“數困生”解決問題困難的行為表現、原因分析及教學干預策略

陳靜

【摘要】“解決問題困難”是“數學學習困難”的一種。本文對“數困生”解決問題困難進行了針對性研究，首先通過課堂觀察、課后訪談等方式對“數困生”解決問題的行為表現進行觀察記錄、深度追問;再從學習心理角度分析得出“數困生”解決問題困難的主要原因是：解題信念不足、缺乏問題表征意識、元認知知識薄弱、元認知技能低下;最后從教學實踐層面提出豐富“數困生”元認知知識、增強元認知調節的教學干預策略。

【關鍵詞】數困生 解決問題困難 元認知 教學干預 策略

“解決問題”又稱“問題解決”，是把數學知識遷移到新的問題情境中，重組加工并創造性應用的過程，綜合性強、思維難度大、題型多元且靈活創新。小學數學課程用“解決問題”取代了應用題教學，并把提升解決問題能力作為小學生數學發展的重要指標之一，但有部分學生對此表現出學習困難。通常認為，“解決問題困難”是“數學學習困難”的一種，在小學階段，“數學學習困難”的學生通常被稱為“數困生”或“學困生”（以下簡稱為“數困生”）。“數困生”解決問題困難的原因何在？其困難是否可逆？能否通過教學行為進行干預？本文通過課堂觀察對“數困生”解決問題的行為表現進行分析記錄，開展課后訪談對“數困生”解決問題的真實心理過程進行深度追問，再從學習心理角度分析其困難成因，最后從教學實踐層面提出促進“數困生”元認知發展的教學干預策略。

一、“數困生”解決問題困難的行為表現、心理過程

近年來，對“數困生”的研究成為心理學等領域的關注熱點，例如，美國大規模研究發現，在小學和初中范圍內約有6%的兒童表現出“數學學習困難”。目前對“數困生”的界定并未完全統一，本文討論的“數困生”主要指智力正常（無生理或精神障礙），具備基本學習能力和數學學科基礎知識，但在數學學習尤其是解決問題方面表現出明顯困難的小學生。

1.觀察對象、方式、內容

觀察對象來自南京市一所普通公辦小學，該校四年級共4個班級，每班約40人。從每班選1名在解決問題方面有明顯困難、解題錯誤率高，且數學學業成績顯著落后于班級平均水平的學生作為觀察對象。為獲取“數困生”真實學習表現，課堂觀察由任課教師在隨堂教學中獨立完成，教學內容為蘇教版數學四年級下冊第五單元“解決問題的策略”第50頁例題2。

2.解決問題的行為表現、策略運用

為真實觀察，課堂教學統一流程：教師提供印有例題的練習紙（每人一張），用PPT課件呈現例題情境，指名讀題后布置獨立完成，解題過程寫在練習紙上，解答前教師不做任何提示，解題時間為5分鐘。

4名“數困生”行為表現及策略運用情況如下表（見表1）。

3.解決問題的步驟、思考、困難

任課教師課后對4名“數困生”分別進行訪談，問題如下：你是怎樣思考的？說一說你的解題步驟。解題中最困難的是哪一步？解答后是否進行檢查驗算？

（1）解題步驟：4人基本遵照了讀題、理解、分析、列式計算等解題步驟，但在解決問題起始狀態時，沒有明確解題計劃，也沒有運用畫圖策略的意識，解答后沒有進行任何檢查驗算。

（2）題意理解：生A、生D表示，雖然教師指名讀題，但自己并不太理解，需要多讀幾遍才基本弄懂題意;生B表示一般只讀一遍題就開始動筆，如果動筆后發現不對，會再返回讀題;生C表示，一般讀一兩遍就開始動筆算，對題意通常似懂非懂。

（3）解題結果：生A、生D最后都放棄解題，生A在練習紙上涂鴉，自述因為列式錯誤無法計算，心想反正也不會做就放棄解題，準備等講評時再聽;生D自述一開始就想錯了，試了幾種方法好像都不對，最后時間來不及了;生B、生C雖然得出了正確結果，但生B畫示意圖出現錯誤，自述沒注意看題，也不知道6米算的是啥，反正就把6和8相乘算面積;生C雖然成功作答，但自述是看了同桌的解題過程，受到啟發才算出來的。

（4）關鍵困難：4名學生都表示，不知道這道題需要畫圖，也不知道何時用何種方法（策略）解題最合適，通常解題都是隨便嘗試，發現錯誤后換一種方法再試，如果再試不出就放棄解題。

