基于學情：“學材”再建構的出發點
——以聽評“二次函數圖象和性質”同題異構課為例*

戴秀琴 施俊進 (江蘇省蘇州市吳江區蘇州灣實驗初級中學 215200)

學材再建構就是依據學情，充分發揮教師的主體創造性，對學材進行“初建”，即合理地對學材增刪、強化或弱化處理等，給學生“能帶得走的數學”，從而成為數學教學中涵育學生核心素養的重要方向和主要途徑．2019年11月11日，在“第31屆江蘇省‘聯通杯·教海探航’征文競賽頒獎大會暨蘇派與全國名師課堂教學觀摩研討活動”中，筆者認真聆聽了三位骨干教師的“二次函數圖象和性質”(蘇科版《義務教育教科書·數學》九年級下冊)同題異構課．聽后感受頗深，現將活動過程、特點分析和反思建議等整理成文，與各位同行交流共享．

1 三節同課異構課簡介

三位教師的具體教學方法、師生互動和小組合作等方面雖然有一定的差別，但是三位教師都能基于學情，對學材進行各自的“初建”，用自己實際的教學行為，證明自己給學生“能帶得走的數學”．

第一節，X教師執教

第二節，W教師執教

第三節，H教師執教

2 三節課的特點分析

2.1 關注“學材再建構”

對函數的學習，人們常常采用機械程序(畫圖—觀察—歸納—應用)和常規的方法(該法是一般性的要求，即由“形”抽象出“數”或“式”，由“數”抽象出“式”)進行教學．這種教學的優點是較快地得到函數的圖象，把更多的時間用于性質的得出與應用，從而鞏固知識并提高應試能力．這種教學的弊端是顯而易見的，學生的學習是淺層次的，即學生難以自主地進一步理解并掌握研究函數的基本內容及一般研究方法，難于充分體驗式、數、形之間的內在聯系．

學生是在學習了“一次函數”和“反比例函數”的基礎上學習二次函數的．在教學過程中，三位教師能利用學生已有的關于函數的知識、方法經驗基礎和學習函數的情感基礎，都采用反常規的方法啟發學生從解析式的特征，分析出自變量和函數值的取值范圍，再由此抽象出函數圖象的形狀和特征，然后通過學生親自實踐(離不開學生自我體驗、評價和調整等)，形成函數圖象進行驗證判斷．三位教師在對“學材”進行適當“初建”的過程中，融入了自己的思想、見解、主張和思維方法，力求突出重點，化解難點，易于學生接受．

2.2 給學生“能帶得走的數學”

這三節課關注學生的學習習慣、思維習慣和合作意識；充分體現教師的指導、激發、組織等作用．三位教師不僅關注了學生知識技能的掌握，更關注了學生的情感、態度和價值觀，都能留給學生“能帶得走的數學”．顯然，這三節課改變了“讓學生更多地通過鞏固知識來提高應試能力”的做法，注重引領學生對函數的本質的理解和掌握．10年乃至20年后，就算很多學生忘記了二次函數的相關知識，獲取的“過程與方法”、積累的“活動經驗”和“情感體驗”等，卻讓孩子們一輩子受用．

2.3 “以學定教”“以生為本”落地生根

三節課充分體現了“以學定教”“以生為本”．不管從教學語言還是教學行為上看，三節課都把“學”放到重要的位置上，積極推行自主合作探究學習．課堂實施過程中充分體現“自主先行”，讓學生在自主“回憶、發問、反思”等中求得真知，讓學生真正成為學習的主人．三節課中，學生獲得的不只是基本知識、基本技能、探究和解決問題的策略、方式方法，還在“雙基”的學習中生動地感悟數學思想、積累數學活動經驗，感受到數學活動中的探索性和創造性，并獲得了成功的喜悅，激勵了自主探究、合作學習的積極主動性，發展了學力．

(1)崇尚生動，注重活動教學．三節課都是關注互助學習、互動對話的生動課堂．課堂中很多問題的解決都給予學生充分思考的時間和空間，并讓學生經歷“觀察、操作、思考、體驗和表達等”活動過程，充分體現了“讓學生作主”課堂．另外，在整個教學過程中(特別是預測圖象，比較圖象異同和歸納性質)遵循了先個人獨立，再小組合作，最后全班交流的學習方式．

(2)立足分層，關注生長．三節課都注重設置了開放的問題，讓不同層次的學生思考解決，并得到不同程度的認識和提升．如三位老師不同程度上都讓學生分別從式、表、形三個方面，分別讓學生猜想、驗證、歸納、比較圖象的特征．顯然，課堂上的開放性問題是最好的分層教育的素材．另外，三節課都注重設置了開放的活動，整個過程中，始終保持個人在獨立學習(在思考、表達、畫圖、計算、實踐等)，小組學習和全班學習都是建立在個人獨立學習的基礎上進行的(一人展示，他人傾聽、 思考)，追求了“學法三結合” (即“個人學習、小組學習和全班學習”有機、靈活、交替進行的學習方式)的深度．

