SVD在識別江蘇氣旋類暴雨過程敏感區信號中的應用

楊夢兮 劉梅 俞劍蔚 胡瑞金 陳圣劼

摘要 利用ECMWF集合預報資料，采取連續SVD的方法作為敏感性分析的工具，對同受江淮氣旋影響的江蘇省沿江蘇南和淮北地區兩次不同暴雨過程中海平面氣壓場的敏感區進行診斷分析。結果表明：1）敏感信號最早可提前2 d左右被鎖定，存在明顯地東傳特征，也有位相之間轉換。2）沿江蘇南的降水過程中信號最早出現在江西北部和湖南西北部，主要沿著長江一線向下游傳播;正負信號的轉換對應有雨帶位置向南調整，而一致的負信號可引起降水整體偏多，反之亦然。3）淮北暴雨預報的不確定性始于江蘇中東部沿海，它的正擾動和湖北北部的負擾動都可使異常雨帶呈東北-西南向正-負形式的分布，而以鄂西為中心的正擾動則可使得區域降水整體偏弱，反之也都亦然;但這些信號主要沿著鄂-豫-皖-蘇一線傳播。4）兩次過程前兩模態的敏感區在覆蓋離散度的大值區域上有一定的互補性。

關鍵詞集合敏感性;SVD;暴雨;海平面氣壓

暴雨對經濟和人民生命財產有著嚴重的破壞性，它是出現概率最高、影響范圍最廣、造成損失最大的自然災害之一（朱宵峰等，2008;翁莉等，2015;閔錦忠和房麗娟，2017）。而江淮地區暴雨災害受江淮氣旋影響出現的概率極高，近年來發生的頻率更是呈上升趨勢（黃士松等，1976;陳筱秋和王詠青，2016;張曉紅等，2016）。此類背景下暴雨落區與氣旋路徑和強度變化密切相關，兩者之間關系一直難以準確判定（Hawblitzel et al.，2007;朱乾根等，2007;錢維宏等，2016）。近年來，集合預報逐漸發展，對極端天氣現象或罕見天氣事件的預報能力發揮著越來越大的作用（杜鈞和陳靜，2010;智協飛等，2014;于連慶等，2015;畢寶貴等，2016）。在強降水預報中，集合預報提供了大量相關信息（閔錦忠和房麗娟，2017;馬旭林等，2018），但預報員如何從這些大量信息中挖掘有用信息，提高集合預報釋用能力，是目前面臨的系列問題。

對集合預報深度開發和檢驗方法的研究是有效使用其產品的重要方面之一（鄧國等，2010;杜鈞和李俊，2014;曹萍萍等，2017;陳浩等，2017），其中包括敏感性分析方法的應用（Gombos et al.，2012;Chang et al.，2013）。集合敏感性產品可幫助預報員了解某一天氣系統難以預報的上游原因，并可指導下一步的目標觀測（李玉煥等，2013）。如僅僅基于簡單相關系數的敏感性產品和根據集合離散度預估出的特別敏感區（Torn and Hakim，2008）就被廣泛地運用于集合預報產品的分析當中。Zheng et al.（2013）基于線性相關等方法找到了與氣旋強度和路徑不確定性預報相關的敏感區;李俊等（2009）則結合離散度找到的預報誤差敏感區改進了西南渦的預報。還有一些選擇極端降水背景下低值系統預報不確定性進行研究（趙曉琳等，2010;Gombos et al.，2012;Chang et al.，2013;李玉煥等，2013）。這些方法簡單便捷，但沒有涉及要素之間的耦合性，而降水空間分布不僅僅受敏感區影響，它也可能隨著時間發生變化。為此，選取了SVD（奇異值分解）的方法來分析強降水與天氣系統之間敏感性。