二、“數困生”解決問題困難的歸因分析

從案例中可以看出“數困生”解決問題的行為表現具有一些共同特征，從學習心理角度分析，造成困難的主要因素如下：

1.解題信念不足

“數困生”通常缺少解決問題的成功體驗，而體驗較多的卻是解題挫敗感，久而久之，造成解題信念不足，缺少解決問題的興趣、信心、勇氣，甚至會產生解題焦慮等負面消極情緒，在解決問題過程中常常會產生“這個問題太難了，我肯定無法解決”“想不出，干脆放棄吧”“等下看看別人是怎么做的”等心理暗示，因此無法堅持長時間的有效思考，從而造成解題困擾甚至解題畏懼。

2.問題表征意識薄弱

問題表征是解題者頭腦中對數學問題的呈現方式，即解題者根據自身經驗對問題結構進行識別，把外部刺激轉化為內部心理符號的過程。通常認為，問題表征是問題解決的關鍵第一步，同樣的數學問題，因表征方式的不同，解題難度和效果都不同。從“數困生”解題行為可以發現，其問題表征意識薄弱，缺少提取有效信息主動建構的心理加工過程，難以把問題結構轉化為語言、數量關系、符號、圖示等心理表征。課堂觀察顯示，4名“數困生”解決問題過程中都沒有將該問題主動轉化為心理表征的過程，更缺少用外部表征轉化問題結構的思考。

3.元認知知識不足

雖然“數困生”在解決問題上采用的一般步驟與學優生大致相同，但研究表明，學優生在解題過程中用時占比最高的階段是在分析階段，而“數困生”用時占比最高的則是在計算階段，且在分析階段，“數困生”明顯缺乏對題目隱含條件和中間狀態的分析。也就是說，學優生成功解決問題建立在深入理解、反復分析并明確計劃的基礎上，而“數困生”解決問題失敗往往是對題意理解不夠、分析不足，如生A、生B的第一步列式都是“8+3=11”。由此可見，“數困生”解題元認知知識不足，對如何完成任務缺少整體的分析思考，解決問題知識儲備、經驗策略缺乏，不知道何時用策略、用哪種策略，所以通常采用“試誤法”解題，盲目性大、成功率低。

4.元認知技能低下

美國數學家匈菲爾德認為：“很多學生在問題解決中之所以失敗，常常不是因為缺乏相關知識或認知策略，而是對知識和策略的無效使用。”說明“數困生”解決問題元認知技能低下，表現在自我解題能力評估、合理組織有效信息、監控問題解決過程、自我調整技能（如計劃、檢查、監測、檢驗）等方面。如生A、生B、生D在解題過程中均有思路不清晰的行為表現，無法確定正確的解題步驟，先算什么后算什么，4人均無解題后的自我檢查反思步驟，顯然缺乏運用內隱概念和規則系統對解決問題全過程進行統籌規劃、合理安排、監控調節的高階能力。

三、“數困生”解決問題困難的教學干預策略

“數困生”解決問題困難主要表現在兩個方面，其中一方面是解決問題過程中的情感類因素，如信念、興趣、意志力等，對解決問題雖有影響但并非決定性因素;另一方面是解決問題過程中的認知類因素，如感知、記憶、元認知等，尤其是在面對陌生情境或有挑戰性的問題時，元認知因素的影響更大。因此，在教學實踐層面，通過特定的教學方式，對影響問題解決的元認知因素進行強化訓練，能幫助“數困生”有效克服解題困難，促進其元認知的發展。

1.強化認知——豐富元認知知識

美國發展心理學家弗拉維爾認為：“元認知知識是個人關于自己的認知過程、結果或其他相關事情的知識。”就解決問題而言，元認知知識主要指與目標任務相關的解題方法、經驗、策略等，針對“數困生”，教學著力點應放在掌握解題方法、積累解題經驗、強化解決問題的一般策略和特殊策略上，并引導“數困生”學會選擇、有效應用。

（1）積極喚醒策略

培養“數困生”的解題信念，首先要激發他們的解題積極性，鼓勵他們嘗試構建自己的方式解決問題，而不是依靠教師的教學授予。一個經過精心設計的問題情境能夠強化學生所學的知識，有效喚醒“數困生”應用策略的意識。針對小學生的年齡特點，教材上呈現的例題通常是結構良好的數學問題，易于理解但難以體會到運用策略的必要性。教學中可以嘗試將常規例題改造為結構不良的數學問題，讓“數困生”產生真實需求，有效喚醒運用策略的意識。結構不良的數學問題具有“適宜困難”，反而刺激了“數困生”應用策略解決問題的深層動機。

