ADINA 軟件在材料力學內力圖教學中的應用研究

邱 春 辛 嵐

理論力學、材料力學和結構力學作為工科大學生力學系列核心課程，對于土木、水利、機械、電力、熱動等專業均作為必修課進行講授[1，2]。其中材料力學主要研究對象為桿件，桿件變形有四種基本形式：軸向拉壓、剪切、扭轉和彎曲，涉及大量的繪圖、公式推導應用，邏輯性強，特別是彎曲章節，作為教材的重點和難點，過程抽象，即使通過實驗也很難直觀觀察到過程中的動態變形情況。對于一般院校，特別是高等職業院校大學生而言，由于數學、物理基礎知識薄弱，理解力偏差，部分學生只是簡單死記規律，不能理解，靈活變通，更不能舉一反三進行實際應用，從而給課堂教學帶來了挑戰。

1 軟件在力學教學中應用分析

隨著現代教育技術的日新月異，各種新的教學方法不斷涌現，任務驅動法、自主學習法、反轉課堂等，配以必要教學儀器等，豐富了教學手段，提高了教學效果，但動態演示素材仍相對較少。而各種商業軟件則可以很好地展示結構受到荷載時應力、變形等分布規律，并可以動畫形式演示受力變形的特點，幫助學生理解。國內部分學者對軟件在彎曲教學中的應用進行了相應的研究，并取得了一系列成果。張曉磊等[3]利用ANSYS 軟件給出了實際的鐵塔結構的位移、應力云圖，并將之引入到課程輔助教學中；陳遠遠[4]借助ANSYS軟件研究了懸臂梁純彎曲和橫力彎曲正應力，引入課堂教學，提高了分析結果的可視性；李軍民等[5]利用ANSYS 軟件給出了平面彎曲梁剪力圖和彎矩圖，直觀的演示了純彎曲梁的變形過程；葛仁余[6]在傳統彎曲變形教學方法基礎上引入ANSYS 有限元軟件，提高了學生對彎曲變形的感性認識；翁劍成[7]借助于ANSYS 軟件從靜力學、運動學及動力學仿真了理論力學一些工程問題，提高了學生的分析能力和學習興趣。

但已有研究多關注于有限元軟件ANSYS，其建模計算過程相對復雜，本文以材料力學課程梁的彎曲內力圖為例，引入有限元分析軟件ADINA，該軟件建模過程更加簡單，使用方便。將之用于梁的剪力圖和彎矩圖的繪制教學，可快捷、形象地展示梁的彎曲變形動態過程，提高課堂效率。

圖1 懸臂梁

圖2 外伸梁

2 梁彎曲內力圖概述

材料力學對于梁的剪力和彎矩的求解，采用的基本方法是截面法，基本步驟為（1）截開；（2）替代；（3）平衡。即求解某一截面上的內力時，就沿該截面假想地把梁分成兩部分，取其中任一部分為研究對象，丟掉另一部分。以作用于截面上的內力代替丟掉部分對研究對象的作用。建立取出部分的平衡方程，求出截面上的內力。并用圖線表示梁的橫截面上內力沿軸線的變化情況，從而得到剪力圖和彎矩圖。繪制內力圖的常用方法有列剪力和彎矩方程法、微分方程規律法和疊加法等，但當梁上的荷載較為復雜時，各種方法繪圖均是一件耗時而煩瑣的過程。特別是對于高職高專大學生而言，由于理解、計算能力的不足，多數學生只求能夠生搬硬套公式、規律，而不去分析產生結果的原因，被動接受，不能靈活應用。最終導致學習興趣不濃，教學、學習效果不佳，怎么才能夠變抽象為形象，進行重難點突破成為急需解決的課題。

3 ADIN A 軟件繪制剪力和彎矩圖

鑒于此，選擇在學生繪制復雜的內力圖感到比較困難的節點時刻，引入商業軟件ADINA 進行輔助教學。一是可以幫助學生理解當前所學知識，二是利于對后續知識的學習。文中選取懸臂梁、外伸梁和超靜定梁三種有代表性的梁作為研究對象，通過ADINA 軟件建立三種梁模型，施加對應的約束和荷載，劃分網格進行結算，由計算結果分別給出剪力圖和彎矩圖及撓曲線形狀，并將結果與理論計算值進行對比，驗證了模擬結果的正確性。

