一種高動態終端通信中的頻率跟蹤算法

陳 昊，趙 斐

(北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094)

0 引言

高動態飛行器平臺通常指超高音速無人機、空天飛機、亞軌道飛行器、空間飛行器和中低軌道航天器等一系列在太空、臨近空間或跨大氣層高速機動的飛行器。

高動態飛行器終端作為其電子信息系統的核心之一，為高動態飛行器正常工作提供重要的支持和保障。高動態飛行器終端信息傳輸系統可分為前向信息傳輸和返向信息傳輸。前向信息傳輸主要是地面指揮中心給平臺上傳更新的目標點位置信息、目標特征參數和控制指令信息；返向信息傳輸主要是平臺將各種傳感器獲得的數據(位置、姿態、航跡信息和狀態信息等)和話音回傳指揮中心。

高動態飛行器平臺的飛行速度、加速度和加加速度都很大，軌道機動性高，甚至可能出現跳躍式的飛行軌道變化，導致飛行器終端通信的多普勒頻移，甚至一階和二階頻率變化率都比以往的通信系統要嚴酷得多，這給通信信號的捕獲、跟蹤和測量帶來了新難題。

國內外對通信信號捕獲跟蹤和頻率估計方法的研究很多，大致分為鎖相環法[1-3]、參數估計法[4-6]和自適應濾波跟蹤法[7-9]。鎖相環法，可調參數太少，難以兼顧高動態信號的復雜要求。參數估計法，要求頻率捕獲精度時訓練信號必須足夠長，而高動態快速變化的頻偏參數以及窄帶波形僅能較短地訓練信號，且信噪比較低，很難達到設計指標。自適應濾波跟蹤法，計算復雜，對突發干擾，比如等離子鞘套引起的突然衰落，可能出現誤差擴散問題。通過大頻偏捕捉、時頻同步、精細估計、頻偏方程等步驟所估計、補償的頻偏，僅僅是所估計的時間區間內的均方根值。雖然能夠據此將殘余頻偏的均值控制到較小的范圍內，但無法實現對隨機變化的二階多普勒頻偏的精確校正，可能導致星座圖旋轉、拉伸為較長的弧形，解調錯誤率高。

本文將高動態場景下的殘余頻偏問題轉化為時變信道的快速均衡問題，提出了一種高動態飛行器終端通信中殘余頻偏精確跟蹤算法，通過對均衡方案的改進，可做到殘余頻偏的準確跟蹤，達到高性能接收的目標。

1 算法原理

但在大頻偏條件下，2個信號的相關性顯著變差[10]，Rxy很可能會指出一個錯誤的位置，導致幀同步及接收失敗。通常，利用該方法進行時間同步時，允許的最大頻偏約為±R/100，即±54 Hz，遠低于系統的實際值，不能直接使用。由此可見，頻率同步與時間同步是相互依存的關系，應該聯合起來處理。根據高動態飛行器平臺終端的特點，高動態飛行器平臺終端通信中的時頻同步分為粗時頻同步、細時頻同步、頻偏精細估計和跟蹤殘余及時變的頻偏。粗時頻同步，細時頻同步和頻偏精細估計可參見文獻[1-9]，本文重點研究跟蹤殘余及時變的頻偏。

當高動態飛行器平臺終端與衛星通信時，與電波傳播有關的不利因素包括不規則的電離層和等離子鞘套等，將對調制信號產生以下影響：

① 電離層是一種不均勻、時變的介質，飛行器在電離層內上下起伏飄動時，由于電子密度的差異，電波將以無規律的折射、反射進行傳播，呈現出多徑效應。

② 飛行器表面與空氣劇烈摩擦，部分動能被空氣吸收而產生高溫，導致隔熱材料燒蝕，釋放出正離子和電子形成等離子鞘套。等離子鞘套將會散射、吸收和反射電磁波，使通信信號出現幅度衰減、相位偏移和頻譜變化等效應，阻斷或減弱信號，嚴重時導致通信中斷，即黑障現象。

對于上述現象，可以將高速移動信道建模為線性時變濾波器信道，其沖激響應為h(t，τ)，假定發射信號為x(t)，則接收信號為：

r(t)=h(t，τ)?x(t)+n(t)，

(1)

式中，n(t)為噪聲。將h(t，τ)用FIR濾波器來等效表示，則：

(2)

由于接收機以幀為單位進行獨立的解調，且其持續時間較短，只有10 ms，因此可以認為信道參數C(m，τ)在此期間內的變化程度比較緩慢。對等離子鞘套信道特性的研究表明[10]，信道的相干時間大致為0.6～4 μs量級，這與信號x(t)的符號周期相比是非常小的，因此FIR濾波器的長度M取為5階左右就具有足夠高的精度了，相應的信道均衡器階數可取為3階左右。

對于具體的接收機來講，由于載波頻偏的校正誤差，飛行器的一階、二階多普勒頻移現象，以及電離層本身的運動所帶來的多普勒頻移等原因，在接收信號中還存在一個隨機變化的頻偏f(t)，因此信號模型應修正為：

(3)

如果取加速度g=200 m/s2，加加速度g′=80 m/s3，則f(t)的波動范圍在±20 Hz左右。該頻偏由初始估計誤差5 Hz及因為加速運動而逐步累積起來的14.7 Hz偏差構成：