2.4 數學是有“溫度”的

數學課總是給人以沉悶而無趣的感覺，但三位教師很有人情味地幫助學生建立學習內動力，讓孩子們能夠靜下來思考、去觸摸，慢慢靠近數學的本質，使得孩子們感悟數學之美，幫助學生用各自獨特的方式去體驗、學習數學，以數學融入生活、感知世界．這三節課給人的感覺是：嚴密但活躍、嚴肅但有活力、冰冷但有溫度．X教師特別關注對圖象的猜想和比較，注重方法的總結，并給予后進學生更多的機會，通過分層評價，促進“不同的人在數學上得到不同的發展”．W教師能讓學生在畫圖前充分地想象圖象的特征，面對學生暴露的問題，相機引導、追問到位，引導學生積極思考、勇于表達．H教師通過引導學生對圖象進行充分的比較，激發了學生的競爭意識和欲望；通過不同的、有針對性的激勵性評價語激發了學生學習的熱情持續高漲，并得到成功的體驗和喜悅感．三節課上，學生積極思考、主動參與、熱情高漲，學習效果好，使人感覺數學是有“溫度”的．

3 教學建議和思考

考慮到本節教學的教學重點是讓學生充分經歷探索“二次函數y=ax2的圖象和性質”的過程,同時，基于對學情的了解和認識，建議本節課堂教學應該進行有效的“學材再建構”——通過教學調整，特別要體現“三個充分突出或關注”，引領學生進一步理解并掌握研究函數的基本內容及一般研究方法，充分體驗式、數、形之間的內在聯系．為此，教學建議調整如下(問題引領).

3.1 研究y=x2圖象和性質的方法

(1)由解析式分析預測

從解析式(式)分析自變量和函數的取值(數)范圍分別是什么？(x為一切實數，y≥0)由此，你能預測函數y=x2圖象(形)的特點嗎？

說明給學生充分的時間，學生由原有知識和學習經驗遷移，自主探究、交流，易獲得自主學習成果，如函數y=x2圖象過原點，其余各點都在x軸上方、無最高點、原點為最低點、圖象向上無限伸展、圖象關于y軸對稱等等．

(2)列表體驗由解析式到數到形狀的判斷

列表時，自變量如何取值？為什么？通過列表計算結果，能否驗證以上的預測？根據表中數據，你能進一步預測函數y=x2圖象的其他特點嗎？

說明在列表計算的過程中，學生不斷驗證、體驗和品嘗自主學習的結果，甚至進一步得出新的學習成果，顯然增強了學習信心，激發了進一步自主探究的原動力和內驅力．

(3)描點驗證

由學生自己動手實踐，建立直角坐標系．將表格中各對x與y的對應值作為點的坐標在自己建立的直角坐標系中描出來，并從左往右順次用平滑曲線連結描出的點．

說明在描點的過程中，學生自主驗證了函數圖象上的點的特征分析，直觀而形象地感受到函數y=x2圖象的軸對稱性和圖象的變化趨勢及最低點．同時，學生親自經歷函數y=x2圖象的生成過程，即經歷了由“數”到“形”的過程，親身感悟函數的“數形統一”的特征，自覺強化了函數思想．

3.2 概括二次函數y=x2的圖象和性質

引領學生分別從圖象形狀(拋物線)、圖象對稱軸、頂點、圖象的開口方向、圖象從左往右的變化趨勢、函數性質等方面進行概括總結．

說明有了以上的分析、預測、實踐、驗證、體驗、感悟等過程，學生自主概括函數y=x2的圖象和性質水到渠成．同時，學生也明確了應該從哪幾個方面去研究二次函數的圖象．

3.3 概括函數y=ax2的圖象和性質

(2)概括函數y=ax2(a>0)的圖象和性質．

(3)歸納二次函數y=ax2(a<0)的圖象和性質．

如何探究二次函數y=ax2(a<0)的圖象和性質？根據以上的探究過程，如何探究函數的圖象和性質？

說明由平面內關于x軸對稱的點的坐標特征，學生自然地由y=x2的圖象和性質，自主生成y=-x2的圖象和性質，進而歸納二次函數y=ax2(a<0)的圖象和性質．

3.4 總結回顧與延伸

(1)研究過程：①研究了二次函數的哪些內容？(以表格的形式總結二次函數y=ax2的圖象和性質)②如何研究二次函數？(研究函數的一般過程與方法：分析解析式、列表、描點連線作函數圖象；研究問題的一般過程與方法：可由“特殊”入手推廣到“一般”)

(2)新的遷移聯想：若將拋物線y=ax2上下左右平移，平移前后的解析式有何聯系與區別？

說明從知識、方法、過程等方面進行總結回顧，不僅有利于學生從整體上掌握所學知識，便于課后復習鞏固；而且使學生逐步體會一些重要的數學思想方法，懂得如何去學，變學會為會學．通過遷移聯想，促使學生將已知的內容很自然地遷移到未知的內容上去，激發了學習積極性，促進了學生的全面發展．

