讓圖形會“說話”

金國娟

【摘 要】 在小學數學課程教育目標中，幾何直觀能力的培養非常重要。無論是數學概念、性質、法則的教學，還是解決問題的教學，教師都應該借助幾何直觀幫助學生加以理解。教學中，筆者從幾何圖形入手，引領學生去觀察、去思考，增進數形結合思想的運用，以提升學生的空間想象與幾何直觀能力。

【關鍵詞】 小學數學;圖形化教學;幾何直觀

《全日制義務教育數學課程標準（修改稿）》提出：在“圖形與幾何”的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀與推理能力。幾何直觀主要是指利用圖形來描述和分析問題，這樣有助于探索解決問題的思路，預測結果，幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。隨著新課程的推進，幾何直觀已經成為數學教學中關注的問題，在教學中，教師要關注學生幾何直觀能力的發展，積極探尋直觀模型，引領學生自主探究，加深對數學問題的理解與應用。

一、拓展直觀模型，讓學生學會觀察

幾何直觀需要結合圖形化教學來分析數學問題，圖形是表征數學模型的關鍵點，也是引領學生認識、求解數學問題的重要途徑。教師要指導學生多想一想、畫一畫、涂一涂，探尋直觀化圖形的解題思路。如在連除練習中，某題如下：有一批貨物，共計9600千克，用2輛車分4次運完。每輛車每次運多少千克？該題涉及的數學運算為連除，但從題意分析中，我們可以結合長方形圖形，以幾何直觀的方式來剖析連除的本質。很顯然，假設長方形代表一批貨物，需要2輛車，一分為二兩個小長方形，4次運完，再將兩個小長方形看作整體，平分為四份，每份所代表的就是每輛車每次所運貨物的重量。也就是說，通過長方形這個“形”，以分塊的方式來表示每輛車每次運輸的重量，從而讓學生深刻領會連除的數學意義。同樣，在借助圖形化教學中，其應用領域不止于解決數學問題，還有助于對一些概念的深刻理解。如一個數的近似數，這個概念相對抽象，學生不易理解。有甲、乙兩個數，甲數按照四舍五入方法，省略萬后面的數，約為5萬;乙數改寫成以“萬”為單位的數，約為5萬，問兩個數的大小關系。對于該題的分析，很多學生會選擇列舉法來比較兩個數的大小關系，但有學生提出利用數軸思路來表示，將“50000”作為參照點，根據四舍五入規則，甲數位于“50000”的右邊，可以看作是小于“55000”的數;乙數位于“50000”的左邊，可以看作是大于“45000”的數，由此來比較甲數與乙數，根據數軸的方向，很顯然，乙數<甲數。面對數學問題時，教師要激發學生從圖形化視角來分析，嘗試求解問題。圖形化手段有時候可以避開煩瑣的計算，讓解題思路更寬廣。

二、鼓勵自主實踐，發展空間想象力

幾何直觀能力的養成，需要在不斷的解題實踐中獲得。在小學數學課堂上，教師要給予學生更多的自主學習空間，鼓勵學生去探究數學問題，激發學生的圖形化思維，發展學生空間想象力。如在數學植樹問題中：商場門口有一條20米長的馬路一邊，每隔5米植一棵樹，問能植幾棵樹？對于該題的求解，有學生的解法是20÷5=4（棵），還有學生的答案是5棵。對于學生的計算分歧，教師并不需要立刻下結論，而是要圍繞該題引入圖形化教學。我們利用一條線段來表示馬路長20米，如果每隔5米一棵樹，則根據分段規則，20米可以分成四段，然后讓學生觀察：如果植4棵樹，是否還有空缺？學生發現兩端都植樹時，棵數應該是“間隔數+1”;如果只種一端時，棵數應該與“間隔數”相等;如果兩端都不植樹，棵數應該是“間隔數-1”。如此一來，借助于圖形直觀化分析，學生可以很快理解植樹問題的求解思路，為后續學習積累經驗。在這個過程中，學生從觀察、猜想、探索、交流、驗證中，借助于幾何直觀來獲得空間想象力。

三、引入數形結合，促進解決問題

在數學問題求解中，數形結合思想的運用就是通過將數學問題轉換為圖形化模式，幫助學生找到求解思路和方法。面對一些數學問題，直接從數量關系入手，難以找到解題思路，但聯系圖形化模型，可以為解題拓展視野。如某底面為正方形的長方體，側面展開后，得到邊長為12厘米的正方形，問該長方體的體積是多少？顯然，求解該長方體的體積，需要知道長方體的長、寬、高等數值。題設條件中底面為正方形，可以得出長和寬是相等的。根據側面展開為邊長12厘米的正方形，我們借助于圖形化轉換思路，得出長方體的高為12厘米，而長、寬正好是高的四分之一，即12÷4=3（厘米）。由此，就可以根據長方體的長、寬、高來計算其體積。在分析數學問題時，對于無法直接找到解題條件的題型，教師要引領學生從數形結合思路去挖掘隱含條件，構建幾何直觀模型，找到解題方法。

總之，幾何直觀不僅是一種理念，更是一種教學策略。借助于幾何直觀，讓學生以直觀的方式去審視數學、讀懂數學，從直觀想象中去突破解題屏障，獲得智慧。

【參考文獻】

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