探索規律教學“四重奏”

陸嫻靜

【摘要】蘇教版數學教材從一年級開始，就學生已經學習的數、式、運算以及直觀認識的圖形在各單元中分散安排探索規律的習題，讓學生在練習中體會數、式、運算以及圖形排列中隱含的簡單規律。從三年級上冊開始，更是根據內容每冊各獨立編排一個“探索規律”的專題活動，從豐富的探索規律內容中引導學生探索一類又一類典型現象的規律。尤其是從三年級開始的“探索規律”的專題活動，蘊含規律的情境不再簡單直觀，而是偏向于復雜內隱，其中隱含的規律都是要通過一定的探究過程才能被探索和發現，這就意味著“探索”的過程成了尋找規律的重中之重，學生通過“探索”體驗探究方法、感悟數學思想、積累數學活動經驗。本文筆者以“和與積的奇偶性”為例，提出“探索規律”教學的“四重奏”。

【關鍵詞】探索 規律 和與積的奇偶性

蘇教版數學教材從一年級開始，就學生已經學習的數、式、運算以及直觀認識的圖形在各單元中分散安排探索規律的習題，讓學生在練習中體會數、式、運算以及圖形排列中隱含的簡單規律。從三年級上冊開始，更是根據內容每冊各獨立編排一個“探索規律”的專題活動，從豐富的探索規律內容中引導學生探索一類又一類典型現象的規律。尤其是從三年級開始的“探索規律”的專題活動，蘊含規律的情境不再簡單直觀，偏向于復雜內隱，其中隱含的規律都是要通過一定的探究過程才能被探索和發現，這就意味著“探索”的過程成了尋找規律的重中之重，學生通過“探索”體驗探究方法、感悟數學思想、積累數學活動經驗。

一重奏：比較發現——探索的途徑

通常，探索規律都是由猜想開始的，而猜想離不開比較和發現。教師通過創設問題情境，激發學生的學習興趣，促使學生通過比較尋找出問題情境中錯綜復雜的內在聯系，進而發現規律并提出猜想。

比如，在引導學生探索“和的奇偶性”時，可以進行以下三個層次的比較發現。第一層次，教師引導學生通過列舉、觀察、比較，進而發現相加的兩個數是“偶數+偶數”“奇數+奇數”“奇數+偶數”三類，以此順利展開第一次的兩個非零自然數的和的奇偶性的規律探索;第二層次，在學生探索多個非零自然數的和的奇偶性時，設計三種學習單，以小組合作的方式，讓學生自主選擇研究三個或四個或五個加數的和的奇偶性，然后再次進行列舉、觀察、比較，初步感知并猜想多個非零自然數的和的奇偶性可能與什么有關;第三層次，重點研究四個加數的和的奇偶性，填寫并比較表格中的情況，以此得出多個非零自然數的和的奇偶性與奇數的個數有關，突破本節課的教學難點。

通過三個層次的比較發現，讓學生的思維不斷攀升。第一層次，學生通過觀察比較，發現了兩個數的和的奇偶性，激發了學生的感性思維;第二層次，借助三種不同的學習單比較發現，初步感知并猜想多個非零自然數的和的奇偶性可能與什么有關，發展了學生的發散思維;第三層次，引導學生聚焦四個加數的和的奇偶性的比較發現，并推理驗證多個非零自然數的和的奇偶性與奇數的個數有關，培養了學生的邏輯思維。

二重奏：舉例驗證——探索的關鍵

考慮到小學生的知識經驗和認知水平，舉例驗證就成了小學階段在探究規律時經常使用的一種驗證方法。通過列舉大量的例子，一方面可以驗證猜想的合理性，另一方面也可以使得猜想更為完善。這里說的大量的例子，有兩個提供渠道，一是教師需要深度解讀教材，在教學過程中提供一些合適的例子，從而起到示范引領的作用;二是教師搭建平臺，讓學生借助平臺，模仿教師的范例，找到更多的例子來驗證猜想，從而豐富了學生的探索規律的經驗。因此，當學生根據一些具體的例子提出猜想之后，教師就可以提出要求：你能再找些例子證明自己的猜想嗎？你能找到不符合這一猜想的例子嗎？在小學階段，學生探索規律往往采用不完全歸納推理的方法，因而在驗證中選擇具有代表性、典型性的例子至關重要。