SVD方法被廣泛地運用于兩個氣象要素序列之間的相關關系分析，可最大限度地從兩個要素場分離出多個相互獨立的耦合模態，從而揭示兩要素場所存在的時域相關性的空間關系（施能，2002;吳洪寶和吳蕾，2005;魏鳳英，2007）。趙永晶和錢永甫（2009）用該方法分析了全球海溫異常對中國降水異常的影響;還有一些研究通過揭示中國冬、夏季氣溫、降水之間的同期耦合時空特征，比較了SVD與其他方法分析所得主要正交模的相關關系及均衡性，論證了SVD方法在揭示兩個要素序列相互關系上的優越性（苗青等，2016;陶麗等，2017;李麗平等，2018）。目前，運用該方法針對耦合要素敏感區的分析尚少?；矢ρ┕伲?002）、智協飛等（2014）開展了有關暴雨集合敏感性產品的試驗，而建立在集合預報基礎之上，針對江蘇暴雨的集合敏感性分析目前基本沒有開展，該工作的展開將提高集合產品釋用能力及集合預報在省內優勢的發揮。本文運用連續SVD方法尋找江淮氣旋背景下，與江蘇暴雨耦合，并與氣旋直接相關的海平面氣壓場上的敏感信號。

1 資料和方法

1.1 資料

提取TIGGE（THORPEX Interactive Grand Global Ensemble，全球交互式大集合）資料（智協飛和陳雯，2010;畢瀟瀟，2015）中歐洲中期天氣預報中心（European Centre for Medium-Range Weather，ECMWF）的產品用于敏感性分析方法的研究。ECMWF的實時預報產品在當前業務中運用最為廣泛，它包括50個擾動成員，每天提供兩次（00時，12時）產品，時間間隔為6 h，預報時效最長可達15 d。研究中選取了降水與海平面氣壓兩個要素，水平分辨率取為0.5°×0.5°。

1.2 方法

為了研究降水量變化（作為左場）與海平面氣壓（作為右場）兩個場之間連續變化的關系，運用連續SVD方法確定敏感區。具體方法是將預報的目標區域累積雨量與逐時次的海平面氣壓場分別進行SVD。由于該方法廣泛地應用于氣象要素場耦合模態的分離（丁裕國和江志紅，1996;施能，2002;吳洪寶和吳蕾，2005;毛文書等，2007;魏鳳英，2007），算法不再贅述。但為了包含更多的信息和便于比較，對SVD空間型表示做出了一些變化。具體如下：

設X、Y分別為左場和右場，

U=L′X，V=M′Y。 ?（1）

其中：L、M分別為左、右場的奇異向量;U、V分別為左、右場的時間系數;撇號代表矩陣的轉置;其中左場第i個空間格點第k個模態的奇異向量也可以表示為：

lik=r（xi，vk）D（xi）D（vk）/λk=r（xi，vk）D（xi）D（vk）D（vk）λk。 ?（2）

其中：i是左場的空間格點序號;xi對應左場的第i個要素;vk對應右場的第k個時間系數;λk為第k個奇異值;r（xi，vk）代表xi與vk之間的相關系數（即左場的異性相關系數），D（xi）和D（vk）則分別代表xi與vk的方差，r（xi，vk）D（xi）D（vk）代表xi與vk之間的一元線性回歸系數，它乘以vk的標準差D（vk）表示解釋的xi變化的大小。

因此，左場的空間型表示為：

λkD（vk）lik=r（xi，vk）D（xi）。 ?（3）

可以看出，現在表示的空間型在普通的奇異向量的基礎上乘以一個常數λkD（vk），對空間結構的定性分析沒有影響;同時，它也是在異性相關系數的基礎上乘以左場的標準差，對空間結構的定性分析也沒有影響，但卻可以表示右場的時間系數變化（一倍標準差時），所引起的左場變化大?。ㄖ臻g分布），其量綱與左場的變量相同（在此為mm）。