這樣的調整，就是充分考慮到學生已經有了關于函數的知識和方法經驗基礎和學習函數的情感基礎．不僅關注了學生知識技能的掌握，更關注了學生獲取知識的“過程與方法”“經驗”和“體驗”等，給學生“能帶得走的數學”．

二是數形結合的研究方法得到充分的關注．二次函數圖象與性質的討論運用了數形結合的研究方法，即先畫圖，再討論性質．圖象直觀展示了函數的變化情況，圖象從左往右是上升或下降，對應著函數隨自變量的增大而增大或減小．調整后的教學中就能很好地幫助學生完成從圖象的描述到對函數變化情況的描述的轉換，充分地發揮了幾何直觀的作用．

三是研究函數的基本套路得到充分的關注．即研究函數的一般過程和方法得到充分的關注．調整后的教學中，在研究問題時由特殊入手推廣到一般情況；能引領學生充分地由解析式預測圖象，再列表體驗、描點驗證(由式到數再到形的判斷)，很好地引領學生體驗式、數、形之間的內在聯系．

4 對“學材再建構”的幾點說明和思考

(1)學材，簡單地說就是學習資源，是與學生當前的數學學習有關的一切資源(對數學教材文本之外其他學習資源的整合和重構)．課堂教學中，尤其要用好那些隱性學材(變化的、動態的、隱蔽的學習資源，特別是學生的學習態度、已有的學習經驗、情感基礎等)，對學生學到“能帶得走的數學”起著重要的作用．

(2)“學材再建構”由“教師獨立地對學材進行建構、學生在教師的引導下獨立地對學材進行建構、師生共同對學材進行建構”這三個部分組成，這三者合起來就是一個完整的學材再建構過程．顯然，學生的學材有課前教師的初建和課堂上的師生共建．其中，教師的“初建”顯得尤為重要．因此，學情(學生已有的學習基礎、自學能力、知識體系、認知結構、思維能力、思維品質、學習興趣和價值認同等)是教師“初建學材”的基本依據和出發點之一．教師的“初建”不僅是重要的基礎學材，確保必學內容及學習的要求，而且對學生起著拋磚引玉的引領作用，可以調動學生學習的積極主動性及創造熱情，既保證了學材的質量，又提高了學材的適宜性和適切性．這樣，課堂上師生的“共建”中，既注重解釋“是什么”又重視研究“為什么”，更重視研究知識又可能“生長出什么”，學生獲得的是“有根的知識”，是“活的知識”；既注重思維結果，又重視思維過程的體驗和交流，以及“體驗”的拓展與創新；既注重“學會了什么”，又重視“怎么學會”的生成等等．

(3)“學材再建構”必須從四個“順應”入手．一是必須順應知識之間的內在聯系或邏輯關系．如用關于y軸對稱的點的坐標之間的關系，說明y軸是函數y=ax2圖象的對稱軸．當然，后面可以用平移來描述拋物線y=ax2和y=a(x-h)2+k之間的聯系．這樣，既有利于認識新內容，同時又使已學的內容得到復習鞏固．二是必須順應學生原有的認知基礎．在已學習過的“一次函數”和“反比例函數”的基礎上進一步討論二次函數，學生已初步體會到式、數、形之間的內在聯系，學生有自主深入研究“式、數、形之間的內在聯系”的基礎學力．順應并利用這個基礎，創設思維情境，激發了學生自主探究的熱情，通過生生互動、師生互動、相互促進的方式開展探索型的數學活動，提高了思維水平．三是必須順應學生的最近發展區．學生通過親手實踐畫圖、親身感悟數形統一，這樣的過程也是學生自我體驗、評價、調整的過程．在此過程中，學生的知識、研究方法和能力、思維水平、內驅力等都在各自的“最近發展區”內達到了一定的發展水平．根據學生已有的發展水平，引導學生進行新的遷移聯想,(若將拋物線y=ax2上下左右平移，平移前后的解析式有何聯系與區別？)從而促成了學生后面的自主探究，盡可能達到潛在的發展水平(沒有外部傳遞和灌輸)．四是必須順應學生的學習興趣，激發參與、激活思維．當學生對學習發生興趣時，自然主動想去學，從而逐漸學會，乃至會學(由“式”預測“形”)；當學生會學時，自然會興趣盎然，學習興趣和積極性得到進一步激發(通過“數”和“形”來驗證)．當然，如果通過努力，問題始終不能得到解決，興趣就不能保持，自主發展就沒有空間．

“學材再建構”的結果就是引導學生自主接納新知并融入原有認知結構，在生生之間、師生之間深度交流激發火花，啟迪思維，形成共識，產生創新成果．這就要求教師要充分研透學情，高質量的進行課前的“初建”，引領學生在課堂上與師“共建”，從而真正促進學生的數學氣質、素養和能力的整體提高，真正給學生“帶得走的數學”．