拋“代數法”之磚，引“構造法”之玉

徐春華

【摘 要】 一題多法是我們做題時經常追求的，但是方法和方法之間有沒有什么聯系？怎樣從一個方法聯想到另一個方法？對于這些問題，我們研究得較少。本文從代數法入手，引出構造法，著力闡述方法和方法之間的關系。

【關鍵詞】 奧數;代數法;構造法

偶然看到一道小學奧數題，感覺有必要研究一下。

題目1：如圖1，已知長方形ABCD的面積是56，DE=2，BF=3，求△AEF的面積。

看到題目之后，筆者第一時間進行了特殊化分析：題中長方形ABCD的面積確定，長和寬的長度卻是變化的量，而要求的面積又顯然是一個定值，只需對長和寬進行賦值，就不難求出結果。嘗試令AD=7，AB=8，則有CE=6，CF=4，易得△ABF，△ADE，△CEF的面積分別為12，7和12，而長方形的面積為56，相減即得△AEF的面積為25。

在解決這個小學奧數題的過程中，“構造法”固然巧妙，但應該普及的卻是“代數法”，因為它是解題思路的源泉。可惜“代數法”涉及初中的整式運算，小學生未必能夠掌握，如此，本題作為“小升初”的銜接內容，倒是一個不錯的選擇。

【參考文獻】

[1]施文軍.讓思維插上翅膀——訓練聯想思維能力[J].中學數學，2019（7）.

[2]朱建良.自然聯想 順勢延伸 活化思維——對一道數學試題的探究與思考[J].數學教學研究，2019（7）.