右場的空間型表示與左場類似。

采用Monte Carlo技術進行SVD模態的顯著性檢驗（魏鳳英，2007）。

2 分析個例選取

為分析氣旋與降水之間的關系以及江蘇不同區域強降水地面氣壓的敏感區，選取了受江淮氣旋影響且降水落區明顯不同的兩次暴雨過程，分別是2015年6月16日08時—17日08時和2013年5月26日08時—27日08時（北京時，下同）。兩次過程均是在江淮氣旋東移過程中發生的區域性暴雨，不同的是江淮氣旋東移路徑有所差異，前者氣旋路徑偏南，降水落區位于沿江蘇南地區，而后者氣旋路徑偏北，強降水落區位于淮北。兩次落區南北差別之大（圖1的方框給出了兩次過程大致的暴雨落區），幾乎完全沒有交疊。而從過程主要影響系統分析，江淮氣旋位置起到關鍵作用，也是決定兩次降水區域和強度的關鍵因子，因此即通過SVD方法對兩次過程地面氣壓與降水進行分析。通過場的對比，探討受江淮氣旋影響造成江蘇不同區域暴雨過程中地面氣壓主要敏感區，為預報提供上游分析參考。

為了集中反映ECMWF集合預報成員間預報降水情況，圖1給出了兩次過程提前5.5 d（即132 h，它們分別對應著2015年6月11日20時和2013年5月21日20時起報的結果，下述預報產品的起報時間同此）集合平均的結果。5.5 d的選取基于敏感信號的可提前量（Zheng et al.，2013），也考慮到20時起報的產品在業務中的使用率較高，另外也與江淮氣旋的生命史有關（一般在12 h以上且最長不超過5 d）（朱乾根等，2007）。由圖1可見，兩次結果均沒有預報出有暴雨出現的情況，僅分別在沿江蘇南和淮北的大部報出了大雨;為了反映出成員間降水預報的不確定性，圖1也給出了集合離散度（皇甫雪官，2002;李俊等，2009），即降水預報標準差的情況。在平均降水量較大的區域，如圖1a中沿江蘇南地區及圖1b中淮北地區，雨量的變幅也較其他地區要大，最大可達30 mm以上，暴雨落區成員間差異較大。

3 敏感性分析和討論

通過連續SVD的方法對兩次過程的氣壓敏感區進行逐一判定，分析其傳播和演變特征，對比兩者間的差異，并進一步分析出其對降水造成的影響。

3.1 沿江蘇南暴雨

為研究降水量與海平面氣壓之間耦合關系，對選取過程ECMWF集合預報50個成員預報江蘇（116°～122.5°E，30.5°～35.5°N）的累積降水距平和從起報時間開始逐6 h的海平面氣壓場依次進行SVD。例如在沿江蘇南暴雨過程中，降水距平固定不變，其與2015年6月12日08時海平面氣壓的SVD對應著第1次分解，與12日14時氣壓的SVD對應著第2次分解，以此類推，連續共進行23次分解?？紤]江淮氣旋的生成源地和其能夠對江蘇造成影響的適用范圍（朱乾根等，2007），海平面氣壓場選取的范圍為110°～122°E、25°～35.5°N，并且適當的放大和縮小范圍對本文的結果沒有本質上的影響。首先給出的是沿江蘇南暴雨過程分解后的結果。

分解所得耦合信息主要集中在前兩個模態中，第一、二模態解釋協方差平方和貢獻率的平均值分別為57.4%、23.6%，兩者累積達81%，可以揭示出耦合場的主要特征。兩個模態表征的要素場之間的整體相關性均較好，相關系數的平均值都在0.5左右，達到了95%的置信度水平。除此之外，前兩模態各自的解釋協方差平方和貢獻率及其累計值（圖略），以及各模態的相關系數在演變中均呈上升趨勢（圖2），表明隨著預報時效的臨近，降水與氣壓的相關關系越為緊密。

