基于機器視覺光流法的渦旋可視化及測量①

李飛，邱文揚，郭志幫，李天樂，鄧鋰強

(廣東石油化工學(xué)院 理學(xué)院，廣東 茂名 525000)

渦旋是自然界普遍存在的一種流動現(xiàn)象，廣泛存在于工程設(shè)計、軍事探測、氣候預(yù)測等，因此對渦旋產(chǎn)生的研究及測量具有重要意義。中國海洋大學(xué)海洋與大氣學(xué)院物理海洋教育部重點實驗室使用旋轉(zhuǎn)平臺[1]的方法產(chǎn)生渦旋，這樣產(chǎn)生的渦旋是一個定常的渦旋，只在垂直方向發(fā)生變化，并不能在水平方向移動。而自然情況下，渦旋既可水平方向移動，也可豎直方向移動，其本質(zhì)為渦旋能量的耗散。流體力學(xué)表明，流體中只要有渦量源存在，就會產(chǎn)生渦。本實驗緊抓渦旋產(chǎn)生的性質(zhì)，采取“搓”的形式產(chǎn)生渦旋，使用舵機做成一個類似機械臂加上一個船槳，以劃船的形式滑動水體。由于流體一層一層之間有體積力(引力、慣性力、電磁力、柯氏力)、表面力的作用，最終形成可觀的流線，在一定程度上形成客觀的渦旋。目前，測量渦旋的主要方法為PIV方法，但PIV系統(tǒng)成本較高且受空間分辨率限制。隨著機器視覺圖像算法的廣泛應(yīng)用，光流法主要應(yīng)用于目標(biāo)檢測和目標(biāo)跟蹤，早期的光流法采用了Lucas-Kanade 方法[2]，2002年Farneback基于圖像恒定假設(shè)提出了Farneback光流法[3]，與Lucas-Kanade 方法相比，其準(zhǔn)確率更高。該方法為稠密光流法，可以計算每個點的運動速度。基于此，本文將該方法推廣到流體渦旋的測量。

1 實驗裝置與測量方法

1.1 實驗裝置

實驗裝置如圖1所示，位于下方的水槽為亞克力板材質(zhì)，100.0 cm×60.0 cm×25.0 cm(長×寬×高)，水槽壁厚0.5 cm，水槽底部為純白色。實驗時水槽注水深15 cm(水的深度對渦旋有一定影響，但本實驗重點在于使用光流法測量渦旋，探索光流法測量渦旋的可行性)，待液面平穩(wěn)，將舵機控制器連接到計算機，使用計算機的舵機控制軟件，設(shè)定舵機的動作(主要有舵機的轉(zhuǎn)動角度、轉(zhuǎn)動速度、槳的入水深度、傾斜角度)。啟動電源后，攝像頭下面將會形成渦旋并向一個方向移動。本實驗采用的攝像頭像素為100萬，視頻采集幀數(shù)為30 幀/s，攝像頭在B調(diào)節(jié)支架上可以調(diào)節(jié)高度，從而調(diào)整視頻采集區(qū)域。

圖1 實驗裝置

1.2 機器視覺光流法原理

光流場就是用于描述三維空間中的運動物體表現(xiàn)到二維圖像中的一種方法，所反映的是像素點的運動向量場。光流法利用圖像序列中的像素在時間域上的變化、兩幀之間的相關(guān)性來計算出兩幀之間物體的運動信息。光流法作出如下假設(shè)[4]：(1)同一個空間像素灰度值，在各個圖像固定不變；(2)相鄰幀像素運動較??；(3)鄰域具有相同光流。假設(shè)圖像序列可表示為

I(X,t)，X=[x,y]

(1)

式中：I為像素點光流亮度強度；X為流場位置。

視頻中的每個前后幀提取出來之后可作為一個圖像序列。假設(shè)圖像亮度恒定，即圖像亮度沒有變化，則導(dǎo)數(shù)為0。根據(jù)泰勒展開可得

(2)

