初中數學中巧妙“轉化”的解題思想探討

劉麗暉

【摘 要】一直以來，數學就是十分重要的一個學科。很多社會問題的解決都需要依賴于數學相關原則和工具，數學邏輯思維也將影響一個人解決問題的能力。在初中數學解題過程中，要擁有足夠靈活的轉化思想，這樣有利于提高思維能力。

【關鍵詞】初中數學;轉化;解題思想

一些初中數學題目有時候并不能通過直接的方法來進行解答，或者是通過直接解答的方法會比較復雜，流程比較繁瑣。但是如果能運用數學知識就能將復雜的問題轉化為另外一個比較容易解決的問題。這樣就完成了轉化過程，但是該過程對轉化思想以及能力要求比較高，需要學生掌握相關數學理論以及足夠的解題技巧。

一、關于轉化思想的概述

在解決數學問題時，只要能運用正確的方式和方法，就能獲取正確的結果。因此，在解決問題時，可以運用已掌握的數學知識，將問題進行轉化。在轉化問題時，一定要確保擁有可以轉化的條件，可以從內部結構、外部形式等不同的方面來應用轉換思想。其實轉換思想并不局限于解決數學問題，還可以應用在學科之間的轉化。在初中數學解題過程中，應用轉換思想需要掌握一些特定的原則，首先應當體現出熟悉化原則，轉換的目的就是為了能通過已經熟悉或掌握的知識和方法來解決該數學問題，如果將解題方法轉換為其他不熟悉的方法，那么轉換過程也就失去了意義。其次是要掌握簡單化的原則，不能將簡單的問題轉換成到更加復雜的層面，通過簡單的解決方法來應對一些復雜的數學問題，從而在其過程中獲得一些解題思路。最后是要掌握直觀化原則，很多學生在處理抽象的問題時，受制于想象力空間，很難找到正確的解決方法，因此可以通過將抽象的問題轉換為更直觀的問題，以便找到相應的數學解題工具。還有些情況下，如果無法從正面的角度來解決該問題，可以嘗試通過反面的角度來思考問題，如反證法就是一種應用比較廣泛的數學方法。

二、初中數學解題中轉換思想的使用

（一）有理數運算

初中數學中需要學習有理數相關內容，有理數大量應用于各個社會生產實踐場合中，是極其重要的，也是其他數學知識的重要基礎。在有理數的相關內容中，整湊轉化法是一種常用的轉化方法，非零整數在加減運算時，在特定的情況下可以對這些數進行湊整，然后就可以通過湊到的整數、整百、整千等來進行運算，從而將復雜的數學問題通過簡單的方法來進行解決。例如，399+499+599+699=（400-1）+（500-1）+（600-1）+（700-1）=400+500+600+700-1-1-1-1=2196。

（二）解方程和方程組

初中數學中，學生開始學習解一元一次方程、一元二次方程等方程式的解法。這里數學題目的解決方法有許多種，除了一些直接應用公式進行解題的方法外，如配方法、因式分解法實際上都是通過相應的方法來將對應的公式轉換為一元一次方程，這樣就可以直接得到解。在解高次方程式，一般會采用換元的方法來進行降次，該過程就是運用了轉換思想，解答時并不通過直接解方程式的方法來獲取到每一個“元”的值，而是通過將其轉換為比較容易處理的一元一次方程獲得到解，然后將該解代入方程式中獲取到其他解。

（三）平面圖形

在處理平面圖形時，初中數學中有大量求解圖形角度、線段長度或其它證明問題。在應用轉換思想時，學生可以通過添加輔助線的方法來靈活應用已知條件和未知條件之間的關系，從而將復雜的平面圖形進行分拆處理，按照解題需求來將解題元素進行重新組合，將題目中存在的一些隱含條件挖掘出來，降低了解題的難度。例如，在計算一些不規則的圖形的面積時，有可能沒有相應的面積計算公式，但是能通過添加輔助線的方法，將不規則的圖形轉換為一些已知的規則圖形，從而直接依據相對應的面積求解公式來獲取不規則圖形的面積。

（四）數形轉化

數形轉化思想是初中數學中十分重要的解題思想。在解決函數問題時，學生可以通過作圖法來更加直觀地反映問題解決的方法，也可以將一些已有的圖像轉換為相應的函數，以此來滿足解題的需求。例如，在對y=3kx在坐標軸上的圖線，要判斷在k>0時，該圖像經過哪些象限，最好的方法就是直接畫出該函數的圖線，然后依據已經給的限定條件來進行判斷。

（五）函數和方程轉換

初中數學中對方程解決函數問題考察比較多。例如，在證明一條拋物線與x軸具有兩個不同的交點，該拋物線的函數為y=x2+ （2m+1）x-m2+m，要證明該結論，可以直接令y=0，然后證明△>0，這也是數學轉化思想的重要體現。

三、結語

初中數學中培育學生的轉化解題思想是十分重要的，有利于提高學生對數學知識的掌握深度，提高他們的思維靈活性，全方位增強他們的數學解題能力，提高初中數學教學的效果。

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