值得注意的是，從第14次分解至最后，前兩模態累計的解釋協方差平方和貢獻率均維持在80%以上，平均高達91.6%;前兩模態的奇異向量也均通過了置信度為95%的Monte Carlo顯著性水平檢驗。相關系數在第14段之后的上升趨勢更加明顯（圖2），之前平均分別為0.37和0.42，而之后則分別達到了0.59和0.66。

第一模態的海平面氣壓場在15日02時，即提前54 h開始出現較明顯的擾動信號（對應著第14次的分解），而在此之前，信號較為微弱，也并不連續（圖略）。圖3和圖4給出了第一模態的信號開始之后，兩個要素場之間相互影響的關系型發展變化的結果，即第14次分解之后的結果。

圖3是受降水影響的海平面氣壓關系型的變化。信號初始于江西北部，為小片的正值信號，隨著它開始自西向東的傳播，相對應耦合的沿江蘇南的異常雨帶如圖4所示，均為北正南負型，每個時次敏感區的正變壓可理解為能夠使得沿江蘇南的降水南少北多，反之亦然。敏感信號每6 h都有一定的傳播，并存在正負位相的更替，隨之雨帶也存在著南北擺動，例如在負信號出現但還沒有成為主信號時（圖3a—3g），雨帶整體呈北抬趨勢（圖4a—4g），演變至圖4g時，蘇南大部已基本變為了負距平。圖3g是正負信號的轉換點，隨著正信號東移入海，自鄂西出現的負信號開始占據了主導地位，并配合有雨帶明顯的南落，這又分別對應圖3 h和4 h。從圖3中還可看出，江西北部的初生信號（圖3a），16日02時（圖3e）新生的湖南-湖北-江西-浙江的大片正信號，以及16日14時（圖3g）初現的負信號，它們都主要沿著長江一線向下游傳播。另外，隨著信號的傳播，也有雨量的不確定變化，例如隨著負信號占據主導，對應的降水在圖4h—4j的沿江西部異常偏多，最大可達20 mm以上。

由圖3的變化還可看出，信號出現區域，即為引起降水異常的氣壓敏感區，與一些離散度大值區位置較為吻合，這在圖3i、3j中及圖3c、3d的東部、圖3h的西部十分匹配，此外，兩者在其他任何一張子圖中都有一定的交集，而離散度本身的連續性傳播特征并不明顯。

圖5、6分別給出了第二模態較為明顯的信號開始之后，也即提前54 h（對應著第14次分解），兩個要素場之間相互影響的關系型發展變化的結果。由圖可見，第二模態的氣壓場只有一股傳速較慢的負信號，圖5中所示，初始15日02時（圖5a）信號位于湖南的西北部，其后主要沿著長江一線向下游擴散傳播，至17日08時（圖5j），仍有信號留在蘇南-浙江一帶，并沒有完全東移出海。就耦合的沿江蘇南的降水來看（圖6所示），呈單一的正變化，并同樣存在著雨量分布的不均勻性。圖6d—6g中所示，隨著負變壓從湖南北部傳播至長江的中下游一帶（對應圖5d—5g），雨量在蘇南地區的西部異常偏多。

除此之外，從圖5可見，敏感區和離散度的大值區在圖5g中及圖5c、5d、5e的西部、圖5h的東部區域十分匹配，兩者在其他大部分子圖中也都有交集，雖然它們較第一模態的匹配度要差些，但是兩個模態的敏感區在覆蓋離散度的大值區域上有一定的互補性，前兩模態也大致涵蓋了臨近時效的一些大值的區域。