(3)

在微小時間內(nèi)的速度，可以記為

(4)

則有：

(5)

得到的方程為光流方程，亦為超定方程。光流法核心是要求解此方程，得到u，v值。求解此方程需要用到Farneback算法。Farneback假設(shè)圖像梯度和局部光流不變。從攝像頭獲得的二維圖像可表示為

I(X)=XTAX+bTX+c

(6)

對式(6)進行系數(shù)化則：

I(x,y)=r1+r2x+r3y+r4x2+r5y2+r6xy

(7)

=XTAX+(b-2Ad)TX+dTAd-bTd+c

(8)

據(jù)光流法基本假設(shè)，有：

A1=A，b1=b-2Ad，c1=dTAd-bTd+c

(9)

如果A1非奇異，則由式(9)可得

(10)

理論上有A1=A，但實際中難以能滿足這一項要求，因此需要通過求平均值來近似真實值。所作處理如下：

(11)

用空間變化的位移場來替代全局變量d，得到

A′(X)d(X)=Δb(X)

(12)

理論上，式(12)可以逐點求解，但是這樣不利于提高算法的穩(wěn)定性也會對計算成本造成浪費，這時需要對鄰域進行估計。假設(shè)位移場只是緩慢變化的，就可以在每個像素的鄰域上集成信息，因此需要盡可能地在鄰域中找到最小化領(lǐng)域范圍。

(13)

根據(jù)二維高斯分布確定的鄰域中每個點的權(quán)函數(shù)，利用最小二乘法的原理可得：

d(X)=∑(ωATA)-1∑ωATΔb

(14)

這意味著要先計算ATA和ATΔb，再通過權(quán)重函數(shù)ω進行加權(quán)平均運算，最終根據(jù)式(14)求解位移，此解決方案存在并且是唯一的。當(dāng)位移場可以根據(jù)某種運動模型進行參數(shù)化時，就可以提高算法的魯棒性。對于線性參數(shù)運動模型來說，一個具有六個參數(shù)的運動模型為

工筆畫花鳥題材。工筆花鳥也是現(xiàn)代皮雕工藝表現(xiàn)的一個方面。從走刀線到壓邊，起鼓，打陰影，再上色，通過這樣程序來表現(xiàn)傳統(tǒng)工筆花鳥的意蘊。這類的皮雕風(fēng)格，對刀線的要求較高，就和工筆畫里的線條一樣，起落有節(jié)奏，有輕重。沒有太多的裝飾線條，背景紋的處理也是結(jié)合中國工筆畫特有的特點，有實有虛。并且結(jié)合工筆畫暈染技法，用皮雕專用染料進行上色暈染，仿佛半立體的工筆畫。

dx(x,y)=a1+a2x+a3y+a4x2+a6xy，dy(x,y)=a1+a2x+a3y+a5y2+a6xy

(15)

此時

D=SP

(16)

式(16)代入式(13)得到加權(quán)最小二乘法問題為

(17)

式中：i為鄰域內(nèi)各點像素的索引。

此時，式(17)的解為

(18)

通過計算STATAS和STATΔb，再對它們進行加權(quán)平均，最終計算得到位移。

由于光流法的三個基本假設(shè)都是強假設(shè)，要求場景本身變化小，像素幀間運動足夠小，但實際場景很難滿足。尤其假設(shè)(3)，只適合變量較小的情況。因此，該算法還要引進金字塔算法。

1.3 金字塔算法

金字塔算法[5]有效地解決了像素位移較大的問題，其核心是縮小圖片尺寸，縮小像素位移，圖像足夠小時，相鄰兩幀之間圖像的大尺度運動將會被縮小，這樣便適用光流法約束條件。該算法設(shè)定I、L相鄰兩時刻的圖像，Ik、Lk為Ik-1、Lk-1層通過粗采樣得到的較低分辨率的圖像，這里用Ik、Lk層得到的最初估計光流場gL對L層作預(yù)平移Ik-1、Lk-1層在gL的基礎(chǔ)上求該層的光流dL，這樣求得的殘余光流向量dL=[dLx，dLy]T就足夠小，因此可以經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)的光流法來求出這個運動矢量。再利用獲得的dL與gL，對L-1層的g(L-1)做估計。最終所有層的分段光流d疊加得到光流和。使用金字塔圖像計算光流，對一個大的像素偏移的矢量d，可以經(jīng)過計算幾個較小的殘余光流來得到。