（2）問題識別策略

識別問題是成功解題的關鍵。能否順利識別取決于對問題的熟悉程度、解題者自身的知識基礎是否扎實及解題經驗是否豐富等，學優生往往對問題識別的靈敏程度更高。教學時應提供必要的時間，讓“數困生”充分識別問題，讓新問題與先前知識產生聯系，或從已有經驗中找到與新問題相關的經驗，關聯“數困生”的先前知識儲備。呈現例題后，教師可以這樣提問：讀懂題目了嗎？能試著復述題目的關鍵信息和所求問題嗎？以前是否見過類似的題目？可以用哪些已知策略展開思考？根據這個問題，你想到哪些可行的方案？復述題目重在感知理解題意，有利于問題的初步表征，加深大腦對信息的加工和處理;說出問題信息，不僅有助于相互啟發，且能改善“數困生”解題焦慮情緒;回顧已知策略可以幫助“數困生”初步建立解題規劃，從分析法和綜合法角度展開思考;規劃解題方案可以啟發“數困生”根據問題類型回憶已有解題經驗，初步擬定解題步驟。

（3）表征交流策略

小組合作的學習方式有利于“數困生”對問題構建個性化表征，并展開多元交流，以此啟發、轉化、促進數學理解。在識別問題的基礎上，表征問題是把內部加工信息通過外部形式輸出，從中可以看出學生對問題理解程度和表征方式的差異。教師可以這樣啟發學生：“一分鐘之后，屏幕上的例題就會消失，你能用別的方式清楚、準確地再現例題嗎？”結果可能會出現不同的表征方式，如數量關系表征、圖形表征、符號表征等，即使“數困生”無法正確表征，依然可以通過小組交流、大組分享等合作學習方式獲取其他學生的問題表征，繼而學習內化，并在以后解題過程中逐步嘗試構建個性化表征。

2.強化技能——增強元認知調節

元認知調節是個體隨著認知活動的展開而產生的理性和感性的綜合體驗與感受，主要指個體為完成某一目標任務，對自我認知過程的計劃、監測、調節、檢驗等。元認知調節在解決問題的過程中發揮著重要作用，從解題起始的計劃安排、解題過程的統籌兼顧到解題結束的反思調整，元認知調節對所有環節進行組織協調與監控評估，是解決問題過程中最為核心的認知因素。

（1）靈活提取、選擇應用

即使面對熟悉的問題情境，“數困生”也可能因為無法準確回憶、順利提取已有知識經驗等而遭遇失敗。因此教學干預的重點是幫助“數困生”強化對已有數學事實的記憶、儲存、提取，通過針對性訓練，熟練記憶已掌握的規則程序、策略經驗等，并學會靈活提取、選擇應用。例如，可以讓“數困生”制作一張解題策略表（見表2），把已經掌握的解決策略記錄并進行梳理分類，隨著學習的不斷深入，“數困生”的解題策略表將不斷擴充完善，并逐漸從書面表格內化為心智模型，形成思維層面的策略集合，從而在解題過程中給予“數困生”更多的智慧選擇。

（2）自我提問、自我監控、自我反思

促進元認知發展的教學干預，教師絕不能滿足于“數困生”能依葫蘆畫瓢地解決問題，而應該努力通過“反思回顧”，強化“數困生”對解題過程的自我計劃、檢查、監控、調整、完善。

自我提問單：教師制定一份讓“數困生”用于自我提問或同伴互問的學習單，上面列出一些強化元認知技能的問題，如：“我（你）是怎樣理解、分析問題的？用哪種方式能準確表征問題？”“有類似或相近的解題經驗嗎？有哪些策略可用？”“大聲說出思考過程，每一步為什么這樣想（算）？”通過這些問題，對解題過程實時調控，把“數困生”的元注意從關注問題的表面特征引向關注問題的結構特征。

自我監控鏈：在每一次問題解決的過程中，教師都要刻意引導“數困生”對解決問題的每一個步驟進行回顧、反思、調整、完善。例如：理解題意、分析表征、制訂計劃、列式計算、驗證結果、反思回顧等，久而久之，形成“數困生”解決問題固定模式的自我監控鏈，通過自我監控對完整解題過程進行統籌安排和整體協調，強化元認知調節能力。

自我反思表：教師應鼓勵“數困生”進行題后反思，引導“數困生”與學優生互相學習，布置“反思任務”：“解決這個問題過程中獲得了哪些經驗？有哪些不足？”“比較其他同學的不同解法，對我的解題思路有什么啟發？”“再遇到類似的問題，怎樣調整完善我的解題步驟？”通過以上問題，不斷鼓勵“數困生”在解決問題中的過程積累經驗、發現問題、反復改進、調整完善，促進元認知發展，讓“數困生”在解題過程中克服困難，體驗成功。

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