基于MATLAB的膜片彈簧參數對性能影響及優化

張 璘，馬 巖，陶 冶，徐世勛

(吉林化工學院 汽車工程學院，吉林 吉林 132000)

離合器是切斷和接合車輛傳動系統傳遞動力的關鍵部件，其性能好壞決定著換擋的平順性.膜片彈簧作為離合器的關鍵部件，其工作點到分離點的負剛度彈性特性、結構簡單且工作穩定使其幾乎取替了傳動的螺旋彈簧離合器.膜片彈簧各項參數對其性能影響較大，且其彈性特性的復雜性及多優化條件使得膜片彈簧的優化成為了較為復雜的多目標優化問題[1-2].

1 膜片彈簧基本參數選取

1.1 膜片彈簧基本參數

自由狀態膜片彈簧的尺寸參數如圖1中(a)所示，其中R和r分別為此狀態下膜片彈簧碟簧處大、小端的半徑，h代表膜片彈簧的鋼板厚度.當膜片彈簧受到壓緊力時，根據其受力大小的變化，在子午斷面繞中性點O轉動[3].膜片彈簧受到壓盤和支撐環的共同作用，其加載點至圓心半徑分別用R1和r1表示，如圖1(b)所示，H代表自由狀態膜片彈簧的內截錐高度.

(a)

(b)圖1 膜片彈簧自由狀態尺寸參數示意圖

隨著膜片彈簧繞中性點O轉動至分離過程的進行，其相對軸向變形量λ1隨離合器支撐環和壓盤支撐點處載荷F1變化關系如公式(1)所示，可看出：變形量λ1隨載荷F1變化關系與膜片彈簧的6個結構尺寸參數相關.

(1)

式中：E為材料彈性模量，μ為材料泊松比.

1.2 參數變化范圍

對膜片彈簧彈性特性影響較大的參數是H/h的比值，當H/h比值范圍為(1.6，2.2)時彈性特性曲線呈現良好的負剛度特性[4]；通常為了將壓緊力控制在合理范圍，h的范圍一般取2～4 mm[5].R/r值對彈簧材料利用率有較大影響，比值越大則彈性特性受到各半徑的誤差影響越大，且工作時應力值較高.根據經驗R/r取值在1.20～1.35之間[6].膜片彈簧支撐環半徑r1與壓盤載荷承載點到圓心半徑R1的取值影響膜片彈簧的剛度，根據尺寸關系r1應略大于r且R1略小于R.

1.3 膜片彈簧工作點位置

膜片彈簧彈性特性曲線如圖2所示，曲線拐點H與工作點B位于凸點M與凹點N之間，滿足經驗公式λ1H=1/2(λ1M+λ1N)、λ1B=(0.8～1.0)λ1H[7].λ1A為膜片彈簧的最大磨損形變的極限值，λ1C為膜片彈簧工作分離形變.膜片彈簧在受到支撐環荷載F1工作時其形變量由λ1B向λ1C變化，而隨著膜片彈簧逐漸磨損，其工作點形變量由λ1B向λ1A變化，λ1f即膜片彈簧的工作行程，形變量Δλ決定了膜片彈簧的使用壽命.

圖2 膜片彈簧彈性特性曲線

2 參數對膜片彈簧性能的影響分析

選取某車型膜片彈簧，分別對各參數取極限值輸出圖像后分析其對膜片彈簧性能的影響，基本參數的取值如表1所示.

表1 某型號膜片彈簧主要結構參數及極限值表

利用MATLAB軟件進行輸出圖像后，膜片彈簧尺寸參數H、h、R、r、R1、r1在各數值下的彈性特性曲線分別如圖3(a)～(f)所示.自由狀態膜片彈簧的內截錐高度H數值變化對膜片彈簧特性曲線影響明顯，工作時膜片彈簧所受最大壓緊力F1隨H值增加而增加，變化范圍在±25%以內；隨著所受壓緊力F1的增大，離合器主從部件接觸更為緊密、工作更加穩定.同時H取極大值時膜片彈簧磨損極限變形量Δλ較極小值時增大近一倍，膜片彈簧的使用壽命延長.因此可適當增加自由狀態膜片彈簧的內截錐高度H數值，實際生產中也常增大碟簧圓錐底角α[8].

膜片彈簧鋼板厚度h為極小值時，膜片彈簧所受最大壓緊力F1較取實際值略小，變化范圍僅在7%以內.h參數取極大值時最大壓緊力F1明顯增加至2 500 N，離合器主從部分接合更為緊密，工作點變形量λ1B減小，離合器工作響應更為迅速，進而減小離合器滑磨功[9]，但磨損變形量Δλ減小.適當增加h數值可提高離合器操縱性能，但膜片彈簧使用壽命略降低.

自由狀態碟簧大端半徑R改變對最大壓緊力F1值無明顯影響，在120 mm極小值下的λ1B遠超過實際值與極大值時的變形量，參數R增大使徹底分離點形變λ1C減小，有利于離合器快速響應.磨損極限Δλ隨R值減小而明顯增加，但所需要的膜片彈簧變形量也就越大，離合器工作響應速度下降.

