1?L2?相交于A、B兩點。同上可知，此時A、B兩點不滿足回路電壓相等的條件。

同樣的方法，找等效電阻的伏安特性曲線圖象。在電壓相等時，電流相加，找出這些點，再把這些點擬合成一條光滑的曲線，如圖19，這條曲線和電源圖象相交于點P，此時P點對應的電壓就是回路的路端電壓，對應的電流就是回路中的干路電流。P點與兩坐標軸圍成的矩形面積大小就是電源的輸出功率大小。

再觀察圖線，在這個電壓下，電源的U-I圖象與兩條小燈泡的伏安特性曲線都有一個對應的交點，這時交點的電流就是流過每一個小燈泡的實際電流。根據這個電壓與電流的比值，就可以求解出小燈泡的實際電阻的大小。

四、結語

本文重點討論電路中的“數”（圖形表達式）和“形”（U-I圖象）結合，重點分析了圖象問題的斜率、截距、交點、面積等主要的幾個方面，輕松解決電學中涉及的求電阻、功率等問題。也為其他知識利用圖象問題解決，提供了示范作用。

參考文獻：

[1]鄭長興.U-I圖像及其應用[J].物理教學探討，2005，23（1）：24-25.