兩模態分析顯示江淮氣旋造成的沿江蘇南暴雨過程，其地面氣壓主要敏感區位于強降水開始前12 h內安徽南部至江西北部，以及12—24 h湖北中東部地區。

3.2 淮北地區暴雨

淮北地區暴雨過程SVD敏感性分析結果顯示，耦合信息也主要集中在前兩個模態當中，第一、二模態解釋協方差平方和貢獻率的平均值分別為67.1%、20.5%，兩者累積達87.6%，也可以很好地揭示出耦合場的主要特征。兩個模態各自表征的要素場之間整體相關性的相關系數的平均值都在0.5左右。不僅如此，前兩模態累計的解釋協方差平方和貢獻率（圖略），以及各模態的相關系數在演變中也均呈上升趨勢（圖7）。然而其較沿江蘇南過程也存在著明顯的不同，此次過程中，敏感區的位置明顯偏北，尤其是強變壓區，圖8—11給出的是兩個模態較為明顯信號出現之后的結果，之前分解的圖略。

第一模態中正信號一直占據主導（圖8），雖然沒有位相的轉變，但是同樣存在著信號之間的更替。敏感信號于2013年5月24日20時（即提前了60 h，對應著第13次分解，圖8a）首先出現在江蘇中東部沿海，這對應著相關系數開始近乎直線地上升（圖7），這些信號均通過了置信度為95%的Monte Carlo顯著性檢驗。隨著這股信號在江蘇北部范圍逐漸擴大并加強，相應的淮北地區的降水基本呈現出西北-東南的正-負形式分布，這分別對應圖8a—8d和圖9a—9d。隨著這股信號的消失，25日20時（圖8e）出現了以湖北省為中心的大片正值信號，其后強中心沿著鄂-豫-皖-蘇一線東移，中心強度逐漸加強，信號范圍也不斷擴大，受其影響，直至27日08時（圖9k），除小部分區域外，淮北地區的降水基本都變為了負異常，這又分別對應圖8e—8k和圖9e—9k。

與第一模態不同，第二模態中負信號占據了主導，圖10中所示，敏感區的傳播以信號范圍的逐漸東擴為主。信號最早出現在湖北北部，時間在25日08時（圖10a），即提前了48 h，對應著第15次分解，模態也在前后才通過置信度為95%的Monte Carlo顯著性檢驗，其后信號范圍沿著鄂-豫-皖-蘇一線逐漸擴大，模態相關性的增強趨勢也較之前更為明顯（圖7），至27日08時（圖10i），負信號基本遍布了32°N以北的地區。隨著初始信號的擴大傳播，異常雨帶在淮北地區基本呈東北-西南向的正-負形式分布（圖11）;在26日02時（圖10d）當上游河南和湖北地區出現明顯的負變壓信號時，對應的淮北地區出現明顯正異常，且明顯增強（圖11d）。成片正值信號開始出現在圖10f中的江西大部，圖10h時便完全消失，此后，淮北地區降水都轉為了正異常（圖11h—11i）。

從圖11還可發現，隨著氣壓離散度較上個過程明顯偏大，強信號的分布范圍也隨之變廣，與上個個例中一致，兩個模態的敏感區在覆蓋離散度的大值區域有一定的互補性，圖8和10中所示，臨近時效一些大值區域基本上被前兩個模態所涵蓋。SVD方法能夠對復雜信號進行分解，分解信號清晰可辨、連續性強，并能夠較為明確地分析出其對降水造成的影響。就氣旋影響的淮北地區強降水過程而言，提前12—24 h上游湖北-河南-安徽北部一帶是影響降水強度和區域的地面氣壓敏感區。

4 結論與討論

利用ECMWF的集合預報資料，采取連續SVD方法作為敏感性分析的工具，對同受江淮氣旋影響的江蘇省沿江蘇南和淮北地區兩次暴雨過程海平面氣壓場敏感區進行診斷分析，對比探討發現：

1）敏感信號最早可提前2 d左右被鎖定，它存在著明顯的東傳特征也有位相之間的轉換;隨著時間的推進，降水與氣壓的相關關系趨于緊密，敏感區的范圍擴大，不僅如此，兩次過程的敏感區還有著顯著的差異。

