緊聚焦角向偏振分數階渦旋光誘導磁化場特性*

曹重陽 陸健能 張恒聞 朱竹青? 王曉雷 顧兵

1) (南京師范大學物理科學與技術學院, 江蘇省光電子技術重點實驗室, 南京 210023)

2) (南開大學電子信息與光學工程學院, 現代光學研究所, 天津 300350)

3) (東南大學, 先進光子學中心, 南京 210096)

4) (山東師范大學光場調控與應用協同創新中心, 濟南 250358)

1 引 言

自20 世紀60 年代基于逆法拉第效應(inverse Faraday effect, IFE)的全光磁記錄(all-optical magnetic recording, AOMR)[1?4]被提出以來, 因其超高的存儲密度和超快的磁化翻轉速率等優點而成為人們研究的熱點. 其中, 逆法拉第效應是指通過改變圓偏振光的手性, 在磁光材料中誘導出與入射光傳播方向相同或相反的穩定光致磁化場. 高數值孔徑透鏡聚焦的圓偏振光可誘導更小的磁化場焦點[5], 但所得的磁化場伴隨著中空的橫向分量,這將影響磁反轉效率和記錄穩定性. 顧敏等充分發揮矢量光場新穎的焦場特性[6], 通過調控光束渦旋與輸入偏振相互作用, 利用角向偏振渦旋光束產生亞波長衍射極限的純縱向磁化場[7]. 近年來, 人們通過角向偏振渦旋光的相位優化或4π 緊聚焦系統方法生成了強度分布多樣的高分辨縱向磁化場, 如磁鏈、磁針等[8?10]. 然而這些光致磁化場均呈軸對稱分布. 為了滿足更復雜的全光磁記錄和不對稱磁性粒子捕獲與操控等需求, 生成中心位置可調的非對稱光致磁化場也尤為重要.

渦旋光束是一種具有螺線型相位波前 eiα?的特殊光束[11], 其中 α 為拓撲荷數, ? 為空間方位角,i 是虛數單位. 區別于整數階渦旋光束, 分數階渦旋光束拓撲荷為分數[12,13], 中心光強為零, 但其環形強度存在特殊的徑向開口. 圍繞著分數階渦旋光束的光物理特性[14]、產生[15,16]、探測[17,18]、傳輸[19,20]和粒子操控應用[21,22]等領域人們進行了廣泛研究.而分數階渦旋光緊聚焦特性的研究鮮有報道. 周哲海等研究了徑向偏振半整數階渦旋光的不對稱焦場分布[23]. 李新忠等[24]研究了分數階高階貝塞爾渦旋光束的圓對稱遭破壞的焦場. 徐華峰等[25]研究了緊聚焦徑向偏振多高斯謝爾模型分數階渦旋光束的非對稱焦場. 可以看出, 分數階渦旋相位導致了緊聚焦光非對稱的焦場分布, 這意味著攜帶分數階渦旋相位的角向偏振光緊聚焦條件下能夠誘導出新穎的非對稱光致磁化場. 因此, 改變拓撲電荷數分數值, 不僅能夠產生獨特的光致磁化場, 同時也為磁化場的調控提供了新的自由度.

基于理查德-沃爾夫矢量衍射理論和逆法拉第效應, 本文首次研究了緊聚焦角向偏振分數階渦旋光束誘導磁化場的表達式及其矢量衍射積分式計算問題, 探尋了角向偏振整數階和分數階渦旋光束誘導磁化場間的關系, 數值模擬了分數階渦旋拓撲荷這一參量對磁化場焦斑強度分布、形狀以及中心位置變化的影響. 研究所獲得的結果將在全光磁記錄以及磁性粒子捕獲[26]等領域中具有重要的理論意義和應用價值.

2 理論推導

緊聚焦角向偏振分數階渦旋光誘導磁化場原理圖如圖1 所示. 角向偏振分數階渦旋光經過高數值孔徑(numerical aperture,NA)透鏡聚焦在磁光材料(magneto-optical material, MO)上并誘導出磁化場. 假設光軸與z軸重合.

圖1 緊聚焦光誘導磁化場原理圖. P(ρs,?s,zs) 是焦平面中的觀察點Fig. 1. Schematic diagram of magnetization induced by a tightly focused beam. P(ρs,?s,zs) is the observation point in the focal plane.

基于理查德-沃爾夫矢量衍射理論[27], 柱坐標系 (ρ,?,z) 下緊聚焦角向偏振分數階渦旋光焦場表達式如下:

式中,l0(θ)是切趾函數,NA=ntsinθmax是數值孔徑, 其中θmax是透鏡半孔徑角,nt是透鏡后介質的折射率,θ是光束中任意一條光線對應的偏折角度,kt=nt·2π/λ是介質中的波矢量Kt模的數值. 特別強調地是, 當(1)式中渦旋拓撲荷α取整數時, 按照Youngworth 和Brown[28]提出的貝塞爾積分等式方法能夠快速計算式中的二重積分. 當(1)式中渦旋拓撲荷α取分數時, 貝塞爾積分等式化簡失效.

