內外激勵作用下地鐵齒輪傳動系統振動特性研究

張傳凱

（1.北京市地鐵運營有限公司；2.北京地鐵工程管理有限公司，北京 100005）

齒輪傳動作為城市軌道交通牽引系統的核心構件，其動態(tài)特性和穩(wěn)定性對地鐵等交通工具的安全運行和舒適性有重要的影響。根據地鐵齒輪傳動系統的特殊工作環(huán)境，其齒輪傳動系統應具有重載、頻繁啟動、可靠性高等特點。由于嚙合輪齒的時變特性以及外部載荷的波動，使得地鐵系統的齒輪在內外動態(tài)載荷作用下，表現出非常強的非線性，進而導致地鐵齒輪傳動系統動態(tài)行為十分復雜。目前，針對地鐵系統的轉向架、軌道、輪對等結構，國內外學者進行了大量的理論分析和實驗驗證，但對于地鐵齒輪傳動系統的動態(tài)響應特性研究而相對較少。

地鐵齒輪傳動系統的振動特性對整個地鐵結構的振動有不可忽視的影響。針對地鐵齒輪箱振動相應問題，邱星慧在建立地鐵齒輪箱剛柔耦合動力學模型的基礎上，分析了系統的振動響應特性。基于有限元和多體動力學理論，孫剛建立了高速車輛-傳動系統耦合振動模型，研究了多種工況下傳動系統的動力學性能及與車輛系統主要部件之間的動態(tài)相互作用。為探究齒輪傳動系統的熱彈流耦合特性，菅光霄建立了齒輪6-DOF摩擦動力學模型，分析振動與靜載荷作用下變位齒輪系統的熱彈流潤滑特性。Faggioni 提出了一種基于齒形修正的齒輪減振全局優(yōu)化方法，結合該方法并采用非線性動力學模型對其振動特性進行了研究。為了探究故障參數對地鐵齒輪系統非線性動力學的影響，孫冉建立了剛度故障和齒面故障參數地鐵6DOF齒輪彎-扭-軸耦合模型，得到系統的動態(tài)響應過程。王建軍圍繞圓柱齒輪系統的參數振動和間隙非線性振動問題，較為詳細地評述了20年來國際上的研究進展情況，并給出了齒輪系統非線性振動方面今后的研究重點。

地鐵齒輪傳動系統的穩(wěn)定性對地鐵正常的運營有重要的影響，為得到齒輪傳動系統的穩(wěn)定區(qū)域，文獻利用諧波平衡法研究了具有齒隙的正齒輪副在內部和外部激勵下的非線性頻響特性。文獻[8]利用增量諧波平衡法分析了齒輪副的幅頻特性，進而得到齒輪系統的運行的穩(wěn)定區(qū)域和非穩(wěn)定區(qū)域。為了研究高速列車齒輪傳動系統動態(tài)特性，黃冠華結合非線性多尺度近似解析方法，利用單自由度扭轉模型分析動態(tài)激勵對系統振動的影響。李應剛運用增量諧波平衡法，分析了動態(tài)間隙、時變剛度、激振力幅值和阻尼比對系統動態(tài)特性的影響，并驗證了理論分析結果的正確性。Zhou 建立了包含齒隙、阻尼、傳動誤差和嚙合剛度的圓柱齒輪副動力學模型，分析了齒輪傳動系與出現跳躍不連續(xù)現象和多個穩(wěn)定性并存的非線性特性。申永軍利用增量諧波平衡法分析了直齒輪副動力學模型的周期解，并發(fā)現增大足跡比和激勵幅值能有效地控制齒輪系統的碰撞現象。本文根據地鐵齒輪傳動系統的特點，建立了包含時變嚙合參數和非線性因素的兩自由度齒輪副動力學模型，在深入分析不同結構參數對地鐵齒輪傳動系統的振動特性和穩(wěn)定性影響的基礎上，研究地鐵系統的振動特性。

1 地鐵齒輪傳動系統動力學模型

在考慮時變嚙合剛度、時變嚙合阻尼、綜合傳遞誤差、外部激勵波動的基礎上，建立了如圖1所示的兩自由度齒輪傳動的動力學模型。圖1中，I1、I2和Tin、Tout分別為主/從動齒輪的轉動慣量和輸入/輸出扭矩，m1、m2為相應齒輪的等效質量。e(t)是由安裝、制造等引起的綜合嚙合誤差。

