巧用數學錯誤資源培養學生高階思維

岳靜

學生的學習活動本是不斷嘗試反思調整的過程，是學生從不懂到懂、從不會到會、從人格尚不完善到逐漸完善的過程。在這個過程中，學生說錯話、做錯事是正常的。因此，教師要以平和的心態接納學生的錯誤，積極營造輕松和諧的氛圍，使學生大膽提出自己的真實想法，充分暴露自己的思維過程，在師生的交往互動中深入思考錯誤產生的根源，使學生在經歷自我否定的過程中建構正確的認知結構。

一、追溯錯誤根源，培養深刻性思維

學生錯誤的數學概念往往是因為在學習數學的過程中原有的生活經驗與科學的概念發生沖突而產生的。如果這時學生的錯誤能夠及時暴露出來，在教師的鼓勵下挖掘出錯誤的本質原因并加以探究，就能很快形成科學的概念，同時增強思維的深刻性。

例如，問題：用100千克菜籽可以榨菜籽油30千克，平均每千克菜籽可以榨菜籽油（0.3）千克，榨1千克菜籽油要用菜籽（3.3）千克。

生1：習慣用小數表示計算結果，不習慣用分數表示計算結果。

生2：表示把單位“1”平均分成3份，表示這樣的10份。它能作為結果嗎？

平時只是告訴學生“除不盡的時候我們可以用分數表示”，但從學生的回答中可以看出，出現這樣的錯誤不是偶然的。在認識分數的時候，教材都會給出這樣一個類似的定義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數叫分數。在這個定義的引導下，教師往往會像生2所說的那樣帶領學生理解分數的意義，這就把學生帶入了過程的視角，學生會認為分數是分的過程，所以不能作為結果。面對學生這樣的錯誤，最好的化錯策略是整體設計分數意義的學習，將此錯化在前面，挖掘錯誤的根源，深化對問題的認識，培養學生的深刻性思維。

二、搭建質疑平臺，培養批判性思維

在數學課堂中，教師應經常組織學生開展評價質疑活動，為學生搭建質疑的平臺，引導學生在交流中相互評價，在評價中相互質疑，在質疑中發展批判性思維。善于質疑的人會提出別人沒問的問題，不僅懂得從正面評價他人，從中汲取精華，還懂得從不同角度發現問題，展開理性批判，提出自己的合理想法。

例如，在教學“小數加減法”一課時，有的學生計算“3.75+2.3”，不是將小數點對齊，而是把末位對齊，教師將該生算法展示出來，讓學生討論。生1說：“這樣寫不對，應該把小數點對齊。”生2補充：“做整數加法時不就將末位對齊嗎？”生1辯解：“2.3中的3在十分位上，而3.75中的5在百分位上，相同數位沒對齊。”在不斷的評價和質疑中，學生醒悟：“結合小數的性質，可以在2.3的末尾添0變成2.30、2.300……添0的個數不斷變化，小數的末位也在不斷變化，只有小數點對齊，才能確保相同數位對齊。”

在這個過程中，學生愿意檢驗已經得到的或正在得到的粗略結果，對歸納、分析和直覺的推理過程進行檢驗，通過和同學間的頭腦風暴，最終找到答案。當然，教師在這個過程中，要指導學生學習科學評價批判的方法，學會先點評他人觀點，再亮出自己的意見，最后提出疑問。遵循一定的程序方法，方能有效進行批判性學習，從而培養學生的批判性思維。

三、打破思維定勢，培養靈活性思維

在數學的學習過程中，教師一直會感嘆：學生一錯再錯，同樣的錯誤一直重復出現。學生會有這樣的現象，最主要的原因其實是學生過度依賴已有經驗和記憶，忽視數學理解，缺乏靈活性思維。

例如，低年級學習“加減法實際問題”時，學生習慣于看到“一共”就用“+”，看到“少”就用“-”。中年級學習混合運算時，學生習慣于記住“先乘除后加減”。類似這樣的方法經常滲透在學生的數學學習過程中，學生習慣于沒有真正理解題意就憑感覺解題，自然在遇到稍復雜的題目時便會出現思維混亂的情況。數學題目是千變萬化的，如何打破思維定勢，避免錯誤再次產生，我們一方面應鼓勵學生借助幾何直觀或者具體的數量來幫助理解題意;另一方面需要增加變式練習，特別是變式程度較大的類型，甚至可以鼓勵學生自己創編題目，從而引導學生多角度觀察、比較、思考題目間的內在聯系。

四、預設出錯情境，培養獨創性思維

在教學過程中，“知錯”不僅包括學生錯了之后教師能讀懂學生的錯誤，了解、分析學生的錯因，還包括建立在教學經驗和教學內容基礎上的對學生可能出現的錯誤資源的預設，有時還需預設合適的出錯情境。這樣當學生出現一些錯誤資源時，教師才能高效辨別有價值的錯誤資源和無價值的錯誤資源，適當進行取舍，從而提高課堂的糾錯效率和學生的學習效率。

例如，問題：唐僧師徒四人分西瓜的時候，孫悟空說：“要不我們每個人吃這個西瓜的吧！”豬八戒一聽不太滿意，急忙說道：“猴哥，這也太少了吧，你就讓我吃西瓜的吧！”孫悟空聽完，大笑著同意。到底和哪個大呢？

幾分之一大小的比較是本節課的難點和易錯點，果然，不少學生受生活中自然數大小經驗的影響，覺得大。教材中只安排了用同樣大的圓形紙片來解決問題，在某些程度上會限制學生的學習興趣和思維方式。通過預設這個出錯情境，提前準備好可能用到的學具，學生從聯系生活經驗、動手操作、數形結合等角度成功解決了這個問題，并反思否定了之前的錯誤想法，激發學生的探究欲望。

思維能力是數學教育永恒的話題，培養學生的高階思維能力是一個復雜的系統工程。教師要讓學生學會思考、學會質疑、學會創新、學會解決真實的問題，而學生的高階思維能力也會在思考、質疑、創新中得到進一步的培養。