根據指數函數傅里葉求和特性將 eiα?展開為

結合(1)式和(2)式, 緊聚焦角向偏振分數階渦旋光焦場的徑向分量以及角向分量可表示為

其中

式中,m和n均取整數.

根據下列貝塞爾函數積分等式:

(3)式所表示的角向偏振分數階渦旋光緊聚焦場可進一步化簡為從(3)式和(6)式中可以看出: 緊聚焦角向偏振分數階渦旋光的焦場可以看成是角向偏振整數階渦旋光焦場的加權疊加, 必然帶來不同于整數階渦旋光束的新穎焦場分布.

基于逆法拉第效應, 輸入光場緊聚焦后與磁性材料相互作用所誘導出的磁化場為M=iγE×E?[29],其中γ是一個與材料相關的耦合系數,E是聚焦的電場強度,E?是共軛場. 由于角向偏振分數階渦旋光聚焦場中沒有Ez分量, 誘導的磁化場只含有Mz分量, 可表示為

從(3)式和(7)式中可以看出, 角向偏振分數階渦旋光誘導的磁化場可描述為相同條件下無窮多項的整數階渦旋角向偏振光誘導的磁化場與它們交叉誘導磁化場的加權疊加.

3 數值模擬

為了進一步分析角向偏振分數階渦旋光誘導磁化場分布特性, 則首先需要解決Mz近似等效問題, 選擇合適的等效項數(n′). 若無特別說明, 本文所選模擬參數值為NA=0.9,nt=1 , A=1 ,λ=632 nm,l0(θ)=1和γ=1 .

3.1 角向偏振分數階渦旋光誘導磁化場近似等效

從能量角度出發, 磁化場近似等效可看成不同等效項數下的磁化場強度分布的相似度問題. 通過設定相似度閾值, 求出相應的等效求和項. 此處我們采用圖像直方圖相交法[30,31]來度量磁化場強度分布的相似性. 先計算磁化場強度分布圖(彩色)的RGB 三通道各自的直方圖, 然后對兩幅圖的RGB 三通道分別進行直方圖匹配, 最后計算三個匹配結果平均值來衡量磁化場強度分布的相似度. 每個通道的匹配值D(P,Q) 表達式如下:

式 中P,Q代 表 相 比 較 的 兩 幅 強 度 圖,HP(j) 和HQ(j) 分別為兩幅圖像的統計直方圖, 滿足Hp(j)=Np(j),HQ(j)=NQ(j),NP(j)和NQ(j) 分別為兩幅圖像的第j級色度級對應的像素的個數,R為每個通道的色度級數.

考察(3)式加權系數中分母項 1/(α ?n) , 對于一確定分數值α, 隨著n的取值遠離分數階渦旋拓撲荷α, 對應的電場受加權系數的削弱作用增大.因此n′的初始值取離α值最近的兩位整數(初始等效為相鄰2 個整數階渦旋角向偏振光誘導以及交叉誘導的磁化場加權疊加), 依次增加步長為2, 直到相鄰磁化場相似度滿足閾值條件( ?0.99 ), 從而確定不同分數階渦旋拓撲荷α情況下對應的等效項數. 圖2 為α=1.3 時, 不同等效項數下的磁化場強度分布圖相似度比較圖. 當n′=2 時, 相似度為0.9166. 當n′=18 時, 相似度為0.9949, 滿足閾值條件. 因此, 此條件下角向偏振分數階渦旋光誘導的磁化場可近似等效為18 個相鄰整數階渦旋角向偏振光誘導磁化場與其交叉誘導磁化場的加權疊加.α取其它值時, 可依上述方法討論.

3.2 角向偏振分數階渦旋光誘導磁化場特性分析

圖2 當 α=1.3時不同等效項數( n′ )下的磁化場強度分布圖相似度比較圖Fig. 2. Comparison diagram of the similarity of the magnetization intensity distribution under different equivalent terms when α=1.3 .