(4)

在一幀的周期內，該頻偏將導致C2(m，τ)的相位旋轉45°，引起解調錯誤率的急劇上升。

可見，考慮到頻偏因素以后，對高動態飛行器的傳播環境進行建模時需采用快速時變的衰落信道模型。自適應均衡器對時變信道的碼間干擾失真有一定的校正能力，但為了在較少的符號周期內完成快變信號的校正，本文提出了一種均衡器優化方案，具體措施包括：

① 采用收斂速度快的RLS濾波算法，其收斂時間大約為均衡器階數M的2倍。

② 采用判決反饋均衡結構，將已均衡、判決的數據反饋到輸入端，加快收斂速度。

③ 對輸入均衡器的數據使用2倍符號率采樣。調制信號的帶寬一般達到1.2R左右，如果用1R進行采樣則存在頻譜混迭問題，信號的畸變更加嚴重，使得均衡器的收斂變慢，殘余誤差增大。用2R采樣能夠避免該問題，并且帶來1 dB以上的處理增益。

④ 對輸入數據進行預白化處理。濾波器系數W的均方誤差為：

(5)

即均方誤差隨著時間k的增加而逐步降低，同時也受到輸入信號自相關陣的特征值λ的影響。當λmin很小時，均方誤差將很大，收斂性差。

在自適應濾波之前，先對輸入信號Y(k)做預白化處理，使自相關矩陣成為一個對角占優、主對角線元素相差不大的矩陣，可避免λmin太小的問題，改善收斂能力，處理方法如下：

求當前輸入信號Y(k)與上一次信號Y(k-1)的相關系數：

(6)

定義新的變量：

V(k)=Y(k)-c(k)·Y(k-1)。

(7)

V(k)與以前數據Y(k-1)正交，將其作為濾波器的輸入信號，濾波器只需對新的信息進行跟蹤，提高了迭代效率。相應的均衡器結構如下：

圖1 判決反饋均衡器Fig.1 Decision feedback equalizer

2 仿真試驗

仿真條件：信道參數中多徑時延擴展為100 μs；徑數為5；萊斯因子為8 dB。靜態頻偏的殘余值：5 Hz；加速度：g=200 m/s2。

場景1：加加速度g′=0的情況，即頻偏從5 Hz線性增加到20 Hz

采用常規均衡器方案的性能如圖2所示。

圖2 改進前的性能Fig.2 Performance before improvement

圖2(a)為均衡誤差Err曲線顯示。隨著累積相位的增大，校正性能逐步惡化，即無法跟蹤較大的頻偏。圖2(b)的星座圖顯示星座點軌跡在逐步拉長，偏離理想位置，未達到預期效果[11-15]。

采用前述改進方案的性能，達到了預期的校正效果，如圖3所示。

圖3 改進后的性能Fig.3 Performance after improvement

場景2：加加速度g′不為0的情況

式(4)的數據說明，即便g′很大，但在一幀時間內由其引起的速度變化是非常小的，由此導致的附加頻偏大致在±1 Hz以下：

(5)

即殘余頻偏可視為在前一例線性頻偏(零階殘余及一階多普勒)的基礎上，再疊加一個緩慢變化的輕微抖動(二階多普勒)，如圖4所示。

圖4 高動態下的殘余頻偏Fig.4 Residual frequency offset under high dynamics

相應的校正效果如圖5所示，未造成實質性的性能損失。

圖5 高動態下的校正性能Fig.5 Calibration performance under high dynamics

場景3：多徑衰落嚴重，且加加速度g′不為0的情況

當增加符號速率(例如達到20 ks/s)，或者信道的萊斯因子降低到3 dB，接近于瑞利分布時，多徑衰落所造成的信號畸變將變得比較嚴重，需要增加均衡器的階數，由此可能會影響到頻偏跟蹤能力，需進行仿真驗證。

仿真條件：信道參數中多徑時延擴展為150 μs；徑數：11；萊斯因子：3 dB，其他條件同上。

信道的衰落特性如圖6所示。

圖6 信道的頻域衰落曲線Fig.6 Frequency domain fading curve of channel

將均衡器的階數從5增加到9。信道均衡前后的星座圖如圖7所示，性能仍然可以滿足要求。

圖7 嚴重衰落條件下的高動態信號Fig.7 High dynamic signals under severe fading conditions

3 結束語

高動態飛行器一般以最大速度6 800 m/s，最大加速度20g做大空域范圍機動，導致高動態飛行器平臺終端接入波形的多普勒頻率、多普勒變化率，以及多普勒二階變化率都比以往的通信系統要嚴酷得多，這給平臺終端通信信號的捕獲、跟蹤和測量帶來巨大挑戰。高動態下多普勒頻移補償技術主要難點在于平臺終端接收衛星信號時的捕獲與跟蹤，對于發送信號時處理方法是比較簡單的，根據接收信號估計出的頻差對發送信號進行補償。本文重點研究了時頻同步技術中的殘余及時變的頻偏跟蹤問題。基于對信道均衡方案的改進，提出了一種高動態飛行器平臺終端通信中殘余頻偏精確跟蹤算法，可做到1 Hz級的頻率準確跟蹤。