根據齒輪嚙合間的力學關系，推到了齒輪傳動系統的扭轉風力學微分方程：

式中，θi(i=1、2)為主/從動齒輪的扭轉振動位移；rbi（i=1、2）為主/從動齒輪的基圓半徑；km(t)和cm(t)為輪齒嚙合間的時變嚙合剛度和時變嚙合阻尼；f(x)為齒側間隙函數。

式中，km0和kmp為輪齒的平均嚙合剛度和單對齒嚙合剛度；ωe為嚙合頻率；ξm為阻尼實驗系數；b為齒側間隙；Ti0和kip(i=in、out)分別為輸入/輸出扭矩的均值和幅值。

2 動態(tài)特性分析

2.1 轉速的影響

由于地鐵系統不停地處于啟動、運行、停止的運動狀態(tài)，因此，地鐵牽引系統中齒輪的轉速在不停地改變，其大小和波動對系統的動態(tài)特性和穩(wěn)定性有重要的影響。圖2給出了轉速由ω=10rad/s變化到ω=270rad/s的運動情況。當轉速較小時，齒輪傳動系統處于穩(wěn)定的周期運動，但在ω=83rad/s時，幅值出現了明顯的跳躍現象。當轉速ω>155rad/s時，齒輪傳動系統由周期運動進入逆周期和混沌運動，并且在區(qū)間ω∈[155，192]rad/s中，齒輪系統的運動狀態(tài)在周期、逆周期和混沌之間交替轉變。當系統處于較大轉速時(ω>195rad/s)，傳統系統主要表現為簡單的周期運動。為了更詳細地說明地鐵齒輪傳動系統的運動特性，圖2(b)分別給 出 了 ω=122rad/s、ω=173rad/s、ω=182rad/s和ω=270rad/s時的響應曲線。

2.2 嚙合誤差的影響

嚙合誤差是由安裝誤差、制造誤差等引起的綜合誤差，其大小直接影響地鐵齒輪傳動系統的效率和精確性，進而影響整個地鐵系統運行的平穩(wěn)性和安全性，因此，分析嚙合誤差對地鐵齒輪傳動系統動態(tài)特性的影響是非常必須的。圖3分別給出了e=2.0×10-5m和e=4.0×10-5m時的分叉圖。通過對比可以發(fā)現，當嚙合誤差較小時，齒輪傳動系統表現出較強的非線性特性，即周期倍化分叉、Hopf分叉、跳躍不連續(xù)性及混沌特性等。當轉速較小時(ω<115rad/s)，齒輪傳動系統主要表現為周期運動。隨著轉速的增大(115rad/s<ω<173rad/s)，傳動系統通過逆周期運動逐漸進入混沌運動狀態(tài)。當ω>173rad/s，齒輪系統的運動狀態(tài)通過逆倍化分叉再次回到簡單的周一運動。當嚙合誤差由e=2.0×10-5m 增大到 e=4.0×10-5m 時，傳動系統的運動狀態(tài)變得較為簡單，即除去某些轉速外基本表現為簡單的周期運動，但運動相應的幅值明顯增大。因此，嚙合誤差幅值對地鐵齒輪傳動系統的運動特性具有決定性的影響，為保證傳動系統的穩(wěn)定運行，應將其控制在較小范圍內。

圖2 不同轉速下的運動狀態(tài)

圖3 不同嚙合誤差工況下的分叉圖

3 結語

本文在同時考慮時變嚙合剛度、時變嚙合阻尼、綜合傳遞誤差、外部激勵波動的基礎上，建立了2-DOF地鐵齒輪傳動系統的動力學模型，研究了輸入轉速和內部激勵嚙合誤差對齒輪傳動系統動態(tài)特性的硬性。主要結論如下。

（1）當轉速較小或者較大時，地鐵齒輪傳動系統主要表現為簡單的周期運動；當轉速處于某一區(qū)間內時，系統表現出較強的非線性特性，并且運動狀態(tài)在周期、逆周期和混沌間頻繁跳躍。

（2）隨著嚙合誤差的增大，地鐵齒輪系統的運動狀態(tài)變得較為簡單，但相應的幅值明顯增大。