圖3所示為角向偏振分數階渦旋光( 0.5 ?α?1.5 )緊聚焦條件下誘導的磁化場強度分布. 圖中第一行為磁化場橫向分布(x-y 平面), 第二行和第三行分別為磁化場縱向分布(y-z 平面)及其y 方向磁化場強度截面圖(z = 0 處). 此處取 α = 1 時磁斑中心位置為原點, 磁斑強度最大值對應磁化場強度截面圖中歸一化值1. 當 α 從0.5 增大到1.5時, 磁化場橫向分布強度從上端有凹陷的非軸對稱分布逐步過渡到 α=1 時的軸對稱分布, 然后繼續演變成底部有凹陷, 且出現新的能量中心. 直至α=1.5 時, 內環出現如“8”字的兩個不對稱的能量中心. 可以看出, α 為分數條件下的磁化場橫向分布強度呈現y 軸對稱分布, 但整個磁斑不對稱程度取決于所取 α 分數值離相鄰整數的距離. 第二行對應的磁化場縱向分布均呈現橢圓形分布, 從其z = 0 處截面強度曲線明顯可看出磁斑強度的峰值先增大后減小, 磁化場縱向分布半高全寬卻沒有變化, 約為 0.57λ. 當 α=1 時, 磁斑峰值強度最大. 而磁斑中心位置隨著 α 的增大僅沿y 軸正方向移動, 而x 軸方向沒有變化. 當 α=0.5和 α=1.5 時, 磁斑中心最大正負偏移量 0.24λ . 從第三行右邊峰值位置偏移圖中還發現y 方向的偏移變化曲線關于原點對稱. 綜上可以看出: 角向偏振引入分數階渦旋光后,不僅使得磁化場橫向分布出現分裂現象, 同時還引起磁斑的自移效應, 這主要取決于多項角向偏振整數階渦旋光誘導磁化場相互干涉疊加的結果.

圖3 不同 α 情況下磁化場強度分布(x-y 平面和x-z 平面)、z = 0 截面強度及其峰值位置偏移圖Fig. 3. Magnetization Distribution (x-y plane and y-z plane) with the intensity line scan at z = 0 and its peak position offset under different values of α .

圖4 不同 α 情況下磁化場橫向分布強度分布圖(x-y 平面)Fig. 4. Transverse magnetization distribution (x-y plane) under different values of α cases.

圖4 所示為角向偏振分數階渦旋光( 2<α<3 )緊聚焦條件下誘導的磁化場強度分布. 明顯地是, 當α=2.1 時磁化場橫向分布強度內環存在兩個強度熱點, 中心為暗環. 同樣隨α逐漸增大過程中, 強度分布環徑變大, 橫向分布強度出現分裂現象. 當α=2.5 時, 分裂引起的磁化場強度x方向不對稱性最明顯. 當α=3 時磁化場橫向分布強度又呈現圓對稱性分布.

α取半整數值時, 磁化場非對稱程度最大, 其橫向分布強度分布情況如圖5 所示. 當α依次增大時, 磁化場橫向分布強度中熱點和其包圍的暗區中暗點數量也逐漸增大. 形成暗區逐漸變大的同時,形狀也變得豐富, 磁斑開口也變得愈加明顯. 當圖中α?1.5 時, 可以清晰看出磁化場強度熱點數與其包圍的暗點數與渦旋階數存在正相關關系, 其中熱點數為α ?0.5, 暗點數為α ?1.5. 當α?6.5 時,由于熱點數增加和光斑環徑變化的影響, 離散的熱點相互間已開始聯結, 逐漸形成連續的亮環. 這種特殊的磁化場牢籠結構在磁性粒子篩選和捕獲會有潛在的應用.

圖5 不同 α 情況下緊聚焦角向偏振半整數階渦旋光誘導磁化場的分布Fig. 5. Magnetization distribution induced by tightly focused azimuthally polarized beam with semi-integer order vortex underdifferent values of α .

4 結 論

我們首次研究了緊聚焦條件下角向偏振分數階渦旋光緊誘導的磁化場, 在近似條件下發現角向偏振分數階渦旋光誘導的磁化場是由有限個相鄰角向偏振整數階渦旋光誘導的磁化場以及它們交叉誘導的磁化場的加權疊加. 當分數階渦旋拓撲荷在1 附近取值時, 隨著渦旋拓撲荷α的增加, 磁斑形狀會呈現近似圓形逐漸向近似橢圓形的變化. 通過連續改變分數階渦旋拓撲荷的值, 可以操控磁化場中心磁斑的在垂直于聚焦系統光軸的焦平面上橫向移動, 偏移系統光軸最大距離為0.24l. 且磁化場中心磁斑與相同條件下角向偏振整數階渦旋光誘導的磁斑的半高全寬數值大小基本相等, 磁化場強度隨著渦旋拓撲荷接近半整數而減小, 強度峰值最低降為角向偏振整數階渦旋光誘導的磁化場強度峰值的一半. 當分數階渦旋拓撲荷α大于2 時,磁化場形狀呈現環形-分瓣-環形的周期性變化, 特別的是分數階渦旋拓撲荷為半整數時, 其熱點與暗點數量與渦旋階數存在正相關的關系. 本文的研究表明分數階渦旋光比整數階渦旋光具有更高的操控自由度, 其在全光磁記錄以及磁性粒子操控方面具有潛在的應用價值.