比如，在探索多個非零自然數的和的奇偶性時，在例子的選取上就非常重要，加數的個數不能太多，太多的話不便于探索，在加數的個數不夠多的情況下，還要能出現多種情況，便于學生探索發現多個加數相加的和的奇偶性。所以當學生進行完一輪自主舉例研究，初步感知并猜想出了多個非零自然數的和的奇偶性可能與什么有關之后，教師引導學生重點研究了四個加數相加的和的規律，借助問題“連加時和的奇偶性可能跟什么有關？”將探索推到一個新的高度，并通過填表歸納出多個加數相加的和的奇偶性的規律，使得學生經歷從感性向理性升華的認識過程。

三重奏：辨析明理——探索的核心

數學是一門講道理的學科，學生不僅要知其然還要知其所以然。尤其是“探索規律”的教學，教師要給予學生充分探索研究、思考辨析的時間，讓他們經歷一個由模糊到明了、由表面到深入、由分散到系統的過程。在教學過程中，教師通過舉例、畫圖等符合學生認知水平的手段，讓學生發現規律背后的原理，把握知識的本質。

比如，探索規律時，我們不能僅僅滿足于讓學生舉幾個例子就得出結論，而要讓學生通過多種方式進行驗證，獲得更為理性、更為深刻的認識。探索兩個非零自然數的和的奇偶性時，在舉例的基礎上，我們不妨再進行更深入的探究，教師可以引導學生思考：“光有幾個例子好像不夠嚴謹，再舉例子好像又舉不完，你能解釋嗎？”進而引導學生利用圖形來解釋：偶數+偶數，兩個偶數都是除以2沒有剩余，把它們合起來除以2仍然沒有剩余，和是偶數;奇數+奇數，兩個奇數都是除以2還余1，把它們合起來的話除以2也沒有剩余，和是偶數，因為余下來的兩個1合起來剛好就是一個2;偶數+奇數，偶數除以2沒有剩余，奇數除以2后還余1，那它們合起來的話，除以2后還是余1，和就是奇數了。在這里，巧妙地運用數形結合的思想，由數到形，再由形到數，數形之間相互轉化，使得學生更加直觀地探索并歸納出了蘊含的規律，并且讓學生在解釋中得到了提升——從感性走向理性，從歸納走向明理。

四重奏：回顧遷移——探索的歸宿

小學數學中許多內容的知識結構、認知線索、探索方法等都非常相似，這就給學生的學習遷移提供了有利的條件。在心理學中，一種學習對另一種學習的影響，在一種情境中獲得的技能、知識或態度對另一種情境中技能知識或態度的形成的影響就是遷移。比如，“和與積的奇偶性”這個內容，和的奇偶性與積的奇偶性的知識結構、認知線索就非常相似，完全可以把探索和的奇偶性的方法策略遷移到積的奇偶性的探索中，放手讓學生自主探索。所以，在探索完和的奇偶性后，就可以引導學生把探索和的奇偶性的方法遷移到探索積的奇偶性的過程中，充分利用探索和的奇偶性的活動經驗，鼓勵學生自主探索。

因此，在探索積的奇偶性時，教師首先要引導學生回顧和的奇偶性的探索過程，借鑒其方法與過程，規劃探索積的奇偶性的步驟與活動，幫助學生有計劃地開展研究活動。其次，要給學生充足的時間來探索、發現驗證，可以設計如下的學習單，讓學生自主探索發現積的奇偶性，從中獲得整體探索規律的數學活動經驗。

積的奇偶性導學單

1.根據老師提供的例子，觀察、比較，找找因數和積的

特點。

3×5=15 3×7×5=105

3×7×5×9=945 3×7×5×9×11=10395

4×6=24 4×8×2=64

2×8×4×6=384 4×8×6×2×10=3840

3×2=6 3×7×4=84

3×7×5×6=630 7×5×3×9×8=7560

2.在小組中說一說你的發現。

3.舉例驗證你的發現（至少5個例子），并小組交流。

4.你們小組得出的結論是：

探索規律的教學，重在探索規律的教學過程，重在啟發學生參與探索規律的過程，重在體驗和掌握探索規律的方法，重在感悟數學思想和積累數學活動經驗。因此，在探索規律教學中，我們應重過程，輕結果，合理地降低應用規律解決問題的要求。