基于近場聲聚焦的水下目標方位估計

楊 陽，張 誠，丁元明

（1.大連大學 通信與網絡重點實驗室，遼寧 大連 116622；2.大連大學 信息工程學院，遼寧 大連 116622）

0 概述

發展港口及近岸預警、水下無人集群監測網絡的近場定位與探測是近海安全防御的重要手段。與遠場條件不同之處在于近場聲傳播按球面波規律擴展，其各陣元間相位差需按球面擴展計算，以期達到在目標方位處能量輸出最大的目的。然而，常規算法的空間分辨率低，對噪聲的抑制能力也弱。為了獲得更好的空間分辨率和處理增益，理論上可以通過增加陣元數目、提高信號頻率和增大信號強度等途徑實現，而受實際工程情況約束，這些做法一般是不可取的。研究不同空間陣型陣列的空域譜估計性能是解決該問題的方法之一[1-3]。韓國的研究人員采用十字型麥克風陣列測量和分析磁懸浮列車噪聲源，通過實驗證明了十字型陣列的測量有效性。W.F.King利用近場直線陣聲聚技術對列車行駛中與軌道相互作用產生的低頻噪聲進行處理，實現對高速行駛列車的有效定位與識別分析[4]。Pinchera通過優化陣元位置來改善方向圖性能，并將該方法推廣到不等間距線陣、圓柱陣和球共形陣的稀疏研究中[5]。文獻[6-8]分析了不同陣型陣列近場補償產生誤差的主要來源。文獻[9-12]將高分辨空間譜估計方法應用到不同陣型陣列的聲圖測量中，包括水平、垂直陣和矩形陣。本文研究基于MVDR的半圓陣近場聲聚焦技術的目標方位信息估計，通過數值仿真對比分析，驗證了結合MVDR的半圓陣近場聲聚焦方法的可行性和有效性。

1 半圓陣近場信號數學模型

1.1 半圓陣近場陣列流型

根據聲傳播理論，在遠場情況下，通常是將各個陣列基元接收的聲信號近似看成平面波，而在近場范圍內，波陣面按球面波規律擴張，近場聚焦波束形成技術是根據球面波的傳播特點對各基元接收聲波進行相位或時延補償，進而在接收端得到聲場的等效分布和目標信息。

均勻半圓陣的陣列流型可從均勻圓陣入手推導，聲波傳播模型[13]如圖1所示，取O點做陣列基準原點，第1號陣元與圓心O的焦點設為參考線，聲源S與基準點O的距離設為rs，與第m個基元的距離設為rm。聲源S過x軸垂面與參考線夾角為φs，αm為第m個陣元與參考線夾角。

圖1 均勻圓陣近場傳播理論模型

根據圖1所示半圓陣配置幾何關系，得，

且有，

根據空域球面波的傳播特性，從Θs方向入射聲源的均勻圓陣導向矢量為，

其中，聲源頻率為f，方位可表示為。第K個聲源的導向矢量矩陣為。由此可得均勻圓陣的陣列流型矢量，

均勻半圓陣的陣列流型與圓陣的類似，將式(4)中的2π取為π即可。

三維空間中，利用目標水平方向角和垂直方向角可以唯一確定目標所處的方位。均勻直線陣陣兩側目標方位角具有對稱性，且水平方向不是唯一的，導致均勻線陣測量時出現“方位模糊”。而均勻半圓陣的陣型特點使得方位角(φs,θs)是唯一的，克服了“左右舷模糊”問題。

1.2 半圓陣近場陣增益

陣增益是衡量陣列信號處理有效性的方法之一。設陣元接收信號為，

其中，s和n分別代表目標信號和干擾，假設二者之間不相關或弱相關，有，

根據圖1，第m個陣元接收信號為，

時延、相加之后得到的信號形式為，

可求信號與噪聲的均方值如式(9)和(10)，

其中，Rs(·)表示信號的相關函數，Rn(·)表示噪聲的空間相關函數。陣增益定義為，

可得，

理想情況下，若假設各個陣元接收的噪聲是不相關的，(12)式可簡化為，

2 MVDR近場聚焦波束形成技術

MVDR方法是在確保目標方向來波被正確接收的前提下，使其他方向的系統輸出能量最小，以抑制背景干擾，設陣列輸出平均功率為，

為了使信號方向能正確接收，其他方向的接收噪聲達到最小，有如下約束條件，

由拉格朗日常數建立目標函數：

對L(ω)求導數，得，

在實際測量中，目標來向是未知的，需要進行全方位掃描得到相位補償近場聚焦波束形成功率譜，

能量最大譜值對應的方向即為目標來波方向。

3 仿真對比與結果分析

本文主要研究近場半圓陣波束聚焦方法對目標信源方位信息估計的準確性和有效性。

仿真一：27元等間距直線陣，陣間距2 m，信源來波方向50°，頻率200 Hz，信噪比0 dB，采樣頻率為信號頻率20倍，常規波束形成CBF和MVDR的近場聚焦結果如圖2、圖3所示。

圖2 直線陣CFB空間譜

圖3 直線陣MVDR空間譜

由圖2、圖3可知：仿真目標來波方向50°，但采用直線陣估計目標方位得到50°和130°兩個來波方向，因而存在方位模糊。此外，與CBF方法相比，MVDR近場聚焦方法得到的空間譜譜峰更尖銳，其距離分辨率和角度分辨率更好。

仿真二：半徑45 m的27元均勻半圓陣，信源方位80°，其它參數值設置同仿真一，基于CBF和MVDR方法的近場聚焦結果如圖4、圖5所示。

圖4 半圓陣CBF空間譜

由圖4、圖5可知：空間譜中目標方位出現在80°附近，無左右舷模糊問題。相同參數下，MVDR算法得到的空間譜譜峰尖銳，具有更好的空間分辨率和抗干擾能力，并且兩種方法的角度分辨率要高于距離分辨率。

仿真三：半徑6 m的27元均勻半圓陣，信源方位40°，頻率3000 Hz，其它參數與上同，處理結果如圖6、7所示。

圖6 半圓陣CFB空間譜

圖7 半圓陣MVDR空間譜

由圖6、圖7可知：當陣元間距增大時，CBF近場聚焦空域譜出現“空間混疊”現象，信源方位發生模糊；而MVDR算法能夠明顯抑制這種“空間混疊”，突出目標的真實方位信息。這是因為CBF方法在計算空域譜時是直接對接收陣元數據做協方差；而MVDR方法是對接收數據協方差進行特征分解，利用信號子空間與噪聲子空間之間的正交性估計目標方位信息，其抑制干擾、分辨目標能力較強。

4 結語

本文研究了近場半圓陣列的目標定位算法，通過推導均勻圓陣近場陣列流型的數學模型給出了半圓陣的陣列矢量流型矩陣。數值仿真結果說明，相比近場直線陣列，半圓陣因其本身的空間陣型特征，具有抑制左右舷模糊的能力。結合了MVDR方法的近場半圓陣波束形成具有更好的空間分辨率、定位精度，和抗“空間混疊”能力，同時驗證了近場半圓陣高分辨方法的可行性和有效性。