例1.圖示懸臂梁，長1m，橫截面為矩形，寬度和高度分別為0.15m，0.2m，材料的彈性模量E=2×1010Pa，受到均布荷載q=2KN/m。

由圖1(c，d)可見該懸臂梁的剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線，完全符合內力圖基本規律。最大剪力和彎矩值分別為1 975N，999.9Nm，理論計算值為2 000N，1 000Nm，出現誤差的原因主要是因為軟件在求解時需要設置足夠多的網格節點，本文中求解時，梁上均勻設置了40 個網格節點，因此所繪制的內力圖有一定誤差，將網格進行加密，則可以進一步減小誤差。圖1（b）中還給出了梁彎曲后的撓曲線，比較直觀地再現了梁彎曲后的軸線形狀，固定端處撓度和轉角均為零，即懸臂梁的兩個邊界條件，驗證了學生的已學知識點。

例2.圖示外伸梁，AC=CB=0.4m，BD=0.2m，橫截為矩形，寬度和高度分別為0.15m，0.2m，材料的彈性模量為E=2×1010Pa，受到均布荷載q=2KN/m，外力偶矩為Me=0.5kN/m。

圖3 超靜定梁

由圖2（c）可見由于集中約束力的存在，在支座A 和B 處剪力均發生了突變，而C 處集中力偶處剪力圖沒有改變，AB 和BD 兩個梁端上由于均布荷載值q 相同，故剪力圖為兩端平行的斜直線。彎矩圖（d）在集中外力偶作用點處發生了突變，利用圖形可再次強調內力圖和外部荷載的對應規律，以加深知識的理解。最大剪力和最大彎矩分別為1 350N，390.1Nm，理論計算值為1 375N，390Nm。從撓曲線圖（b）可清晰看出兩個鉸支座A 和B 處的撓度為零，即兩個邊界條件，進一步驗證了學生的直觀思維。本例研究外伸梁具有普遍性，簡支梁可看作其特殊情況。

例3.圖中超靜定梁，長度1m，橫截為矩形，寬度和高度分別為0.15m，0.2m，材料彈性模量為E=2×1010Pa，受到均布荷載q=2KN/m。

由圖3（a）可見，該梁為一次超靜定梁，有四個約束力，按照之前的求解約束力的方法無法進行求解，但使用ADINA 軟件同樣可以方便快捷的進行計算并給出對應的內力圖。由于本部分內容在后續的結構力學中將詳細進行講解，可先由學生進行思考約束力的解法，討論彎曲變形后撓曲線形狀，之后給出軟件計算的剪力圖、彎矩圖和撓曲線。引導學生思考的同時，教師進行適當啟發，以激發學生的學習興趣。之后還可提出引申問題：對于前面學習過的軸向拉壓、扭轉等變形是否也可以使用ADINA 軟件建模計算？從而激發學生的好奇心，借此還可以引導學生學習軟件的興趣。

在課堂展示ADINA 軟件算例，利用計算結果生成的內力及變形圖，分析梁彎曲變形內力圖相關規律，生動逼真，可活躍課堂氣氛，提高繪圖效率，增強學生學習動力。教師可借此進一步引導學有余力的學生進行軟件的探索學習，對材料力學軸力圖、扭矩圖等內容建模并進行初步計算，與課堂學習內容相輔相成，拓寬知識視野，為后來的學習乃至走向工作崗位打下良好的基礎。

4 結語

（1）引入有限元分析軟件ADINA，并應用于懸臂梁、外伸梁和超靜定梁，分別給出剪力圖、彎矩圖和對應的撓曲線。指出在常規課堂教學中引入ADINA 軟件可有效地提高繪圖效率，調動學生的學習積極性和主動性，提高課堂教學效果，還可引導學生對軟件的應用探索。

（2）ADINA 軟件還可用于繪制其他各種形式的梁承受不同荷載時的內力圖，并可以給出桿件軸力、扭矩圖等。利用其動畫功能還可以形象的展示梁的彎曲動態過程，變抽象為形象。教師在教學中可以適當展示各種梁的建模及計算過程，以更好的激發學習興趣。