發展逆向思維，構造高效課堂

魯大竹

【摘 要】 在初中數學教學中，教師要注重學生逆向思維能力的培養，要多角度解讀、多層面訓練，讓學生擺脫傳統的思維框架，形成逆向思維的能力。本文主要從逆用數學公式、促進深度理解、加強點撥提示、關注個體差異等角度闡述初中數學逆向思維培養的有效策略。

【關鍵詞】 初中數學;逆向思維;培養

在初中數學教學中，教師不僅要重視數學知識的傳遞，還要帶領學生感悟數學思想、掌握數學方法，獲得思維水平的提升、活動經驗的積累。學生不僅要掌握正向思維，還要發展自己的逆向思維，讓兩者相互聯系、協同發展，能促進問題的轉化，在認知體系建構中形成互逆的關系。逆向思維能擺脫傳統思維的約束，采用未曾用過的方法進行探索，引導學生逆向思考，從而使思維變得靈活多樣，能使學生的潛能得到發掘。教師要加強一題多解、一題多變的練習，引導學生運用不同的方法解決問題。

一、逆用數學公式

在初中數學教學中，很多運算之間是可逆的，如乘法公式與因式分解，學生在應用中常會出現公式混淆的錯誤，他們缺乏變通的意識，不會審題，不能根據題目的特點進行解題。有的學生因方法混亂而出錯，教師在傳授方法的同時，要與學生一同分析，幫助學生合理地應用方法。有的學生思路呆板，不能從多方面、多角度思考問題，有的學生面對困難，難以找到解決問題的有效方法，因而教師有必要培養學生的逆向思維，引導學生從多角度去思考和探索，能運用不同的方法去解決問題。數學公式往往是雙向的，如果學生只注重從左到右的推理，而不能反向使用，就會使自己的思維受到局限。教師要教會學生展開、聚合的方法，讓學生學會進行反向計算，如在計算“20192-2020×2018”時，如果不逆向運用平方差公式去計算是復雜的，教師要引領學生進行轉化，將原式變為20192-（2019+1）（2019-1），這樣就會簡單得多。

二、促進深度理解

很多學生在計算中會出現兩方面的錯誤，一是過程錯誤，一是策略錯誤。教師如果直接將公式灌輸給學生，再通過大量的練習進行強化，讓學生學會套用公式，這樣學生就不會對公式進行靈活轉換。教師要引導學生推導公式、變形公式，讓學生感受逆向思維帶來的好處。教師要擺脫背公式、記定理的方法，要教會學生知識來源，讓他們能靈活掌握公式定理，從而促進學生學習興趣的提升，樂于接受逆向思維的訓練。很多學生已經習慣于用正向思維去思考問題，沒有形成逆向思維的意識。教師要有意識地向學生滲透逆向思維，引導學生能從正反兩個方向去解決問題，幫助他們擺脫思維定勢。經過一段時間的訓練，學生就會意識到正向思維難以解決問題時，不妨換個角度，從反向思考，這樣能促進學生多元化解決問題。

教師要注重學生逆向思維的培養，讓他們不再困囿于知識的“沼澤”。如在學習“絕對值”概念的時候，學生要明白絕對值表示的是距離，因而它的結果是非負的，如果換個角度，進行反向思考，學生就易于理解了。學生在化簡“一元一次方程”時，變形中很容易出現錯誤，教師不妨引導學生進行逆向分析，找出其中出現的問題，再與自己的思考過程加以對比，這樣能避免以后再犯類似的錯誤。

三、加強點撥提示

教師在講解定義、定理內容時，要理解其中的可逆部分，與學生一同進行反向推導，這樣能促進學生反向思維能力的提升。如果內容相對簡單，教師可以將推導的過程交給學生，讓他們學會反向推導。如在學習“絕對值”內容時，教師提出問題：絕對值等于5的數是多少？有一位學生回答是5，教師引導學生借助數軸進行思考，說說到原點距離等于5的點是不是只有表示5的這個點？學生觀察數軸不難發現，在原點的左右兩邊會各有一個點，因而能輕易地回答出除5之外，還有表示-5的點。教師引領學生進行逆向思考，不只是讓學生回答出正確的答案，而要讓學生形成逆向思考的意識。教師可以為學生留有一些習題，加深他們對問題的理解，讓他們學會全方位地思考問題。

每個學生都是一個獨特的個體，他們的認知背景、學習興趣各異，教師要尊重學生的個體差異，尊重學生的個性發展，要采用不同的方法培養學生的逆向思維。教師一方面要讓學生的逆向思維能力得到均衡的發展，同時也要因情施教，對一些接受能力不足的學生，教師要耐心引導，多讓學生訓練一題多變的問題，讓他們學會從多角度去探索，同時能避免學生理解不透徹、不深入的情況。總體而言，初二年級學生的逆向思維能力要好于初一年級，初三年級學生的逆向思維能力要好于初二年級，因而學生逆向思維能力的培養要從初一學生抓起，在概念的解讀、公式的運用等方面都要強化點撥，讓學生在潛移默化中掌握逆向思維的方法。

總之，在初中數學教學中，教師要多引導、多點撥，促進學生的深入理解，要開展針對性的思維訓練，使學生的逆向思維能力得到提升。

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