2）沿江蘇南的過程，信號最早出現在江西北部和湖南的西北部，它們主要沿著長江一線向下游傳播;正負信號的轉換對應有雨帶位置向南的調整，而一致的負信號可引起降水整體偏多，反之亦然。

3）淮北暴雨的不確定信號始于江蘇中東部沿海，它的正擾動和湖北北部的負擾動都可使異常雨帶呈東北-西南向正-負形式的分布，而以鄂西為中心的正擾動則可使得區域降水整體偏弱，反之也都亦然;但這些信號主要沿著鄂-豫-皖-蘇一線傳播。

4）兩次過程前兩模態的敏感區在覆蓋離散度的大值區域上有一定的互補性，也都大致涵蓋了臨近時效的大值區域。

5）SVD方法能夠對復雜信號進行分解，分解信號清晰可辨、連續性強，并能夠較為明確地分析出海平面氣壓對降水造成的影響。研究中給出的該方法中空間型的一系列變化也可選擇運用在一些其他極端天氣背景之下相關要素敏感區的分析當中，當然，也可以在一些常規的分解中運用。但該方法對區域選取的依賴性強，也并非對所有要素都能夠有較好的應用效果。

本文重點討論江蘇不同區域暴雨發生的敏感區，分析相對比較初步，且主要選擇了不同個例進行分析，沒有對同一區類似個例進行大量統計分析，這方面工作需后期進一步深入開展。同時對于敏感區判斷需要利用更多的觀測資料配合數值預報的結果進行驗證并結合其他要素進行綜合分析;限于篇幅，對敏感信號及其演變過程與降水的開始、增強及減弱過程聯系沒有進行進一步的研究。關于變化機制的問題還有待結合模式做更深入的研究。

致謝：衷心感謝中國氣象科學研究院魏鳳英老師對本文給予的幫助和指導，同時對貴刊審稿人提出的建設性意見表示由衷的謝意。

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Applications of SVD in identifying signals of sensitive areas in two processes of Jiangsu Cyclonic Rainstorms

YANG Mengxi1，LIU Mei2，YU Jianwei2，HU Ruijin3，CHEN Shengjie2

1Taizhou Meteorological Observatory，Taizhou 225300，China;

2Jiangsu Meteorological Observatory，Nanjing 210008，China;

3Physical Oceanography Laboratory，The Key Laboratory of Ocean Atmospheric Interaction and Climate in Universities of Shandong，Ocean University of China，Qingdao 266100，China

In this study，using the ensemble forecast data of ECMWF and moving SVD methods，the sensitive areas of sea level pressure in the processes of two cyclonic rainstorm cases in Jiangsu Province are identified and compared.One case occurred along the Yangtze River and southern areas of Jiangsu，and the other in Huaibei District of Jiangsu.The main results are as follows：1）The sensitive signals can be locked two days prior，and propagate eastward with phase transition occurring.2）The signals first appeared in northern Jiangxi and northwestern Hunan Provinces.In the case of rainstorms along the Yangtze River and southern areas of Jiangsu，the signals then generally spread downstream along the Yangtze River.The phase transition from positive to negative signal corresponds to the southward adjustment of the rain belt，while the consistent negative signals cause an increase in precipitation as a whole，and vice versa.3）In the case of rainstorms occurring in Huaibei，the uncertainty of the forecast results originates from the east central coast of Jiangsu，namely both its positive and negative perturbation in northern Hubei may have led to the anomalous rain belt exhibiting a northeast-southwestward distribution with positive-negative signals.At the same time，the positive perturbation in western Hubei may have caused a decrease in precipitation throughout region，and vice versa.However，all of these signals were distributed along the trajectory of Hubei-Henan-Anhui-Jiangsu.4）The sensitive areas of the first two modes in each rainstorm are relatively complementary in terms of covering the high value region of the ensemble dispersion.

ensemble sensitivity;SVD;rainstorm;sea level pressure

doi：10.13878/j.cnki.dqkxxb.20181116001

（責任編輯：袁東敏）