自由狀態碟簧小端半徑r增大使彈性特性曲線趨近平緩，磨損極限Δλ明顯增加.r值變化對膜片彈簧的最大壓緊力F1改變不明顯.r在最大值時λ1B已經超過了其它兩條曲線中的徹底分離形變，降低離合響應速度.總體上，參數R和r對膜片彈簧特性曲線中最大壓緊力幾乎無影響，自由狀態碟簧大端半徑R尺寸減小與小端半徑r尺寸增加可提升膜片彈簧的使用壽命，同時降低離合器響應速度.

壓盤載荷承載點到圓心半徑R1增加后膜片彈簧彈性特性曲線幾乎無變化.減小至極限值后工作點B的壓緊力增加近2 000 N，λ1B與λ1C明顯減小同時分離行程變短，縮短了離合器響應的時間；主從部件摩擦力變大，使結合更加緊密，但膜片彈簧磨損較快，使用壽命縮短.

改變支撐環加載點半徑r1使膜片彈簧壓緊力均減小.r1減小后膜片彈簧的使用壽命增加但離合器響應時間將增加一倍左右；增加r1后λ1B和λ1C增加幅度較小，但其相對的增加了膜片彈簧的使用壽命，因此將支撐環加載點半徑r1適當增大可整體優化離合器工作性能.

膜片彈簧變形量λ/mm (a)

膜片彈簧變形量λ/mm(b)

膜片彈簧變形量λ/mm(c)

膜片彈簧變形量λ/mm(d)

膜片彈簧變形量λ/mm(e)

膜片彈簧變形量λ/mm(f)圖3 各參數下某型膜片彈簧彈性特性曲線

3 膜片彈簧參數優化分析

MATLAB優化程序中膜片彈簧6個參數分別對應x1～x6[10]，加入變量x7為接合工作點彈簧大端加載時對應變形量λ1B，為優化設計變量，即：

X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]T=[H,h,R,r,R1,r1,λ1B]T.

(2)

采用MATLAB優化工具箱Fmincon函數，取彈簧壓緊力變化絕對值平均值最小與操縱力平均值最小為雙目標函數.

f(x)=ω1f1(X)+ω2f2(X)，

(3)

(4)

(5)

式中：f(X)為膜片彈簧優化目標函數；f1(X)為彈簧壓緊力變化絕對值的平均值；f2(X)為分離操縱力的平均值；ω1、ω2為權重系數，分別取0.7和0.3.

膜片彈簧約束條件如公式(6)～(11)所示.

(6)

(7)

(8)

(9)

2.0≤R-R1≤5.0，

(10)

1.0≤r-r1≤4.0.

(11)

得出優化后結果為H=3.996 3 mm，h=2.35 mm，R=124 mm，r=103.332 7 mm，R1=123 mm，r1=100.000 8 mm，λ1B=4.143 4 mm.優化前后曲線見圖4.

膜片彈簧變形λ/mm圖4 優化后膜片彈簧彈性特性曲線

可以看出優化后彈性特性曲線工作與分離時，所需壓緊力增加效果明顯，較原曲線增加了約1 000 N.優點為：離合器接合時，由于壓緊力的增大，使主、從部分連接更加緊密，能夠更加有效地傳遞發動機曲軸帶來的動力，可以降低膜片彈簧分離指的磨損，但離合器響應速度有所降低.同時膜片彈簧工作時負剛度基本相同，離合器的踏板行程幾乎沒有改變.優化后曲線工作點和磨損極限點之間的距離比原曲線這兩點之間的距離增加近一倍，說明磨損限度數值大幅度增加，膜片彈簧的使用周期延長[11-12].

4 結 論

膜片彈簧彈性特性曲線受到各參數的綜合影響，參數數值對膜片彈簧性能的影響也較為復雜.利用Matlab軟件程序分析各尺寸參數對膜片彈簧性能影響及優化后，得出以下結論：

1.離合器膜片彈簧各工作點形變受壓緊力影響主要由自由狀態的碟簧內錐截高度H和鋼板厚度h決定，其值增大則各形變對應下的膜片彈簧壓緊力越大.本型號膜片各工作狀態形變對應的壓緊力隨H變化范圍為±25%；鋼板厚度h對膜片彈簧負剛度特性變化幾乎無影響.

2.受各參數影響，整體上膜片彈簧的使用壽命與其響應速度存在矛盾關系，尤其受到自由狀態碟簧大、小端半徑R和r兩參數影響.減小自由狀態碟簧大端半徑R、增加小端半徑r尺寸均可延長膜片彈簧使用壽命，但降低離合器響應速度，其數值改變對各形變量下對應的壓緊力幾乎無影響.

3.優化后離合器接合時壓緊力增大，主、從部分連接更加緊密，降低了膜片彈簧分離指的磨損，響應有所降低；延長了膜片彈簧的使用壽命.