計算光流場使用Python-opencv庫提供的Farneback光流法方案，該方法采用文獻[6]基于Gunner Farneback提出的方法，可以得到整個流場中每個像素點的位移值。

圖2 攝像頭與運動場

1.4 數(shù)據(jù)采集與處理

調(diào)整好裝置可得到圖3所示視場，調(diào)整舵機轉(zhuǎn)速和槳的角度，使其在產(chǎn)生穩(wěn)定的渦旋之后回到初始位置，并在渦旋產(chǎn)生時開始采集數(shù)據(jù)。光流算法計算每一個像素點的運動情況，實際使用python實時采集并處理計算量太大。數(shù)據(jù)采集先按攝像頭可視范圍和實際流場的邊界對應(yīng)，攝像頭采集到尺寸為1280×720的視頻，將其中270×75個像素點的數(shù)據(jù)導(dǎo)出到Excel。簡要的算法流程見圖4。

圖3 流場可視化范圍 圖4 算法流程

得到數(shù)據(jù)后，用Matlab處理數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)有部分異常數(shù)據(jù)后，剔除異常值。使用拉依達法剔除異常數(shù)據(jù)，當(dāng)測量值與平均值相差大于標(biāo)準(zhǔn)偏差的3.5倍時，將之剔除。此方法適合大樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)剔除效果見圖5。

a 原始數(shù)據(jù) b 剔除異常值后數(shù)據(jù)

(19)

2 結(jié)果及分析

由速度環(huán)量和渦通量的斯托克斯公式，可以計算渦量，其表示為

(20)

式中：L，S分別為無線小圓的周長和面積。

去除高階小量，平均切向速度為

(21)

式中：a為半徑。

M點渦量的大小是流體微團繞該點旋轉(zhuǎn)的平均角速度的兩倍，方向與微團的瞬時轉(zhuǎn)動軸線重合。其渦量表示為

(22)

實驗中，相鄰兩幀之間由于時間極短，相鄰兩幀之間同一個點的位置的位移偏轉(zhuǎn)角度可以看作這個點繞無限小的圈轉(zhuǎn)動(見圖6)。d1為第K幀某個位置的一點繞無限小圈轉(zhuǎn)動，d2為第K+1幀同一個點繞同一個無限小圈轉(zhuǎn)動，相鄰兩幀的角度通過光流法采集。

圖6 相鄰兩幀流體微團偏轉(zhuǎn)角度

通過光流法采集的數(shù)據(jù)，經(jīng)過處理后得出流場的速度分布(見圖7)和流場渦量分布(見圖8)。

圖7 流場速度分布 圖8 流場渦量分布

由圖7可知，渦旋產(chǎn)生時的速度很快，但渦旋移動速度耗散也很快。由圖8可知，流場幾乎處處都存在渦量，只有漩渦所在的位置渦量較小，甚至沒有，這符合自由渦的理論。這證明了使用光流法可以對渦旋進行測量，其準(zhǔn)確性在一定程度上接近理論值。

3 結(jié)語

本次實驗將機器視覺光流法用于流體渦旋的測量，實驗證明該方法在二維層面測量流場的速度分布等流體力學(xué)量是可行性的，同樣使用光流法對海洋大氣流場進行測量分析也許可行。但本實驗沒有使用海洋大氣流場進行測量分析，這是該實驗的不足之處。另外，光流法適用于二維層面，現(xiàn)實的流場是復(fù)雜三維的，所以光流法對三維流場具有一定的局限性，有待進一步探索。